Đề thi mẫu học kỳ I môn: Toán khối 10 - Đề 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề thi học kỳ I Môn Toán 10 (Chương trình Cơ bản) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) (Đề gồm có 01 trang) Bài 1: (1 điểm)Giải phương trình: 2x  3  x  5 . Bài 2: (2 điểm)Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình :. 8mx  4m  1 x  1 x 3.  x 2 y  xy 2  6   xy  x  y  5. 1 1  2 x y Bài 5: ( 4 điểm) Cho tam giác ABC với A(0;1), B(3;2) , C(1;5). a. Tính diện tích tam giác ABC . (2 điểm) b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1 điểm) c. Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . (1 điểm). Bài 4: (1 điểm) Chứng minh rằng x, y  0 ta có: x 2  y 2 . ĐỀ 10B 02.  x  y. Đề thi học kỳ I Môn Toán 10 (Chương trình Cơ bản) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 31/12/2008 (Đề gồm có 01 trang). Bài 1: (1 điểm) Giải phương trình: 3x  2  x  1 . Bài 2: (2 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m :. 2  m x  x2.  x  xy  y  1 (1)  Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình:  y  yz  z  4 (2) z  zx  x  9 (3)  Bài 4: (1 điểm) Cho a  1, b  1. Chứng minh rằng: a b  1  b a  1  ab . Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC với A(0;1), B(1;3) , C(4;3). a. Tính diện tích tam giác ABC . (2 điểm). b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1 điểm). c. Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . (1điểm).. Lop10.com. m  1x  1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hướng dẫn và đáp số Đề 1 Bài 1: Bình phương hai vế của phương trình 2x  3  x  5 , đưa về phương trình bậc hai . Giải pt và thử lại suy ra pt vô nghiệm . Bài 2: Điều kiện x  3 . 8mx  4m  1 x  1  4m  1 x 2  4 m  1 x  3  0 (1) Phương trình x 3 1 1 2 m    x  1; m      2m  1 khi đó phương trình(1) có nghiệm 4 4 3  x1   ; x 2  1 Kết hợp điều kiện x  3  m  0 . 4m  1 m  0 KL: Khi  phương trình đã cho có nghiệm x = -1  m  1  4 m  0 3  Khi  1 phương trình đã cho có nghiệm x  1; x  4m  1 m  4 Bài 3: Giải hệ phương trình :.  x 2 y  xy 2  6 (1)   xy  x  y  5.  xy x  y   6 S  x  y SP=6 Đặt  (ĐK: S2  4P )  hệ đã cho     I  P  xy S  P  5  xy  x  y   5  S, P là 2 nghiệm cảu phương trình x 2  5x  6  0  S  2  P3 I     S  3   P  2 Trong 2 nghiệm trên chỉ có nghiệm S  3, P  2 thỏa S2  4P Khi đó ta có x, y là 2 nghiệm cảu phương trình X 2  3X  2  0  x, y  1, 2 ; 2,1. 1. Bài 4: . Chứng minh rằng x, y  0 ta có: x 2  y 2  Giải: 1 1 Áp dụng bất đẳng thức Côsi: x 2   2 x 2 .  2 x x x. 1 1  2 y2 .  2 y y y Cộng hai bất đẳng thức theo vế, ta có: y2 . Lop10.com. 1 1  2 x y.  x  y.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . . 1 1  2 x y . x y Bài 5: a. Sử dụng công thức Hê rông abc b. Sử dụng công thức R  4S   AH.BC  0 c. Sử dụng tích vô hướng    AC.BH  0 x 2  y2 . Đề 2 Bài 1: Bình phương hai vế của phương trình, đưa về phương trình bậc hai . Giải pt và thử lại suy 1 3 ra pt có nghiệm x   ; x   2 4 Bài 2: Điều kiện x  2 . 2  m x  m  1 x  1  m  1 x 2  m  1 x  2  0 (1) Phương trình       x2 2 2 m  1  x  1; m  1    m  3 khi đó phương trình(1) có nghiệm  x1  ; x2  1 m 1 Kết hợp điều kiện x  2  m  2 . m  1 KL: Khi  phương trình đã cho có nghiệm x = 1 m  2 m  2 2 ; x2  1 Khi  phương trình đã cho có nghiệm x1  m 1 m  1.  x  xy  y  1 (1)  Bài 3: Giải hệ phương trình:  y  yz  z  4 (2) z  zx  x  9 (3)  Giải: x  1y  1  2  2 2 2 Cách 1: Hệ tương đương với: y  1z  1  5  x  1 y  1 z  1  100  z  1x  1  10 x  1y  1z  1  10   x  1y  1z  1  10 z  1  5 x  1   Trường hợp 1:   x  1  2   y  0 y  1  1 z  4    x  1  2  x  3   Trường hợp 2:   y  1  1   y  2 z  1  5 z  6   Cách 2:. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1.  x y  1  1  y 1 y  x  1 y    y  1 . 3.     1 y 9  z  y,z  1   1 y 1 z 9z   x    1 z   z  1   1  yz  z  y  9  yz  9y  z y,z  1. y,z  1 y,z  1 (*) y  y 4  5   4  5y  4.  5y  z  4  0  z  4  5y Thế (*) vào (2) ta có:. y  0  10y  5y 2  0   y  1  y  2  y  0  x 1 ; z  4  y  2  x  3 ; z  6 Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm x, y, z  là: 1, 0, 4  và 3, 2, 6  Bài 4: . Cho a  1, b  1. Chứng minh rằng: a b  1  b a  1  ab . Giải: Áp dụng bất đẳng thức Côsi: 1 b ab b  1  b  11  b  1  1   a b  1  2 2 2 a ab  b a 1  Tương tự: a  1  2 2 Do đó a b  1  b a  1  ab . Bài 5: a. Sử dụng công thức Hê rông abc b. Sử dụng công thức R  4S   AH.BC  0 c. Sử dụng tích vô hướng    AC.BH  0. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>