Giáo án Đại số 10 tiết 44 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai (tt)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn: 13/02/2011 Ngày dạy: 21/02/2011 Tuần 25 - Tiết 44 Bài 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (TT) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Giúp học sinh nắm được khái niệm về bất đẳng thức bậc hai một ẩn số. - Giúp học sinh nắm được một số dạng bất đẳng thức bậc hai một ẩn số. 2. Kĩ năng: - Giúp học sinh biết vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải bất đẳng thức bậc hai một ẩn số. - Giúp học sinh đưa một số bài toán về dạng quen thuộc để giải. 3.Thái độ: - Giúp học sinh rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy logic. II. CHUẨN BỊ: - Giáo viên chuẩn bị bài kĩ. - Chuẩn bị bài tập cho phần luyện tâp và bài tập nhóm. III. PHƯƠNG PHÁP - Sử dụng phương pháp gợi mở, phương pháp giảng giải và phương pháp vấn đáp. IV. TIỂN TRÌNH TIẾT DẠY: 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: Gọi một học sinh lên bảng phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc hai và áp dụng làm bài tập sau: f(x) = -4x2 + 5x + 1 3. Vào bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa bất phương trình bậc hai Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Nội dung ghi bảng. II. Bất phương trình bậc hai: Giáo viên nêu định nghĩa Học sinh lắng nghe và ghi 1. Định nghĩa: Bất phương trình bậc hai về bất phương trình bậc nhớ. ẩn x là bất phương trình hai một ẩn và cho các ví dụ. dạng ax2 + bx + c < 0 (hoặc ax2 + bx + c  0, ax2 + bx + c > 0 hoặc ax2+ bx + c  0), trong đó a, b, c là những số đã cho, a  0.. Giáo án 10 cơ bản. Trang 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> * Ví dụ: 1. 2x2 – 3x – 5 > 0 2. -3x2 – 6 + 9 < 0 3. x2 + 2mx – 1  0 4. mx2 + x – 4  0 trong đó m  0. Hoạt động 2: Giải bất phương trình bậc hai Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Nội dung ghi bảng. Giáo viên đặt vấn đề: để Học sinh nghiên cứu sách 2. Giải bất phương trình giải bất phương trình bậc giáo khoa và trả lời. bậc hai: 2 hai ax + bx +c < 0 ta * Giải bất phương trình phải làm gì? bậc hai ax2 + bx + c < 0 thực chất là tìm các khoảng của biến x mà trong đó f(x)=ax2+bx+c cùng dấu với hệ số a(a<0) hay trái dấu với a(a > 0). Giáo viên yêu cầu học Học sinh làm bài và trả sinh làm hoạt động 3 lời kết quả: trang 103 sách giáo khoa Câu a: f(x) trái dấu với hệ và xung phong trả lời đáp số của x2 khi x thuộc án 5  khoảng  1;  . . 2. Câu b: g(x) cùng dấu với hệ số của x2 khi: 4  x  ;1   ;   3 . Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ 1a: Như vậy khi giải bài bất phương trình bậc 2 thì việc đầu tiên là chúng ta đi xét dấu tam thức bậc hai ấy. Với bất phương trình 3x2+2x+5>0 thì ta xét dấu. Học sinh tiếp thu bài.. Giáo án 10 cơ bản. Ví dụ 1: giải các bất phương trình sau: a) 3x2 + 2x + 5 > 0.(*) Giải: Đặt f(x)=3x2+2x+5. Xét  '  1  5.3  14 < 0 => f(x) luôn cùng dấu với hệ số a của x2 mà a=3> 0 nên f(x) > 0 x  R Vậy tập nghiệm của bất phương trình (*) là: S=R Trang 2. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> tam thức bậc hai 2 f(x)=3x +2x+5. Lập bảng xét dấu và từ bảng xét dấu tìm ra các khoảng nghiệm. b) –2x2 + 3x + 5 > 0 (**) Giải: Đặt f(x) = - 2x2 + 3x + 5 f(x) có hai nghiệm x1=-1. Tương tự giáo viên hướng dẫn ví dụ b: - 2x2 + 3x + 5 > 0. Đặt f(x) = -2x2 + 3x + 5. và x2=. 5 . 2. Ta có hệ số a = -2 < 0. Dựa vào đó ta có bảng xét dấu:. Ta đi xét dấu tam thức f(x) từ đó có bảng xét dấu. Từ bảng xét dấu ta suy ra được khoảng của x làm cho f(x) > 0.. x. 5 2 0 + 0.  -1. f(x). –.  . . – 5. => f(x) > 0 khi x   1;  2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình (**) là: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm để thảo luận và làm các ví dụ tương tự: Nhóm 1 và 2 làm bài tập 3a sách giáo khoa trang 105. Nhóm 3 và 4 làm bài tập 3b sách giáo khoa trang 105.. Học sinh thảo luận làm bài tập theo nhóm và nộp bài làm. Câu 3a: 4x2 – x + 1 < 0 f(x) = 4x2 – x + 1 có   15 nên f(x) luôn cùng dấu với hệ số của x2. Mà a = 4 > 0 nên f(x) luôn dương với mọi x. Vậy bất phương trình vô nghiệm. S=  Câu 3b: -3x2 + x + 4  0 f(x) = -3x2 + x + 4. f(x) có 2 nghiệm x1=-1 và.  . 5. S =  1;  . 2 . 4 3. x2= . Vậy f(x)  0 khi  4 x   1;   3. Giáo án 10 cơ bản. Trang 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> * Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ 2: - Để 1 phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu thì tích của hệ số a và c phải bé hơn 0. - với bài toán (1) thì áp dụng điều kiện vừa nêu trên ta có bài giải như sau: Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu khi: 2(2m2 – 3m – 5) < 0  2m2 – 3m – 5 < 0 Xét dấu tam thức bậc 2 f(x) = 2m2 – 3m – 5. - f(x) có 2 nghiệm m1=-1, m2=. Ví dụ 2: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: 2x2 – (m2 – m + 1)x +2m – 3m – 5 = 0 (1) Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu khi:   b 2  4ac  0   c  S  x1 x2   0 a  Hay ac  0 .. Áp dụng vào bài toán thì (1) có 2 nghiệm trái dấu khi: 2(2m2 – 3m – 5) < 0  2m2 – 3m – 5 < 0 Xét dấu tam thức bậc 2 f(m) = 2m2 – 3m – 5. f(m) có 2 nghiệm m1= -1,. 5 và có hệ số của m2 2. dương nên: f(x) < 0  -1 < m <. 5 2. 5 2. m2= . Ta có a = 2 > 0. Từ đó ta có bảng xét dấu: 5 x   -1 2. f(x). +. 0–0. +. => f(x) < 0  -1 < m <. 5 2. Vậy: phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi -1 < m < * Giáo viên nêu lưu ý cho học sinh trường hợp phương trình có hệ số a chứa tham số m. * Áp dụng làm bài tập 4 * Học sinh làm bài tập trang 105. vào vở.. Giáo án 10 cơ bản. 5 . 2. * Chú ý: nếu bài toán có hệ số a chứa tham số m thì ta phải xét 2 trường hợp a = 0 và a  0. Trang 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Hoạt động 3: Củng cố - Nhắc lại các bước giải một bất phương trình bậc hai một ẩn số. Hoạt động 4: hoạt động về nhà - Yêu cầu học sinh làm các bài tập 3,4 sách giáo khoa trang105. - Chuẩn bị phần bài tập trong Ôn tập chương IV. V. RÚT KINH NGHIỆM: ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………. Giáo án 10 cơ bản. Trang 5 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>