Đề cương ôn tập môn Toán 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 8</b>
<b>Chủ đề 1: Nhân đa thức.</b>

<b>A</b>. <b>Mục tiêu</b>:

- Nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
- Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.

<b>B</b>. <b>Thời lượng</b>: 3 tiết (từ 1 đến 3)

<b>C</b>. <b>Thực hiện</b>:

<b>Tiết 1</b>:
Câu hỏi

1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.
* Bài tập về nhân đơn thức với đa thức.

<b>Bài 1</b>: Thực hiện phép nhân.
a. (−2<i>x</i>2).(<i>x</i>3<i>−</i>3<i>x</i>2<i>− x</i>+1)

b.

(

<i>−</i>10<i>x</i>3

+2

5 <i>y −</i>
1
3 <i>z</i>

)

.

(

<i>−</i>

1

2xy

)

<b>Bài 2</b>: Chứng tỏ rằng các đa thức không phụ thuộc vào biến.
a. <i>x</i>(2<i>x</i>+1)<i>− x</i>2(<i>x</i>+2)+(<i>x</i>3<i>− x</i>+3)

b. 4(<i>x −</i>6)<i>− x</i>2(2+3<i>x</i>)+<i>x</i>(5<i>x −</i>4)+3<i>x</i>2(<i>x −</i>1)

<b>Bài 3</b>: Tính giá trị của biểu thức sau khi thực hiện các phép toán.
a. 3<i>x</i>(10<i>x</i>2<i>−</i>2<i>x</i>+1)<i>−</i>6<i>x</i>(5<i>x</i>2<i>− x −</i>2) với x = 15

b. 5<i>x</i>(<i>x −</i>4<i>y</i>)<i>−</i>4<i>y</i>(<i>y −</i>5<i>x</i>) với <i>x</i>=<i>−</i>

1
5<i>; y</i>=<i>−</i>

1
2

c. 6 xy(xy<i>− y</i>2)<i>−</i>8<i>x</i>2(<i>x − y</i>2)+5<i>y</i>2(<i>x</i>2<i>−</i>xy) với <i>x</i>=

1
2<i>; y</i>=2
<b>Tiết 2</b>:

<b>Bài 4</b>: Điền vào chỗ dấu * để được đẳng thức đúng.
a. 36<i>x</i>3<i>y</i>4<i>−</i>=(4<i>x</i>2<i>y −</i>2<i>y</i>3)

b. 4 ab

2

+¿
¿

<i>−</i>2<i>a</i>3<i>b</i>.¿

<b>Bài 5</b>: Chứng minh các đẳng thức sau:
a. a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b) = -2ac.
b. a(1 - b) + a(a2_{- 1) = a.(a}2_{- b)}

c. a.(b - x) + x.(a + b) = b.(a + x)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a. 5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100
b. 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138
* Bài tập về nhân đa thức với đa thức

<b>Bài 1</b>: Làm tính nhân.
a. (x2_{+ 2)(x}2_{+ x+ 1)}

b. (2a3_{- 1 + 3a)(a}2_{- 5 + 2a)}

<b>Tiết 3:</b>

<b>Bài 2</b>: Chứng tỏ rằng đa thức sau không phụ thuộc vào biến.
(x2_{+ 2x + 3)(3x}2_{- 2x + 1) - 3x}2_(x2_{+ 2) - 4x(x}2_{- 1)}

<b>Bài 3</b>: Cho x = y + 5. Tính
a. x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65
b. x2_{+ y(y - 2x) + 75}

<b>Bài 4</b>: Tính giá trị của biểu thức.
a. A = x3_{- 30x}2_{- 31x + 1 tại x = 31}

b. B = x5_{- 15x}4_{+ 16x}3_{- 29x}2_{+ 13x tại x = 14}

<b>Bài 5</b>: CMR với mọi số nguyên n thì

a. (n2_{+ 3n - 1)(n + 2) - n}3_{+ 2 chia hết cho 5.}

b. (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1) chia hết cho 2.

<b>Chủ đề 2: Tứ giác.</b>
<b>A</b>. <b>Mục tiêu</b>:

- Học sinh nắm được định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác lồi.
- Biết vẽ, gọi tên các yếu tố, biết tính số đo các góc của tứ giác lồi.

<b>B</b>. <b>Thời lượng</b>: 1 tiết (tiết 4)

<b>Tiết 4:</b>

<b>C</b>. <b>Thực hiện</b>:
Câu hỏi

1: Thế nào là một tứ giác, tứ giác lồi?
2: Tổng các góc của một tứ giác bằng?

<b>Bài 1</b>: Cho tứ giác ABCD, đường chéo AC bằng cạnh AD. Chứng minh cạnh BC
nhỏ hơn đường chéo BD.

<b>Bài 2</b>: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA
a. CMR: BD là đường trung trực của AC
b. Chã biết góc B = 1000_{, góc D = 70}0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 3</b>: Tính các góc của tứ giác: ABCD biết rằng
Góc <A : <B : <C : <D = 1 : 2 : 3 : 4

<b>Chủ đề 3: Hình thang</b>
<b>A</b>. <b>Mục tiêu</b>:

- Nắm được định nghĩa hình thang, hình thang vng, hình thang cân.
- Biết vẽ và tính số đo các góc của hình thang.

<b>B</b>. <b>Thời lượng</b>: 4 tiết (Tiết 5, 6, 7, 8)

<b>C</b>. <b>Thực hiện:</b>
<b>Tiết 5</b>:<b> </b>

Câu hỏi:

1. Thế nào là hình thang, hình thang vng, hình thang cân.
2. Hình thang có những tính chất nào?

3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

4. Định nghĩa đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang và
tính chất của nó.

<b>Bài 1</b>: Tính các góc của hình thang ABCD (AB//CD) biết rằng góc <A = 3<D;
<C = 300_.

<b>Bài 2</b>: Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia gica của góc D. CMR ABCD là
hình thang.

<b>Bài 3</b>: Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kÌ một cạnh
bên vng góc với nhau.

<b>Tiết 6</b>:

<b>Bài 4</b>: Cho hình thang vng ABCD có <A = <D = 900_{; AB = AD = 2cm,}

DC = 4cm. Tính các góc của hình thang.

<b>Bài 5</b>: Hình thang cân ABCD có AB // CD. O là gia điểm của hai đường chéo.
CMR: OA = OB, OC = OD

<b>Bài 6</b>: Cho tam giác ABC cân tại A. trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N
sao cho BM = CN.

a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng <A = 400_.

<b>Tiết 7:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 8</b>:

a. Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = b, đáy lớn CD = a. Đường cao AH.

CMR: HD = <i>a− b</i>₂ , HC = <i>a</i>+₂<i>b</i> (a, b có cùng đơn vị đo)

b.Tính đường cao của hình thang cân có hai đáy 10cm, 26cm, cạnh bên 17cm

<b>Bài 9</b>: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 1₂ DC. Gọi M là
trung điểm của BC, I là gia điểm của BD và AM. CMR: AI = IM

<b>Tiết 8:</b>

<b>Bài 10</b>: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ thù là trung điểm của AD, BC, AC.
CMR

a. EI // CD, IF // AB

b. b. EF < AB+₂CD

<b>Bài 11</b>: Cho hình thang ABCD (AB // CD). M là trung điểm của AD, N là trung
điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN và BD, MN và AC. Cho
biết AB = 6cm, AD = 14cm. Tính các độ dài MI, IK, KN.

<b>Bài 12</b>: Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết <D = 900_{, AD = 2cm, CD = 4cm,}

BC = 3cm.

<b>Chủ đề 4: Các hằng đẳng thức đáng nhớ.</b>
<b>A</b>. <b>Mục tiêu</b>:

- Học sinh nắm được 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.

- Biết vận dụng các hằng đẳng thức đó vào việc giải tốn.

<b>B</b>. <b>Thời lượng</b>: 3 tiết (tiết 9, 10, 11)

<b>C</b>. <b>Thực hiện</b>:

<b>Tiết 9:</b>

<b>Bài 1</b>: Biểu diễn các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng.
a. x2_{+ 2x(y + 1) + y}2_{+ 2y + 1}

b. u2_{+ v}2_{+ 2u + 2v + 2(u + 1)(v + 1) + 2}

<b>Bài 2</b>: Điền đơn thức thích hợp vào các dấu *
a. 8x3_{+ * + * + 27y}3_{= (* + *)}3

b. 8x3_{+ 12x}2_{y + * + * = ( * + *)}3

c. x3_{- * + * - * = (* - 2y)}3

<b>Bài 3</b>: Rút gọn biểu thức:
a. (a - b + c + d)(a - b - c - d)
b. (x + 2y + 3z)(x - 2y + 3z)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

d. (x + y)3_{- (x - y)}3

e. (x2_{+ 3x + 1)}2_{+ (3x + 1)}2_{- 2(x}2_{+ 3x + 1)(3x - 1)}

<b>Tiết 10:</b>

<b>Bài 4</b>: Chứng minh rằng

a. (a2_{+ b}2_{) (x}2_{+ y}2_{) = (ay - bx)}2_{+ (· + by)}2

b. (a + b + c)2_{+ a}2_{+ b}2_{+ c}2_{= (a + b)}2_{+ (b + c)}2_{+ (c + a)}2

c. (x + y)4_{+ x}4_{+ y}4_{= 2(x}2_{+ xy + y}2₎2

<b>Bài 5</b>: Trong hai số sau, số nào lớn hơn.

a. A = 1632_{+ 74. 163 + 37}2_{bà B = 147}2_{- 94. 147 + 47}2

b. C = (22_{+ 4}2_{+ .... + 100}2_{) - (1}2_{+ 3}2_{+ .... + 99}2_{) và}

c. D = 38_{. 7}8_{- (21}4_{+ 1)}

d. E = <i>x − y_x</i>

+<i>y</i> và H =

<i>x</i>2<i>_{− y}</i>2
<i>x</i>2

+<i>y</i>2 với x > y > 0

<b>Tiết 11:</b>

<b>Bài 6</b>: Xác định các hệ số a, b sao cho đa thức sau viết dưới dạng bình phương của
một đa thức nào đó.

a. x4_{+ 2x}3_{+ 3x}2_{+ ax + b b. x}4_{+ ax}3_{+ bx}2_{- 8x + 1}

<b>Bài 7</b>: Tìm giá trị lớn nhất của đa thức:
a. C = 5 - 8x - x2

b. D = - 3x(x + 3) - 7

<b>Bài 8</b>: Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức.
a. A = x2_{+ 5x + 8}

b. B = x(x - 6)

<b>Chủ đề 5: Phân tích đa thức thành nhân tư.</b>
<b>A</b>. <b>Mục tiêu</b>:

- Ôn tập cho học sinh tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
a(b + c) = ab + ac

- Ôn tập cho học sinh nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tư.
+ Đặt nhân tư chung

+ Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
+ Nhóm các hạng tư

+ Phối hợp nhiều phương pháp.

Ngoài ra cho học sinh làm quen với nhiều phương pháp khác như:
+ Tách một hạng tư thành nhiều hạng tư

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>B</b>. <b>Thời lượng</b>: 3 tiết (tiết 12, 13, 14)

<b>C</b>. <b>Thực hiện</b>:

<b>Tiết 12:</b>

<b>Bài 1</b>: Phân tích đa thức thành nhân tư bằng phương pháp đặt nhân tư chung.
a. 12xy - 4x2_{y + 8xy}2

b. 4x(x - 2y) - 8y(x - 2y)
c. 25x2_{(y - 1) - 5x}3_{(1 - y)}

d. 3x(a - x) + 4a(a - x)

<b>Bài 2</b>: Phân tích đa thức thành nhân tư bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
a.

1
36<i>a</i>

2<i>₋</i>1

4<i>b</i>

2

b. (x + a)2_{- 25}

c. x2_{+ 2x + 1 - y}2_{+ 2y - 1}

d. - 125a3_{+ 75a}2_{- 15a + 1}

<b>Tiết 13:</b>

<b>Bài 3</b>: Phân tích đa thức thành nhân tư bằng phương pháp nhóm hạng tư.
a. 4x2_{- 9y}2_{+ 4x - 6y}

b. x3_{+ y(1 - 3x}2_{) + x(3y}2_{- 1) - y}3

c. a2_{x + a}2_{y - 7x - 7y}

d. x(x + 1)2_{+ x(x - 5) - 5(x + 1)}2

<b>Bài 4</b>: Phân tích đa thức thnµh nhân tư bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.
a. x4_{+ x}2_y2_{+ y}4

b. x3_{+ 3x - 4}

c. x3_{- 3x}2_{+ 2}

d. 2x3_{+ x}2_{- 4x - 12}

<b>Tiết 14:</b>

<b>Bài 5</b>: Tính bằng cách hợp lý nhất giá trị các biểu thức

a. 5

19

(

3
4
5. 5

1
3+4

2
3. 3,8

)

b. a2_{- 86a + 13 với a = 87}

c. a2_{+ 32a - 300 với a = 68}

d. a3_{- b} 3_{- 3ab(a - b) với a = - 27, b = - 33}

<b>Bài 6</b>: Tìm x biết:

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>ĐÁP ÁN</b>

<b>CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 8</b>

<i><b>.</b></i>

<b>Chủ đề 1: Nhân đa thức.</b>
<b>A</b>. <b>Mục tiêu</b>:

- Nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
- Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.

<b>B</b>. <b>Thời lượng</b>: 3 tiết (từ 1 đến 3)

<b>C</b>. <b>Thực hiện</b>:

<b>Tiết 1</b>:
Câu hỏi

1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.
* Bài tập về nhân đơn thức với đa thức.

<b>Bài 1</b>: Thực hiện phép nhân.
a. (−2<i>x</i>2₎_.₍<i>_x</i>3<i>₋</i>₃<i>_x</i>2<i>_{− x}</i>

+1)

b.

(

<i>−</i>10<i>x</i>3

+2

5 <i>y −</i>
1
3 <i>z</i>

)

.

(

<i>−</i>

1
2xy

)

<b>Giải</b>:

a. (−2<i>x</i>2).(<i>x</i>3<i>−</i>3<i>x</i>2<i>− x</i>+1) = <i>−</i>2<i>x</i>5+6<i>x</i>4+2<i>x</i>3<i>−</i>2<i>x</i>2

b.

(

<i>−</i>10<i>x</i>

3

+2

5 <i>y −</i>
1
3 <i>z</i>

)

.

(

<i>−</i>

1
2xy

)

= ₅<i>_x</i>4
<i>y −</i>1

5xy

2

+1

6xyz
<b>Bài 2</b>: Chứng tỏ rằng các đa thức không phụ thuộc vào biến.
a. <i>x</i>(2<i>x</i>+1)<i>− x</i>2₍<i>_x</i>

+2)+(<i>x</i>3<i>_{− x}</i>

+3)

b. 4(<i>x −</i>6)<i>− x</i>2(2+3<i>x</i>)+<i>x</i>(5<i>x −</i>4)+3<i>x</i>2(<i>x −</i>1)

<b>Giải</b>:

a. <i>x</i>(2<i>x</i>+1)<i>− x</i>2(<i>x</i>+2)+(<i>x</i>3<i>_{− x}</i>

+3) =
= 2<i>x</i>2+<i>x − x</i>3<i>−</i>2<i>x</i>2+<i>x</i>3<i>− x</i>+3=3

Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x.
b. 4(<i>x −</i>6)<i>− x</i>2₍₂

+3<i>x</i>)+<i>x</i>(5<i>x −</i>4)+3<i>x</i>2₍<i>_{x −}</i>₁₎ ₌

= 4<i>x −</i>24<i>−</i>2<i>x</i>2+3<i>x</i>3+5<i>x</i>2<i>−</i>4<i>x</i>+3<i>x</i>3<i>−</i>3<i>x</i>2=<i>−</i>24

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Bài 3</b>: Tính giá trị của biểu thức sau khi thực hiện các phép toán.
a. 3<i>x</i>(10<i>x</i>2<i>₋</i>₂<i>_x</i>

+1)<i>−</i>6<i>x</i>(5<i>x</i>2<i>− x −</i>2) với x = 15
b. 5<i>x</i>(<i>x −</i>4<i>y</i>)<i>−</i>4<i>y</i>(<i>y −</i>5<i>x</i>) với <i>x</i>=<i>−</i>

1
5<i>; y</i>=<i>−</i>

1
2

c. 6 xy(xy<i>− y</i>2)<i>−</i>8<i>x</i>2(<i>x − y</i>2)+5<i>y</i>2(<i>x</i>2<i>−</i>xy) với <i>x</i>=

1
2<i>; y</i>=2
<b>Giải</b>:

a. 3<i>x</i>(10<i>x</i>2<i>−</i>2<i>x</i>+1)<i>−</i>6<i>x</i>(5<i>x</i>2<i>− x −</i>2) =
= 30<i>x</i>3<i>₋</i>₆<i>_x</i>2

+3<i>x −</i>30<i>x</i>3+6<i>x</i>2+12<i>x</i>=15<i>x</i>
Thay x = 15 ta có: 15<i>x</i>=15. 15=225

b. 5<i>x</i>(<i>x −</i>4<i>y</i>)<i>−</i>4<i>y</i>(<i>y −</i>5<i>x</i>)
= 5<i>x</i>2<i>−</i>20 xy<i>−</i>4<i>y</i>2+20 xy
= 5<i>x</i>2<i>₋</i>₄<i>_y</i>2

Thay <i>x</i>=1

2<i>; y</i>=2 ta có: 5 .

(

<i>−</i>
1
5

)

2

<i>−</i>4

(

<i>−</i>1

2

)

2

=1

5<i>−</i>1=<i>−</i>
4
5

c. 6 xy(xy<i>− y</i>2₎<i>₋</i>₈<i>_x</i>2₍<i>_{x − y}</i>2₎

+5<i>y</i>2(<i>x</i>2<i>−</i>xy) =
= 6<i>x</i>2<i>_y</i>2<i>₋</i>_{6 xy}3<i>₋</i>₈<i>_x</i>3

+8<i>x</i>2<i>y</i>2+5<i>x</i>2 <i>y</i>2<i>−</i>5 xy3 =

= 19<i>x</i>2<i>y</i>2<i>−</i>11xy3<i>−</i>8<i>x</i>3
Thay <i>x</i>=1

2<i>; y</i>=2 ta có: 19 .

(

1
2

)

2

. 22<i>₋</i>_11.

(

12

)

. 2

3<i>₋</i>_{8 .}

(

12

)

3

=19<i>−</i>44<i>−</i>1=<i>−</i>26

<b>Tiết 2</b>:

<b>Bài 4</b>: Điền vào chỗ dấu * để được đẳng thức đúng.
a. 36<i>x</i>3<i>y</i>4<i>−</i>=(4<i>x</i>2<i>y −</i>2<i>y</i>3)

b.

4 ab2

+¿
¿

<i>−</i>2<i>a</i>3<i>_b</i>_.

¿

<b>Giải</b>:

a. Vì . 4<i>x</i>2<i>_y</i>

=36<i>x</i>3<i>y</i>4=9 xy3. 4<i>x</i>2<i>y</i> nên dấu * ở vỊ phải là 9xy3

Vì * ở vế trái là tích của 9xy3_{với 2y}3_{nên phải điền vào dấu * này biểu thức}

9 xy3_.2<i>_y</i>3

=18 xy6 vậy ta có đẳng thức đúng.

36<i>x</i>3<i>y</i>4<i>−</i>18 xy6=9 xy3.(4<i>x</i>2<i>y −</i>2<i>y</i>3)
b. Lý luận tương tự câu a.

Đẳng thức đúng là: <i>−</i>2<i>a</i>3<i>b</i>.

(

4 ab2<i>−</i>1₂<i>a</i>2<i>b</i>

)

=<i>−</i>8<i>a</i>4<i>b</i>3+<i>a</i>5<i>b</i>2

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

b. a(1 - b) + a(a2_{- 1) = a.(a}2_{- b)}

c. a.(b - x) + x.(a + b) = b.(a + x)

<b>Giải</b>:

a. VT = a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b)
= ab - ac - ab - bc + ac - bc

= -2bc = VP <i>⇒</i> đpcm

b. VT = a.(1 - b) + a.(a2_{- 1)}

= a - ab + a3_{- a}

= a3_{- ab = a.(a}2_{- b) = VP} <i>_⇒</i> _đpcm.

c. VT = a.(b - x) + x.(a + b)
= ab - ax + ax + xb

= ab + xb = b(x + a) = VP <i>⇒</i> đpcm

<b>Bài 6</b>: Tìm x biết

a. 5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100
b. 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138

<b>Giải</b>:

a. 5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100

<i>⇔</i> 60x2_{+ 35x - 60x}2_{+ 15x = - 100}

<i>⇔</i> 50x = - 100

<i>⇔</i> x = - 2

b. 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138

<i>⇔</i> 0,6x2_{- 0,3x - 0,6x}2_{- 0,39x = 0,138}

<i>⇔</i> - 0,6x = 0,138

<i>⇔</i> x = 0,138 : (- 0,6)

<i>⇔</i> - 0,2

* Bài tập về nhân đa thức với đa thức

<b>Bài 1</b>: Làm tính nhân.
a. (x2_{+ 2)(x}2_{+ x+ 1)}

b. (2a3_{- 1 + 3a)(a}2_{- 5 + 2a)}

<b>Giải</b>:

a. (x2_{+ 2)(x}2_{+ x+ 1)}

= x4_{+ x}3_{+ x}2_{+ 2x}2_{+ 2x + 2}

= x4_{+ x}3_{+ 3x}2_{+ 2x + 2}

b. (2a3_{- 1 + 3a)(a}2_{- 5 + 2a)}

= 2a5_{- 10a}3_{+ 4a}4_{- a}2_{+ 5 - 2a + 3a}3_{- 15a + 6a}2

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Tiết 3:</b>

<b>Bài 2</b>: Chứng tỏ rằng đa thức sau không phụ thuộc vào biến.
(x2_{+ 2x + 3)(3x}2_{- 2x + 1) - 3x}2_(x2_{+ 2) - 4x(x}2_{- 1)}

<b>Giải</b>: (x2_{+ 2x + 3)(3x}2_{- 2x + 1) - 3x}2_(x2_{+ 2) - 4x(x}2_{- 1)}

= 3x4_{- 2x}3_{+ x}2_{+ 6x}3_{- 4x}2_{+ 2x + 9x}2_{- 6x + 3 - 3x}4_{- 6x}2_{- 4x}3_{+ 4x = 3}

Kết quả là một hằng số. Vậy đa thức trên không phụ thuộc vào biến.

<b>Bài 3</b>: Cho x = y + 5. Tính
a. x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65
b. x2_{+ y(y - 2x) + 75}

<b>Giải</b>:

a. x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65
Từ giả thiết x = y + 5 <i>⇒</i> x - y = 5
Ta có: x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65
= x2_{+ 2x + y}2_{- 2y - 2xy + 65}

= x2_{- xy + y}2_{- xy + 2x - 2y + 65}

=x(x - y) - y(x - y) + 2(x - y) + 65
= (x - y)(x - y) + 2(x - y) + 65
= (x - y)2_{+ 2(x - y) + 65}

= 52_{- 2.5 + 65 = 100}

b. x2_{+ y(y - 2x) + 75}

= x2_{+ y}2_{- 2xy + 75}

= x(x - y) - y(x - y) + 75
= (x - y) (x - y) + 75
= 5.5 + 75 = 100

<b>Bài 4</b>: Tính giá trị của biểu thức.
a. A = x3_{- 30x}2_{- 31x + 1 tại x = 31}

b. B = x5_{- 15x}4_{+ 16x}3_{- 29x}2_{+ 13x tại x = 14}

<b>Giải</b>:

a. Với x = 31 thì

A = x3_{- 30x}2_{- 31x + 1 = x}3_{- (x - 1)x}2_{- x.x +1}

= x3_{- x}3_{+ x}2_{+ 1 = 1}

b. Với x = 14 thì

B = x5_{- 15x}4_{+ 16x}3_{- 29x}2_{+ 13}

= x5 _{- (x + 1)x}4_{+ (x + 2)x}3 _{- (2x + 1)x}2_{+ x(x - 1)}

= x5_{- x}5 _{- x}4_{+ x}4_{+ 2x}3_{- 2x}3_{- x}2_{+ x}2_{- x = -x = - 14}

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

a. (n2_{+ 3n - 1)(n + 2) - n}3_{+ 2 chia hết cho 5.}

b. (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1) chia hết cho 2.

<b>Giải</b>:

a. Ta có: (n2_{+ 3n - 1)(n + 2) - n}3_{+ 2}

= n3_{+ 3n}2_{- n + 2n}2_{+ 6n - 2 - n}3_{+ 2}

= 5n2_{+ 5n = 5(n}2_{+ n)} _⋮ _n <i>_∀</i> _n

b. (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1)

= 6n2_{+ n + 30n + 5 - 6n}2_{- 10n + 3n + 5}

= 24n + 10 = 2(12n + 5) ⋮2 <i>∀</i> n

<b>Chủ đề 2: Tứ giác.</b>
<b>A</b>. <b>Mục tiêu</b>:

- Học sinh nắm được định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác lồi.
- Biết vẽ, gọi tên các yếu tố, biết tính số đo các góc của tứ giác lồi.

<b>B</b>. <b>Thời lượng</b>: 1 tiết (tiết 4)

<b>Tiết 4:</b>

<b>C</b>. <b>Thực hiện</b>:
Câu hỏi

1: Thế nào là một tứ giác, tứ giác lồi?
2: Tổng các góc của một tứ giác bằng?

<b>Bài 1</b>: Cho tứ giác ABCD, đường chéo AC bằng cạnh AD. Chứng minh cạnh BC
nhỏ hơn đường chéo BD.

<b>Giải</b>: C

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo B

Trong tam giác AOD ta có:

AD < AO + OD (1) O

Trong tam giác BOC ta có

BC < OC + BO (2) A D

Cộng từng vỊ của (1) và (2) ta có:
AD + BC < AC + BD (3)

Theo đề ra: AC = AD nên từ (3) <i>⇒</i> BC < BD (®pcm)

<b>Bài 2</b>: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA
a. CMR: BD là đường trung trực của AC
b. Chã biết góc B = 1000_{, góc D = 70}0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

A

<b>Giải</b>:

a. BA = BC (gt)

DA = DC (gt) B D

<i>⇒</i> BD là đường trung trực của AC

C

b. <i>Δ</i>ABD=<i>Δ</i>CBD (c.c.c)

<i>⇒</i> Góc <BAD = <BCD (hai góc tương ứng)

ta lại có: Góc <BAD + <BCD = 3600_{- <B - <D}

= 3600_{- 100}0_{- 70} 0_{= 190}0

Do đó: Góc <A = <C = 1900_{: 2}_{= 95} 0

<b>Bài 3</b>: Tính các góc của tứ giác: ABCD biết rằng
Góc <A : <B : <C : <D = 1 : 2 : 3 : 4

<b>Giải</b>:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và tổng các góc của tứ giác ta có:

<i>A</i>

1=

<i>B</i>

2=

<i>C</i>

3=

<i>D</i>

4=

<i>A</i>+<i>B</i>+<i>C</i>+<i>D</i>

1+2+3+4 =

3600
10 =36

0

Do đó: góc <A = 360_{; <}_{B= 72}0_{; <C = 108}0_{; <D = 144}0

<b>Chủ đề 3: Hình thang</b>
<b>A</b>. <b>Mục tiêu</b>:

- Nắm được định nghĩa hình thang, hình thang vng, hình thang cân.
- Biết vẽ và tính số đo các góc của hình thang.

<b>B</b>. <b>Thời lượng</b>: 4 tiết (Tiết 5, 6, 7, 8)

<b>C</b>. <b>Thực hiện:</b>
<b>Tiết 5</b>:<b> </b>

Câu hỏi:

1. Thế nào là hình thang, hình thang vng, hình thang cân.
2. Hình thang có những tính chất nào?

3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

4. Định nghĩa đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang và
tính chất của nó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<C = 300_.

<b>Giải</b>:

Từ <A + <D = 1800_{, <A = 3<D} <i>_⇒</i> _{<D = 45}0_{, <A = 135}0

Từ <B + <C = 1800_{, <B - <C = 30}0

Ta tính được: <C = ₂1800<i>−</i>300

❑ =75
0

<B = 1800_{- 75}0_{= 105}0

<b>Bài 2</b>: Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia gica của góc D. CMR ABCD là
hình thang.

<b>Giải</b>:

<i>Δ</i>BCD có BC = CD <i>⇒</i> <i>Δ</i>BCD là tam giác cân B C

<i>⇒</i> <D1 = <B1

Theo gt <D1 = <D2 <i>⇒</i> <B1 = <D2. Do đó BC // AD

Vậy ABCD là hình thang

A D

<b>Bài 3</b>: Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kÌ một cạnh
bên vng góc với nhau.

<b>Giải</b>: Xét hình thang ABCD có AB // CD A B
Ta có: <A1 = <A2 = 1₂ <A

<D1 = <D2 =

1

2 <D E

mà <A + <D = 1800 _D _C

Nên <A1 + <D1 = 900

Trong <i>Δ</i>ADE có <A1+ <D1 = 900

<i>⇒</i> <AED = 900_{. Vậy AE} _DE

<b>Tiết 6</b>:

<b>Bài 4</b>: Cho hình thang vng ABCD có <A = <D = 900_{; AB = AD = 2cm,}

DC = 4cm. Tính các góc của hình thang.

<b>Giải</b>: A B

Kẻ BH vng góc với CD. Hình thang ABHD

có hai cạnh bên AD// BH <i>⇒</i> AD = BH, AB = DH

Do đó: HB = HD = 2cm <i>⇒</i> HC = 2cm

<i>Δ</i> BHC vuông tại H <i>⇒</i> <C = 450_D

C

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>Bài 5</b>: Hình thang cân ABCD có AB // CD. O là gia điểm của hai đường chéo.

CMR: OA = OB, OC = OD A B

<b>Giải</b>:

Vì ABCD là hình thang cân nên

AD = BC, <ADC = <BCD

<i>Δ</i>ADC=<i>Δ</i>BCD (c.g.c) D C

<i>⇒</i> <C1 = <D1 <i>⇒</i> <i>Δ</i>OCD cân <i>⇒</i> OC = OD

Ta lại có: AC = BD nên OA = OB

<b>Bài 6</b>: Cho tam giác ABC cân tại A. trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N
sao cho BM = CN.

a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng <A = 400_.

<b>Giải</b>:

a. Tam giác ABCD cân tại A A

<i>⇒</i> <B = <C = 1800<i>− A</i>

2

Lại có BM = CN (gt) <i>⇒</i> AM = AN M N

<i>⇒</i> <i>Δ</i>AMN cân tại A

<M1 = <N1 = 180
0

<i>− A</i>

2

<i>⇒</i> <B = <M1 do đó: MN //BC B

C

Vậy tứ giác BMNC là hình thang
Lại có: <B = <C nên BMNC là hình thang cân.

b. <B = <C = 700_{, <M}

2 = <N2 = 1100

<b>Tiết 7:</b>

<b>Bài 7</b>: Cho hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa
cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. CMR OE là đường trung

trực của hai đáy.

<b>Giải</b>: O

ABCD là hình thang cân <i>⇒</i> <D = <C

<i>⇒</i> <i>Δ</i>ODC cân <i>⇒</i> OD = OC

<i>⇒</i> mà AD = BC (gt) <i>⇒</i> OA = OB A B

Vậy O thuộc đường trung trực của hai đáy E

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<i>⇒</i> <C1 = <D1 <i>⇒</i> ED = EC (1) D

C

Lại có: AC = BD nên EA = EB (2)
Từ (1) và (2) <i>⇒</i> E thuộc đường trung trực của hai đáy.

Vậy OE là đường trung trực của hai đáy.

<b>Bài 8</b>:

a. Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = b, đáy lớn CD = a. Đường cao AH.
CMR: HD = <i>a− b</i>₂ , HC = <i>a</i>+₂<i>b</i> (a, b có cùng đơn vị đo)

b.Tính đường cao của hình thang cân có hai đáy 10cm, 26cm, cạnh bên 17cm

<b>Giải</b>:

a. KỴ đường cao BK

<i>Δ</i>AHD=<i>Δ</i>BKC (cạnh huyền góc nhọn)

<i>⇒</i> HD = KC A B

Hình thang ABKH có các cạnh bên
AH, BK song song nên AB = HK
Ta có: a - b = DC - AB = DC - HK

= HD + KC = 2HD D H K C

Vậy HD = <i>a− b</i>₂ ,
HC = DC - HD =

<i>a− b</i>

2 =

<i>a</i>+<i>b</i>

2

b. Xét hình thang cân ABCD có đáy AB = 10cm, đáy CD = 26cm, cạnh bên
AD = 17cm.

Trước hết ta có: HD = 8cm

<i>⇒</i> AH2_{= 17}2_{- 8}2_{= 289 - 64 = 225 = 15}2

Vậy AH = 15cm

<b>Bài 9</b>: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 1₂ DC. Gọi M là
trung điểm của BC, I là gia điểm của BD và AM. CMR: AI = IM

<b>Giải</b>: A

Gọi E là trung điểm của DC. D

Vì <i>Δ</i>BDC có BM = MC, DE = EC. I

Nên BD // ME <i>⇒</i> DI // EM E

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Nên AI = IM

B

M C

<b>Tiết 8:</b>

<b>Bài 10</b>: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ thù là trung điểm của AD, BC, AC.
CMR

c. EI // CD, IF // AB

d. b. EF < AB+₂CD

<b>Giải</b>:

Xét <i>Δ</i>ADC có: AE = ED

AI = IC nên EI // DC, EI = 1₂DC 

Tương tự <i>Δ</i>ABC có: AI = IC, BF = FC

B

Nên IF // AB, IF = 1₂ AB A

b. Trong <i>Δ</i>EFI ta có: EF EI + IF K

<i>⇒</i> EF CD₂ +AB

2 E F

Vậy EF AB+CD

2 _{D C}

Dấu “=” xảy ra khi E, I, F thẳng hàng, tức AB // DC

<b>Bài 11</b>: Cho hình thang ABCD (AB // CD). M là trung điểm của AD, N là trung
điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN và BD, MN và AC. Cho
biết AB = 6cm, AD = 14cm. Tính các độ dài MI, IK, KN.

<b>Giải</b>:

Vì MN là đường trung bình của

hình thang ABCD nên MN // AB // DC A B
Xét <i>Δ</i>ADC có AM = MD, MK // DC

<i>⇒</i> KA = KC
Do đó: MK = DC₂ =14

2 =7 cm I K

Tương tự: <i>Δ</i>ABD có AM = MD, MI // AB D C

nên BI = ID
Do đó: MI = 1₂AB=6

2=3 cm

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Xét <i>Δ</i>ABC có BN = NC, NK // AB

<i>⇒</i> AK = KC Vậy KN = 1₂AB=6

2=3 cm

<b>Bài 12</b>: Dùng hình thang ABCD (AB // CD), biết <D = 900_{, AD = 2cm, CD = 4cm,}

BC = 3cm.

<b>Giải</b>: B B/ _x

* Cách dùng: A
- Dựng tam giác ABC, biết hai cạnh và góc

xen giữa.

AD = 2cm, CD = 4cm, <D = 900

- Dựng tia Ax AD (Ax và C thuộc cùng D C

một nửa mặt phẳng bê AD)

- Dựng cung tròn tâm C có bán kính 3cm, cắt tia Ax ở B.
- KỴ đoạn thẳng BC.

* Chứng minh:

Tứ giác ABCD là hình thang vì: AB // CD
Hình thang ABCD có <D = 900_{, AD = 2cm,}

CD = 4cm, Cb = 3cm.

Vậy hình thang ABCD thoả mãn yêu cầu bài tốn.
* Biện luận:

Ta dùng được hai hình thang thoả mãn điều kiện bài toán: ABCD, AB/_CD

<b>Bài 13</b>: Dùng hình thang ABCD, biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, <C = 500_,

<D = 700_{A B B x}

<b>Giải</b>:
* Phân tích

Giả sử dùng được hình thang ABCD
thoả mãn u cầu của bài tốn. Qua A kẻ

đường thẳng song song với BC cắt CD ở E. D E C
Hình thang ABCD có hai cạnh bên AE, BC

Song song nên EC = AB = 2cm.
Do đó: DE = 2cm

Tam giác ADE dùng được vì biết một cạnh và 2 góc kÌ
Từ đó dùng được các điểm C và B.

* Cách dùng:

- Dựng tam giác ADE biết DE = 2cm, <D = 700_{, <E = 50}0

- Trên tia DE dựng điểm C sao cho DC = 4cm

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

* Chứng minh:

ABCD là hình thang vì: AB // CD

Ta có: <D = 700_{, DC = 4cm, <C = <ABD} <i>_⇒</i> _{<C = 50}0

Hình thang ABCE có hai cạnh bên AE, BC song song
Nên AB = EC = 4 - 2 = 2cm

<b>Chủ đề 4: Các hằng đẳng thức đáng nhớ.</b>
<b>A</b>. <b>Mục tiêu</b>:

- Học sinh nắm được 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.

- Biết vận dụng các hằng đẳng thức đó vào việc giải toán.

<b>B</b>. <b>Thời lượng</b>: 3 tiết (tiết 9, 10, 11)

<b>C</b>. <b>Thực hiện</b>:

<b>Tiết 9:</b>

<b>Bài 1</b>: Biểu diễn các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng.
a. x2_{+ 2x(y + 1) + y}2_{+ 2y + 1}

b. u2_{+ v}2_{+ 2u + 2v + 2(u + 1)(v + 1) + 2}

<b>Giải</b>:

a. x2_{+ 2x(y + 1) + y}2_{+ 2y + 1}

= x2_{+2x(y + 1) + (y + 1)}2

= (x + y + 1)2

b. u2_{+ v}2_{+ 2u + 2v + 2(u + 1)(v + 1) + 2}

= (u2_{+ 2u + 1) + (v}2_{+ 2v + 1) + 2(u + 1)(v + 1)}

= (u + 1)2_{+ (v + 1)}2_{+ 2(u + 1)(v + 1)}

= (u + 1 + v + 1)2

= (u + v + 2)2

<b>Bài 2</b>: Điền đơn thức thích hợp vào các dấu *
a. 8x3_{+ * + * + 27y}3_{= (* + *)}3

b. 8x3_{+ 12x}2_{y + * + * = ( * + *)}3

c. x3_{- * + * - * = (* - 2y)}3

<b>Giải</b>:

a. 8x3_{+ * + * + 27y}3_{= (* + *)}3

<i>⇔</i> (2x)3_{+ * + * + (3y)}3

<i>⇔</i> 8x3_{+ 3(2x)}2_{.3y + 3(2x).(3y)}2_{+ (3y)}2_{= (2x + 3y)}3

<i>⇔</i> 8x3_{+ 36x}2_{y + 54xy}2_{+ 27y}3_{= (2x + 3y)}3

b. 8x3_{+ 12x}2_{y + * + * = ( * + *)}3

<i>⇔</i> (2x)3_{+ 3(2x)}2_{y + 3.2x (y)}2_{+ y}3_{= (2x + y)}3

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

c. x3_{- * + * - * = (* - 2y)}3

<i>⇔</i> x3_{- 3x}2_{.2y + 3x(2y)}2_{- (2y)}3_{= (x - 2y)}3

<i>⇔</i> x3_{- 6x}2_{y + 12xy}2_{- 8y}3_{= (x - 2y)}3

<b>Bài 3</b>: Rút gọn biểu thức:
a. (a - b + c + d)(a - b - c - d)
b. (x + 2y + 3z)(x - 2y + 3z)

c. (x - 1)(x2_{- x - 1)(x + 1)(x}2_{+ x + 1)}

d. (x + y)3_{- (x - y)}3

e. (x2_{+ 3x + 1)}2_{+ (3x + 1)}2_{- 2(x}2_{+ 3x + 1)(3x - 1)}

<b>Giải</b>:

a. (a - b + c + d)(a - b - c - d)
= [(<i>a −b</i>)+(<i>c</i>+<i>d</i>)].[(<i>a − b</i>)<i>−</i>(<i>c</i>+<i>d</i>)]

= (a - b)2_{- (c + d)}2

= a2_{- 2ab + b}2_{- c}2_{- 2cd - d}2

= a2_{+ b}2_{- c}2_{- d}2_{- 2ab - 2cd}

b. (x + 2y + 3z)(x - 2y + 3z)

<b> = </b> [(<i>x</i>+3<i>z</i>)+2<i>y</i>]._[(<i>x</i>+3<i>z</i>)<i>−</i>2<i>y</i>]

<b> = </b>(x + 2z)2_{- (2y)}2

= x2_{+ 6xz + 9z}2_{- 4y}2

c. (x - 1)(x2_{- x - 1)(x + 1)(x}2_{+ x + 1)}

= (x3_{- 1) (x}3_{+ 1) = x}6_{- 1}

d. (x + y)3_{- (x - y)}3

= (x3_{+ 3x}2_{y + 3xy}2_{+ y}3_{) - (x}3_{- 3x}2_{y + 3xy}2_{- y}3₎

= x3_{+ 3x}2_{y + 3xy}2_{+ y}3_{- x}3_{+ 3x}2_{y - 3xy}2_{+ y}3

= 6x2_{y + 2y}3_{= 2y(3x}2_{+ y}2₎

e. (x2_{+ 3x + 1)}2_{+ (3x + 1)}2_{- 2(x}2_{+ 3x + 1)(3x - 1)}

=

[(

<i>x</i>2

+3<i>x</i>+1).(3<i>x −</i>1)

]

2

= (x2_{+ 3x + 1 - 3x + 1)}2_{= (x}2_{+ 2)}2

<b>Tiết 10:</b>

<b>Bài 4</b>: Chứng minh rằng

a. (a2_{+ b}2_{) (x}2_{+ y}2_{) = (ay - bx)}2_{+ (· + by)}2

b. (a + b + c)2_{+ a}2_{+ b}2_{+ c}2_{= (a + b)}2_{+ (b + c)}2_{+ (c + a)}2

c. (x + y)4_{+ x}4_{+ y}4_{= 2(x}2_{+ xy + y}2₎2

<b>Giải</b>:

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

VP = (ay - bx)2_{+ (· + by)}2

= ay2_{- 2abxy + b}2_x2_{+ a}2_x2_{+ 2abxy + b}2_y2

= a2_y2_{+ a}2_x2_{+ b}2_x2_{+ b}2_y2

= a2_(x2_{+ y}2_{) + b}2_(x2_{+ y}2₎

= (a2_{+ b}2_{) (x}2_{+ y}2_{) = VT} <i>_⇒</i> _®pcm

b. (a + b + c)2_{+ a}2_{+ b}2_{+ c}2_{= (a + b)}2_{+ (b + c)}2_{+ (c + a)}2

VP = (a + b)2_{+ (b + c)}2_{+ (c + a)}2

= a2_{+ 2ab + b}2_{+ b}2_{+ 2bc + c}2_{+ c}2_{+ 2ac + a}2

= a2_{+ b}2_{+ c}2_{+ 2ab + 2ac + 2bc + a}2_{+ b}2_{+ c}2

= (a + b + c)2_{+ a}2_{+ b}2_{+ c}2_{= VT} <i>_⇒</i> _®pcm

c. (x + y)4_{+ x}4_{+ y}4_{= 2(x}2_{+ xy + y}2₎2

VT = (x + y)4_{+ x}4_{+ y}4

= x2_{+ 4x}3_{y + 6x}2_y2_{+ 4xy}3_{+ y}4_{+ x}4_{+ y}4

= 2(x4_{+ y}4_{+ x}2_y2_{+ 2x}3_{y + 2xy}3_{+ 2x}2_y2₎

= 2(x2_{+ y}2_{+ xy)}2_{= VP} <i>_⇒</i> _®pcm

<b>Bài 5</b>: Trong hai số sau, số nào lớn hơn.

a. A = 1632_{+ 74. 163 + 37}2_{bà B = 147}2_{- 94. 147 + 47}2

b. C = (22_{+ 4}2_{+ .... + 100}2_{) - (1}2_{+ 3}2_{+ .... + 99}2_{) và}

c. D = 38_{. 7}8_{- (21}4_{+ 1)}

d. E = <i>x − y_x</i>

+<i>y</i> và H =

<i>x</i>2<i>− y</i>2
<i>x</i>2

+<i>y</i>2 với x > y > 0

<b>Giải</b>:

a. A = (163 + 37)2_{= 200}2_{= 40000}

B = (147 - 47)2_{= 100}2_{= 10000}

Vậy A > B

b. C = (22_{- 1}2_{) + (4}2_{- 3}2_{) + .... + (100}2_{- 99}2₎

= 3 + 7 + .... + 199 =

(3+199). 50

2 =5050

D = (3 . 7)8_{- (21}8_{- 1) = 1}

Vậy D < C
c. E =

<i>x</i>+<i>y</i>¿2
¿
¿

<i>x − y</i>
<i>x</i>+<i>y</i>=

(<i>x − y</i>)(<i>x</i>+<i>y</i>)

¿

= H
(Vì x > y > 0)

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b>Bài 6</b>: Xác định các hệ số a, b sao cho đa thức sau viết dưới dạng bình phương của
một đa thức nào đó.

a. x4_{+ 2x}3_{+ 3x}2_{+ ax + b b. x}4_{+ ax}3_{+ bx}2_{- 8x + 1}

<b>Giải</b>:

a. Giả thiết rằng: x4_{+ 2x}3_{+ 3x}2_{+ ax + b = (x}2_{+ cx + d)}2

Xét trường hợp: x4_{+ c}2_x2_{+ d}2_{+ 2cx}3_{+ 2dx}2_{+ 2cdx}

= x4_{+ 2cx}3_{+ x}2_(c2_{+ 2d) + 2cdx + d}2

Sử dụng phương pháp đồng nhất hệ số ta có:

¿

2<i>c</i>=2

<i>c</i>2+2<i>d</i>=3

2 cd=<i>a</i>

<i>b</i>=<i>d</i>2

¿{ { {

¿

<i>⇒</i>

¿

<i>c</i>=1

<i>d</i>=1

<i>a</i>=2

<i>b</i>=1

¿{ { {

¿

Xét trường hợp x4_{+ 2x}3_{+ 3x}2_{+ ax + b = (- x}2_{+ cx + d)}2

Ta được: a = 2; b = 1; c = d = 1

Vậy x4_{+ 2x}3_{+ 2x + 1 = (x}2_{+ x + 1)}2_{= (- x}2_{- x - 1)}2

<b>Bài 7</b>: Tìm giá trị lớn nhất của đa thức:
a. C = 5 - 8x - x2

b. D = - 3x(x + 3) - 7

<b>Giải</b>:

a. C = 5 - 8x - x2_{= - x}2_{- 8x - 16 + 16 + 5}

= - (x2_{+ 8x + 16) + 21 = - (x + 4)}2_{+ 21}

Vì (x + 4)2 0 <i>∀</i> x <i>⇒</i> - (x + 4)2 0<i>∀x</i>

Do đó: - (x + 4)2 + 21 21

Vậy giá trị lớn nhất của C là 21 khi x + 4 = 0 <i>⇒</i> x = - 4

b. D = - 3x(x + 3) - 7 = - 3x2_{- 9x - 7}

= - 3(x2_{+ 2x.} 3

2+
9
4<i>−</i>

9
4 ) - 7

= - 3

(

<i>x −</i>3

2

)

2

+27

4 <i>−</i>7

= - 3

(

<i>x</i>+3

2

)

2
<i>−</i>1

4

Vì

(

<i>x</i>+3

2

)

2

<i>≥</i>0<i>∀x⇒−</i>3

(

<i>x</i>+3

2

)

2
<i>≤</i>0<i>∀x</i>

Do đó: <i>−</i>3

(

<i>x</i>+3

2

)

<i>−</i>
1
4<i>≤ −</i>

1
4

Vậy giá trị lớn nhất của D là <i>₋</i>1
4

khi <i>_x</i>₊3

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<b>Bài 8</b>: Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức.
a. A = x2_{+ 5x + 8}

b. B = x(x - 6)

<b>Giải</b>: A = x

2_{+ 5x + 8 = x}2_{+ 2. x.} ₅

2+
25

4 .
25

4 +8

=

(

<i>x</i>+5

2

)

2

+7

4

Vì

(

<i>x</i>+5

2

)

2

<i>≥</i>0<i>∀x</i> nên

(

<i>x</i>+5

2

)

2

+7

4<i>≥</i>
7
4

Vậy A có giá trị nhỏ nhất là

7

4 khi <i>x</i>+
5

2=0<i>⇒x</i>=<i>−</i>
5
2

b. B = x(x - 6) = x2_{- 6x}

= x2_{+ 6x + 9 - 9 = (x - 3)}2_{- 9}

Vì (x - 3)2 6<i>∀x</i> nên (x - 2)2 - 9 <i>−</i>9

Vậy B có giá trị nhỏ nhất là - 9 khi x - 3 = 0 <i>⇒</i> x = 3

<b>Chủ đề 5: Phân tích đa thức thành nhân tư.</b>
<b>A</b>. <b>Mục tiêu</b>:

- Ơn tập cho học sinh tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
a(b + c) = ab + ac

- Ôn tập cho học sinh nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tư.
+ Đặt nhân tư chung

+ Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
+ Nhóm các hạng tư

+ Phối hợp nhiều phương pháp.

Ngồi ra cho học sinh làm quen với nhiều phương pháp khác như:
+ Tách một hạng tư thành nhiều hạng tư

+ Thêm bớt cùng một hạng tư thích hợp.
+ Phương pháp đặt biến phụ.

<b>B</b>. <b>Thời lượng</b>: 3 tiết (tiết 12, 13, 14)

<b>C</b>. <b>Thực hiện</b>:

<b>Tiết 12:</b>

<b>Bài 1</b>: Phân tích đa thức thành nhân tư bằng phương pháp đặt nhân tư chung.
a. 12xy - 4x2_{y + 8xy}2

b. 4x(x - 2y) - 8y(x - 2y)
c. 25x2_{(y - 1) - 5x}3_{(1 - y)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>Giải</b>:

a. 12xy - 4x2_{y + 8xy}2_{= 4xy(3 - x + 2y)}

b. 4x(x - 2y) - 8y(x - 2y)

= (x - 2y) (4x - 8y) = 4(x - 2y) (x - 2y)
= 4(x - 2y)2

c. 25x2_{(y - 1) - 5x}3_{(1 - y)}

= 25x2_{(y - 1) + 5x}3_{(y - 1)}

= (y - 1) (25x2_{+ 5x}3_{) = 5x}2_{(y - 1) (5 - x)}

d. 3x(a - x) + 4a(a - x) = (a - x) (3x + 4a)

<b>Bài 2</b>: Phân tích đa thức thành nhân tư bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
a.

1
36<i>a</i>

2
<i>−</i>1

4<i>b</i>

2

b. (x + a)2_{- 25}

c. x2_{+ 2x + 1 - y}2_{+ 2y - 1}

d. - 125a3_{+ 75a}2_{- 15a + 1}

<b>Giải</b>:

a. 1

36<i>a</i>

2<i>₋</i>1

4<i>b</i>

2 ₌

(

16<i>a</i>

)

2
<i>−</i>

(

1

2<i>b</i>

)

2

=

(

1

6<i>a</i>+
1
2<i>b</i>

)

.

(

1
6<i>a−</i>

1
2<i>b</i>

)

b. (x + a)2_{- 25 = (x + a)}2_{- 5}2_{= (x + a + 5) (x + a - 5)}

c. x2_{+ 2x + 1 - y}2_{+ 2y - 1 = (x + 2x + 1) - (y}2_{- 2y + 1)}

= (x + 1)2_{- (y - 1)}2_{= (x + 1 + y - 1) (x + 1 - y + 1)}

= (x + y) (x - y + 2)

d. - 125a3_{+ 75a}2_{- 15a + 1 = (1 - 5a)}3

<b>Tiết 13:</b>

<b>Bài 3</b>: Phân tích đa thức thành nhân tư bằng phương pháp nhóm hạng tư.
a. 4x2_{- 9y}2_{+ 4x - 6y}

b. x3_{+ y(1 - 3x}2_{) + x(3y}2_{- 1) - y}3

c. a2_{x + a}2_{y - 7x - 7y}

d. x(x + 1)2_{+ x(x - 5) - 5(x + 1)}2

<b>Giải</b>:

a. 4x2_{- 9y}2_{+ 4x - 6y}

= (4x2_{- 9y}2_{) + (4x - 6y) = (2x + 3y) (2x - 3y) + 2(2x - 3y)}

= (2x - 3y) (2x + 3y + 2)

b. x3_{+ y(1 - 3x}2_{) + x(3y}2_{- 1) - y}3

= x3_{+ y - 3x}2_{y + 3xy}2_{- x - y}3

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

= (x - y)3_{- (x - y)}

= (x - y)

[

(<i>x − y</i>)2<i>−</i>1

]

= (x - y) (x - y + 1) (x - y - 1)
c. a2_{x + a}2_{y - 7x - 7y}

= (a2_{x + a}2_{y) - (7x + 7y) = a}2_{(x + y) - 7(x + y)}

= (x + y) (a2_{- 7)}

d. x(x + 1)2_{+ x(x - 5) - 5(x + 1)}2

=

[

<i>x</i>(<i>x</i>+1)2<i>−</i>5(<i>x</i>+1)2

]

+<i>x</i>(<i>x −</i>5) = (x + 1)2 (x - 5) + x(x - 5)
= (x - 5)

[

(<i>x</i>+1)2+<i>x</i>

]

= (x - 5) (x2 + 3x + 1)

<b>Bài 4</b>: Phân tích đa thức thnµh nhân tư bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.

a. x4_{+ x}2_y2_{+ y}4

b. x3_{+ 3x - 4}

c. x3_{- 3x}2_{+ 2}

d. 2x3_{+ x}2_{- 4x - 12}

<b>Giải</b>:

a. x4_{+ x}2_y2_{+ y}4_{= x}4_{+ 2x}2_y2_{+ y}4_{- x}2_y2

= (x2_{+ y}2₎2_{- x}2_y2 _{= (x}2_{+ y}2₎2_{- (xy)}2

= (x2_{+ y}2_{+ xy) (x}2_{+ y}2_{- xy)}

b. x3_{+ 3x - 4 = x}3_{- 3x}2_{+ 3x - 1 + 3x}2_{- 3}

= (x - 1)3_{+ 3(x}2_{- 1) = (x - 1)}3_{+ 3(x + 1) (x - 1)}

= (x - 1)

[

(<i>x −</i>1)2+3(<i>x</i>+1)

]

= (x - 1) (x2 + x + 4)
c. x3_{- 3x}2_{+ 2 = x}3_{- 3x}2_{+ 3x - 1 - 3x + 3}

= (x - 1)3 - 3(x - 1) = (x - 1)

[

(<i>x −</i>1)2<i>−</i>3

]

= (x - 1) (x2_{- 2x - 2)}

d. 2x3_{+ x}2_{- 4x - 12 = (x}2_{- 4x + 4) + (2x}3_{- 16)}

= (x - 2)2_{+ 2(x}3_{- 8) = (x- 2)}2_{+ 2(x - 2) (x}2_{+ 2x + 4)}

= (x - 2)

[

(<i>x −</i>2)+2(<i>x</i>2+2<i>x</i>+4)

]

= (x - 2) (2x2 + 5x + 6)

<b>Tiết 14:</b>

<b>Bài 5</b>: Tính bằng cách hợp lÝ nhất giá trị các biểu thức

a. 5

19

(

3
4
5. 5

1
3+4

2
3. 3,8

)

b. a2_{- 86a + 13 với a = 87}

c. a2_{+ 32a - 300 với a = 68}

d. a3_{- b} 3_{- 3ab(a - b) với a = - 27, b = - 33}

<b>Giải</b>:

a. 5

19

(

3
4

5. 5

1
3+4

2

3. 3,8

)

=
5
19 .

19

5

(

5+4+
1
3+

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

b. a2_{- 86a + 13 = 87(87 - 86) + 13 = 87 + 13 = 100}

c. a2_{+ 32a - 300 = 68(68 + 32) - 300 = 68. 100 - 300 = 6500}

d. a3_{- b} 3_{- 3ab(a - b) = (a - b) (a}2_{+ ab + b}2_{- 3ab)}

= (a - b)3_{= (- 27 + 33)}3_{= 6}3_{= 216}

<b>Bài 6</b>: Tìm x biết:

a. (x - 2) (x - 3) + (x - 2) - 1 = 0
b. (x + 2)2_{- 2x(2x + 3) = (x + 1)}2

<b>Giải</b>:

a. (x - 2) (x - 3) + (x - 2) - 1 = 0

<i>⇔</i> (x - 2) (x - 3 + 1) - 1 = 0

<i>⇔</i> (x - 2)2_{- 1 = 0}

<i>⇔</i> (x - 2 + 1) (x - 2 - 1) = 0

<i>⇔</i> (x - 1) (x - 3) = 0

<i>⇔</i> x = 1 hoặc x = 3

Vậy nghiệm của phương trình: x1 = 1, x2 = 3

b. (x + 2)2_{- 2x(2x + 3) = (x + 1)}2

<i>⇔</i> (x + 2)2_{- (x + 1)}2_{- 2x(2x + 3) = 0}

<i>⇔</i> (x + 2 + x + 1) (x + 2 - x - 1) - 2x(2x + 3) = 0
<i>⇔</i> (2x + 3) - 2x(2x + 3) = 0

<i>⇔</i> (2x + 3) (1 - 2x) = 0
<i>⇔</i> x = -

3
2

hoặc x = 1

2

Vậy nghiệm của PT: x1 = -

3
2

, x2 = 1

</div>

<!--links-->