Giáo án Hình học 10 - Chương II - Bài 6: Hệ thức lượng trong đường tròn - Bài tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN CHÖÔNG II TIEÁT 37 Ngaøy ..... thaùng ..... naêm 2004. §6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TROØN – BAØI TAÄP. I. Muïc ñích yeâu caàu cuûa baøi daïy: 1. Kiến thức cơ bản: 2. Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa và cụ thể hóa; Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt của trí tuệ, tính độc lập của trí tuệ và tính sáng tạo; Rèn luyện các kĩ năng thực hành: kĩ năng tính toán (tính nhanh, tính nhẩm, sử dụng máy tính); Rèn luyện khả năng sử dụng hình vẽ, biểu đồ, sơ đồ, đồ thị. 3. Thái độ nhận thức: Xây dựng cơ sở của thế giới quan khoa học: nêu rõ tính chất thực tiễn của toán học, hình thành quan điểm động trong việc nghiên cứu sự vật và hiện tượng; Xây dựng động cơ và thái độ học tập đúng đắn (làm cho học sinh ham muốn và cần thiết phải học toán, phát huy tính độc lập, chủ động), xây dựng ý thức đúng đắn đối với ngôn ngữ dân tộc, đối với những vấn đề thực tế của đất nước; Rèn luyện những đức tính cần thiết trong cuộc sống: tính cần cù và nhẫn nại, tự lực và có ý chí vượt khó, ý thức vươn lên và luôn tìm tòi sáng tạo, tính kỉ luật và làm việc có hệ thống; Giáo dục học sinh biết thưởng thức cái đẹp, sáng tạo ra cái đẹp. II. Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, compa, bảng phụ, mô hình, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Các hoạt động trên lớp: 1. Kieåm tra baøi cuõ: 2. Giảng bài mới: TG NOÄI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1. Cho đường tròn (O; R). Tìm quỹ tích những điểm M có phương tích đối với (O) bằng số không đổi k. 2. Cho đường tròn (O; R) và moät ñieåm P. Veõ qua P hai caùt tuyến PAB và PCD với đường tròn. Các đẳng thức sau đây đúng hay sai: a) PA.PB  PC.PD ; b) PA.PB  PC.PD ; c) PA.PB  PC.PD ; d) PA.PB = PO2 – R2; e) PA.PB = R2 – PO2? 3. Tam giaùc ABC vuoâng taïi A có AB = c, AC = b. Kẻ đường cao AH. Tìm phöông tích cuûa điểm H đối với các đường tròn có đường kính lần lượt là AB, AC vaø BC. 4. Trong đường tròn (O) cho hai dây cung AB và CD cắt nhau ở I.. 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a) Bieát AI = 12, IB = 18, CI:ID = 3:8. Tính CD; b) Bieát AI = 12, IB = 16, CD = 32. Tính CI vaø ID. 5. Cho đường tròn (o; R) và moät ñieåm A coá ñin5h khoâng nằm trên đường tròn. Gọi BC là một đường kính thay đổi của (O; R). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luoân ñi qua moät ñieåm coá ñin5h khaùc ñieåm A. 6. Cho đường tròn (O; R) và moät ñieåm P coá ñin5h trong đường tròn. Hai dây cung thay đổi AB và CD luôn luôn đi qua P và cuông góc với nhau. a) Chứng minh rằng AB2 + CD2 không đổi; b) Chứng minh rằng PA2 + PB2 + PD2 khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa P. 7. Cho hai ñieåm A, B naèm trong đường tròn (O) và đối xứng với nhau qua O. Veõ hai tia Ax vaø By thay đổi luôn luôn son song và cùng hướng. Chúng lần lượt cắt đường tròn tại M và N. Chứng minh rằng AM.BN là số không đổi. 8. Hai đường tròn ngoài nhau có 4 tiếp tuyến chung. Chứng minh rằng trung điểm các đoạn tiếp tuyến chung (tức là đoạn thaúng noái hai tieáp ñieåm cuûa cuøng moät tieáp tuyeán) naèm treân một đường thẳng. 9. Treân caïnh AB cuûa hình bình haønh ABCD laáy hai ñieåm tuøy yù A’ và B’. Các đường thẳng CA’ và DB’ cắt nhau ở P. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua P và song song với BC là trục đẳng phương của đường tròn ngoïai tieáp tam giaùc PAA’ vaø tam giaùc PBB’. 3. Cuûng coá:. 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4. Baøi taäp veà nhaø:. 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN CHÖÔNG III TIEÁT 38 Ngaøy ..... thaùng ..... naêm 2004. §1. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TROØN – BAØI TAÄP. I. Muïc ñích yeâu caàu cuûa baøi daïy: 1. Kiến thức cơ bản: 2. Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa và cụ thể hóa; Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt của trí tuệ, tính độc lập của trí tuệ và tính sáng tạo; Rèn luyện các kĩ năng thực hành: kĩ năng tính toán (tính nhanh, tính nhẩm, sử dụng máy tính); Rèn luyện khả năng sử dụng hình vẽ, biểu đồ, sơ đồ, đồ thị. 3. Thái độ nhận thức: Xây dựng cơ sở của thế giới quan khoa học: nêu rõ tính chất thực tiễn của toán học, hình thành quan điểm động trong việc nghiên cứu sự vật và hiện tượng; Xây dựng động cơ và thái độ học tập đúng đắn (làm cho học sinh ham muốn và cần thiết phải học toán, phát huy tính độc lập, chủ động), xây dựng ý thức đúng đắn đối với ngôn ngữ dân tộc, đối với những vấn đề thực tế của đất nước; Rèn luyện những đức tính cần thiết trong cuộc sống: tính cần cù và nhẫn nại, tự lực và có ý chí vượt khó, ý thức vươn lên và luôn tìm tòi sáng tạo, tính kỉ luật và làm việc có hệ thống; Giáo dục học sinh biết thưởng thức cái đẹp, sáng tạo ra cái đẹp. II. Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, compa, bảng phụ, mô hình, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Các hoạt động trên lớp: 1. Kieåm tra baøi cuõ: 2. Giảng bài mới: TG NOÄI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS. 3. Cuûng coá: 4. Baøi taäp veà nhaø:. 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN. §6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TROØN – BAØI TAÄP. CHÖÔNG II TIEÁT 39 Ngaøy ..... thaùng ..... naêm 2004. I. Muïc ñích yeâu caàu cuûa baøi daïy: 1. Kiến thức cơ bản: 2. Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa và cụ thể hóa; Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt của trí tuệ, tính độc lập của trí tuệ và tính sáng tạo; Rèn luyện các kĩ năng thực hành: kĩ năng tính toán (tính nhanh, tính nhẩm, sử dụng máy tính); Rèn luyện khả năng sử dụng hình vẽ, biểu đồ, sơ đồ, đồ thị. 3. Thái độ nhận thức: Xây dựng cơ sở của thế giới quan khoa học: nêu rõ tính chất thực tiễn của toán học, hình thành quan điểm động trong việc nghiên cứu sự vật và hiện tượng; Xây dựng động cơ và thái độ học tập đúng đắn (làm cho học sinh ham muốn và cần thiết phải học toán, phát huy tính độc lập, chủ động), xây dựng ý thức đúng đắn đối với ngôn ngữ dân tộc, đối với những vấn đề thực tế của đất nước; Rèn luyện những đức tính cần thiết trong cuộc sống: tính cần cù và nhẫn nại, tự lực và có ý chí vượt khó, ý thức vươn lên và luôn tìm tòi sáng tạo, tính kỉ luật và làm việc có hệ thống; Giáo dục học sinh biết thưởng thức cái đẹp, sáng tạo ra cái đẹp. II. Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, compa, bảng phụ, mô hình, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Các hoạt động trên lớp: 1. Kieåm tra baøi cuõ: 2. Giảng bài mới: TG NOÄI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1. Phöông tích cuûa moät ñieåm đối với đường tròn: Định lí: Cho đường tròn (O; R) vaø moät ñieåm M coá ñònh. Moät đường thẳng thay đổi đi qua M và cắt đường tròn tại hai điểm A và B thì tích vô hướng MA.MB là một số không đổi. B. A O R. M B'. Ñònh nghóa: Giaù trò MA.MB không đổi nói trong định lí trên được gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn O vaø kí hieäu laø P M/(O). P M/(O) = MA.MB = d2 – R2  P M/(O) > 0  M naèm ngoài (O).  P M/(O) < 0  M naèm trong (O).. 5 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  P M/(O) = 0  M  (O).  Nếu M nằm ngoài đường troøn vaø MT laø tieáp tuyeán cuûa đường tròn tại T thì: 2. P M/(O) = MT = MT2. Heä quaû: Neáu veõ qua ñieåm M hai đường thẳng cắt đường tròn (O; R) lần lượt tại A, B và C thì MA.MB = MC.MD. VD: Ví duï (SGK trang 58) A. B'. C' H. B. O. C. 2. Truïc ñaúng phöông cuûa hai đường tròn: Định lí: Cho hai đường tròn không đồng tâm (O1; R1) và (O2; R2). Quỹ tích những điểm có cùng phương tích đối với hai đường tròn ấy là một đường thaúng.. Goïi I laø trung ñieåm O1O2, H là điểm thuộc đường thẳng R 2  R22 O1O2 sao cho: IH  1 , 2O1O2 thì quỹ tích M là đường thẳng  vuông góc với O1O2 tại H. Định nghĩa: Đường thẳng quỹ tích  trên được gọi là trục đẳng phương của hai đường troøn (O1; R1) vaø (O2; R2). 3. Cách dựng trục đẳng phương của hai đường tròn: i) Nếu hai đường tròn (O) và (O’) caét nhau taïi hai ñieåm A, B thì AB chính laø truïc ñaúng phöông.. 7 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ii) Nếu hai đường tròn (O) vaø (O’) tieáp xuùc nhau taïi A thì trục đẳng phương là đường thaúng ñi qua A vaø vuoâng goùc với OO’. iii) Nếu hai đường tròn (O) vaø (O’) khoâng caét nhau: + Dựng đường tròn (O”) cắt (O), (O’) (3 tâm đường tròn khoâng thaúng haøng). + Dựng trục đẳng phương  cuûa (O) vaø (O”), ’ cuûa (O’) vaø (O”). Goïi I =   ’. + Truïc ñaúng phöông cuûa (O) và (O’) là đường thẳng đi qua I và vuông góc với OO’. 4. Các dạng toán cơ bản: VD1: Cho ABC. Veõ caùc đường cao AA’, BB’, CC’ và gọi H là trực tâm của tam giác đó. CMR AA’.AH = AB’.AC = AC’.AB.. VD2: Ví duï 1 (SGK trang 61) B' B1 B. a b. I. C A A'. 3. Cuûng coá: 4. Baøi taäp veà nhaø:. 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>