hinh4 tin học 9 nguyễn thanh hưng thư viện tư liệu giáo dục

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>2. Hai đường thẳng vng góc:</b>

Định nghĩa 2:

Hai đường thẳng được gọi là vng góc

với nhau nếu góc giữa chúng bằng .

90

<i>o</i>

Nhận xét:

1)

<i>a</i>

 

<i>b</i>

<i>u v</i>

 

.



0

Với lần lượt là vecto chỉ phương của

<i>u v</i>

 

,

<i>a, b</i>

2)

<i>a b</i>

/ /

<i>c b</i>







</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Cho hình hộp thoi có tất cả

các cạnh bằng a và

Chứng minh

là hình vng.

. ' ' ' '

<i>ABCD A B C D</i>

<i>_{ABC B BA B BC}</i> _'  _' ₆₀0

  

' '

<i>A B CD</i>

<b>Ví dụ 1:</b>

<b>Chứng minh</b>

Vậy

<i>A B CD</i>

' '

là hình bình hành.

Ta có:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

2 2 2 0

2 2 2

'

2 . .

60

2

'

<i>B C</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a a cos</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>B C a</i>

















Mặt khác ta có:

Do đó

<i>A B CD</i>

' '

là hình thoi.





2 2

'. ' . . '. 0

2 2

<i>a</i> <i>a</i>

<i>CB CD</i>            <i>CB BB CD CB BA BB BA</i>                

        
        
        
        
        
        
        
        
 

Ta lại có:

      

'

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

.

<b>Ví dụ 2:</b>

Cho tứ diện

<i>ABCD</i>

có .

Gọi

<i>I, J, K</i>

lần lượt là trung điểm của

<i>BC, AC, BD</i>

.

Cho biết . Tính .

4
3

<i>CD</i>  <i>AB</i>

5
6

<i>JK</i>  <i>AB</i>



<i>CD IJ</i>,



.

<b>Giải:</b>

2 2 2 2 2

1 1 2

;

2 2 3

1 4 25

(1)

4 9 36

<i>IJ</i> <i>AB IK</i> <i>CD</i> <i>AB</i>

<i>IJ</i> <i>IK</i> <i>AB</i> <i>AB</i> <i>AB</i>

  

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Vì

<i>IK</i>

là đường trung bình của tam giác

<i>BCD </i>

nên:

<i>_{IK CD}</i>

_{/ /}

_{ }

_**

2

25

2

₍₂₎

36

<i>JK</i>



<i>AB</i>

Mà

2 2 2

<i>IJ</i>



<i>IK</i>



<i>JK</i>

Từ (1) và (2) ta được:

(*)

<i>IJ</i>



<i>IK</i>

Vậy

<i>CD</i>



<i>IJ</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Ví dụ 3: SGK trang 94</b>

Cho hình tứ diện

<i>ABCD</i>

,

trong đó .

Gọi

<i>P</i>

và

<i>Q</i>

lần lượt là các

điểm thuộc các đường

thẳng

<i>AB</i>

và

<i>CD</i>

sao cho

<b>GT</b>

<b>KL</b>

<i>PQ</i>  <i>AB</i>

 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
,

<i>AB</i>  <i>AC AB</i>  <i>BD</i>

,

<i>PA k PB QC kQD</i>







 





 





 





 





 





 





 





 





 





 





 





 





 





 



<b>Chứng minh</b>

 





 

) 1 ;

) 2

<i>PQ PA AC CQ</i>

<i>PQ PB BD DQ</i> <i>k PQ k PB BD DQ</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Lấy (1) – (2) vế theo vế ta được:

















1
1
1

<i>k PQ PA AC CQ k PB BD DQ</i>

<i>k PQ PA k PB AC k BD CQ k DQ</i>
<i>k PQ AC k BD</i>

      
       
   
      
      
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
  

Lấy tích vơ hướng của 2 vectơ và

, ta được:





1 <i>k PQ</i>

<i>AB</i>





1 <i>k PQ AB</i>



               .  



        <i>AC k BD AB AC AB k BD AB</i>                      



                .  . 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9></div>

<!--links-->