Bài soạn de kiem tra doi tuye toan 6

KiÓm tra ®éi tuyÓn to¸n 6
(thêi gian 120 phót kh«ng kÓ giao nhËn ®Ò)
Câu 1
a) Tính giá trị biểu thức:
( )
2010 10 8 4 2010 2010
2010 . 7 :7 3.2 2 :2− −
b) So sánh hai số: 3
210
và 2
350
Câu 2
Cho tổng S = 1 + 3 + 5 + … + 2009 + 2011
a) Tính S
b) Chứng tỏ S là một số chính phương.
c) Tìm các ước nguyên tố khác nhau của S.
Câu 3
a) Tìm giá trị n lµ sè tù nhiªn ®Ó n + 7 chia hÕt cho n+ 2
b) Tìm x là số chia trong phép chia 235 cho x được số dư là 14.
Câu 4
a) Tìm số tự nhiên x có ba chữ số sao cho x chia cho 7; 8; 9 đều dư 2.
b) Cho n là số tự nhiên bất kỳ.
Chứng minh (n + 3) và (2n + 5) là hai số nguyên tố cùng nhau.
Câu 5
Trong mặt phẳng cho 6 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
Hỏi:
a) Vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng đi qua các điểm đã cho?
----------------------------------------------------------------------

§¸p ¸n chÊm thi häc sinh giái KhèI 6
M«n: To¸n

------------------------------------------------------------------------------
Câu 1 (4®)
a) (2đ) TÝnh:
( )
2010 10 8 4 2010 2010
2010 . 7 :7 3.2 2 :2− −
= 2010
2010
.(49 – 3.16 – 1) = 0
b) (2đ) So sánh:
3
210
= 3
3.70
= (3
3
)
70
= 27
70
2
350
= 2
5.70
= (2
5
)
70
= 32
70

Vì 27
70
< 32
70
nên suy ra 3
210
< 2
350
.
Câu 2 (4đ)
a) (2đ) S = 1 + 3 + 5 + … + 2009 + 2011
=
2011 1 2011 1
. 1
2 2
+ −
   
+
 ÷  ÷
   
= 1006
2
= 1 012 036
b) (1đ) S có hai ước ngun tố là: 2 và 503
c) (1đ) S = 2
2
.503
2
= 1006
2

: số chính phương
Câu 3 (4đ)
a) (2đ) Tìm x:
(x + 7)
M
(x + 2)  5
M
(x + 2)  (x + 2)  Ư(5) = {-1; 1; -5; 5}  x  {-3; -1; -7; 3}
b) (2đ) Tìm số chia x:
235 : x dư 14
⇒
235 – 14
M
x (x > 14)
⇒
221
M
x (x > 14)
⇒
x  {17; 221}
Câu 4 (4đ)
a) (2đ) Tìm x:
x chia cho 7; 8; 9 dư 2 và x có ba chữ số
⇒
(x – 2)
M
7; 8; 9 và x có ba chữ số
⇒
(x – 2)  BC(7, 8, 9) và x có ba chữ số
⇒

x = 504 + 2 = 506.
b) (2đ) Chứng minh (n + 3, 2n + 5) = 1
Gọi d = (n + 3, 2n + 5)
⇒
n + 3
M
d; 2n + 5
M
d
⇒
2(n + 3)
M
d; 2n + 5
M
d
⇒
(2n + 6) – (2n + 5)
M
d
⇒
1
M
d
⇒
d = 1.
Vậy n + 3 và 2n + 5 ngun tố cùng nhau.
Câu 5 (4đ)
a) (2đ) Số đoạn thẳng vẽ được là:
(6.5): 2 = 15 (đoạn thẳng)
b) (2đ) Số tam giác vẽ được là:

(15.4): 3 = 20(tam giác)


*) Ghi chú:
Nếu học sinh có cách giải khác đúng, vẫn được điểm tối đa.