Giáo án Đại số 10 cơ bản - Chương I và II - THPT Phù Yên

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§¹i sè 10 Ngµy so¹n:3/9/2007. c¬ b¶n Ngµy d¹y:6/9/2007. Tiết 1-2: Mệnh đề Và Mệnh đề chứa biến. A. PhÇn chuÈn bÞ I.Môc tiªu bµi d¹y: *KiÕn thøc kÜ n¨ng, t­ duy khi häc bµi míi: - Nắm được khái niệm mệnh đề: Phân biệt được câu nói thông thường và mệnh đề. - Nắm được mệnh đề phủ định là gì . Học sinh cần hiểu và lấy được ví dụ về mệnh đề kéo theo. - Nắm được mệnh đề tương đương là gì ? Mối quan hệ giữa mệnh đề tương đương và mệnh đề kéo theo. -RÌn luyÖn kÜ n¨ng suy luËn , t­ duy logic. *)Giáo dục tư tưởng , tình cảm: Giúp HS có tinh sáng tạo, yêu thích bộ môn II. PhÇn ChuÈn bÞ 1.Thầy: Cần chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp 9 chẳng hạn : + DÊu hiÖu chia hÕt cho 2, cho 3, cho 5,... +Dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều,... 2.Trò: Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới, các định lý, các dấu hiệu.. B.PhÇn thÓ hiÖn trªn líp: 1.KiÓm tra bµi cò(KÕt hîp kiÓm tra trong qu¸ tr×nh gi¶ng) 2.D¹y bµi míi: TiÕt 1 : Hoạt động 1 I. Mệnh đề,mệnh đề chứa biến 1.Mệnh đề:. * Xem c¸c vÝ dô sau vµ so s¸nh GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 5’. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 Häc sinh cã thÓ tr¶ lêi hai kh¶ n¨ng : Hà nội là thủ đô nước Việt Nam. Đúng hay Đúng hoặc sai. Nhưng không thể vừa đúng vừa sai. sai ?. C©u hái 1. C©u hái 2 27 chia hÕt cho 5 . §óng hay sai ? GV: Gäi 2 HS tr¶ lêi. C©u hái 3:. MÖt qu¸, chÞ ¬i mÊy giê råi ? Ph¹m §øc Tu©n. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. Học sinh có thể trả lời cả hai phương án: §óng hoÆc sai KÕt qu¶ . §óng.. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3 1 Lop10.com. THPT Phï Yªn.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> §¹i sè 10 Là câu có tính đúng – sai hay không ?. c¬ b¶n Đây là câu nói thông thường không có tính đúng sai.. Các câu ở bên trái là những khẳng định có tính đúng hoặc sai, còn các câu ở bên phải không thể nói là đúng hay sai. Các câu ở bên trái gọi là những mệnh đề, còn các câu ở bên phải không là những mệnh đề. Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. * Nêu ví dụ về những câu là mệnh đề và những câu không là mệnh đề. GV: Thùc hiÖn c©u hái nµy trong 4’. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. Nêu ví dụ về mệnh đề đúng.. 5 > 3 tæng ba gãc trong mét tam gi¸c b»ng. C©u hái 2. 1800,.... Nêu những ví dụ về mệnh đề sai.. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 Mçi sè nguyªn tè lµ mét sè lÎ; Cã mét. C©u hái 3:. góc của tam giác đều bằng 800.... Nêu những ví dụ câu không là mệnh đề. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3 T«i thÝch hoa hång ; B¹n hîp líp nµo thÕ ?. 2Khái niệm mệnh đề chứa biến XÐt c©u “n chia hÕt cho 3”. Câu này không phải là một mệnh đề, nhưng với mỗi giá trị nguyên của n ta được một mệnh đề. Chẳng hạn : Với n = 4 ta được mệnh đề “4 chia hết cho 3” (sai),Với n = 15 ta được mệnh đề “15 chia hết cho 3” (đúng). Xét câu “2 + x = 5” Câu này cũng không phải là một mệnh đề, nhưng với mỗi giá trị của x thuộc tập số thực ta được một mệnh đề. Chẳng hạn. Với x = 1 ta được mệnh đề “2 + 1 = 5” (sai), Với x = 3 ta được mệnh đề “2 + 3 = 5” (đúng). Hai câu trên là những ví dụ về mệnh đề chứa biến. * Xét câu “ x > 3” . Hãy tìm hai giá trị của x để từ câu đã cho nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. GV: Thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy trong 3’.. Ph¹m §øc Tu©n. 2 Lop10.com. THPT Phï Yªn.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> §¹i sè 10. c¬ b¶n. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. Lấy x để “ x > 3” là mệnh đề đúng.. x = 4, 5.... C©u hái 2. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. Lấy x để “ x > 3” là mệnh đề sai. x = 2, 1, 0..... GV: Cũng có thể lấy những ví dụ trong hình học, về mệnh đề chứa biến. Chẳng hạn : Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau là tam giác đều; Hai đường thẳng a và b cắt nhau. Tuy nhiên, mấu chốt của vấn đề là ở chỗ với mỗi giá trị của biến thì ta được một mệnh đề. Mệnh đề là mệnh đề chứa biến, điều ngược lại không đúng. Hoạt động 2: II. mệnh đề Phủ định. VÝ dô 1: P : “3 lµ mét nguyªn tè”. P : “3 kh«ng ph¶i lµ mét nguyªn tè”. Q : “7 kh«ng chia hÕt cho 5” Q : “7 chia hÕt cho 5” GV: Nêu những dạng phát triển khác nhau về mệnh đề phủ định. Chẳng hạn P : “5 là số nguyªn tè” th× P : “5 kh«ng lµ sè nguyªn tè”. Bản chất của P và P là những câu khẳng định trái ngựơc nhau, nhưng phải thỏa mãn tính chất: P đúng khi P sai, P sai khi P đúng. * Hãy phủ định các mệnh đề sau: P : “ lµ sè h÷u tØ”, Q : “Tæng hai c¹nh cña mét tam gi¸c lín h¬n c¹nh thø ba”. Xét tính đúng sai của mệnh đề trên và mệnh đề phủ định của chúng. GV: Thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy trong 5’. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 C©u hái 1. P : “ lµ mét sè v« tØ”. Hãy phủ định mệnh đề P.. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. * Gi¸o viªn gäi mét HS tr¶ lêi.. P là mệnh đề sai.. C©u hái 2. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3. Mệnh đề P đúng hay sai ?. §óng. V× P sai.. C©u hái 3 Ph¹m §øc Tu©n. 3 Lop10.com. THPT Phï Yªn.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> §¹i sè 10 Mệnh đề P đúng hay sai ?. c¬ b¶n. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 4. C©u hái 4. Q : “Tæng hai c¹nh cña mét tam gi¸c nhá h¬n. Hãy làm tương tự đối với mệnh đề Q.. c¹nh thø ba. Đây là mệnh đề sai vì Q là mệnh đề đúng. Hoạt động 3. III. Mệnh đề kéo theoVà mệnh đề đảo. Ví dụ 3 : Ai cũng biết “nếu Trái Đất không có nước thì không có sự sống”. Câu nói trên là một mệnh đề dạng “Nếu P thì Q” , ở đây P là mệnh đề “Trái Đất không có nước”, Q là mệnh đề “Trái Đất không có sự sống”. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P => Q. Mệnh đề P => Q còn được phát triển là “P kéo theo Q” hoặc “Từ P suy ra Q” GV : Thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy trong 3’. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. Hãy lấy một ví dụ về mệnh đề kéo theo Tam giác ABC cân tại A thì AB = AC. đúng. GV: Chú ý rằng : Khi P đúng thì P=> Q đúng bất luận Q đúng hay sai. Khi P sai thì P => Q chỉ đúng khi Q sai.. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. C©u hái 2. NÕu a lµ mét sè nguyªn th× a chia hÕt cho 3.. Hãy nêu một mệnh đề kéo theo là mệnh đề sai. * Từ các mệnh đề P : “Giã mïa §«ng B¾c vÒ” Q: “Trêi trë l¹nh”. Hãy phát biểu mệnh đề P => Q. Hoạt động này nhằm củng cố cho học sinh nắm vững hơn khái niệm mệnh đề kéo theo. Những cách phát biểu khác nhau của mệnh đề này. GV: Thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy trong 3’. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 C©u hái 3. Khi giã mïa §«ng B¾c vÒ trêi sÏ trë l¹nh.. Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P => Q. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. Ph¹m §øc Tu©n. 4 Lop10.com. THPT Phï Yªn.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> §¹i sè 10. c¬ b¶n Nếu gió mùa đông bắc về thì trời trởi lạnh. C©u hái 4 Hãy phát biểu mệnh đề trên theo một cách kh¸c.. Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Như vậy, ta chỉ cần xét tính đúng sai của mệnh đề P => Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P => Q đúng, nếu Q sai thì P => Q sai. * Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề dạng P => Q sau : a) Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân. b) Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân và có một góc bằng 600. Hãy phát biểu các mệnh đề Q => P tương ứng và xét tính đúng sai của chúng. Đâylà một họat động nhằm dẫn đến khái niệm mệnh đề đảo. GV thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy trong 5’. Hoạt động của giáo viên. C©u hái 1 Hãy phát biểu định lý a) đưới dạng => Q. Hãy xác định P và Q.. C©u hái 2. Hoạt động của học sinh. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 P P : “Tam giác ABC đều” Q: “Tam gi¸c ABC c©n”. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. Phát biểu mệnh đề Q => P . Xét tính đúng Nếu tam giác ABC cân thì tam giác ABC là tam sai của mệnh đề này. giác đều.. C©u hái 3.. Đâylà một mệnh đề sai.. Hãy làm tương tự đối với định lý b). Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3. P : “Tam giác ABC đều” Q: “Tam gi¸c ABC c©n vµ cã mét gãc b»ng 600’. Q => P cã d¹ng. NÕu tam gi¸c ABC c©n vµ cã mét gãc b»ng 600 thì nó là một tam giác đều. Đây là một mệnh đề đúng.. GV: Kết luận các vấn đề sau : Mệnh đề Q => P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q. Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng III.Hướng Dẫn học sinh học bài và làm bài tập ở nhà -Xem l¹i lý thuyÕt võa häc -Lµm bµi tËp 1,2(SGK). Ph¹m §øc Tu©n. 5 Lop10.com. THPT Phï Yªn.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> §¹i sè 10. c¬ b¶n. -Đọc trước phần còn lại của bài. Ph¹m §øc Tu©n. 7 Lop10.com. THPT Phï Yªn.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> §¹i sè 10 Ngµy so¹n:7/9/2007. c¬ b¶n Ngµy d¹y:10/9/2007. TiÕt 2: II-Bµi míi: Hoạt động 4 IV. mệnh đề tương đương.. .Nếu cả hai mệnh đề P => Q và Q =>P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta kí hiệu P  Q và đọc là : P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ chi Q. Ví dụ 5: Để tam giác ABC đều, điều kiện cần và đủ là tam giác đó cân và có một góc 600. Mét tam gi¸c lµ vu«ng khi vµ chØ khi nã cã mét gãc b»ng tæng hai gãc cßn l¹i. GV: Nhấn mạnh P và Q tương đương với nhau khi P => Q và Q => P đều đúng. Nhưng vì ta chỉ xét mệnh đề P đúng trong mệnh đề P => Q và mệnh đề Q đúng trong mệnh đề Q => P do đó ta chỉ xét P và Q cùng đúng. Nghĩa là P tương đương với Q khi và chỉ khi P và Q cùng đứng. Khi đó ta cũng có P  Q là mệnh đề đúng. Hoạt động 5 V. C¸cKÝ hiÖu  vµ . 1 KÝ hiÖu. Ví dụ 6: Câu “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau :  x  ℝ : x2  0. Kí hiệu  đọc là “với mọi” GV : NhÊn m¹nh víi mäi cã nghÜa lµ tÊt c¶. ViÕt  x  ℝ : x2  0 cã nghÜa lµ tÊt c¶ c¸c sè thùc x th× x2  0. * Phát biểu thành lời mệnh đề sau :  n  ℤ : n + 1 > n Mệnh đề này đúng hay sai ? GV: Mệnh đề này nhằm nói lên mối quan hệ giữa phát biểu bằng lời và phát biểu bằng kí hiÖu. GV thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy trong 3’. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 C©u hái 1. Víi mäi sè nguyªn n ta cã n + 1 > n. Phát biểu thành lời mệnh đề sau :. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. Ph¹m §øc Tu©n. 8 Lop10.com. THPT Phï Yªn.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> §¹i sè 10 n  ℤ : n + 1 > n. c¬ b¶n Ta cã n + 1 – n = 1 > 0 nªn n + 1 > n Đây là một mệnh đề đúng.. C©u hái 2 Xét tính đúng – sai của mệnh đề trên. Vậy ta có mệnh đề dạng x  X,P(x) 2 KÝ hiÖu . Ví dụ 7 : Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau :  n  ℤ : n < 0 Kí hiệu  đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một’ (tồn tại ít nhất một”. GV: NhÊn m¹nh “tån t¹i” cã nghÜa lµ “cã Ýt nhÊt mét”. * Phát biểu thành lời mệnh đề sau :  n  ℤ : x2 = x. Mệnh đề này đúng hay sai ? GV : Hoạt động này nhằm củng cố mệnh đề có kí hiệu tồn tại. GV thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy trong 4’. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. Phát biểu thành lời mệnh đề sau :. Tån t¹i mét sè nguyªn x mµ x2 = x.. n  ℤ : x2 = x. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. C©u hái 2. Cã. x2 = x  x(x – 1) = 0  x = 0 hoÆc. Có thể chỉ ra số nguyên đó được không ?. x. = 1.. C©u hái 3. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3. Xét tính đúng sai của mệnh đề.. Đây là một mệnh đề đúng.. Vậy ta có mệnh đề dạng  x  X,P(x) hoạt động 6 VI.Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu và  VÝ dô 8 : Nam nói “mọi số thực đều có bình phương khác 1”. Minh phủ định “Không đúng. Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1, chẳng hạn số 1”. Như vậy, phủ định của mệnh đề P : “x  ℝ : x2  1” là mệnh đề P : “ x  ℝ : x2  1” * Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau : Ph¹m §øc Tu©n. 9 Lop10.com. THPT Phï Yªn.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> §¹i sè 10 P : “Mọi động vật đều di chuyển được”. c¬ b¶n. GV thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy trong 2’. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề Tồn tại động vật không di chuyển được trªn. VÝ dô 9: Nam nãi “Cã mét sè tù nhiªn n mµ 2n = 1”. Minh phản bác “Không đúng. Với mọi số tự nhiên n, đều có 2n  1”. Như vậy, phủ định của mệnh đề P : “ n  ℕ : 2n = 1”Là mệnh đề P : “ n  ℕ : 2n  1” GV : NhÊn m¹nh Phủ định một mệnh đề có kí hiệu  thì được một mệnh đề có kí hiệu . GV thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy trong 2’. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh. P : “Mọi học sinh của lớp đều thích học. đề sau:. To¸n”. P : “Cã mét häc sinh cña líp kh«ng thÝch häc m«n To¸n”. Tóm lại phủ định của  x  X,P(x) là  x  X, P( x)  x  X,P(x) lµ  x  X, P( x) GV: Hướng dẫn tất cả các bài tập về nhà của bài này một cách vắn tắt. III.Hướng Dẫn học sinh học bài và làm bài tập ở nhà -Xem l¹i lý thuyÕt võa häc vµ ë tiÕt 1 -Lµm bµi tËp 3,4,5(SGK). Ph¹m §øc Tu©n. 10 Lop10.com. THPT Phï Yªn.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> §¹i sè 10. c¬ b¶n. Ngµy so¹n:. Ngµy d¹y: TiÕt 3: LuyÖn tËp. A. Mục đích. Gióp HS rÌn luyÖn c¸c kÜ n¨ng vÒ: - Khái niệm mệnh đề: Phân biệt được câu nói thông thường và mệnh đề. - Mệnh đề phủ định là gì . Học sinh cần hiểu và lấy được ví dụ về mệnh đề kéo theo. - Mệnh đề tương đương là gì ? Mối quan hệ giữa mệnh đề tương đương và mệnh đề kéo theo. - Khái niệm định lý và chứng minh định lý - Điều kiện cần là gì ?điều kiện đủ là gì? _Thế nào là điều kiện cần và đủ? B. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh.. - Giáo viên : Các dạng ,thể loại bài tập Để đặt câu hỏi cho học sinh, trong quá trình thao tác d¹y häc. - HS: Cần ôn lại một số kiến thức đã học Phân phối thời lượng. Bµi nµy chia lµm 1 tiÕt. Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖm 1. Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau bằng cách điền đúng – sai vào các câu sau ®©y : (a). Thanh Hãa lµ mét tØnh thuéc ViÖt Nam. §óng. Sai. (b). 99 lµ sè nguyªn tè. §óng. Sai. (c) 1025 lµ sè chia hÕt cho 5. §óng. Sai. (d). 5 lµ sè h÷u tØ. §óng. Sai. 2. Cho mệnh đề “ 19 là một số vô tỉ”. Hãy chọn mệnh đề phủ định của mệnh đề trên trong các mệnh đề sau đây: (a). 19 lµ hîp sè. Ph¹m §øc Tu©n. (b). 19 lµ sè nguyªn tè 11 Lop10.com. THPT Phï Yªn.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> §¹i sè 10 (c). 19 lµ sè h÷u tØ. c¬ b¶n (d). 19 = 3. 3. Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau bằng cách điền đúng – sai vào các câu sau ®©y : (a). NÕu alµ sè nguyªn tè th× a3 lµ sè nguyªn tè. §óng. Sai. (b). NÕu 23 lµ sè nguyªn tè th× kh«ng cã sù sèng. §óng. Sai. (c) NÕu 12 lµ hîp sè th× 15 lµ sè nguyªn tè. §óng. Sai. (d). NÕu 12 lµ hîp sè th× 2 lµ sè nguyªn tè. §óng. Sai. trong mÆt trêi. 4. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau : §óng. Sai. (b). a chia hÕt cho 4 khi vµ chØ khi a chia hÕt cho 2. §óng. Sai. (c) a kh«ng ph¶i lµ sè nguyªn tè khi vµ chØ khi a. §óng. Sai. §óng. Sai. (a). x = a2 . a. lµ hîp sè (d). a chia hÕt cho 2 khi vµ chØ khi a cã ch÷ sè tËn cïng lµ sè ch½n. 5. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: (a). x > 2  x2 > 4. §óng. Sai. (b). 0 < x < 2  x2 < 4. §óng. Sai. (c) x - 2 < 0  12 < 4. §óng. Sai. (d). x - 2 > 0  12 > 4. §óng. Sai. 6. Cho mệnh đề chứa biến P (n) : “2n + 3 là một số nguyên tố chia hết cho 3”. Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau : (a). P(3). §óng. Sai. (b). P(4). §óng. Sai. (c) . P(5). §óng. Sai. (d). P(6). §óng. Sai. 7. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “x2 + x + 1 > 0” với mọi x. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là: Ph¹m §øc Tu©n. 12 Lop10.com. THPT Phï Yªn.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> §¹i sè 10 (a) Tån t¹i x sao cho x2 + x + 1 > 0. c¬ b¶n. (b) Tån t¹i x sao cho x2 + x + 1  0 (c) Tån t¹i x sao cho x2 + x + 1 = 0 (d) Tån t¹i x sao cho x2 + 1 > 0 8. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “ x : x2 + x + 1 là số nguyên tố”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là : (a). “x : x2 + x + 1 lµ sè nguyªn tè” (b) “x : x2 + x + 1 lµ hîp sè”. (c) “ x : x2 + x + 1 lµ hîp sè” (d) “ x : x2 + x + 1 lµ sè thùc”. 9. Xét tính đúng – sai mệnh đề sau : (a). “x  ℕ : x2 + x + 1 lµ sè nguyªn tè”. §óng. Sai. (b). “x  ℕ : x2 + x + 1 lµ hîp sè”. §óng. Sai. (c) . “ x  ℕ: x2 + x + 1 lµ hîp sè”. §óng. Sai. (d). “ x  ℕ : x2 + x + 1 lµ sè thùc”.. §óng. Sai. 10. Cho mệnh đề P : “Số nguyên tố là số lẻ”. Mệnh đề đảo của mệnh đề P là mệnh đề. (a) Sè lÎ lµ sè nguyªn tè. (b) Sè lÎ lµ hîp sè. (c) Sè lÎ chia hÕt cho 1 vµ chÝnh nã lµ sè nguyªn tè. (d) Sè lÎ lín h¬n 1 lµ sè nguyªn tè. Bµi tËp 1. Khẳng định nào dưới đây là mệnh đề a) 3 + 2 = 7. b) 4 + x = 3. c) x + y > 1. d) 2 - 5 < 0.. 2. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó. a) 1794 chia hÕt cho 3 c)  < 3,15. b). 2 lµ mét sè h÷u tØ.. d) -125 < 0. 3. Cho các mệnh đề kéo theo. NÕu a vµ b cïng chia hÕt cho c th× a + b chia hÕt cho c (a, b, c lµ nh÷ng sè nguyªn). Ph¹m §øc Tu©n. 13 Lop10.com. THPT Phï Yªn.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> §¹i sè 10 Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.. c¬ b¶n. Tam gi¸c c©n cã hai trung tuyÕn b»ng nhau. Hai tam gi¸c b»ng nhau cã diÖn tÝch b»ng nhau. a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên. b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”. 4. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”. a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại. b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại. c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương. 5. Dùng kí hiệu ,  để viết các mệnh đề sau. a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó. b) Cã mét sè céng víi chÝnh nã b»ng 0. c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0. 6. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó. a) x  ℝ : x2 > 0. b)  n  ℕ : n2 = n. c)  n  ℕ : n  2n. d)  x  ℝ : x <. 1 x. 7. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó . a) n  ℕ : n chia hÕt cho n. b)  x  ℚ : x2 = 2. c)  x  ℝ : x < x + 1. d)  x  ℝ : 3x = x2 +1. Hướng dẫn giải bài tập 1. a) Mệnh đề c) Không là mệnh đề.. b) Không là mệnh đề. d) Mệnh đề.. Tổng quát, đẳng thức, bất đẳng thức là những mệnh đề; phương trình, bất phương trình không là những mệnh đề. 2. a) “1794 chia hết cho 3” là mệnh đề đúng ; phủ định là : “1794 không chia hết cho 3”. b) “ 2 là một số hữu tỉ” là mệnh đề sai ; phủ định là “ 2 không là một số hữu tỉ”. Ph¹m §øc Tu©n. 14 Lop10.com. THPT Phï Yªn.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> §¹i sè 10 c) “ < 3,15” là mệnh đề đúng; phủ định là “ > 3,15”. c¬ b¶n. d) “- 1,25 0” là mệnh đề sai ; phủ định là “- 1,25> 0” 3. a) NÕu a + b chia hÕt cho c th× a vµ b chia hÕt cho c. + Các số chia hết cho 5 đều có tận cùng bằng 0. + Tam gi¸c cã hai ®­êng trung tuyÕn b»ng nhau lµ tam gi¸c c©n. + Hai tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng nhau th× b»ng nhau. b) Điều kiện đủ để a + b chia hết cho c là a và b chia hết cho c. + Điều kiện đủ để một số chia hết cho 5 là số đó có tận cùng bằng 0. + Điều kiện đủ để một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác đó cân. + Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau là chúng bằng nhau. c) Điều kiện cần để a và b chia hết cho c là a + b chia hết cho c. + Điều kiện cần để một số tận cùng bằng 0 là số đó chi hết cho 5. + Điều kiện cần để một tam giác là tam giác cân là hai đường trung tuyến của nó bằng nhau. + Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là số đó có diện tích bằng nhau. 4. a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. b) Điều kiện cần và đủ để một hình bình hành là hình thoi là hai đường chéo của nó vuông gãc víi nhau. c) Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức của nó dương. 5. a)  x  ℝ : x. 1 = x b)  x  ℝ : x + x = 0 c)  x  ℝ : x + (-x) = 0 6. a) Bình phương của mọi số thực đều dương (mệnh đề sai). b) Tồn tại số tự nhiên n mà bình phương của nó lại bằng chính nó (mệnh đề đúng, chẳng h¹n n = 0). c) Mọi số tự nhiên n đều không vượt quá hai lần nó (mệnh đề đúng). d) Tồn tại số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó (mệnh đề đúng, chẳng hạn. x = 0,5).. 7. a) x  ℕ : n không chia hết cho n. Mệnh đề này đúng, đó là số 0. b)  x  ℚ : x2  2. Mệnh đề này đúng. c)  x  ℝ : x  x + 1 . Mệnh đề này sai. Ph¹m §øc Tu©n. 15 Lop10.com. THPT Phï Yªn.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> §¹i sè 10 c¬ b¶n 2 2 d)  x  ℝ : 3x  x + 1 . Mệnh đề này sai vì phương trình x – 3x + 1 = 0 có nghiệm.. TiÕt 7 §2. tËp hîp Vµ c¸c phÐp to¸n trªn tËp hîp Bµi cò Gi¸o viªn kiÓm tra bµi cò trong 5 phót C©u hái 1 : H·y chØ ra c¸c sè tù nhiªn lµ ­íc cña 24 GV : Cã thÓ nh¾c l¹i ­íc sè cña mét sè C©u hái 2: Sè thùc x thuéc ®o¹n [ 2 ; 3] a) Cã thÓ kÓ ra tÊt c¶ nh÷ng sè thùc x nh­ trªn ®­îc hay kh«ng ? b) Cã thÓ so s¸nh x víi c¸c sè y < 2 ®­îc kh«ng ? Bµi míi. A. Mục đích. Gióp HS n¾m ®­îc - Kh¸i niÖm vÒ tËp hîp, c¸c c¸ch cho tËp hîp - Tập hợp rỗng đã được học ở lớp 6, nay nhắc lại và khẳng định rằng : Tập rỗng không có phÇn tö nµo. - C¸c phÐp to¸n: hîp, giao, hiÖu cña hai phÇn tö tËp hîp, phÇn bï cña tËp hîp con. - C¸c kh¸i niÖm vµ tÝnh chÊt tËp con vµ hai tËp hîp b»ng nhau - Yªu cÇu : Häc sinh n¾m ®­îc kh¸i niÖm vµ vËn dông ®­îc c¸c kh¸i niÖm, tÝnh chÊt cña tập hợp trong quá trình hình thành các khái niệm mới sau này. Trước hết là vận dụng giải được mét sè bµi tËp vÒ tËp hîp. B. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh.. - Giáo viên : Cần chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp dưới về tập hợp để hỏi häc sinh trong qu¸ tr×nh häc, Ph¹m §øc Tu©n. 16 Lop10.com. THPT Phï Yªn.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> §¹i sè 10 c¬ b¶n - Học sinh: Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới. Các tính chất đã học về tập hợp. Phân phối thời lượng. Bài này 1 tiết, các bài tập nên hướng dẫn về nhà. Hoạt động 1 I. tËp hîp.. * Nªu vÝ dô vÒ tËp hîp. Dùng các kí hiệu  và  để viết các mệnh đề sau. a) 3 lµ mét sè nguyªn. b). 2 kh«ng ph¶i lµ sè h÷u tØ.. GV: Hoạt động này nhằm nhắc lại cách sử dụng kí hiệu  và . GV: Thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy trong 3’ Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. H·y ®iÒn c¸c kÝ hiÖu  vµ  vµo nh÷ng chç (a) vµ (c) ®iÒn  trèng sau ®©y :. (b) vµ (d) ®iÒn . (a) 3...ℤ (b) 3...ℚ (c). 2 ...ℚ. (d). 2 ...ℝ.. TËp hîp (cßn gäi lµ tËp) lµ mét kh¸i niÖm c¬ b¶n cña To¸n häc. §Ó chØ a lµ mét phÇn tö cña tập hợp A, ta viết a  A (đọc là a thuộc A). Để chỉ a không phải là một phần tử của của tập hợp A, ta viết a  A (đọc là a không thuộc A). * Liệt kê các phần tử của tập hợp các ước nguyên dương của 30. Khi liÖt kª c¸c phÇn tö cña mét tËp hîp, ta viÕt c¸c phÇn tö cña nã trong hai d¸u mãc {........}, vÝ dô A = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}. GV: Hoạt động này nhằm nói lên một cách cho tập hợp đó là : Liệt kê các phần tử của tập hîp. GV: Thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy trong 2’. Ph¹m §øc Tu©n. 17 Lop10.com. THPT Phï Yªn.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> §¹i sè 10 Hoạt động của giáo viên. c¬ b¶n Hoạt động của học sinh. C©u hái 1. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. Mét sè a lµ ­íc cña 30 nghÜa lµ nã tháa m·n a ph¶i tháa m·n tÝnh chÊt : 30 ∶ a. ®iÒu kiÖn g× ?. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. C©u hái 2 Hãy liệt kê các ước nguyên dương của 30. {1, 2, 3, 6, 15, 30}. * Tập hợp B các nghiệm của phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0 viết là; B = [x  ℝ  2x2 – 5x + 3 = 0 ] H·y liÖt kª c¸c phÇn tö cña B GV: Hoạt động này nhằm giới thiệu một cách cho tập hợp: Nêu lên tính chất của phần tö. GV: Thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy trong 3’. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. Nghiệm của phương trình:. 1 vµ. 2x2 – 5x + 3 = 0 lµ nh÷ng sè nµo ?. C©u hái 2. 3 2. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. Hãy liệt kê các nghiệm của phương trình {1 ; 2x2 – 5x + 3 = 0. 3 } 2. Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nã. Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau: a) LiÖt kª c¸c phÇn tö cña nã. b) Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. * H·y liÖt kª c¸c phÇn tö cña tËp hîp; A = {x  ℝ  x2 + x + 1 = 0 } GV: Hoạt động này nói rằng: Có tập hợp không có phần tử nào, ta gọi đó là tập hợp rỗng. GV: Thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy trong 3’ Hoạt động của giáo viên. Ph¹m §øc Tu©n. Hoạt động của học sinh. 18 Lop10.com. THPT Phï Yªn.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> §¹i sè 10. c¬ b¶n. C©u hái 1. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. Nghiệm của phương trình:. Kh«ng cã sè nµo. x2 + x + 1 = 0 lµ nh÷ng sè nµo ?. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. C©u hái 2. . Tập nghiệm của phương trình x2 + x + 1 = 0 lµ tËp hîp nµo ? Phương trình x2 + x + 1 = 0 không có nghiệm. Ta nói tập hợp các nghiệm của phương trình nµy lµ tËp hîp rçng. TËp hîp rçng, kÝ hiÖu, lµ tËp hîp kh«ng chøa phÇn tö nµo. NÕu A kh«ng ph¶i lµ tËp hîp rçng th× A chøa Ýt nhÊt mét phÇn tö. A   x : x  A hoạt động 2. II. TËp hîp con vµ tËp hîp b»ng nhau. * 5. Biểu đồ minh họa trong hình 1 nói gì về quan hÖ gi÷a tËp hîp c¸c sè nguyªn ℤ vµ tËp hîp c¸c sè h÷u tØ ℤ. ℚ ? Cã thÓ nãi mçi sè nguyªn lµ mét sè h÷u tØ hay ℚ. kh«ng ? GV: Hoạt động này nhằm dẫn dắt hình thành khái. H×nh 1. niÖm tËp hîp con cña tËp hîp Hoạt động của giáo viên. Ph¹m §øc Tu©n. Hoạt động của học sinh. 19 Lop10.com. THPT Phï Yªn.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> §¹i sè 10. c¬ b¶n. C©u hái 1. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. Cho a  ℤ, hái a cã thuéc ℚ hay kh«ng ?. Cã. A ℚ. C©u hái 2. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. Cho a  ℚ, hái a cã thuéc ℤ hay kh«ng ?. Ch­a ch¾c r»ng a thuéc ℚ. C©u hái 3:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3. Trả lời câu hỏi của hoạt động trên.. TËp ℚ chøa tËp ℤ Cã thÓ nãi sè nguyªn lµ sè h÷u tØ. GV: Nêu và nhấn mạnh các khái niệm trong định nghĩa sau : Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A  B (đọc là A chứa trong B) GV: Trong hoạt động trên ta có thể viết : ℤ  ℚ Thay cho A  B , ta cũng viết B  A (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A) (h.2) Nh­ vËy : A  B   x (x  A => x  B) B A. B A. H×nh 2. H×nh 3. NÕu A kh«ng ph¶i lµ mét tËp con cña B, ta viÕt A  B (h.3) Ta cã tÝnh chÊt sau : a) A  A víi mäi tËp hîp A.. A. b) NÕu A  B vµ B  C th× A  C (h.4). B C. c)   A víi mäi tËp A.. (h×nh 4) Hoạt động 3. III Mét sè c¸c tËp con cña tËp. Ph¹m §øc Tu©n. hîp sè thùc. 20 Lop10.com. THPT Phï Yªn.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> §¹i sè 10 * Biểu đồ minh họa quan hệ bao hàm của các tập hợp số đã học.. c¬ b¶n. GV: Treo b¶ng vÏ s½n lªn b¶ng råi ph©n tÝch vÒ c¸c tËp lång nhau. ℕ*  ℕ  ℤ  ℚ  ℝ 1. TËp hîp c¸c sè tù nhiªn ℕ ℕ = {0, 1, 2, 3, ...} ℕ*= {1, 2, 3, ...} 2. TËp hîp c¸c sè nguyªn ℤ ℤ = {..., - 3 , -2, - 1, 0, 1, 2,3, ...}. C¸c sè - 1, -2, - 3,... lµ c¸c sè nguyªn ©m. VËyℤ gåm c¸c sè tù nhiªn vµ c¸c sè nguyªn ©m. 3. TËp hîp c¸c sè h÷u tØ ℚ Số hữu tỉ biểu diễn được dưới dạng một phân số. a , trong đó a, b  ℤ , b  0. Hai phân số b. a c vµ biÓu diÔn cïng mét sè h÷u tØ khi vµ chØ khi ad = bc. b d. Số hữu tỉ cũng biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. VÝ dô 1:. 5 = 1,25 4. 5 = 0, 41(6) 12. 4. TËp hîp c¸c sè thùc ℝ. TËp hîp c¸c sè thùc gåm c¸c sè thËp ph©n h÷u h¹n, v« h¹n tuÇn hoµn vµ v« h¹n kh«ng tuÇn hoµn. C¸c sè thËp ph©n v« h¹n kh«ng tuÇn hoµn gäi lµ sè v« tØ. VÝ dô 2.  = 0,101101110... (sè ch÷ sè 1 sau mçi ch÷ sè 0 t¨ng dÇn) lµ mét sè v« tØ. TËp hîp c¸c sè thùc gåm c¸c sè h÷u tØ vµ c¸c sè v« tØ. Mỗi số thực đựơc biểu diễn bởi một điểm trên trục số và ngược lại (h.10). 2. -2. -1. 0. 1. 3 2. 2. x. H×nh 10 Các tập hợp con thường dùng của ℝ. Trong Toán học ta thường gặp những tập Ph¹m §øc Tu©n. hîp con sau ®©y cña tËp c¸c sè thùc ℝ (h.11). 21. Lop10.com. THPT Phï Yªn.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>