Chuyên đề 1: Loại nghiệm không thích hợp trong phương trình lượng giác

<span class='text_page_counter'>(1)</span>N¨m häc 2009 - 2010. Gi¸o viªn Lª SÜ Minh. Chuyên đề1:. lo¹i nghiÖm kh«ng thÝch hîp trong phương trình lượng giác.. I.Phương pháp loại nghiệm bằng hình học. 1.Phương pháp. Khi giải pt lượng giác có chứa ẩn ở mẫu chúng ta thường đặt điều kiện: x  x0 . m2 k 2 và khi giải phương trình chúng ta tìm được x =   . §Ó lo¹i ®i nghiÖm kh«ng p n. thÝch hîp ta lµm nh­ sau: 1) Biểu diễn trên 1 đường tròn lượng giác p điểm ngọn của cung x0  cung  . k 2 . n. 2) LÊy nghiÖm pt lµ c¸c ®iÓm ngän cña cung  . m2 vµ n ®iÓm ngän cña p. m2 k 2 mµ kh«ng trïng víi cung x0  . p n. 2. C¸c vÝ dô. VD1.Gi¶i pt sau. Gi¶i.. 1  tan x  cot 2 x. 2 (cos x  sin x) cot x  1. sin x  0 cos x  0    x  sin 2 x  0    §iÒu kiÖn: sin 2 x  0 tan x  cot 2 x  0 x  cot x  1   cot x  1  0. Khi đó:. 1  tan x  cot 2 x . . 2 (cos x  sin x)  cotx - 1 = cot x  1. Cosx  sin x = sin x. m 2 4. (mZ).  m. 2 (Cosx - sinx). cos x cos x sin 2 x. 2 (cos x  sin x)  2cosx(cosx - sinx) = 2 (Cosx - sinx) 2 sin x cos x   cot x  1 x   k  4  (kZ)   2   cos x   x     k 2  2. cos x  sin x  0   2 cos x  2. . . 4.  k bị loại, do đó ta sẽ biểu diễn trên đường tròn lượng giác y m    ®iÓm ngän c¸c cung ;  m ;   k 2 2 4 4 4. Tõ ®iÒu kiÖn ta thÊy nghiÖm x . 4. .. . Ta thÊy ®iÓm ngän cung.  4.  k 2 trïng nªn bÞ lo¹i.. VËy nghiÖm cña pt lµ: x = .  4.  k 2 Lop11.com. 3 4. .. .. o. .. .. . . 4. x.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> N¨m häc 2009 - 2010. Gi¸o viªn Lª SÜ Minh. Bài tập.Giải các phương trình sau. 1) 1  cot 2 x . 1  cos 2 x sin 2 2 x. 2) 2tanx + cotx = 3 +.  k  4 2  §s: x =  k 4. §s: x =. 2 sin 2 x. 3(sin x  tan x)  2 cos x  0 tan x  sin x cos x(cos x  2 sin x)  3 sin x(sin x  2 ) 1 4) sin 2 x  1. 3). cos x  2 sin x cos x  3 2 cos 2 x  sin x  1 1 1 6) 2Sin3x = 2Cos3x + sin x Cosx cos 3 x  sin 3 x 7) 5( Sinx + ) = Cos2x + 3 1  2 sin 2 x 5). II. Phương pháp loại nghiệm bằng đại số. sin x cot 5 x 1 VD2.Gi¶i pt sau: cos 9 x Gi¶i. sin 5 x  0 §iÒu kiÖn:  cos 9 x  0 cos 5 x sin x cot 5 x  cos 9 x  sinxcos5x = sin5xcos9x  1  sinx Khi đó: sin 5 x cos 9 x 1 1 (sin 6 x  sin 4 x)  (sin 14 x  sin 4 x)  Sin6x = Sin14x  2 2 m  x  4 6 x  14 x  m2      x    m 6 x    14 x  m2  20 10 Víi x =. m 5m m m ta cã Sin5x = sin = Sin( + m  ) = Sin 4 4 4 4. Cos9x = cos Tõ m. . m m m9  2m ) = cos = cos( 4 4 4. 4k , m. . . 0. m 4. . . 0.  2. m 4. .  k  m. k  m. . . 4k. 2 + 4k. 2 + 4k ta cã m = 1 + 4k hoÆc m = 3 + 4k . 3 + k 4 4  m  m  m  k Víi x   ta cã Sin5x = Sin(  ) 0  20 10 4 2 4 2  1 + 2m  4k đúng với mọi m, k  Z. VËy nghiÖm pt lµ: x =. Cos9x = Cos(. 9 m9  ) 20 10. + k ; x =. . 0. 9 m9  20 10. .  2.  k  18m. Lop11.com. . 1 + 20k đúng với mọi m, k  Z.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> N¨m häc 2009 - 2010. Gi¸o viªn Lª SÜ Minh  k  3  VËy c¸c nghiÖm cña pt lµ: x = + k  ; x = + k ; x  20 10 4 4. VD3.Gi¶i pt:. (1  2 sin x) cos x  3 (1  2 sin x)(1  sin x). Gi¶i 1  Sinx   2 §iÒu kiÖn:  sin x  1. Khi đó:. (kZ). (1  2 sin x) cos x  3  cosx - 2sinxcosx = 3 (1 + sinx - 2sin2x) (1  2 sin x)(1  sin x).  Cosx - sin2x = .    x   6  k 2  7   k 2  x  6     x  2  k 2 . 3 (sinx + cos2x).  Cosx -. 3 sinx = sin2x +. 3 cos2x. 3 3 1 1   Cosx sinx = sin2x + cos2x  Cos(x + ) = Cos(2x - ) 2 2 2 2 3 6.    x  2  m 2 ( m  Z)    x     m 2 18 3   m2  Ta thÊy nghiÖm x = + m2  bÞ lo¹i, ta xÐt x    18 3 2  m2    -  + k2   1 + 6m  18k đúng  m, k  Z 18 3 6  m2    7 + k2   6m  11 + 18k đúng  m, k  Z 18 3 6  m2     + k2   6m  5 + 18k đúng  m, k  Z 18 3 2  m2 VËy nghiÖm cña pt lµ: x    ( m  Z) 18 3     x  3  2 x  6  m2    x    2 x    m2 3 6 . Bµi tËp.Gi¶i c¸c pt sau: 1) Cot3xcotx = 1 2) Cos3xtan5x = sin7x. §s: x = k ; x =.  m  20 10. Cot 2 x  tan 2 x  16(1  cos 4 x) 3) cos 2 x 4) tan5xtan2x = 1 5) tanx - 3cotx = 4(sinx + 3 cosx). Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> N¨m häc 2009 - 2010. Gi¸o viªn Lª SÜ Minh. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>