Đề và hướng dẫn giải thi học kỳ I môn Toán lớp 10 - Đề 18

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 Naêm hoïc : 2010-2011 Thời gian làm bài : 90 phút. TRƯỜNG THPT NGUYỄN SINH CUNG. ĐỀ 101. Hoï vaø teân hoïc sinh : ..................................... Lớp : ........................ A. PHẦN CHUNG (7điểm) Học sinh học chương trình cơ bản và nâng cao đều làm phần này Caâu1 : Tìm a , b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A(  1 ; 5) và song song đường thẳng y =  2 x Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở trên Caâu2 : Tìm a , b , c biết parabol y  ax 2  bx  c qua điểm A(0; 3) và có toạ độ đỉnh I( 2;  1 ) Caâu3 : Giaûi phöông trình. 2 x  8  3x  4. 1   Câu4 : Cho a , b là hai số dương . Chứng minh bất đẳng thức : 1  ab 1    4  ab  . Câu5 : Cho  ABC vuông tại A có AB = a , C  30 0 . Xác định và tính độ dài vectơ AB  AC , AB  AC Câu6 : : Cho tứ giác ABCD , M là trung điểm AB , N là trung điểm CD . Chứng minh 2 MN  AD  BC Caâu7 :Trong heä truïc Oxy ,cho 3 ñieåm : A(4; 2) , B(2;  2 ) , C(  4 ;1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.Tính diện tích tam giác ABC . B. PHAÀN RIEÂNG ( 3 ñieåm ) I. Daønh cho hoïc sinh hoïc chöông trình cô baûn Câu8 : Giải và biện luận phương trình : 4 x  3m  m 2 x  6 (với m là tham số) Caâu9 : Giaûi phöông trình x  2  x 2  3 x  1 Caâu10: Trong heä truïc Oxy , cho A(  3 ,3) , B(  2 ,  5 ) vaø ñieåm M naèm treân truïc tung.Hoûi soá ño goùc AMB baèng bao nhiêu để tổng khoảng cách MA +MB là nhỏ nhất. II.Daønh cho hoïc sinh hoïc chöông trình naâng cao ( Không có HS học theo chương trình nâng cao ). ********* HEÁT *********. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 10 Năm học : - ĐỀ 101. TRƯỜNG THPT NGUYỄN SINH CUNG. A. PHẦN CHUNG (7điểm) Học sinh học chương trình cơ bản và nâng cao đều làm phần này CaâuI : y = ax +b // y =  2 x  y  2 x  b , y qua A(  1 ; 5)  5  2(1)  b  b  5  2  3 . Vaäy : y  2 x  3 . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số y  2 x  3 3. x. y=-2x+3. +. - +. y. O. 1,5. x. -. Caâu2 : parabol y  ax 2  bx  c qua điểm A(0; 3)  3  a.0 2  b.0  c  c  3 b  2 vaø a.2 2  b.2  3  1  a  1, b  4, c  3 . toạ độ đỉnh I( 2;  1 )   2a 2 Vaäy y  x  4 x  3 4  x  4 3   3 x  4  0 x    Caâu3 : Giaûi phöông trình 2 x  8  3 x  4     x  2 3 2 2 x  8  9 x  24 x  16 2  9 x  22 x  8  0  4   x   9  4 Vậy phương trình đẫ cho có nghiệm x   9. Caâu4: 1  ab  2 1.ab , 1 . 1 1  2 1. ab ab. 1  1   1  ab 1    2 ab .2 4 ab  ab  D. B. Caâu5: AB  AC  AD . a  2a sin 30 0. a. AB  AC  CB  AD  2a. 30. A. A. Caâu6:. M. C. B. MN  MA  AD  DN MN  MB  BC  CN 2 MN  ( MA  MB)  AD  BC  ( DN  CN )  AD  BC. D. Lop10.com. N. C.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Caâu7: A(4; 2) , B(2;  2 ) , C(  4 ;1) .Goïi D(x;y) : DC   4  x;1  y  , AB  2  4;2  2    2;4  , Hình bình haønh ABCD coù AB  DC . Vaäy D(--2;5) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật , tính diện tích hình chữ nhật đó 2 2 2 2 AB 2   2    4   20 , BC 2   4  2   1  2   45. AC 2   4  4   1  2   65  AB 2  BC 2  AC 2  ABC vuoâng taïi B Do đó ABCD là hình chữ nhật , diện tích S = AB.BC = 20 . 45  30 (ñôn vi dieän tích) 2. B. A. 2. . D. C. . Caâu8 : Giải và biện luận phương trình : 4 x  3m  m 2 x  6  m 2  4 x  6  3m 3 * m  2 : phương trình coù nghieäm duy nhaát x   m2 * m =2 : phương trình voâ nghieäm * m = --2 : phương trình có nghiệm đúng x  R  x  1  x  1    x  2 1  x  3  2 x 4     x  1 x Caâu9 : Giaûi phöông trình 1  x  3  2 x   x  1 3   4    1  x   3  2 x  x  3 Caâu10: Trong heä truïc Oxy ,cho hình thang ABCD bieát AB // CD , CD = 2AB , A(  1 ; 0) , B(2;1) , C(4;  1 ) . Tìm toạ độ đỉnh D và toạ độ giao điểm hai đường chéo AC và BD * Goïi D(x;y) : CD  x  4; y  1 , BA   3;1. CD  2 BA  x  4; y  1  2 3;1   6;2  . Vaäy D(--2;--3) * Goïi I  AC  BD vaø I (a;b) , ta coù AI , AC cuøng phöông , BI , BD cuøng phöông (1). AI  a  1; b , AC  5;1, BI  a  2; b  1, BD   4;4  (2) 1 2  5   a  a  5b  1  a  1 b  3  Từ (1) , (2)    a  b  1  4  4 b   1  a  2 b  1  3  2 1 Vaäy I  ;  D  3 3. Lop10.com. B. A. I. C.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN SINH CUNG. Thời gian làm bài : 90 phút ĐỀ 102. Hoï vaø teân hoïc sinh : ............................... Lớp : ............................ A. PHẦN CHUNG (7điểm) Học sinh học chương trình cơ bản và nâng cao đều làm phần này Caâu1 : Viết phương trình đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(  1 ;  5 ) , B(1; 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có phương trình vừa tìm được ở trên Caâu2 : Tìm a , b , c biết parabol y  ax 2  bx  c qua điểm A(0; 1) và có toạ độ đỉnh I(  1 ; 4) Caâu3 : Giaûi phöông trình. 2x 2  7x  5  x  1. 1 1 Câu4 : Cho a , b là hai số dương . Chứng minh bất đẳng thức : a  b     4 a b . Câu5 : Cho  ABC vuông tại A có AB = a , B  60 0 . Xác định và tính độ dài vectơ AB  AC , AB  AC Câu6 : Cho hình bình hành ABCD, O là điểm bất kỳ. Chứng minh OA  OC  OD  OB Câu7 : Trong hệ trục Oxy , cho hình bình hành ABCD có A(  1 ; 2) , B(2;1) , C(1;  2 ) . Tìm toạ độ đỉnh D Chứng minh ABCD là hình vuông , tính diện tích hình vuông đó B. PHAÀN RIEÂNG ( 3 ñieåm ) I. Daønh cho hoïc sinh hoïc chöông trình cô baûn Caâu8 : Giải và biện luận phương trình : m 2 x  2m  9 x  6 Caâu9 : Giaûi phöông trình x  3  2 x  2 Caâu10: Trong heä truïc Oxy , cho A(  3 ,3) , B(  2 ,  5 ) . Ñieåm M naèm treân truïc tung , soá ño goùc AMB baèng bao nhiêu để tổng khoảng cách MA +MB là nhỏ nhất II.Daønh cho hoïc sinh hoïc chöông trình naâng cao ( Không có HS học theo chương trình nâng cao ). ********* HEÁT *********. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 10 ĐỀ 102. TRƯỜNG THPT NGUYỄN SINH CUNG. A. PHẦN CHUNG (7điểm) Học sinh học chương trình cơ bản và nâng cao đều làm phần này 1 CâuI (2,5 đ) : a ) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : y =  x  2 2 x y. b) Tìm parabol y  ax 2  bx  c Qua ñieåm A(0 ; 1)  c =1  b  1 b  2a a  3  Toạ độ đỉnh I(-1 ; 4 )   2a   a  b  3 b  6 4  a 12  b 1  1  Paarbol caàn tìm y  3 x 2  6 x  1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị parabol vừa tìm được x y. x  1 2 x  2  0  5   x  1 x Caâu 9 : Giaûi phöông trình x  3  2 x  2   x  3  2 x  2   3  x  3  2 x  2   x  5   3 2 Thử x  , x = -3 vào phương trình đã cho đều sai . Vậy phương trình đẫ cho vô nghiệm 3 b) Giaûi phöông trình. 5  x  2 x  1  3  2 x  2 x  1  4 x  12 x  9  4 x  14 x  10  0  2  x  1 2. 2. 5 5 , x =1 vào phương trình đã cho thì x =1 sai . Vậy phương trình đẫ cho có nghiệm x  2 2 2 2 c) Phương trình x  2(m  1) x  m  2m  1  0 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn. Thử x .   0 m  12  m 2  2m  1 0  m=3 x1  x2  2 x1 x2 laø  b c  2   2 2 m  1  2( m  2 m  1)     a a CâuIII (1,5đ) a) Tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a . Dựng hình thoi ABDC     AB  AC  AD  a 3 AB  AC  CB  a A. Lop10.com. D. B. C.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>