Giáo án môn Hình 10 nâng cao tiết 17, 18: Tích vô hướng của hai vectơ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tuần 15 Tiết ppct: 17,18 Ngày soạn: Ngày dạy: §2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I. Muïc Ñích Yeâu Caàu : 1. Kiến thức : - Nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất. - Biết sd biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài một vectơ, tính khỏang cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc. 2. Kyõ naêng : - Xác định nhanh chóng tích vô hướng của hai vectơ bằng nhiếu cách khác nhau. - Tính được độ dài của đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng. 3. Thái độ: - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế. - Coù nhieàu saùng taïo trong hình hoïc. II. Chuaån Bò cuûa GV – HS : 1. Chuaån bò cuûa GV : - Chưẩn bị một số các vd vật lí chọn làm vd thực tế về góc của hai vectơ. - Chuaån bò caùc baûng phuï. 2. Chuaån bò cuûa HS : - Đọc kỹ bài ở nhà, có thể đặt ra những vấn đề mà các em chưa hiểu. III. Gợi Ý Phương Pháp : Phương pháp chủ yếu là đặt vấn đề, gợi mở lấy HS làm trọng tâm. IV. Tieán Trình Baøi Daïy : a)Kieåm tra baøi cuõ: (5') Cho sin  . 1 vaø 90o ≤  ≤ 180o. Tính cos , tan , cot. 2. b) Giảng bài mới: Hoạt động 1 : Hình Thành Định Nghĩa Góc Giữa Hai Vectơ(15’) Hoạt động GV Hoạt động HS Noäi dung b 1. Định nghĩa góc giữa hai vectơ: a A Soá ño cuûa goùc AOB ñgl soá ño cuûa Treo bảng phụ và gọi hs thực  góc giữa hai vectơ a và b , hoặc hieän:  Từ ñieå m O haõ y veõ caù c vectô a ñôn giaû n laø goù c giữ a hai vectô O     B  OA  a vaø OB  b . vaø b .   Từ đósuy ra góc giữa hai vectơ KH : (a ,b )    Giữa hai vectơ a và b là a vaø b ? Neáu ( a , b ) = 90o thì ta noùi raèng goù c AOB. a vaø b vuoâng goùc nhau. hai vectô         o ( a , b ) = 90  a  b Hai vectô a vaø b vuoâng goùc KH: a  b nhau khi naøo? Khi nào thì góc giữa hai vectơ Lop10.com. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> baèng 0o ? Khi nào thì góc giữa hai vectơ baèng 180o ? Hướng dẫn hs thực hiện ?1   Tính goùc ( BA, BC ).   Tính goùc ( AB, BC ). Tính caùc goùc    ( CA, CB ) ; ( AC , BC ).     ( AC , CB ) ; ( AC , BA ).. Khi hai vectơ cùng hướng Khi hai vectơ ngược hướng. BAC = 50o Buø với góc BAC, do đó   ( AB, BC ) = 130o Các góc tương ứng là: 40o; 40o 140o ; 90o.. C. 50. A. B. Hoạt động 2: Định Nghĩa Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ(20’) Hoạt động GV Hoạt động HS Noäi dung Neâu moät vaøi khaùi nieäm vaät 2. Định Nghĩa Tích Vô Hướng Của lí liên quan đến tích vô Chuù yù theo doõi, quan saùt Hai Vectô   hướng như: Công của lực,….. Tích vô hướng của hai vectơ a và b là  Neâu ñònh nghóa. một số, KH : a . b được xác định bởi GV neâu nhaän xeùt : công thức :      - Tích vô hướng của hai ab  a b cos(a, b) vectô laø moät soá. Hai vectơ cùng hướng thì Hai vectơ cùng hướng thì Ví duï1: Cho tam giaùc ABC coù caïnh a vaø tích vô hướng có giá trị âm tích vô hướng có giá trị âm trọng tâm G. Tính các tích vô hướng sau hay döông? Hai vectơ ngược hướng thì : Hai vectơ ngược hướng thì tích vô hướng có giá trị AB . AC AC . CB tích vô hướng có giá trị ? döông AG . AB GB . GC Hướng dẫn hs thực hiện vd1 BG . GA GA . BC Tính góc giữa các vectơ: A AB . AC AC . CB Các góc tương ứng là : AG . AB GB . GC 60o, 120o, 30o, 120o, 60o, BG . GA GA . BC G o Tính độ dài các đọan thẳng 90 : AB, BC, AC, AG, BG, CG Aùp duïng ñn tính caùc tích voâ hướng trên.. Hãy nêu CT tích vô hướng cuûa hai vectô. Trong trường hợp nào thì. B. C. AB = AC = BC = a 3 AG = BG = CG = a 2  1 2 AB . AC = a 2 1 AC . CB = – a 2 2 1 AG . AB = a 2 2      ab  a b cos(a, b). Lop10.com. GB . GC = – BG . GA =. a2 6. a2 6. GA . BC = 0. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> tích vô hướng của hai vectơ   a vaø b baèng 0 ?  Hãy tính độ dài của vectơ a . Vectơ 0 có độ dài bằng bao nhieâu?.     a  0 hoặc b  0 hoặc   ab.  2 a  a. Bình phương vô hướng Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó. 2  2 a a. Baèng 0. Hoạt động 3: Tính Chất Của Tích Vô Hướng.(30’) Hoạt động GV Hoạt động HS Noäi dung      Hãy nêu CT tích vô hướng 3. Tính Chaát Cuûa Tích Voâ Hướng. ab  a b cos(a, b) (1)   cuûa hai vectô. Định lí : Với ba vectơ a, b, c tùy ý và k       Haõy tính ba ?  R, ta coù   ba  b a cos(b, a ) (2)  ba 1) ab    Coù nhaän xeùt gì veà (1) vaø 2) ab0  a  b     ab  ba (2)? 3) (k a)b  a(kb)  k (ab)       4) a(b  c)  ab  ac  2  2  2         Hướng dẫn hs thực hiện ?4 (ab)  a b cos 2 (a, b) a (b  c)  ab  ac Haõy tính (ab) 2  2 2  2  2  2 2. a b a b. Haõy tính a b   2 2 (ab) 2  a b Coù nhaän xeùt gì veà hai keát quaû treân? Hoạt động 4: Hướng dẫn hs thực hiện các vd(10) Hoạt động GV Hoạt động HS Noäi dung Gv hướng dẫn Quan saùt,theo doõi Caùc baøi toùan 1,2,3,4 sgk trang 49 Bài toá n 3: sgk Bài toán 1: Cho tứ giác OB ' goïi laø hình chieáu cuûa vectô Vectô  ABCD OB trên đường thẳng OA. Công thức     2 2 2 a) AB + CD = BC + OAOB  OAOB ' gọi là công thức hình     2 AD + 2 CABD CA  BD  CABD  0 chieáu. 2 2 2 b) Điều kiện cần và đủ để  AB + CD = BC + Bài toán 4: Cho đường tròn (O,R) và điểm tứ giác có hai đường chéo AD2 M cố định. Phương tích của điểm M đối vuoâng goùc nhau laø gì ? với đườn g troøn (O,R) laø: bài toán 2: Cho đoạn AB  M /(O )  MAMB  d 2  R 2 = 2a và số k2. Tìm tập hợp Tập hợp cần tìm là đường (d  OM ) troø n taâ m O, baù n kính caù c ñieå m sao cho  MAMB  k 2. R  k 2  a2. ( O laø trung ñieåm AB ) Hoạt động 5: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.(15’) Hoạt động GV Hoạt động HS Noäi dung Hướng dẫn hs thực hiện 4 4/ Biểu thức tọa độ của tích vô 2  2  2 2 hướng. Tính i ; j ; i j Ta coù i  1 ; j  1 Lop10.com. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  ij0    a  xi  y j    b  x 'i  y ' j  ab = xx’ + yy’ 2 a = x 2 + y2.  Tính ab. 2 Tính a. Hướ ng dẫn hs thực hiện 5  a vaø b vuoâng goùc khi naøo?   Tính a , b ?. . . Khi naøo a  b ?. Các hệ thức quan trọng 1) ab = xx’ + yy’  2) a  x 2  y 2  . 3) cos(a, b) . Khi xx’ + yy’ = 0 hay 1 – 1 + 2m = 0 hay m = 2  2 2 a  1 2  5  b  (1) 2  m 2  1  m 2. xx ' yy ' x 2  y 2 x '2  y '2.     (a  0; b  0). Ñaë t bieät :  . a  b  xx ' yy '  0. 1  m 2  5  m  2. Hướng dẫn hs thực hiện vd2 Ta coù sgk trang 51. MP = NP  MP2 = NP2 Goïi P(p,0). Haõy tính MP, (p +2)2 + 22 =(p –4)2+12 NP ? 3 3  p  . Suy ra P ( , 0) Từ đó suy ra tọa độ của P. Tính cos goùc MON?. 4 4   cos MON  cos(OM , ON ) 2.4  2.1 3   8 17 34. Heä quaû : Trong mp tọa độ, khoảng cách giữa hai ñieåm M(xM,yM) vaø N(xN,yN) laø:  MN  MN  ( xN  xM )2  ( yN  yM )2. Cuûng coá – Daën doø: (5') - Hãy nhắc lại đn tích vô hướng của hai vectơ, bình phương vô hướng của một vectơ. - Nhắc lại các biểu thức tọa độ của tích vô hướng, CT tính khoảng cách giữa hai điểm. - Laøm baøi taäp sgk. - Chuẩn bị bài mới: “ Hệ thức lượng trong tam giác”.. Lop10.com. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>