Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 64: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (tiếp theo)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo án thi GVDG tỉnh BN – Năm học 2009 – 2010. ðẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 (ban cơ bản) Tiết 64 ðỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ðẠO HÀM (tiếp theo) Người dạy: NGUYỄN VĂN XÁ, Trường THPT YÊN PHONG 2 - BẮC NINH Ngày soạn: 27 – 02 – 2010 Ngày dạy: 02 – 03 – 2010 Tại lớp: 11A2 – THPT NGUYỄN ðĂNG ðẠO (TIÊN DU, BẮC NINH) A. MỤC TIÊU • HS nắm vững ý nghĩa hình học của ñạo hàm: f’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến M0T tại ñiểm M0(x0;f(x0)) với ñồ thị (C) y = f(x). Nắm ñược, ghi nhớ và biết vân dụng phương trình tiếp tuyến y – y0 = f’(x0)(x – x0). ðây cũng là nội dung trọng tâm của tiết học • Biết ñược ý nghĩa vật lí của ñạo hàm, ñạo hàm trên một khoảng, mối quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại ñạo hàm. • Tiếp tục củng cố khái niệm ñạo hàm của hàm số tại 1 ñiểm, tiếp tục rèn kĩ nămg tính ñạo hàm của hàm số tại 1 ñiểm bằng ñịnh nghĩa. Rèn kĩ năng viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (ñây là một ứng dụng của ñạo hàm). • Rèn kĩ năng tính toán, kĩ năng trình bày, thói quen cẩn thận, tư duy logic… B. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP • Phương tiện: SGK, SBT, SGV, thước kẻ, bảng phụ (H63 SGK trang 150), các kiến thức liên quan, phiếu bài tập, … Phiếu bài tập 1 Bài 1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y = x 1 a) Tại ñiểm có hoành ñộ x 0 = . 2 b) Tại ñiểm có tung ñộ y 0 = −1. −1 c) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = . 4 Bài 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y = x 3 + 4x 2 − 1 a) Tại ñiểm có hoành ñộ x 0 = −1. b) Tại ñiểm có hoành ñộ x 0 < 0 và tung ñộ y 0 = −1. c) Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Bài 3 Viết PT tiếp tuyến của (C) y = 4x + 1. 2x − 3. a) Biết tiếp tuyến song song với ñường thẳng 14x + y – 9 = 0. b) Biết tiếp tuyến vuông góc với ñường thẳng 2x − 7y + 7 = 0.. Bài 4 Viết PT tiếp tuyến của (C) y = x 4 − x 2 tại giao ñiểm của (C) với trục Ox. Bài 5 Viết PT tiếp tuyến của (C) y = − x 2 + 3x − 2 a) Tại ñiểm M(2; 0). b) Biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy tương ứng tại A, B khác O sao cho tam giác OAB cân tại gốc toạ ñộ O.. Bài 6 Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) y =. x +1 ñi qua ñiểm I(1; 1)? x −1. Nguyễn Văn Xá – Tr. THPT Yên Phong số 2 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo án thi GVDG tỉnh BN – Năm học 2009 – 2010. Bài 7 Viết PT tiếp tuyến của (C) y = x 3 a) Tại ñiểm M(-1; -1). b) Tại ñiểm có hoành ñộ x0 = 2. c) Biết tiếp ñiểm cách ñều hai trục toạ ñộ. d) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 3.. Bài 8 Tìm a, b ñể tiếp tuyến của ñồ thị (C) y = x 3 + ax + b tại ñiểm có hoành ñộ x0 = 1 có phương trình là y = 2x – 3. • Phương pháp: kết hợp thuyết trình, vấn ñáp, gợi mở, giải quyết vấn ñề, hoạt ñộng nhóm. C. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn ñịnh tổ chức (kiểm tra sĩ số) (10”) 2. Kiểm tra bài cũ (4’50”) CH1 (gọi HS ñứng tại chỗ) Phát biểu ñịnh nghĩa ñạo hàm của hàm số tại một ñiểm. GV ghi công thức f (x) − f (x 0 ) f '(x 0 ) = lim (*) lên góc bảng. x − x0 x →x 0 1 1 CH2 Cho hàm số y = (C) , áp dụng công thức (*) hãy tính y’( ), y’(-1), y’(2), y’(-2), y’(x0) với x 2 x0 ≠ 0 . 1 1 − y(x) − y(x 0 ) x x0 −1 1 1 HD lim = lim = lim = − 2 ⇒ y’ ( x 0 ) = − 2 (∀x 0 ≠ 0). Từ ñó ta tính x − x0 x →x 0 x →x 0 x − x 0 x →x 0 xx 0 x0 x0. 1 1 ) = - 4, y’(-1) = - 1, y’(2) = y’(-2) = − . 2 4 3. Bài mới (39’). ñược y’(. TG. Nội dung ghi bảng. I. 1. 2. 3. 4. Quan hệ giữa sự tồn tại của 1’30” ñạo hàm và tính liên tục của hàm số ðL1 Nếu hàm số y = f(x) có ñạo hàm tại ñiểm x0 thì nó liên tục tại ñiển ñó. 5. Ý nghĩa hình học của ñạo hàm a) Tiếp tuyến của ñường cong phẳng 4’30” - SGK trang 150.. 3’. b) Ý nghĩa hình học của ñạo. Hð của GV Ta thừa nhận ñịnh lí 1 sau ñây. Chú ý: Từ ñịnh lí trên ta nhớ, nếu hàm số có ñạo hàm tại 1 ñiểm thì nó liên tục tại ñiểm ñó, nếu nó gián ñoạn tai 1 ñiểm thì nó không có ñạo hàm tại ñiểm ñó, mệnh ñề ñảo của ðL1 không ñúng: một hàm số liên tục tại 1 ñiểm chưa chắc ñã có ñạo hàm tại ñiểm ñó. Giới thiệu chuyển sang mục 5: Từ ñề bài chúng ta ñã thấy bài này có 2 nội dung chính, ta chuyển sang nội dung chính thứ hai, và ñây cũng chính là ứng dụng ñầu tiên của ñạo hàm. Sử dụng bảng phụ.. Hð của HS. Theo dõi. Ghi chép. Theo dõi hình 62.. Theo dõi, ghi nhớ.. Theo dõi, ghi chép. ðây là giả thiết chung cho cả 2 ñịnh Nguyễn Văn Xá – Tr. THPT Yên Phong số 2 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giáo án thi GVDG tỉnh BN – Năm học 2009 – 2010 lí 2 và 3. hàm Cho hàm số y = f(x) (C) xác ñịnh trên khoảng (a; b), có ñạo hàm tại x0∈(a;b). Phát biểu và ghi vắn tắt ñịnh lí. ðL2 f’(x0) là hệ số góc của tiếp Lớp ta là lớp chọn, phần chứng tuyến M0T tại ñiểm M0(x0; f(x0)) minh ñịnh lí cũng tương ñối ngắn Theo dõi, ghi chép. của (C). nên tôi dành ñể các em về nhà tự nghiên cứu. ðường thẳng ñi qua c) Phương trình tiếp tuyến M0(x0; y0) có hệ số góc Gọi hs thực hiện Hð 4 k có phương trình là y − y 0 = k(x − x 0 ). Tiếp tuyến M0T tại 3’ ñiểm M0(x0;f(x0)) của Tiếp tuyến M0T tại ñiểm M0(x0; (C) ñi qua ñiểm f(x0)) của (C) ñi qua ñiểm nào và M (x ;f(x )) và có hệ số 0 0 0 có hệ số góc bằng bao nhiêu, từ ñó góc k = f’(x ) nên có 0 có pt thế nào? phương trình y −f(x0) = f '(x0)(x − x0). ðL3 Phương trình tiếp tuyến của (C) y = f(x) tại ñiểm M0(x0; f(x0)) Phát biểu và ghi ngắn gọn ñịnh lí 3. Theo dõi, ghi chép. là y − y 0 = f '(x 0 )(x − x 0 ) với y0 = 1’30” f(x0). M0(x0; f(x0)): tiếp ñiểm. Ta cần biết tiếp ñiểm ðể viết pttt của (C) ta cần biết ñược k = f’(x0): hệ số góc tt. và hệ số góc của tiếp các yếu tố nào? tuyến. Ví dụ (Bài 1 phiếu bài tập) Phát phiếu bài tập cho học sinh. ðọc ñề và phân tích bài LG a) Bằng ñịnh nghĩa ta tínhLưu ý ñể viết pttt cần biết tiếp ñiểm toán. và hệ số góc. 1 1 ñược y’( ) = - 4, do ñó hệ số góc Tiếp ñiểm M0( ;2). 2 2 1 1 của tiếp tuyến là - 4. Có y( ) = 2. Hệ số góc k = y’( ) = 2 2 4’30” Vậy tiếp tuyến của ñths tại ñiểm = - 4. PTTT 1 M0( ;2) có PT là Nhận xét, kết luận. 1 2 y = −4(x − ) + 2 2 1 y = −4(x − ) + 2 ⇔ y = −4x + 4. ⇔ y = − 4x + 4. 2. 7’. b) Do tung ñộ tiếp ñiểm là 1 y 0 = −1 nên =-1 hay x0 = -1. x0 Hệ số góc của tiếp tuyến là y’(-1) Ta có y 0 = 1 . x0 = -1. Vậy pttt của (C) tại ñiểm M0(-1;-1) là y = −1(x + 1) − 1 ⇔ y = − x − 2.. Ta cần tìm tiếp ñiểm và hệ số góc. Tiếp ñiểm M0(-1;-1). Hệ số góc k = y’(-1) = 1. PTTT y = −1(x + 1) − 1 ⇔ y = − x − 2. Nguyễn Văn Xá – Tr. THPT Yên Phong số 2. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giáo án thi GVDG tỉnh BN – Năm học 2009 – 2010 c) Gọi M(x0;y0) là tiếp ñiểm thì hệ Bài toán cho hệ số góc nhưng chưa số góc của tiếp tuyến cho tiếp ñiểm. 1 là y’ ( x 0 ) = − 2 , x 0 ≠ 0. Theo x0 1 1 bài ra ta có − 2 =− 4 x0 1 ⇒ x 0 = ±2. Tính y(2 ) = , y(-2) 2 1 1 = - , y’(2) = y’(-2) = − . 2 4 13’ 1 Tiếp tuyến của (C) tại M1(2; ) 2 có phương trình là 1 1 1 y = − (x − 2) + ⇔ y = − x + 1. 4 2 4 1 Tiếp tuyến của (C) tại M2(-2;- ) 2 có phương trình là Nhận xét, kết luận. 1 1 1 y = − (x + 2) − ⇔ y = − x − 1. 4 2 4. 1’. 6. Ý nghĩa vật lí của ñạo hàm SGK(152) II. ðạo hàm trên một khoảng SGK(152). Dành ñể HS tự học. Tìm tiếp ñiểm 1 1 y’ ( x 0 ) = − 2 = − ⇒ x 0 4 x0 Tiếp ñiểm M1(2;. 1 ), 2. PTTT là 1 1 1 y = − (x − 2) + ⇔ y = − x + 1. 4 2 4. 1 Tiếp ñiểm M2(-2;- ), 2 PTTT là 1 1 y = − (x + 2) − 4 2 1 ⇔ y = − x − 1. 4. Tự nghiêm cứu SGK.. 4. Củng cố (40”) Bài này các em cần nắm ñược ý nghĩa hình học của ñạo hàm, phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số, vận dụng vào giải toán. Ghi nhớ ñể viết PTTT của ñồ thị hàm số ta phải tìm ra tiếp ñiểm và hệ số góc của tiếp tuyến. 5. Hướng dẫn học sinh học ở nhà (20”) Bài 5, 6 (SGK 156), các bài tương tự trong SBT, các bài còn lại trong phiếu bài tập. D. TRAO ðỔI, RÚT KINH NGHIỆM …………………………………………………………………………………..…………………………… …..……………………………………………………..…………………………………………………….. ….…….………………………..…………………………………………………………………………….. ……..…..………………………………………………………………………………..…………………… ……………………………………………………………..………………………………………………… ………………………………..……………………………………………………………………………… …..…….…………………………………………………………………………………………………….. ………………………………..……………………………………………………………………………… …..…….…………………………………………………………………………………………………….. E. ðẤNH GIÁ, XẾP LOẠI …………………………………………………………………………………..…………………………… …..……………………………………………………..…………………………………………………….. Nguyễn Văn Xá – Tr. THPT Yên Phong số 2 Lop11.com. 2..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>