Giáo án Đại số 10 NC tiết 3, 4: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TiÕt 3,4 :. Ngµy so¹n : 05/9/06 Đ2. áp dụng mệnh đề vào Suy luận toán học. I/ Môc tiªu : 1/ VÒ kiÕn thøc : - Hiểu rõ 1 số phương pháp suy luận toán học - Nắm vững các phương pháp chứng minh trực tiếp và chứng minh phản chứng - Biết phân biệt được giả thiết và kết luận của định lý - Biết phát biểu mệnh đề đảo , định lý đảo , biết sử dụng thuật ngữ : “điều kiện cần ”, “điều kiện đủ ” , “điều kiện cần và đủ ”, trong các phát biểu toán học 2/ VÒ kü n¨ng : Chứng minh được 1 số mệnh đề bằng phương pháp phản chứng 3/ Về tư duy và thái độ : - Hiểu được không phải định lý nào cũng có cấu trúc : " x  X, P x   Q x " - SuyluËn l« gic - BiÕt quy l¹ vÒ quen . - RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học : - GV : Gi¸o ¸n vµ c¸c phiÕu häc tËp, m¸y chiÕu vµ m¸y tÝnh - HS : Đọc bài trước ở nhà và nắm được các kiến thức và mệnh đề III/ Phương pháp : Cơ bản dùng PP gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy , đan xen hoạt động nhãm IV/ TiÕn tr×nh bµi gi¶ng : TiÕt 3 : Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động của HS - HS nhận nhiệm vụ và tìm phương án đúng ĐS : câu đúng : 1, 4, 5 7 C©u sai : 6 Câu không phải là mệnh đề : 2, 3 - Phát biểu mệnh đề 7 dưới dạng : x  N, x 2  3  x  3. Hoạt động của GV - GV ®­a c©u hái lªn mµn h×nh Xác định xem đâu là mệnh đê , nếu là mệnh đề giải thích tính đúng sai : 1/ TruyÖn KiÒu cña NguyÔn Du 2/ Nước biển có mặn không ? 3/ B¹n xinh qu¸ ! 4/ NÕu 3 < 2 th× 16 lµ sè nguyªn tè 5/ NÕu n lµ sè tù nhiÖn th× n2 + 1 kh«ng chia hÕt cho 3 6/ Hai tam gi¸c b»ng nhau khi vµ chØ khi chóng cã diÖn tÝch b»ng nhau 7/ NÕu x lµ sè tù nhiªn tho¶ m·n : x2chia hÕt cho 3 th× x chia hÕt cho 3 8/ x  R : x2 < 0. Hoạt động 2: Định lí và chứng minh định lí Hoạt động của HS - Dạng tổng quát của mệnh đề 7 là : x  X : P x   Q x  HS đưa ra các bước chứng minh trực tiếp - Lấy x tuỳ ý thuộc X mà P(x) đúng - Dùng suy luận và các kiến thức đã biết để chỉ ra rằng Q(x) đúng - Xác định giả thiết , kết luận cà chứng minh. Hoạt động của GV VD : Mệnh đề 7 GV : Ta gọi nó là định lí vì nó là 1 MĐ đúng GV nêu khái niệm định lí Việc chỉ ra mệnh đề 7 đúng là ta chứng minh định lÝ 7 - C¸ch chøng minh nµy gäi lµ chøng minh trùc tiÕp - BT : Chứng minh định lí ở mệnh đề 5. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> định lí 5 ở trên HS nªu phÐp chøng mnh ph¶n chøng - Giả sử  x0  X : P(x0) đúng và Q(x0) sai suy ra m©u thuÉn - Tr¶ lêi H1 NhËn xÐt : a/ P Q b/ P  Q c/ Q  P. - Yêu cầu HS nhận xét về cấu trúc của định lí - Yªu cÇu HS nªu c¸ch chøng minh kh¸c ë M§ 7 HD : Chøng minh ph¶n chøng GV : Đây là phương pháp gián tiếp - Nªu VD 3 SGK GV ®­a ra 1 VD vµ cho HS nhËn xÐt a/ “NÕu h«m nay trêi m­a th× bÓ b¬i nghØ” b/ “NÕu h«m nay trêi kh«ng m­a th× bÓ b¬i kh«ng đóng cửa “ c/ “Nếu hôm nay bể bơi không đóng cửa thì trời kh«ng m­a” b/ là mệnh đề phản của a/ c/ là mệnh đề phản đảo của a/ GV ®­a ra c¸ch chøng minh gi¸n tiÕp Chøng minh a/ ta ®i chøng minh c/. TiÕt 4 : Hoạt động 3 : Điều kiện cần , điều kiện đủ Hoạt động của HS - Xác định điều kiện cần , điều kiện đủ ở VDa - Tø gi¸c cã 2 ®­êng chÐo b»ng nhau lµ ®iÒu kiện cần để tứ giác đó là hình chữ nhật - tứ giác đó là hình chữ nhật là điều kiện đủ để có 2 đường chéo bằng nhau Trả lời : Đảo lại không đúng V× tø gi¸c cã 2 ®­êng chÐo b»ng nhau ch­a ch¾c lµ h×nh ch÷ nhËt -Tr¶ lêi H2 P(n) : n chia hÕt cho 24 Q(n) : n chia hÕt cho 8. Hoạt động của GV - x  X : P x   Q x  (1) P(x) gäi lµ gi¶ thiÕt , Q(x) gäi lµ kÕt luËn . §Þnh lý d¹ng (1) cßn ®­îc ph¸t biÓu : P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) hoặc Q(x) là điều kiện cần để có P(x) VD : Nếu tứ ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác đó cã 2 ®­êng chÐo b»ng nhau -“Tø ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt” cã ph¶i lµ ®iÒu kiÖn cần để tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau hay kh«ng ? - VD 4 : SGK. Hoạt động 3 :Định lí đảo , điều kiện cần và đủ Hoạt động của HS HS nêu mệnh đề đảo và xét tính đúng sai của các mệnh đề đảo đó a/ NÕu 1 tø gi¸c låi néi tiÕp ®­îc trong 1 đường tròn thì tứ giác đó có 4 góc bằng nhau ( sai) b/ NÕu tam gi¸c ABC c©n vµ cã 1 gãc b»ng 600 thì tam giác đó là tam giác đều (đúng) Nhận xét : Mệnh đề đảo của định lí dạng (1) là mệnh đề có dạng x  X : Q x   P x  (2) Mệnh đề (2) có thể đúng hoặc sai HS viết gộp định thuận và định lí đảo x  X : P x   Q x  - Xác định điều kiện cần và đủ a/ Tứ giác có 4 góc bằng nhau là điều kiện đủ để tứ giác nội tiếp b/ tam giác ABC đều là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC cân và có 1 góc bằng 600 Tr¶ lêi H3. Hoạt động của GV VD : a/ NÕu 1 tø gi¸c låi cã 4 gãc b»ng nhau th× tø giác đó nội tiếp được trong 1 đường tròn b/ Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC cân và cã 1 gãc b»ng 600 ở câu b/ mệnh đề đảo đúng thì nó được gọi là định lí đảo , (1) được gọi là định lí thuận -. Yêu cầu HS tìm điều kiện cần và đủ trong 2 mệnh đề trên. -Yªu cÇu HS chøng minh H3 - BT : Hãy sửa lại ( nếu cần ) các mệnh đề sau đây. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> điều kiện cần và đủ để 1 số nguyên dương kh«ng chia hÕt cho 3 lµ n2 chia cho 3 d­ 1 HS chøng minh Tr¶ lêi : a/ Söa lµ : §K cÇn b/ Sửa là : ĐK đủ c/ Sửa là : ĐK đủ. để được mệnh đề đúng a/ Để tứ giác T là 1 hình vuông điều kiện cần và đủ lµ nã cã 4 c¹nh b»ng nhau b/ §Ó tæng 2 sè tù nhiªn chia hÕt cho 7 ®iÒu kiÖn cần và đủ là số đó chia hết cho 7 c/ Để ab>0 điều kiện cần là cả 2 số a, b đều dương. V – Cñng cè : Nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc träng t©m LuyÖn tËp : BT 7,8 SGK BTVN : 6,9,10, 11 SGK vµ BT ë s¸ch bµi tËp. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>