Tài liệu ĐỀ THI THỬ 2011- TRUNG TÂM SƯ PHẠM
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (118.29 KB, 7 trang )
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2010- 2011
Thời gian làm bài 180 phút
Câu I) Cho hàm số
1
32
+
+
=
x
x
y
(H)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến
đường thẳng 3x+4y-2=0 bằng 2.
Câu II)
1) Giải phương trình sau:
3
4
sin22
3sin3cos
2sin4cos
2
+
+=
+
+
π
x
xx
xx
2) Giải hệ phương trình sau:
=++
=−−+−
yxx
yyxyx
32
28309
2236
Câu III)
1) Tính tích phân sau:
∫
+
=
3
4
2
cos1cos
tan
π
π
dx
xx
x
I
2) Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông với cạnh huyền BC=2a;
0
60
ˆ
=
CBA
. Mặt
bên (BCC’B’) là hình thoi (
0
90
ˆ
'
<
CBB
)và vuông góc với đáy mặt bên (ABB’A) tạo với đáy một
góc 45
0
.Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’.
Câu IV)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T) có phương trình:
0128
22
=+−+
xyx
và I(8;5).
Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường
tròn (T) đồng thời đường thẳng AB đi qua I. (A, B là hai tiếp điểm)
2) Trong không gian Oxyz cho A(-1;0;2) , mặt phẳng (P): 2x-y-z+3=0 và đường thẳng (d) có
phương trình
1
6
4
2
2
3
−
=
−
=
−
zyx
. Viết phương trình đường thẳng
∆
qua A cắt (d) tại B, cắt (P)
tại C sao cho AB=AC.
Câu V)
1) Tìm m để phương trình
0)22914(log2)6(log
2
2
1
3
2
=−+−+−
xxxmx
có 3 nghiệm thực phân
biệt
2) Cho x, y là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
33
)(7
yxxy
yxxyyx
A
+
+++
=
(T Kiên 0988844088)
Họ và tên:…………………………………………..
Trường:……………………………………………..
1
ĐÁP ÁN THI THỬ
THẦY KIÊN TOÁN 0988844088
Câu I)
1)Học sinh tự làm
2) Xét
H
a
a
aM
∈
+
+
1
32
;
Tiếp tuyến tại M là:
( )
( )
(*)
1
32
1
1
2
+
+
+−
+
−=
a
a
ax
a
y
(0,25đ)
Có:
2
/
=
∆
M
d
với
0243:
=−+∆
yx
−=
−=
−<
⇔
=++
−<
=
=
−≥
⇔
=−
−≥
⇔
−−=++
−<
+=++
−≥
⇔
+=++⇔=
+
−
+
+
+
⇔
)(
3
4
)(5
1
020193
1
)(
3
1
)(0
1
03
1
10101093
1
10101093
1
)25,0(11010932
43
2
1
32
43
2
2
2
2
2
22
TMa
TMa
a
aa
a
TMa
TMa
a
aa
a
aaa
a
aaa
a
đaaa
a
a
a
2
Giải đúng 4 giá trị của a: 0,25đ
Từ đó có 4 tiếp tuyến tương ứng với 4 giá trị của a. (Viết đủ 0,25đ)
Câu II)
1) Giải phương trình lượng giác:
3
4
sin22
)2
2
cos(3cos
)2
2
cos(4cos
2
+
+=
−+
−+
⇔
π
π
π
x
xx
xx
PT
(0,25đ)
3
4
sin22
4
3cos.
4
cos2
.
4
3cos.
4
cos2
2
+
+=
−
−
+
⇔
π
ππ
ππ
x
x
xx
⇒
điều kiện:
0
4
3cos
≠
−
π
x
(0,25đ)
)25,0)((
2
2
4
sin
0
2
1
4
sin2
4
sin
2
3
4
sin2
4
cos
22
dTMx
xxxxPT
−=
+
=−
+−
+−⇔+
+=
+⇔
π
ππππ
KL:
+=
+−=
ππ
π
π
2
2
2
kx
kx
(0,25đ)
2) Giải hệ:
=++
=−−+−
)2(32
)1(28309
2236
yxx
yyxyx
Điều kiện:
2
3
−≥
x
PT(1)
( )
( )
[ ]
031)3(3130289
2422326
≥+⇒+++=+⇔+++=+⇔
yyyxxyyyxx
(0,25đ)
Xét hàm số
( )
( )
tttttf
+=+=
32
1
với
0
≥
t
⇒∀>+=
tttf 013)('
2
hàm
)(tf
đồng biến.
( )
3)3(
22
+=⇔+=⇒
yxyfxf
(0,25đ)
Thay vào (2):
332
2
−−=+
xxx
3
+=
+−=
⇔
+=+
+−=+
⇔−=
+
)(2
)(2
2
2
4
5
4
2
44
2
2
4
sin
TMkx
TMkx
kx
kx
x
ππ
π
π
π
ππ
π
ππ
π
−=
=
⇒
=++−−
≥−−
⇔
+++−−=+
≥−−
⇔
2
3
06452
03
966232
03
234
2
2234
2
x
x
xxxx
xx
xxxxxx
xx
(0,25đ)
Với
12;63
−=⇒−==⇒=
yxyx
KL: Hệ có nghiệm
( ) ( )
( )
1;2,6;3;
−−=
yx
(0,25đ)
Câu III)
1)
∫∫∫
+
=
+
=
+
3
4
2
2
3
4
2
2
3
4
2
cos
1
.
2tan.
tan
cos
1
.
1
cos
1
.
tan
cos1.cos
tan
π
π
π
π
π
π
dx
x
x
x
dx
x
x
x
dx
xx
x
(0,25 d)
Đặt
2tan2tan
222
+=⇒=+
xttx
(0,25)
dx
x
xtdtdx
x
xtdt
22
cos
1
.tan
cos
1
.tan22 =⇒=⇒
(0,25đ)
( )
35
5
3
5
3
5
3
−====⇒
∫∫
tdt
t
tdt
I
(0,25d)
2)
4
C'
A
M
B
H
C
B'
A'
Vì
( ) ( )
ABCBBCC
⊥
''
Hạ
( )
ABCHBBCHB
⊥⇒⊥
''
Hạ
0
45
ˆ
'
=⇒⊥
HMBABHM
(0,25đ)
Đặt
a
x
AC
HM
xBH
2
=⇒=
xx
a
a
HMa
a
AC
2
3
2
3
3
2
32
==⇒==
2222
4'' xaBHBBHB
−=−=
(0,25đ)
'MHB
∆
vuông cân
7
4
4
4
3
'
222
a
xxaxHMHB
=⇒−=⇒=
(0,25đ)
( )
3
3
7
7
3
7
3
.3
2
1
.
7
3
2.' a
a
aaaABCdtHBV
====
(đvtt)
Câu IV):
Xét
( )
yxA ;
là tiếp điểm
∈⇒
A
đường tròn:
)1(0128
22
=+−+
xyx
tâm
( )
2;0;4
=
RJ
( )
yxAJ ;4
−
( )
mMOyM ;0)
⇒∈
( )
.; myxAM
−
MA là tiếp tuyến
JAMA ⊥⇒
(0,25đ)
040.
22
=−+−⇔=⇔
myyxxAJAM
04
22
=−−+⇔
myxyx
(2) (0,25đ)
⇒
tọa độ A thỏa mãn hệ:
5
