Gián án HỆ THỨC LƯỢNG T24

KIỂM TRA BÀI CŨ
A
B C
a
b
c
2R=
Cho tam giác ABC vuông ở A nội
tiếp đường tròn bán kính R và có
, , .BC a CA b AB c= = =
Hãy tính
; ;
sin sin sin
a b c
A B C
theo R
Giải
Vì tam giác ABC vuông ở A nội
tiếp đường tròn bán kính R nên a = 2R
Ta có
0
2
2 ;
sin sin 90
a R
R
A

= =
sin B =
b
a
sin
2
b
B
R
⇒ = 2
sin
b
R
B
⇒ =
Tương tự
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
⇒ = = =


BÀI 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GiẢI TAM GIÁC (tiết 24)
2. Định lí sin
Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán
kính đường tròn ngoại tiếp, ta có
2 .

sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =
Chứng minh.
Ta chứng minh hệ thức
2 .
sin
a
R
A
=
a
A
B
C
D
A
B
C
D
a
)a
a
A
B
C
D
•

O
Xét hai trường hợp:
- Nếu góc A nhọn, ta vẽ đường kính BD của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi đó tam giác BCD
vuông tại C
.sinBC BD D⇒ = 2 .sina R D⇒ =
Mà
·
·
BAC BDC=
(cùng chắn cung )
»
BC
µ
µ
A D⇒ =
2 .sina R A⇒ =
2 .
sin
a
R
A
⇒ =


)b
a
A
B
C

D
- Nếu góc A tù, ta vẽ đường kính BD của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn tâm O
µ
µ
0
180A D⇒ + = sin sinD A⇒ =
Tam giác BCD vuông tại C ta cũng có
2 .sina R D=
2 .sina R A⇒ =
2 .
sin
a
R
A
⇒ =
Các đẳng thức
2
sin
b
R
B
=
và
2
sin
c
R
C

=
được chứng minh tương tự.
Vậy
2 .
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =
Hãy phát biểu định lí sin bằng lời


b) Các ví dụ
Ví dụ 1.
Hãy tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều
Giải. Theo định lí sin
2
a
R
sinA
=
2sin
a
R
A
⇒ =
0
2sin 60
a
R⇒ =

3
3
3
a a
= =
cạnh a
Ví dụ 2.
A
B C
a
c
210
0
31
0
20
Cho tam giác ABC có
µ
µ
0 0
20 , 31B C= =
và cạnh b = 210 cm. Tính các cạnh còn lại
và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam
giác đó.
µ
,A
Giải.
Ta có
µ µ
µ

( )
0
180A B C= − +
0
129 .=
Theo định lí sin ta có :
( )
2 1
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =
Từ (1) suy ra
a =
sin
sin
b A
B
0
0
210.sin129
sin 20
=
( )
477,2 .cm≈
c =
sin
sin
b C

B
0
0
210.sin 31
sin 20
=
( )
316,2 .cm≈
2sin
a
R
A
=
0
477,2
2.sin129
=
( )
307,02 .cm≈