Hệ thống bài tập về phương trình lượng giác thường gặp

<span class='text_page_counter'>(1)</span>N¨m häc 2009 - 2010. ThÇy gi¸o: Lª SÜ Minh. HÖ thèng bµi tËp vÒ. phương trình lượng giác thường gặp Dạng 1. Phương trình đưa về bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) 2 cosx + sin2x = 0 2) 2sinx - 2 sin2x = 0 3 3) (2sinx + 1)2 - (2sinx + 1)(sinx - ) = 0 4) cosx + cos2x + cos3x = 0 2 5) Cos2x - Cos8x + cos6x = 1 6) Sin2x + Sin22x + Sin23x = 2 7) Sin2x + Sin23x - 2Cos22x = 0 8) Sinx + Sin2x + Sin3x = 0 9) 2CosxCos2x = 1 + Cos2x + Cos3x 10) Cos3x - Sin3x = Cos2x - Sin2x 11) SinxCos4x + 2Sin22x = 1 - 4 sin 2 (.  x  ) 4 2. 12) Sin24x - Cos26x = Sin(10,5  +10x). 13) Cos3x + Sin3x = Sin2x + Cosx + Sinx 14) 2Cos22x + Cos2x = 4Sin22xCos2x 15) cos7x + sin22x = cos22x - cosx 16) sin2x = cos22x + cos23x 2  2  17) Sin21,5x + sin (  2,5 x) = Sin25,5x + sin (  6,5 x) 4 4 18) Sin2x(Cotx + tan2x) = 4Cos2x 20)Sin3(x +. 19) Sin4.  ) = 2 sinx 4. x x + cos4 = 1 - 2sinx 2 2. 21) 4 3 sinxcosxcos2x = sin8x. Dạng 2. Phương trình đưa về bậc hai đối với một hàm số lượng giác Bài 2. Giải các phương trình sau: 1) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 2) cos2x + sinx + 1 = 0 3) 2cos2x + 2 cosx – 2 = 0 4) cos2x – 5sinx + 6 = 0 7 5) cos2x + 3cosx + 4 = 0 6) 2sin2x – cosx + = 0 2 3 7) tan2x + ( 3 - 1)tanx – 3 = 0 8)  3cot x  3 sin 2 x 9) 2sin2x + 5cosx = 5 10) sin2x - cos2x - 4sinx + 2 = 0 11) 9cos2x - 5sin2x - 5cosx + 4 = 0 13) 3cos2x + 2(1 + 2 + sinx)sinx – (3 + 2 ) = 0. 4sin 2 2 x  6sin 2 x  9  3cos 2 x 0 cos x cos x(cos x  2sin x)  3sin x(sin x  2) 1 17) sin 2 x  1 19) 4cos3x + 3 2 sin2x = 8cosx 15). N¨m häc 2009 - 2010. 12) 5sinx(sinx - 1) - cos2x = 3 14) cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0 16) sin22x - 2cos2x +. 18) sin3x + 2cos2x - 2 = 0 20) cos2x + sin2x 2cosx + 1 = 0 ThÇy gi¸o Lª SÜ Minh. Lop11.com. 3 =0 4.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> N¨m häc 2009 - 2010. ThÇy gi¸o: Lª SÜ Minh 3 2. 21 ) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 23) sin3x -. 2 sin2x = 2sinxcos2x 3. x 2. 24) 2sin3x + cos2x = sinx. x 2. 25) Sin Sinx - Cos Sin2x + 1 = 2Cos2( 27) Cos(2x +. 22) sin4x = tanx.  x  ) 4 2. 26) sin3x + sin2x = 5sinx.   ) + Cos(2x - ) + 4Sinx = 2 + 2 (1 - Sinx) 4 4. 28) Cos3x - 2cos2x = 2 30) 4(Sin4x + Cos4x) + 3 Sin4x = 2. 29) 1 + Cosx + cos2x + Cos3x = 0 31) Cos2x - Cos8x + Cos6x = 1. 33) Cos3xcos3x - sin3xsin3x = cos34x +. 1 4. 34) sin6x + cos6x = cos4x. Dạng 3. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin và côsin. Bài 3. Giải các phương trình 1) sin2x - 10sinxcosx + 21cos2x = 0 2) cos2x - 3sinxcosx + 1 = 0 3) cos2x - sin2x -. 3 sin2x = 1. 4) 3sin2x + 8sinxcosx + (8 3 - 9)cos2x = 0 6) sin 2 x - 4 3sinxcosx  5cos 2 x = 5. 5) 4sin2x + 3 3 sin2x - 2cos2x = 4. 7) 2sin2x + (3 + 3 )sinxcosx + ( 3 - 1)cos2x = 1 8) 2sin2x - 3sinxcosx + cos2x = 0 9) cos22x - 7sin4x + 3sin22x = 3 Dạng 4. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Bài 4. Giải các phương trình sau: 1) 4sinx – 3cosx = 2 2) sinx - 3 cosx = 1 3) 3 sin3x + cos3x = 1 4) sin4x + 3 cos4x = 2 5) 5cos2x – 12cos2x = 13 6) 3sinx + 4cosx = 5 7) 3 cos3 x  sin 3 x  2 8) Cos7x - Sin5x = 3 (Cos5x - Sin7x) 9) Sinx + 3 Cosx = 2Sin3x 10) Cosx - sinx = 2 cos3x 11) cos7 x cos5 x  3sin 2 x  1  sin 7 x sin5 x 12) 2 2(sin x  cos x)cos x  3  cos 2 x 13) 4sin3x - 1 = 3sinx -. 3 cos3x. 3. 14) 3sin 3 x  3 cos9 x  1  4sin 3 x 15) 2(sin3x + cos3x) + sin2x(sinx + cosx) = 2 16) 4(sin4x + cos4x) + 3 sin4x = 2 17) Sin2x + 2cos2x = 1 + sinx - 4cosx 18) 4sin3xcos3x + 4cos3xsin3x + 3 3 cos4x = 3 19) Sinx + 2cosx + cos2x - 2sinxcosx = 0 20) Sin3x + cos3x = sin2x + sinx + cosx 21) Sin4x - cos4x = 2 3 sinxcosx + 1 N¨m häc 2009 - 2010. ThÇy gi¸o Lª SÜ Minh Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>