Bài giảng công thức nghiệm

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (309.86 KB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

KiĨm tra bµi cị

Bài tập: Giải phương trình sau theo

c¸c b íc nh vÝ dơ 3 trong bài học trc

-

Chuyển hạng tử tự do sang vÕ ph¶i

- Chia hai vÕ cho hƯ sè a:

- Biến đổi vế trái về dạng bình phương
của một biểu thức chứa ẩn

- Ta cã hay

VËy phương tr×nh cã 2 nghiƯm:

ax

2

+ bx + c = 0 (a

≠

0)

VËy:

(2)

Ký hiÖu:

ax2 + bx = -

c

(1)

: Đọc là đenta

TiÕt 50

: Công thức nghiệm của ph

ng trình bậc hai

1. Công thøc nghiÖm.

2 x



5 x



2

2x 5x 2 0

5 3

4 4

x  

2 5 1

x  x 

2 2

2. .

5 1

5

4 x



x



 

 

 

 

 

 

5 9
4 16
x
 
    
 
1
; 2
2

x  x 

1 2

; 2

x  x 

2
2

4

2 a

b

x



















2 b c

x x
a a
 
2
2
2
4
4
2 a
ac
b
a
b

x   










a
c
a
b
a
b
a
b
x

x  
















2
2
2
2
2
2
.
.
2






b

4 ac

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HÃy điền các biểu thức thích hợp vào 
chỗ () d ới đây.

a/ Nếu > 0 th× tõ p/tr×nh (2) suy ra:

Do đó p/trình (1) có 2 nghiệm

x

1

=

x

2

=

Cho pt: ax

+ bx + c = 0 (a

≠

0)

(1)

? 1

ax2 + bx = -

c

Ký hiÖu

VËy:

(2)

..(1)..

;

....(3)....

....(2)....

TiÕt 50

: Công thức nghiệm của ph

ng trình bậc hai

1. Công thức nghiÖm.

2 b

x

a







.

2 b

x

a



 







 





 





2 b c

x x
a a
 
a
c
a
b
a
b
a
b
x

x  
















2
2
2
2
2
2
.
.
2
2
2
2
4
4
2 a
ac
b
a
b

x   











b



4 ac

2
2

4

2 a

b

x







</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Cho pt:

ax

2

+ bx + c = 0 (a

≠

0)

(1)

? 1

? 2

H·y giải thích vì sao khi < 0
thì phng trình (1) vô nghiệm.
ax2 + bx = -

c

Ký hiệu

Vậy:

(2)

phân biệt:

kép:

;

..(4)..

HÃy điền các biểu thức thích hợp vào

chỗ () d ới đây.

a/ NÕu > 0 th× tõ p/tr×nh (2) suy ra:

Do đó p/trình (1) có 2 nghiệm

b/ NÕu = 0 th× tõ p/tr×nh (2) suy ra

Do đó p/trình (1) có nghiệm x1= x2=..(5)..

x

1

=

x

2

=

0

TiÕt 50

: C«ng thøc nghiƯm cđa ph

ươ

ng trình bậc hai

1. Công thức nghiệm.

2 b c

x x
a a


a
c
a
b
a
b
a
b
x

x  















2
2
2

2
2
2
.
.
2
2
2
2
4
4
2 a
ac
b
a
b

x   











b



4 ac

2
2

4

2 a

b

x







</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

KÕt luËn chung.

- §èi víi phương tr×nh ax2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) vµ biƯt thøc

+ NÕu



= 0 th× phương tr×nh cã
nghiƯm kÐp: x1 = x2 =

+ NÕu  > 0 th× phương tr×nh cã hai
nghiệm phân biệt:

+ Nếu < 0 thì phng trình vô nghiệm.

Tiết 50

: Công thức nghiệm của ph

ng trình bậc hai

1. Công thức nghiệm.

Bài tập:

Cho phng trình ax2 + bx + c = 0 (a 0)

Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng ?

a/ = c

– 4ab.

b/ = a

–

4bc

c/ = b

– 4ac.

d/ = b

– 4bc

.

;

2 a

b

x









a

b

x

2 





a

b

2 

ac

b

4 







</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

KÕt ln chung.

- §èi víi phương tr×nh ax2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) vµ biƯt thøc

+ NÕu



= 0 th× phương tr×nh cã
nghiƯm kÐp: x1 = x2 =

+ NÕu  > 0 th× phương tr×nh cã
hai nghiƯm phân biệt:

+ Nếu < 0 thì phng trình vô nghiệm.

Tiết 50

: Công thức nghiệm của ph

ng trình bậc hai

1. Công thức nghiệm.

- Các bc giải phng trình bậc hai 
bằng công thức nghiÖm

Bửụực 1. Xác định a,b,c

Bước 2. TÝnh 

* NÕu   0. TÝnh nghiƯm theo c«ng thøc
* NÕu < 0. Kết luận p.trình vô nghiệm

* áp dụng

VD: Giải

phương

tr×nh.

3x2 + 5x – 1 = 0

+ a = 3, b = 5, c = -1

= 25 + 12 = 37

Do > 0 nªn phương trình có hai
nghiệm phân biệt.

.3.(-1)
+ Tính = b2 – 4ac.

4

Baøi laøm

;

2 a

b

x









a

b

x

2 





a

b

2 

ac

b

4

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

KÕt ln chung.

- §èi víi phương tr×nh ax2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) vµ biƯt thøc

+ NÕu



= 0 th× phương tr×nh cã
nghiƯm kÐp: x1 = x2 =

+ NÕu  > 0 th× phương tr×nh cã
hai nghiƯm phân biệt:

+ Nếu < 0 thì phng trình vô nghiệm.

Tiết 50

: Công thức nghiệm của ph

ng trình bậc hai

1. Công thức nghiệm.

- Các bc giải phng trình bậc hai 
bằng công thức nghiÖm

Bửụực 1. Xác định a,b,c

Bước 2. TÝnh 

* NÕu   0. TÝnh nghiƯm theo c«ng thøc
* NÕu < 0. Kết luận p.trình vô nghiệm

* áp dụng

? 3

các pháp dụng công thức nghiệm để giải ương trình.
a/ 5x2 – x + 2 = 0

b/ 4x2 – 4x + 1 = 0

c/ -3x2 + x + 5 = 0

;

2 a

b

x









a

b

x

2 





a

b

2 

ac

b

4

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

KÕt luận chung.

- Đối với phng trình ax2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) vµ biƯt thøc

+ NÕu



= 0 th× phương tr×nh cã
nghiƯm kÐp: x1 = x2 =

+ NÕu  > 0 th× phương trình có
hai nghiệm phân biệt:

+ Nếu < 0 thì phng trình vô nghiệm.

Tiết 50

: Công thức nghiệm của ph

ng trình bậc hai

1. Công thức nghiệm.

- Các bc giải phng trình bậc hai 
b»ng c«ng thøc nghiƯm

Bửụực 1. Xác định a,b,c

Bước 2. TÝnh 

* NÕu   0. TÝnh nghiÖm theo công thức
* Nếu < 0. Kết luận p.trình vô nghiƯm

* ¸p dơng

? 3

các pháp dụng cơng thức nghiệm để giải ương trình.
a/ 5x2 – x + 2 = 0

b/ 4x2 – 4x + 1 = 0

c/ -3x2 + x + 5 = 0

NÕu phương tr×nh ax2 + bx + c = 0

(a≠0) cã a vµ c trái dấu thì phng 
trình luôn có 2 nghiƯm ph©n biƯt

Chó ý

;

2 a

b

x









a

b

x

2 





a

b

2 

ac

b

4

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 1: Điền đúng (Đ) sai (S) vào các phát
biểu sau Đáp án

S

Đ

S
S

Đ

TiÕt 50

: C«ng thøc nghiƯm cđa ph

ng trình bậc hai

Kết luận chung.

- Đối với phng trình ax2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) và biệt thức

+ Nếu

= 0 thì phng tr×nh cã
nghiƯm kÐp: x1 = x2 =

+ NÕu  > 0 thì phng trình có
hai nghiệm phân biệt:

1. Công thức nghiệm.

- Các bc giải phng trình bậc hai 
bằng công thức nghiÖm

Bửụực 1. Xác định a,b,c

Bước 2. TÝnh 

* NÕu   0. TÝnh nghiƯm theo c«ng thøc
* NÕu < 0. Kết luận p.trình vô nghiệm

+ Nếu < 0 thì phng trình vô nghiệm.

a/ phng trình 4x2 6x + 3 = 0 cã hÖ

sè b b»ng 6

b/ BiÖt thøc = a2 – 4bc

c/ Khi  > 0 phương tr×nh cã hai nghiƯm 
ph©n biƯt

d/ NÕu phương trình có hai nghiệm 
phân biệt thì công thức nghiệm là

e/ phng trình x2 x + 1 = 0 cã

 = -3

f/ NghiƯm kÐp cđa phương tr×nh khi 
= 0 là

* áp dụng

;

2 a

b

x

a

b

x

2 a

b

2

4a
b
x

1  Δ

4a
b
x

2   Δ

2a
b
x

x1  2 

ac

b

4

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài tập 1:

Hãy xác định hệ số a, b, c, tính biệt thức và

xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
Nhoùm 4
Nhoùm 5

1). 3x2 + 4x + 5 = 0

2). -4x2 + 4x + 6 = 0

3). x2 - 4x - 5 = 0

4). 2x2 - 2x + 1 = 0

5). x2 + 4x + 3 = 0

HOẠT ĐỘNG NHĨM:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài tập 2:

( Bài 16 SGK): Giải các phương trình sau:

a) 2x

– 7x + 3 = 0

b) 6x

+ x - 5 = 0

c) y

– 8y + 16 = 0

Giaûi:

a) 2x

– 7x + 3 = 0 ( Coù a = 2; b = - 7; c = 3)

Ta có:

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

2 2

b

4ac ( 7)

4.2.3 25 0

 



 







b

( 7)

25 x

3 2a

2.2 b

( 7)

25 x

0,5

2a

2.2 

 

 









 



</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

b) 6x

+ x – 5 = 0 ( Coù a = 6; b = 1; c = - 5)

c) y

– 8y + 16 = 0 ( Coù a = 1; b = - 8; c = 16)

Ta coù: = b

2

- 4ac

= ( - 8)

2

- 4 .1 . 16 = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép:

y

1

= y

2

=

- b

2a

=

- ( - 8)

2 . 16

= 0,25

Ta coù: = b2 - 4ac

= 12 - 4.6.( - 5) = 121 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 =

-b+

2a =

-1 + 121

2.6 =

5
6
x2 =

-b -

2a =

-1 - 121

2.6 = - 1

1 2

b

( 8)

y

4 2a

2.1 

 

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài 3:

Giải phương trình:

a) x

– 4x + 4 = 0

b) x

– 16x = 0

Giaûi:

a) x

– 4x + 4 = 0

Cách 1: Dùng cơng thức nghiệm.

Ta có: = b

2

- 4ac

= ( - 4)

2

- 4 .1 . 4 = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép:

x

1

= x

2

=

- b

2a

=

- ( - 4)

2 . 1

= 2

Cách 2: Ta có:

2 2

x - 4x + 4 = 0

(x 2)

0 x 2







</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

b) x - 16x = 0

x(x - 16) = 0

x = 0

x - 16 = 0

x = 16













</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài 4:

Cho phương trình:

x

– 2x + m = 0

a) Xác định m để phương trình vơ nghiệm.

b) Xác định m để phương trình có nghiệm kép.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Giải:

Phương trình: x

– 2x + m = 0 coù a = 1; b = - 2; c = m

Ta có:

a) Để cho phương trình vơ nghiệm thì:

b) Để cho phương trình có nghiệm kép thì:

c) Để cho phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

0 4 4m 0

m 1

  



 



< 0

4 - 4m < 0

m > 1





> 0

4 - 4m > 0

m < 1





2 2

= b - 4ac = (-2)

4.1.m 4 4m

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

H

ướ

ng dÉn vỊ nhµ

- Häc thuéc: “KÕt luËn chung”. SGK/ 44

-

Lµm bµi tËp 15, 16 SGK/ 45. Và bài 20, 21, 22

SBT/ 41.

-

Đọc phÇn “Cã thĨ em ch a biÕt” SGK/ 46.

-

Đọc và tìm hiểu trước bài “Cơng thức nghiệm

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17></div>

Bài giảng công thức nghiệm

<b>KiĨm tra bµi cị</b>

<b>- </b>

<b> ax</b>

<b><sub>+ bx + c = 0 (a </sub></b>

<b>≠ </b>

<b><sub>0)</sub></b>

<i><sub>(2)</sub></i>

c

<i>(1)</i>

<b>TiÕt 50</b>

<b>: Công thức nghiệm của ph</b>

<b></b>

<b>ng trình bậc hai</b>

<b>1. Công thøc nghiÖm.</b>

2

<i>x</i>



5

<i>x</i>



2

<sub>2. .</sub>

5

5

<sub>1</sub>

5

4

4

4

<i>x</i>



<i>x</i>



 

<sub> </sub>

 

 

<sub> </sub>

 

 

4

2

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>x</i>

<sub></sub>





















<i>b</i>

4

<i>ac</i>

x

=

x

=

Cho pt: ax

<sub>+ bx + c = 0 (a</sub>

≠

<sub>0)</sub>

<i><b><sub>(1)</sub></b></i>

? 1

c

Ký hiÖu

VËy:

<i><b>(2)</b></i>

;

<b>TiÕt 50</b>

<b>: Công thức nghiệm của ph</b>

<b></b>

<b>ng trình bậc hai</b>