đáp án kiểm tra giữa kỳ tcc k54 k55 mf và nf nguyenvantien0405

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (121.84 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

KIỂM TRA GIỮA KỲ - BÀI SỐ 2 
Câu 1. Tìm đạo hàm và vi phân cấp 2 của hàm số sau: z arctan x

y
 

  

 
Câu 2. Tính các tích phân sau:

5 0

3 2

) ) ) . .

2
(2 1)

x

dx dx

a b c x e dx

x
x










Câu 3. Một trung tâm thương mại có doanh thu phụ thuộc vào thời lượng quảng cáo trên 
đài phát thanh (x phút) và trên đài truyền hình (y phút). Hàm doanh thu:





2 2

, 320 2 3 5 540 2000

R x y  x x  xy y  y

Chi phí cho mỗi phút quảng cáo trên đài phát thanh là 1 triệu đồng, trên đài truyền hình là
4 triệu đồng. Ngân sách chi cho quảng cáo là B=180 triệu đồng.

a) Tìm x, y để cực đại doanh thu.

b) Nếu ngân sách chi cho quảng cáo tăng 1 triệu đồng thì doanh thu cực đại tăng lên bao
nhiêu ?

ĐÁP ÁN 
Câu 1. Các đạo hàm riêng cấp 1:

2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1

. .

1 1

x y

x y y x y x x

z z

y x y y x y y x y y x y

x x

y y

 

     

           

   

   

   

   

   

Các đạo hàm riêng cấp 2:

 



 



 













 



 



2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2

1. 2 .

2 2

.
xx x x

x

xx x x yx

y

yy y y

y

y x xy

z z y

x y x y x y

x y y y

y x y

z z z

x y x y x y

x y xy

z z x

x y x y x y



   



      



   

  

  



        

  

   



   



       

  

   

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>













2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

xx xy yy

xy x y xy

d z z dx z dxdy z dy d z dx dxdy dy

x y x y x y

 
  
      
  
Câu 2. 
a)









2 2

3 3 3

1 1 1 1

lim lim lim

2 2 1 10 2 2 1 10

(2 1) (2 1)

t
t

t t t

dx dx
x t
x x

  
   
       
 
     



b)
5 5
5

2 2 2

lim lim 2 2 lim 2 3 2 2 2 3

2 t 2 t t t

t

dx dx

x t

x  x  

  
   
      
   
 



c)
0 0

. .x lim . .x lim t

t t

t

x e dx x e dx I

 



 



Ta tính tích phân
0

. .x

t
t

I 



x e dx bằng pp tích phân từng phần:

0 0

0 0 0

. . . 1

x x

x x x x x t t

t

t t t

t t

u x du dx

dv e dx v e

I x e dx xe e dx xe e te e

 
 
 

 
 
 
 
     
        
     



Vậy





0 0

. .x lim . .x lim t 1 t lim 1 t 1

t

t t t

t

x e dx x e dx te e e

e
  

 
          
 



Vì lim t 0; lim



t



lim lim 1 0





t t

t t t t

t

e te CT L Hospitale

e e

   

   

      



   

Câu 3. Vì ngân sách chi cho quảng cáo là B =180 triệu đồng nên ta có điều kiện ràng 
buộc: x4y180B

a) Để cực đại doanh thu ta giải bài toán tìm cực trị của hàm số:





2 2

, 320 2 3 5 540 2000

R x y  x x  xy y  y với điều kiện: x4y180
Hàm Lagrange: L x y



, ,



R x y









B x 4y







2 2





, , 320 2 3 5 540 2000 180 4

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Các đạo hàm riêng cấp 1, cấp 2:

320 4 3 3 10 540 4 180 4

4 3 1

3 10 4

1 4 0

x y

xx xy x

yx yy y

x y

L x y L x y L x y

L L L






  

 

              

        
        
       
Điểm dừng là nghiệm của hệ:

0 320 4 3 0 4 3 320 52

0 3 10 540 4 0 3 10 4 540 32

180 4 0 4 180 16

x
y

L x y x y x

L x y x y y

x y x y

L

 




            

   

             

   

           

  



Vậy chỉ có một điểm dừng: M



52;32 ;



16

Ta có:

4 3 1

3 10 4 50 0

1 4 0

D

  



 . Vậy khi ngân sách tăng lên 1 đơn vị tiền tệ thì doanh thu cực đại biến
đổi * đơn vị tiền tệ.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Chú ý. Trong bài 3b nào bạn nào đặt hàm Lagrange là:





2 2





, , 320 2 3 5 540 2000 4 180

L x y   x x  xy y  y  x y
Thì điểm dừng là M



52;32



với   16.

nên khi này mức biến đổi của
doanh thu cực đại sẽ là L

B 


 

 (bị thay đổi dấu). Do đó mức thay đổi của doanh thu
cực đại khi ngân sách tăng 1 triệu vẫn là 16 triệu đồng. Vì L





B 



</div>

đáp án kiểm tra giữa kỳ tcc k54 k55 mf và nf nguyenvantien0405











 



 



 













 



 



































<sub></sub>



















































































