GIÁO ÁN HÌNH HỌC 9 CHƯƠNG II

Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009

Chơng
i i : đờng tròn (17 tiết)
Tiết 20 Ngày soạn 20/9/2008
Đ1.Sự XáC ĐịNH ĐƯờNG TRòN. TíNH CHấT ĐốI XứNG CủA ĐƯờNG TRòN
I/ Mục tiêu :
1)Kiến thức : - HS nắm đợc định nghĩa đờng tròn, các cách để xác định một đờng tròn,
nắm đợc khái niệm đờng tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác nội tiếp đờng tròn .
- Nắm đợc tính chất đối xứng của đờng tròn : Đờng tròn có tâm và trục đối xứng.
2)Kỹ năng :- Biết dựng đờng tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng. Chứng minh đợc
điểm thuộc hay không thuộc đờng tròn (nằm bên trong hay bên ngoài đờng tròn).
- Biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn đơn giản nh tìm tâm
của một vật hình tròn, nhận biết các biển giao thông hình tròn có tâm, trục đối xứng
3)Thái độ : - Thấy đợc toán học gắn với thực tế
- Giáo dục về an toàn giao thông cho HS qua các biển báo giao thông .
II/ Chuẩn bị :
1) Giáo viên : Compa, thớc thẳng, êke, một miếng bìa hình tròn.
2) Học sinh : Chuẩn bị nh đã hớng dẫn .
III/Ph ơng pháp dạy học : Nêu và giải quyết vấn đề
III/ Hoạt động dạy - học :
I/ : Giới thiệu nội dung chơng ii : Đờng tròn (3 phút)
@ Chơng II : Đờng tròn chúng ta sẽ đợc học trong 15 tiết - Trong đó 8 tiết lý
thuyết, 5 tiết luyện tập và 2 tiết ôn tập chơng . Chơng này ta không có tiết kiểm tra nhng
sẽ lồng nội dung vào kiểm tra học kỳ I.
Trong chơng này ta sẽ tìm hiểu đờng tròn qua bốn chủ đề :
Chủ đê I : Sự xác định đờng tròn, các tính chất của đờng tròn .
Chủ đề II : Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và đờng tròn,
Chủ đề III : Vị trí tơng đối giữa hai đờng tròn .
Chủ đề IV : Quan hệ giữa đờng tròn và tam giác .
@ Kiểm tra đồ dùng học tập chơng đờng tròn của học sinh.

II/Bài mới : (2 phút)
a) Bài mới : Trong cuộc sống hàng ngày ta thờng bắt gặp các vật dụng có
dạng hình tròn : Nh bát đĩa, chén, ... Ra đờng ta gặp các biển báo về an toàn trong giao
thông . Để tìm hiểu các vật hình tròn này có tính chất nh thế nào, bài học hôm nay sẽ cho
ta biết điều đó .
b) Giảng bài mới :
H oạt động i : Nhắc lại về đờng tròn (10 phút)
+GV đa hình vẽ đờng tròn
trên bảng phụ , gọi HS nhắc
lại định nghĩa đờng tròn.
-Thế nào là đờng tròn tâm
+ HS nhắc lại định nghĩa đ-
ờng tròn.
I/ Nhắc lại về đ ờng tròn :
Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-
1

Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009
O, bán kính R ?
+ GV giới thiệu định nghĩa
khác của đờng tròn phát
biểu dới dạng tập hợp điểm :
Tập hợp các điểm cách đều
điểm O cố định cho trớc một
khoảng không đổi R (R > 0)
là đờng tròn tâm O bán kính
R.
- Đờng tròn tâm O bán kính
R đợc ký hiệu nh thế nào ?

- GV hoàn chỉnh và ghi lại
các ký hiệu lên bảng .
+GV cho HS biết các vị trí t-
ơng đối của một điểm đối
với một đờng tròn . GV đa
hình vẽ lên bảng phụ các vị
trí tơng đối của điểm M đối
với đờng tròn (O; R)
- Khi gặp ký hiệu M

(O;R)
ta nói nh thế nào ?
- Nếu điểm M

(O; R) thì
ta có hệ thức liên hệ giữa
bán kính của đờng tròn với
khoảng cách từ tâm O của đ-
ờng tròn đến điểm M nh thế
nào ?
- Nếu điểm M không thuộc
(O;R) thì sẽ có mấy vị trí
của điểm M đối với (O) ?
- Nếu điểm M nằm bên
trong (O;R) thì ta có hệ thức
nào về sự liên hệ giữa
khoảng cách từ tâm (O;R)
đến M với R ?
- Nếu M nằm bên ngoài (O)
thì ta có hệ thức liên hệ nh

thế nào ?
Vận dụng về các vị trí t-
+Đờng tròn tâm O bán kính
R (R > 0) là hình gồm các
điểm cách điểm O một
khoảng bằng R .
+Để chỉ đờng tròn tâm O
bán kính R ta viết nh sau :
chữ O và chữ R đều nằm
trong dấu ngoặc tròn hoặc
một chữ O nằm trong dấu
ngoặc tròn nếu ta không
quan tâm đên bán kính của
nó .
+Khoảng cách từ tâm O của
(O;R) đến điểm M bằng bán
kính R của (O)
+Ta có hai vị trí đó là M
nằm trong (O) hay M nằm
ngoài (O)
R
O
1) Định nghĩa : SGK
+ Ký hiệu : (O; R) hoặc (O)
2) Điểm thuộc và không
thuộc đ ờng tròn .
a) Điểm thuộc đờng tròn
O M
+ M

(O; R) : Điểm M
thuộc đờng tròn tâm O bán
kính R, hay điểm M nằm
trên đờng tròn tâm O bán
kính R, hay đờng tròn tâm O
bán kính R đi qua điểm M.
O M
+M

(O;R) <=> OM = R
b) Điểm không thuộc (O;R)
+M nằm bên trong (O;R)
M

O
<=> OM < R
+ M nằm bên ngoài (O;R)
M<=> OM > R
Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-
2


Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009
ơng đối của M với (O;R)
cho HS làm ?1.
+GV Đa hình vẽ 53/98 lên
bảng phụ
- Để so sánh hai góc OKH
và OHK ta làm nh thế nào?

Vì sao ?
-Nhắc lại quan hệ về góc và
cạnh trong tam giác.
-Nếu H nằm bên ngoài
(O;R) thì ta có hệ thức nào?
-Nếu K nằm bên trong
(O;R) thì ta có hệ thức nào?
-Từ (1) và (2) ta suy ra đợc
điều gì ?
-OH > OK thì ta có kết luận
nh thế nào ? Vì sao ?
+GV hoàn chỉnh bài giải
+HS đọc ?1 (SGK/98)
+Để so sánh hai góc OKH
và OHK ta đa bài toán về so
sánh hai cạnh OH và OK
của tam giác OHK
+Trong một tam giác góc
đối diện với cạnh lớn hơn thì
lớn hơn
+Nếu H nằm bên ngoài
(O;R) thì OH > R (1)
+Nếu K nằm bên trong
(O;R) thì OK < R (2)
+Từ (1) và (2) => OH > OK
=> OKH > OHK vì trong
tam giác OKH cạnh OH là
cạnh đối diện với góc OKH
và OK là cạnh đối của OHK
K

O
H
GT (O;R) có OH > R và
OK < R
KL : So sánh OHK và OKH
Giải :
OH > R và OK < R
=> OH > OK
Xét tam giác OKH ta có :
OH là cạnh đối của OKH
OK là cạnh đối của OHK
Mà OH > OK nên
OKH > OHK (đpcm)
H oạt động ii : Cách xác định đờng tròn(10 phút)
-Khi nào thì một đờng tròn
đợc xác định ?
-Ngoài hai cách vừa nêu thì
đờng tròn đợc xác định khi
biết mấy điểm của nó ?
Cho HS làm ?2 theo
nhóm
-Muốn vẽ đờng tròn đi qua
haiđiểm A, B ta làm nh thé
nào ?
-Nếu có OA = OB ta có kết
luận nh thế nào ?
+Đờng tròn đợc xác định
khi biết tâm và bán kính của

đờng tròn đó hoặc khi biết
một đoạn thẳng là đờng kính
của đờng tròn đó .
+HS đọc đề bài
+Để vẽ (O) đi qua hai điểm
A và B thì OA = OB
+Nếu có OA = OB => O
nằm trên đờng trung trực
của AB
+Có vô số đờng tròn đi qua
hai điểm A và B ,tâm của
II/ Cách xác định đ ờng tròn
:
+Qua ba điểm không thẳng
hàng , ta vẽ đợc một và chỉ
một đờng tròn .
Chú ý : Không vẽ đợc đờng
tròn nào đi qua ba điểm
thẳng hàng.
d
1
d
2
/ / //
//
A B C
Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-
3

Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009
-Nh vậy qua hai điểm A, B
có bao nhiêu đờng tròn đi
qua hai điểm đó ? và tâm
các đờng tròn này nằm trên
đờng nào ?
+GV nêu nhận xét : Nếu biết
một điểm hay hai điểm của
đờng tròn ta không thể xác
định đợc duy nhất một đờng
tròn .Khi nào thì xác định đ-
ợc duy nhất một đờng tròn ,
ta làm ?3 .
-Muốn vẽ (O) đi qua ba
điểm A, B, C ta làm nh thế
nào ?
+Nêu cách vẽ
+Nếu ta lần lợt vẽ các đờng
tròn (O;OA), (B;OB) ,
(C;OC) thì em có nhận xét
gì ? Từ đó rút ra phần tổng
quát .
-Nếu ba điểm A, B, C thẳng
hàng thì có thể vẽ đờng tròn
đi qua ba điểm đó hay
không ? Giải thích .
-Nếu (O) đi qua ba điểm A,
B, C thẳng hàng thì tâm O
nằm ở đâu?
-Nếu A, B, C thẳng hàng thì

hai đờng trung trực của AB
và BC nh thế nào ?
-Từ đó các em cho nhận xét
+Đây chính là nội dung của
chú ý(SGK/98)
chúng nằm trên đờng trung
trực của AB
+HS đọc ?3 (SGK/98)
+Để vẽ (O) đi qua ba điểm
A, B , C thì tâm O phải nằm
trên hai đờng trung trực của
AB và BC hay O là giao
điểm của hai đờng trung
trực đó
Nh vậy lần lợt ta vẽ
+d
1
là đờng trung trực của
AB .
+d
2
là đờng trung trực của
BC.
+d
1

d
2
=
{ }

O
, nên O tâm
của đờng tròn cần vẽ.
+Các đờng tròn này trùng
nhau . Vậy : Qua ba điểm
không thẳng hàng , ta vẽ đợc
một và chỉ một đờng tròn .
+Nếu(O) đi qua ba điểm A,
B, C thẳng hàng thì tâm O là
giao điểm của hai đờng
trung trực của AB và BC.
+Hai đờng trung trực của
AB và BC song song với
nhau.
Vậy không có đờng tròn nào
đi qua ba điểm thẳng hàng .
A
B C
+(O) ngoại tiếp tam giác
ABC; tam giác ABC nội tiếp
(O).
Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-
4

Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009
+GV giới thiệu đờng tròn
ngoại tiếp tam giác ABC và
tam giác ABC nội tiếp đờng
tròn.

H oạt động iii : Tâm đối xứng(10 phút)
+Khi nào thì hình H đợc gọi
là có tâm đối xứng ?
-Đờng tròn là hình có tâm
đối xứng hay không ta làm ?
4
-Để vẽ điểm A đối xứng với
điểm A qua O ta làm nh thế
nào ?
-Để c/minh A

(O) ta phải
C/minh nh thế nào ?
-Khi nào thì OA = R ?
+Nh vậy ta có sơ đồ c/minh
nh sau :
A

(O) -> OA = R -> OA
= OA(do A đ/x A qua O)
và OA = R (do A

(O) )
-Từ ?4 ta có kết luận gì ?
-Gọi HS đọc phần đóng
khung ở SGK
+Trục đối xứng :
-GV yêu cầu HS lấy miếng
bìa vẽ hình tròn nh đã chuẩn
bị. Vẽ đờng thẳng đi qua

tâm của miếng bìa đó, sau
đó gấp miếng bìa theo đờng
thẳng vừa vẽ. Có nhận xét gì
?
-Điều này chứng tỏ đờng
tròn có tính chất gì ?
-Trục đối xứng của đờng
tròn là gì ?
-Để kiểm chứng lại phần
nhận xét trên đúng hay
+Điểm O đợc gọi là tâm đối
xứng của hình H nếu mỗi
điểm đối xứng thuộc hình H
qua điểm O cũng thuộc hình
H.
+HS đọc ?4 .
+Vẽ tia OA, trên tia OA lấy
điểm A sao cho A và a
nằm khác phía đối với O và
OA = OA
+A

(O) khi OA = R
+OA = R khi OA= OA
+HS trình bày bài giải :
+Mọi điểm thuộc (O) đối
xứng qua O cũng thuộc (O)
Vậy đờng tròn là hình có
tâm đối xứng .
+Hai phần của miếng bìa

trùng nhau.
+Đờng tròn có trục đối
xứng.
+Đờng kính là trục đối xứng
của đờng tròn đó
+HS đọc ?5
III/ Tâm đối xứng
?4 (SGK/99)
GT : (O;R) có A

(O)
A đx A qua O
KL : A

(O)
Giải :
Ta có OA = OA (A đối
xứng A qua O) .
Mà OA = R (vì A

(O) )
OA = R hay A

(O)
a / /
a
O
+Vậy :Đờng tròn là hình
có tâm đối xứng. Tâm đờng
tròn là tâm đối xứng của

nó .
IV/ Trục đối xứng
Làm ?5
GT : (O;R) có AB = 2R
C đxC qua AB, C

(O)
KL : C

(O)
Giải:
Ta có OC = OC (vì C đx C
qua AB)
Mà OC = R ( Vì C

(O) )
Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-
5

Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009
không ta làm ?5
-Hãy tóm tắt đề toán .
-Khi nào thì C thuộc (O)?
-Để c/minh OC = R thì ta
làm nh thế nào ?
-Vì sao ta khẳng định rằng
OC = OC ?
-GV ghi tóm tắt lời giải
-Từ ?5 ta có kết luận nh thế

nào ?
- Trục đối xứng của đờng
tròn là đờng nào ?
-Vì sao ta có thể nói rằng đ-
ờng tròn có vô số trục đối
xứng .
+OC = R
+Ta c/m OC = OC
+OC = OC vì C đx với C
qua AB.
+Đờng tròn là hình có trục
đối xứng.
+Trục đối xứng của đờng
tròn là đờng kính của nó .
+Vì bất kỳ đờng kính nào
cũng là trục đối xứng của đ-
ờng tròn.
Nên OC = R hay C

(O)
Vậy: Đờng tròn là hình có
trục đối xứng. Bất kỳ đờng
kính nào cũng là trục đối
xứng của đờng tròn
A
O
C C
B
H oạt động vi : Củng cố (8 phút)
-định nghĩa đờng tròn .

-Nêu các cách để xác định một đờng tròn
-Tâm đối xứng của đờng tròn là gì ?
-Trục đối xứng của đờng tròn là gì ?
+Đờng tròn tâm O bán kính R (R > 0) là
hình gồm các điểm cách điểm O một
khoảng bằng R.
+ Để xác định một đờng tròn ta có thể :
*Cho điểm O cố định và R với R > 0
*Đoạn thẳng AB.
*Qua ba điểm không thẳng hàng
+Tâm đối xứng của đờng tròn là tâm của đ-
ờng tròn đó.
+Trục đối xứng của đờng tròn là bất kỳ đ-
ờng kính nào của nó.
H oạt động v : Dặn dò (2 phút)
1) Học bài cũ :
- Học thuộc định nghĩa, cách xác định một đờng tròn, tính chất đối xứng của đờng tròn .
- Xem lại các chứng minh ở các ? - Làm các bài tập 1; 2; 3; 4/99-100 SGK.
2) Chuẩn bị cho tiết học sau :
- Chuẩn bị : Compa, thớc ; êke
-Tiết sau ta luyện tập phần này .
H oạt động vi : Rút kinh nghiệm
Tiết 21 Ngày 21/9/2008
Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-
6

Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009
LUYệN TậP
A/ Mục tiêu :

1)Kiến thức : - Củng cố khái niệm về đờng tròn, sự xác định đờng tròn và tính chất đối
xứng của đờng tròn ;
2)Kỹ năng : - Rèn luyện kỹ năng vẽ hình , suy luận chứng minh hình học,
- Biết đợc những hình có trục và tâm đối xứng trong thực tế .
3)Thái độ : - Nhận thức đợc toán học xuất phát từ thực tế
- Giáo dục an toàn giao thông cho HS khi tham gia giao thông ;
B/ Chuẩn bị :
1) Giáo viên : Bảng phụ, bảng cấm đi ngợc chiều, biển cấm ôtô, phấn màu, compa, th-
ớc kẻ.
2) Học sinh : Chuẩn bị nh hớng dẫn .
C/Phơng pháp dạy học : Luyện tập và thức hành
D/ Hoạt động dạy học :
i/ Kiểm tra bài cũ (7 phút)
1) Nêu cách xác định một đờng tròn . Nêu cách vẽ đờng tròn đi qua ba điểm A, B, C
không thẳng hàng .
* HS1 : lên bảng trả lời
+ Nêu đợc ba cách xác định một đờng tròn .
+ Nêu đầy đủ các bớc vẽ đờng tròn đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
- Dựng d
1
và d
2
lần lợt là đờng trung trực của AB và BC .
- d
1
cắt d
2
tại

O . Dựng đờng tròn tâm O bán kính OA => (O;OA) là cần dựng.

2) Nêu các tính chất đối xứng của đờng tròn .
* HS 2 : Trả lời
Nêu đầy đủ các tính chất đối xứng của đờng tròn : Đờng tròn là hình vừa có tâm đối
xứng vừa có trục đối xứng .
+ Tâm đờng tròn là tâm đối xứng của nó.
+ Bất kỳ đờng kính nào cũng là trục đối xứng của đờng tròn đó
* GV cho HS cả lớp nhận xét , GV đánh giá và cho điểm.
Hoạt động i: Chữa bài tập về nhà (10 phút)
Làm bài tập 3/SGK-100
-Hãy tóm tắt đề toán ?
-Khi nào thì (O; R) đợc gọi là ngoại tiếp
ABC ?
-Nếu gọi O là trung điểm của cạnh BC thì
OA đợc gọi là gì ? và có liên hệ nh thế nào
với cạnh huyền BC ?
-Nếu có OA = OB = OC thì ta có kết luận
nh thế nào ?
+HS đọc đề bài toán

Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-
7

Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009
-Gọi HS lên bảng trình bày bài giải
+GV chốt lại các bớc giải và các kiến thức
đã vận dụng để chứng minh bài toán :
@ Vận dụng tính chất đờng trung tuyến ứng
với cạnh huyền trong tam giác vuông
@ Vận dụng định nghĩa đờng tròn.

b)Trờng hợp b là nghịch đảo của trờng hợp
a.
-Để chứng minh ABC là tam giác vuông
ta cm nh thế nào ?
-ABC có một cạnh là đờng kính của đờng
tròn ngoại tiếp nó điều này có nghĩa là gì ?
+GV tổng kết bài giải :
Kiến thức đã vận dụng :
*Tính chất đờng trung tuyến ứng với cạnh
huyền trong tam giác vuông.
*Đờng tròn ngoại tiếp tam giác
A
B O C
+ GT : ABC có Â = 90
0
nội tiếp (O; R)
KL : OB = OC
+Khi (O; R) đi qua ba đỉnh A, B, C của
ABC
+Nếu gọi O là trung điểm của cạnh BC thì
OA là trung tuyến và OA = OB = OC.
+Điều này chứng tỏ Tâm O của đờng tròn
đi qua ba đỉnh A, B, C của ABC và tâm O
thuộc cạnh huyền BC.
Giải
a)ABC vuông tại A , gọi O là trung điểm
của BC
=> OA là trung tuyến ứng với cạnh huyền
BC nên OA = OB = OC =
2

1
BC
Điều này chứng tỏ O là tâm đờng tròn
ngoại tiếp ABC và là trung điểm của BC
b) Chng minh ABC ta chng minh trong
tam giác có đờng trung tuyến ứng với cạnh
đối và bằng nửa cạnh đối đó
+Nghĩa là tâm đờng tròn nằm trên cạnh đó.
Giải :
Giả sử ABC có cạnh BC là đờng kính của
đờng tròn (O; R) ngoại tiếp ABC
=> O là trung điểm BC
=> OB = OC =
2
1
BC
=> OA là trung tuyến
Mà OA = OB = OC (vì là bán kính của
(O;R) do ABC nội tiềp)
=> OA =
2
1
BC => ABC vuông tại A
Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-
8

Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009

Hoạt động ii : Luyện tập (25 phút)

Giải miệng bài tập 7/SGK-101
GV gọi một HS 1 đọc (1) Cột A, HS 2 đọc
(4) , (5), (6), (7) ở cột B .
+Một HS khác trả lời bằng cách nối (1) với
hoặc (4) hoặc (5) hoặc (6) hoặc (7) để có
câu trả lời đúng nhất.
Giải miệng bài tập 6/SGK-100
+GV đa các biển báo đã chuẩn bị cho HS
quan sát và trả lời câu hỏi .
-Biển hình tròn có nền màu và một gạch
ngang màu trắng nằm ở chính giữa đó là
biển báo gì ?
-Khi tham gia giao thông khi gặp biển này
em xử lý nh thế nào ?
-Biển báo này có trục hay có tâm đối xứng?
+GV đa biển báo thứ hai : Biển cấm ôtô
-Biển cấm ôtô có hình dạng nh thế nào ? và
có đặc điểm gì ?
Giải bài tập 8/SGK-101
-Tìm hiểu đề toán.
-Đây là bài toán dạng gì ?
-Nêu các bớc để giải bài toán dựng hình.
-Phân tích đề bài toán đã cho .
-Nếu đờng tròn đi qua hai điểm B và C thì
tâm đờng tròn đó nằm ở đâu ?
- O vừa thuộc đờng trung trực của BC vừa
thuộc Ay. Vậy điểm O phải thỏa mãn điều
kiện nào ?
-Dựa vào cách phân tích trên hãy nêu cách
dựng nh yêu cầu của bài toán.

+HS thực hiện nh phân công của GV .
Kết quả đúng là : (1) -> (4)
(2) -> (6)
(3) -> (5)
+HS đọc đề toán
+Đây là biển báo hiệu cấm đi ngợc chiều
+Ta phải chấp hành là không đợc đi vào
đoạn đờng đã có biển báo hiệu đó.
+Biển báo này có tâm và trục đối xứng
+Biển cấm ôtô hình tròn có viền đỏ chung
quanh, nền trắng, giữa có hình chiếc ôtô
Biển này có trục đối xứng , không có tâm
đối xứng .
8) HS đọc đề bài toán.
+Đây là dạng toán dựng hình
+Giải bài toán dựng hình có 4 bớc :
*Phân tích
*Cách dựng
*Chứng minh
*Biện luận
a) Phân tích : Giả sử dựng đợc đờng tròn
tâm (O; R) đi qua hai điểm B và C nằm trên
tia Ax , tâm O nằm trên tia Ay
-(O; R) đi qua hai điểm B và C thì tâm O
nằm trên đờng thẳng d là trung trực của BC
+O là giao điểm của d và Ay (d

Ay =
{ }
O

)
b) Cách dựng :
+Dựng đờng thẳng d là trung trực của BC
+ d

Ay =
{ }
O
) => (O; OB) là cần dựng .
d
y
Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-
9

Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009
-Hãy chứng minh cách dựng vừa nêu là
đúng nh yêu cầu của đề toán.
-Với điều kiện nào của góc xAy thì dựng đ-
ợc đờng tròn, có mấy đờng tròn nh vậy?
+Cho HS làm, thảo luận theo nhóm bài tập
8/SBT - 129.
+GV đa bảng phụ (Ghi đề bài và hình vẽ
cho HS quan sát) : Cho hình vuông ABCD,
O là giao điểm của hai đờng chéo, OA =
2
cm. Vẽ đờng tròn tâm A bán kính 2cm.
Trong năm điểm A, B, C, D, O, điểm nào
nằm trên đờng tròn ? Điểm nào nằm trong
đờng tròn. Điểm nào nằm ngoài đờng tròn?

-GV gọi đại diện một nhóm lên bảng trình
bày bài giải.
+ở bài tập này ta đã vận dụng kiến thức về
điểm thuộc và không thuộc đờng tròn để
xác định vị trí của các điểm bằng cách so
sánh khoảng cách từ điểm đó tâm đờng tròn
với bán kính. Nếu khoảng cách từ tâm đờng
tròn nhỏ hơn( bằng hoặc lớn hơn ) bán kính
thì điểm đó nằm trong(nằm trên hoặc
ngoài ) đờng tròn

O x
A
B C

c) Chứng minh :
+Ta có d

Ay =
{ }
O
) => OB = OC, chứng
tỏ (O; R) đi qua hai điểm B và C
d) Bài toán luôn luôn dựng đợc và có một
nghiệm hình.
Nếu góc xAy

90
0
thì bài toán không

dựng đợc vì d không cắt tia Ay
+HS đọc đề toán trên bảng phụ.
+HS hoạt động theo nhóm
B C

2 O
A 2 D

+Đại diện một nhóm lên trình bày bài giải
Vì OA =
2
cm => AC = 2
2
cm => AB =
2
2AC
= 2 => AD = 2
Vậy : AB = AD = 2cm,
Ta có :
+AB = AD = 2 nên B, D

(A; 2cm)
+OA =
2
< 2 => O và A nằm trong đờng
tròn (A; 2cm)
+AC = 2
2
> 2 => C nằm ngoài đờng tròn
(A; 2cm)

Hoạt động iII : Dặn dò (3 phút) :
1) Học bài cũ :
- Nắm chắc định nghĩa đờng tròn, tính chất đối xứng của đờng tròn.
Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-
10

Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009
- Nắm đợc cách chứng minh những điểm thuộc hoặc không thuộc đờng tròn
- Làm các bài tập 4, 5 và 9 SGK, làm thêm các bài tập 9; 10; 11; 12/SBT -129-130
- Đọc phần có thể em cha biết để hiểu đợc cách tìm tâm của đờng tròn
2) Chuẩn bị bài cho tiết học sau :
- Thớc kẻ, compa, êke, bảng phụ, bút lông viết bảng
- Tìm hiểu về mối quan hệ giữa đờng kính và dây cung trong một đờng tròn.
- Tiết sau ta học về đờng kính và dây của đờng tròn
Hoạt động v : Rút kinh nghiệm
Tiết 22 Ngày soạn 25/9/2008
Đ2. ĐƯờNG KíNH Và DÂY CủA ĐƯờNG TRòN
I/ Mục tiêu :
1)Kiến thức : - Nắm đợc khái niệm đờng kính, dây của đờng tròn. Biết đợc đờng kính là
dây lớn nhất trong đờng tròn, Nắm vững hai định lý về quan hệ vuông góc giữa đờng kính
và dây của đờng tròn và đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm;
- Hiểu và chứng minh lại đợc các định lý đã học
2)Kỹ năng : - Rèn luyện cho học sinh cách thiết lập mệnh đề đảo của mọt định lý.
- Rèn kỹ năng vẽ hình, tóm tắt đề và bớc đầu chứng minh đợc bài toán hình
học, tính toán hình học.
3)Thái độ : Vợt khó, óc phán đoán, tính chính xác.
II/ Chuẩn bị :
1) Giáo viên : Bảng phụ, compa, phấn màu
2) Học sinh chuẩn bị nh đã hớng dẫn.

III/Ph ơng pháp dạy học : Phát hiện và giải quyết vấn đề
IV/ Hoạt động dạy học :
i/ Kiểm tra bài cũ (7 phút) :
1) Đờng tròn tâm O, bán kính R > 0 là gì ? Nêu cách xác định đờng tròn đi qua ba điểm
A, B, C không thẳng hàng.
*HS 1 trả lời : + Đờng tròn tâm O, bán kinh R > 0 là hình gồm các điểm cách điểm O một
khoảng bằng R .
d
1
A
O R
Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-
11

Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009
B O
C
d
2
+Để vẽ đờng tròn đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta vẽ đờng trung
trực của AB và BC; giao của hai đờng này chính là tâm đờng tròn cần xác định.
2) Hãy vẽ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trờng hợp : Tam giác nhọn, tam
giác vuông và tam giác tù .
* HS 2 lên vẽ hình trên bảng phụ mà GV đã chuẩn bị .
- GV hỏi thêm : Tâm của các
đờng tròn vừa vẽ có điểm gì
đặc biệt ?
+ Tam giác nhọn thì tâm đờng
Tròn nằm trong tam giác. Tam

Giác vuông thì tâm đờng tròn
nằm trên cạnh huyền, tam giác tù thì tâm đờng tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác
* GV nhận xét, đánh giá và cho điểm .
Ii/ Bài mới (2 phút)
a) Bài mới : - Dây của đờng tròn là gì ? (Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt bất kỳ
trên đờng tròn)
-Đờng kính của đờng tròn là gì ? (Dây đi qua tâm của đờng tròn)
Nh vậy vấn đề đặt ra là : Trong các dây của đờng tròn tâm O, bán kính R, dây lớn
nhất có độ dài bằng bao nhiêu ? Bài học hôm nay sẽ giúp ta giải quyết vấn đề này .
b) Giảng bài :
hoạt động i: So sánh độ dài của đờng kính và dây cung (10 phút)
Ta xét bài toán sau : GV
đa bảng phụ ghi sẵn đề toán
ở SGK/102.
-Nếu AB là một dây bất kỳ
thì có thể xảy ra các trờng
hợp nào ?
-Nếu AB là đờng kính thì ta
có kết luận gì ? Vì sao ?
-Nếu AB không là đờng
kính thì em có nhận xét gì
về 3 điểm A, B, O ?
-Nêu bất đẳng thức trong
tam giác AOB ?
+HS đọc đề toán
+AB là một dây bất kỳ thì
AB có thể là đờng kính hoặc
có thể AB không là đờng
kính.
+Nếu AB là đờng kính thì

AB bằng hai lần bán kính
hay AB = 2R
-Ba điểm A, O, B không
thẳng hàng ta xác định đợc
tam giác AOB
+ AB < OA + OB (2)
+Tam giác AOB cân tại O
1) So sánh độ dài của đ ờng
kính và dây :
a) Bài Toán (SGK/102)
GT : (O; R) ; AB là một dây
bất kỳ
KL : AB

2R
Chứng minh
A O B
*Trờng hợp AB là đờng kính
:
Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-
12

Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009
-Tam giác AOB có đặc điểm
gì ?
+ Vậy trong các trờng hợp
thì AB luôn luôn nhỏ hơn
hoặc bằng 2R
Từ kết quả của bài toán này

ta rút ra đợc định lý nh thế
nào ?
Do có OA = OB = R (3)
Từ (2) và (3) => AB < 2R
+HS phát biểu định lý :
SGK/ 103
=> AB = 2R
*Trờng hợp AB không là đ-
ờng kính :
B
A O
Xét AOB có :
AB < OA + OB
< R + R (OA = OB = R)
< 2R
Vậy trong các trờng hợp thì
AB

2R.
b) Định lý 1: (SGK/103)
Hoạt động iI : Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây (15 phút)
+Gọi HS phát biểu định lý 2
(SGK/103)
-Hãy ghi tóm tắt định lý
bằng GT và KL .
-Nếu CD là dây bất kỳ thì ta
xét bao nhiêu trờng hợp ?
-Nếu CD là đờng kính thì ta
có kết luận nh thế nào ?
-CD không là đờng kính ta

chứng minh nh thế nào ?
-Để chứng minh I là trung
điểm của CD ta chứng minh
điều gì ?
-Với điều kiện nào của
COD thì OI vừa là đờng
cao vừa là trung tuyến?
-Hãy chứng minh COD
cân tại O .
+HS phát biểu định lý 2
+HS tóm tắt định lý
+Ta xét hai trờng hợp : CD
là đờng kính và CD không là
đờng kính.
+CD là đờng kính thì định lý
đúng, vì AB đi qua O là
trung điểm của CD.
+Nếu CD không là đờng
kính, ta phải chứng minh I là
trung điểm của CD.
+Ta chứng minh OI là đờng
cao của COD cũng là
trung tuyến.
+Khi COD cân tại O
+COD có OC = OD = R
nên cân tại O => OI là đờng
cao (do AB

CD tại I )
cũng là trung tuyến, nên I là

2) Quan hệ vuông góc giữ
đ ờng kính và dây :
a) Định lý 2 : SGK/103)
GT : (O; R) có AB là
đờng kính, CD là
dây bất kỳ
AB

CD tại I
KL : IC = ID
C
O
A B
I
D
Chứng minh
@ CD là đờng kính :
Hiển nhiên AB đi qua trung
điểm O của CD.
@ CD không là đờng kính
Gọi I là giao điểm của CD
và AB . COD là tam giác
cân tạiO vì có OC=OD(BK)
Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-
13

Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009
+GV ghi lại hoàn chỉnh nội
dung bài chứng minh trên

bảng .
-Để chứng minh IC = ID ta
còn cách nào khác không?
Nếu có hãy chứng minh theo
cách đó .
Làm ?1 (SGK/103)
-Gọi HS cho một ví dụ về tr-
ờng hợp này.
-Cần bổ sung thêm điều kiện
nào của dây CD thì đờng
kính AB đi qua trung điểm
của CD sẽ vuông góc với
CD .
+Từ trờng hợp trên ta có
định lý sau đây. Gọi HS đọc
định lý 3(SGK/103)
-Nêu GT và KL của đ/lý.
+Vận dụng định lý 3, làm ?2
(SGK/104)
+HS sinh hoạt theo nhóm để
giải bài toán này.
+GV nêu câu hỏi gợi ý
-Để tính đợc độ dài của dây
AB ta thực hiện nh thế nào ?
-Vì sao ta lại tính MA ?
- Để tính AM ta vận dụng
kiến thức nào ?
trung điểm của CD hay IC =
ID
+Ta có thể vận dụng trờng

hợp bằng nhau của hai tam
giác vuông OCI và ODI
Từ đó => đpcm.
+HS nêu ví dụ :
Ví dụ khi dây CD là đờng
kình thì AB đi qua trung
điểm của CD nhng không
vuông góc với CD .
+Bổ sung điều kiện dây CD
không đi qua tâm
HS đọc định lý 3(SGK/103)
+HS nêu đợc GT và KL
+HS đọc ?2/SGK-104
*HS sinh hoạt theo nhóm để
giải bài tập này.
+Gọi đại diện một nhóm lên
bảng trình bày bài giải.
+Ta tính độ dài đoạn MA vì
MA =
2
1
AB do M là trung
điểm của AB.
+Vì MA là cạnh của
vuông OAM là giải đợc ,
vì biết độ dài hai cạnh của
tam giác đó
+áp dụng Đ/lý Py-ta-go vào
tam giác vuông OAM
Nên OI là đờng cao cũng là

trung tuyến, do đó
IC = ID (đpcm)
b) Định lý 3 : (SGK/103)
GT : (O; R) có O

AB ,
O

CD , AB

CD taị I
IC = ID
KL : AB

CD tại I
(HS tự chứng minh định lý
coi nh bài tập về nhà)
?2
O
A B
M
GT : (O; R) có OA = 13cm
AM= MB ,OM = 5cm
KL : Tính AB ?
Giải
+Tính AB ?
Xét OAM vuông tại M
OA
2
= AM

2
+ OM
2
=> AM =
22
OMOA

=
22
513

=
144
= 12
=> AB = 2.AM = 2.12
= 24
Vậy AB = 24 cm
Hoạt động III : Củng cố (8 phút)
+Phát biểu định lý 1; 2 và 3
Làm bài tập trắc nghiệm sau(GV đa bảng
phụ cho HS quan sát)
Cho đờng tròn tâm O, dờng kính AB và dây
+Gọi lần lợt HS phát biểu 3 định lý
Bài tập trắc nghiệm
C
Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-
14

Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009

CD không qua tâm.(Hình vẽ bên) Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A/AB

CD tại I <=> IC = ID
B/AB

CD tại I => AC = AD
C/AB

CD tại I <=> AC= BC
D/AB

CD tại I => BC = BD
A B
I
D
Chọn C (vì khi I trùng với O thì AC = BC)
Hoạt động Iv : Dặn dò (3 phút)
1) Học bài cũ :
- Học thuộc ba định lý và biết cách chứng minh ba định lý đó
- Xem lại các ví dụ và các bài tập đã giải. Làm bài tập 10 và 11(SGK/104)
2) Chuẩn bị bài cho tiết học sau :
- Compa, thớc kẻ; bảng phụ, bút dạ
- Xem trớc bài Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Hoạt động v : Rút kinh nghiệm
Tiết 23 Ngày soạn 02/10/2008
Đ3. liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
I/ Mục tiêu :
1)Kiến thức : - HS nắm đợc các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

trong một đờng tròn ;
2)Kĩ năng :- Biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng
cách từ tâm đến dây;
- Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh bài toán hình học.
3)Thái độ : - Vợt khó, óc phán đoán, t duy sáng tạo, linh hoạt.
- Thấy đợc tính chính xác, tính chắc chắn của toán học.
II/ Chuẩn bị :
1) Giáo viên : Bảng phụ, thớc, compa, phấn màu.
2) Học sinh : Chuẩn bị nh đã hớng dẫn .
III/Ph ơng pháp dạy học : Phát hiện và giải quyết vấn đề
IV/ Hoạt động dạy học :
I/Kiểm tra bài cũ (7 phút) :
1) Phát biểu và chứng minh định lý về so sánh độ dài của đờng kính và dây.
*HS 1 trả lời : + Phát biểu đúng định lý
Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-
15

Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009
+Ghi lại đợc GT và KL của định lý
+Vẽ hình đúng và chứng minh đợc hai trờng hợp
* AB là đờng kính và AB không là đờng kính.
2) Làm bài tập sau : Cho đờng tròn tâm O, bán kính OA = 3cm.
Dây BC của đờng tròn vuông góc với OA C
tại trung điểm I của OA . Tính BC ?
*HS 2 lên bảng trình bày bài giải :
+Vẽ hình, ghi đúng GT, KL bài toán . A I O
GT : (O; OA) có OA = 3cm, BC

OA tại I ,

IA = IO B
KL : Tính BC ?
+Chứng minh đợc tam giác OAB đều
=> BI = 3.
2
3
=> BC = 2.BI = 3
3
GV cùng HS cả lớp hoàn chỉnh bài giải, nhận xét , cho điểm
II/Bài mới (2 phút)
a) Bài mới : - Khoảng cách từ tâm đờng tròn đến dây là gì ?
- Nếu biết khoảng cách từ tâm đờng tròn đến hai dây ta có thể so sánh
đợc hai dây đó hay không ? Bài học hôm nay cho ta biết điều đó .
b) Giảng bài mới :
H oạt động I : Bài toán( 10 phút)
@ Tìm hiểu bài toán SGK/104.
-Vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán
-Muốn chứng minh đẳng thức
OH
2
+HB
2
= OK
2
+KD
2
ta chứng minh nh
thế nào ?
-Em có nhận xét gì về tổng OH
2

+HB
2
?
và tổng OK
2
+KD
2
?
-Nh vậy từ bài toán chứng minh
OH
2
+HB
2
= OK
2
+KD
2
ta chuyển về bài toán
chứng minh OB
2
=OD
2
.
-Muốn chứng minh OB
2
=OD
2
ta chứng
minh nh thế nào ?
-Gọi HS đứng tại chỗ đọc bài chứng minh

của mình, GV ghi bài giải trên bảng
+HS đọc đề bài toán
GT : (O;R) có OH

AB
OK

CD
KL : OH
2
+HB
2
= OK
2
+KD
2
A H B
O D
K
C
+Ta chứng minh hai vế của đẳng thức cùng
bằng một biểu thức thứ ba hoặc cùng có
một giá trị .
Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-
16

Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009
-Kết luận của bài toán trên còn đúng không
nếu một dây là đờng kính, Giả sử CD là đ-

ờng kính thì ta suy ra đợc điều gì ?
-Cả hai dây là đờng kính thì kết luận của
bài toán vẫn đúng. Các em về nhà kiểm tra
lại nhận xét trên.
+Từ nhận xét trên GV nêu chú ý ở SGK cho
HS : Kết luận của bài toán trên vẫn đúng
nếu một dây là đờng kính hoặc hai dây là đ-
ờng kính
+Tổng OH
2
+HB
2
chính bằng OB
2
vì theo
định lý Py-ta-go vào tam giác vuông OHB
và tổng OK
2
+KD
2
chính bằng OD
2

+Ta đã biết OB và OD là bán kính của đ-
ờng tròn tâm O, do đó OB = OD = R
=> OB
2
= OD
2
= R

2
+Giải :
áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác
vuông OHB và tam giác vuông OKD có :
OH
2
+ HB
2
= OB
2
= R
2
(1)
OK
2
+ KD
2
= OD
2
= R
2
(2)
Từ (1) và (2) => OH
2
+HB
2
= OK
2
+KD
2

+HS : Giả sử nếu CD là đờng kính thì
=> K

O => OK = 0 và KD = R
Vậy OK
2
+ KD
2
= R
2
= OH
2
+ HB
2
H oạt động ii : Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây (15 phút)
a) Định lý 1
Làm ?1
-GV cho HS thảo luận theo
nhóm
+Nhóm I : câu a)
+Nhóm II : Câu b)
GV cho các nhóm nhận xét
bài làm của nhau. Sau đó
GV bổ sung hoàn chỉnh và
chốt lại cách giải:
+Vận dụng kiến thức về đ-
+HS đọc ?1 (SGK/105)
+HS thảo luận theo nhóm
Đại diện hai nhóm lên bảng
trình bày lời giải của nhóm

mình.
+Nhóm I
A H B
D
O
K

C
GT : (O; R) có OH

AB ;
OK

CD ,
OH
2
+HB
2
= OK
2
+KD
2
AB = CD
KL : OH = OK
Giải
Ta có OH

AB, OK

CD

=> AB = 2BH, CD = 2KD
Từ AB = CD => HB = KD
=> HB
2
= KD
2
(1)
và OH
2
+HB
2
=OK
2
+KD
2
(2)
2)Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây
Nhóm I
A H B
D
O
K

C
GT : (O; R) có OH

AB ;
OK

CD ,
OH
2
+HB
2
= OK
2
+KD
2
OH = OK
KL : AB = CD
Giải :
Ta có OH

AB, OK

CD
=> AB = 2BH, CD = 2KD
Từ OH=OK =>OH
2
=OK
2
và AB = 2HB , CD = 2KD
mà OH
2
+HB
2
= OK
2
+KD

2
Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-
17

Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009
ờng kính và dây của đờng
tròn để chứng minh
OH

AB => HA = HB
=
2
1
AB
OK

CD => KC = KD
=
2
1
CD
Nếu AB = CD thì HB = KD
và ngợc lại.
+Nếu tổng của hai số hạng
bằng nhau, số hạng thứ nhất
bằng nhau thì số hạng thứ
hai cũng bằng nhau.
-Qua bài toán này chúng ta
có thể rút ra điều gì ?

+GV lu ý cho HS : ở đây
AB và CD là hai dây của
một đờng tròn, OH và OK là
các khoảng cách từ tâm O
đến hai dây AB và CD
+Qua hai nhận xét trên cũng
chính là nội dung của định
lý mà ta sẽ tìm hiểu sau đây.
GV tóm tắt nội dung định lý
trên bảng phụ
b) Định lý 2 :
Làm ?2
+Cho HS sinh hoạt theo
nhóm. Cách phân chia nhóm
nh đã làm ở ?1
+GV gợi ý :
Cho AB, CD là hai dây của
(O; R) , OH

AB; OK

CD
Theo định lý 1 ta có
*Nếu AB=CD thì OH=OK
Từ (1); (2)=> OH
2
= OK
2

=> OH = OK (đpcm)

HS 1
+Trong một đờng tròn :
-Nếu hai dây AB = CD thì
khoảng cách từ tâm O đến
dây AB là OH bằng khoảng
cách từ tâm O đến dây CD
là OK.
HS 2
Trong một đờng tròn :
Nếu khoảng cách từ tâm O
của đờng tròn đến dây AB là
OH bằng khoảng cách từ
tâm O của đờng tròn đến
dây CD là OK thì hai dây
AB = CD
+HS phát biểu định lý
+HS vẽ hình và ghi tóm tắt
nội dung định lý vào vở
+Tiếp tục HS hoạt động theo
nhóm nh đã phân chia để
giải quyết vấn đề dặt ra ở
câu hỏi ?2.
+ Còn nếu AB > CD thì
=>HB
2
= KD
2
=> HB = KD
=> 2HB =2KD =>AB = CD
(đpcm)

a) Định lý 1 : (SGK/105)
Cho AB, CD là hai dây của
(O; R), OH

AB; OK

CD
Ta có
AB = CD <=> OH = OK
A H B
O D
K
C
b) Định lý 2 : (SGK/105)
Cho AB, CD là hai dây của
(O; R), OH

AB; OK

CD
Ta có :
AB > CD <=> OH < OK
K D
C
B
O
Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-
18

Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009
còn AB > CD thì xảy ra điều
gì ?
-Vận dụng bài toán trên ta
suy ra đợc điều gì ?
*Nếu OH < OK thì ta có kết
luận gì ?
+Qua kết quả của ?2 cũng là
nội dung của định lý 2. Gọi
HS phát biểu định lý 2
+GV tóm tắt định lý 2 trên
bảng phụ, cho HS ghi vào
vở.
2
1
AB >
2
1
CD => HB > KD
=> HB
2
> KD
2
Từ OH
2
+HB
2
=OK
2
+KD

2
=> OH
2
< OK
2
=> OH< OK
(Do OH > 0 ; OK > 0)
+Còn nếu OH < OK => OH
2
< OK
2
, do đó từ
OH
2
+HB
2
=OK
2
+KD
2
=> HB
2
> KD
2
=> HB > KD
=> 2HB > 2 KD
Mà HB =
2
1
AB; KD =

2
1
CD
hay 2HB = AB, 2KD = CD
Vậy AB > CD
+HS phát biểu định lý 2
(SGK/105)
H

A
H oạt động iii : Củng cố (8 phút)
@Vận dụng : Làm ?3(SGK/105)
+GV đa hình vẽ lên bảng phụ
A
D F
O
B E C
-O là giao điểm ba đờng trung trực của tam
giác ABC thì O có tính chất gì ?
-Nếu có OA = OB = OC thì ta có kết luận
nh thế nào về đờng tròn tâm O ?
-OE và OF có liên hệ nh thế nào đối với các
cạnh BC và AC ?
+GV trình bày bài giải tờng minh cho HS
+Các kiến thức ta đã vận dụng :
* Tam giác nội tiếp đờng tròn
*Định lý 1 về liên hệ giữa dây và khoảng
cách đến tâm .
+HS đọc đề bài toán (SGK/105)
+HS tóm tắt đề toán

GT : ABC, O tâm đờng tròn ngoại tiếp
ABC, DA = DB ; BE = EC ; CF = AF ,
OD > OE ; OE = OF.
KL : a) So sánh BC và AC ?
b) So sánh AB và AC ?
Giải
a) So sánh BC và AC ?
+O là giao điểm của các đờng trung trực
của tam giác ABC thì O cách đều ba đỉnh
của tam giác ABC => OA = OB = OC
+O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC nên BC và AC là hai dây.
+OE, OF là các khoảng cách từ tâm O đến
các dây BC và AC, mà OE=OF =>BC=AC
Giải
a)O là giao điểm các đờng trung trực của
tam giác ABC => O là tâm đờng tròn ngoại
tiếp tam giác ABC => OE và OF là các
khoảng cách từ tâm O đến hai dây BC và
AC, Mà OE = OF => BC = AC
Vậy BC = AC
Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-
19

Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009
b) Giải tơng tự câu a
-Từ OD > OE và OE = OF => ?
b) Ta có
OD > OE và OE = OF => OD > OF

=> AB < AC . Vậy AB < AC .
H oạt động iv : Dặn dò (3 phút)
1) Học bài cũ :
- Học thuộc và biết cách chứng minh đợc hai định lý (câu hỏi ?1 và ?2 mà ta đã giải)
- Nắm lại kiến thức quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây của đờng tròn.
- Làm các bài tập 12, 13/SGK-106
2) Chuẩn bị bài cho tiết học sau :
-Compa, thớc kẻ, bảng phụ, bút viết bảng
-Định lý Py-ta-go trong tam giác vuông
-Tiết sau ta luyện tập về quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây, liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây.
H oạt động v : Rút kinh nghiệm
Tiết 24 Ngày 03/10/2008
LUYệN TậP
I/ Mục tiêu :
1)Kiến thức :- Củng cố các kiến thức về liên hệ vuông góc giữa đờng kính và dây của đ-
ờng tròn;
- Mối liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây cung
2)Kỹ năng : - Biết đợc cách tìm mối liên hệ giữa đờng kính và dây cung, dây cung và
khoảng cách từ tâm đến dây.
- Vận dụng đợc ba định lý đã học để giải toán, chứng minh đợc bài toán hình
học, biết cách trình bày một bài toán chứng minh đảm bảo tính khoa học và tính thẩm mỹ.
3)Thái độ : - Tinh thần vợt khó, vơn lên để nắm bắt đợc kiến thức, ham tìm tòi học hỏi ,
khám phá những điều mới lạ.
- Lập luận có căn cứ vững chắc, chính xác.
II/ Chuẩn bị :
1) Giáo viên : Bảng phụ, thớc, compa, phấn màu .
2) Học sinh : Chuẩn bị nh đã hớng dẫn .
Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-

20

Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009
III/Ph ơng pháp dạy học : Luyện tập và thực hành
IV/ Hoạt động dạy học :
i/ Kiểm tra bài cũ (7 phút) :
1) Phát biểu và chứng minh định lý 1 A ã B
*HS 1 : Trả lời : + Phát biểu đúng nội dung định lý
+Vẽ hình và ghi GT, KL của định lý
GT : (O; R) , AB là dây bất kỳ
KL : AB

2R
+ Chứng minh đợc hai trờng hợp : * AB là đờng kính
AB không là đờng kính
A B
2) Phát biểu và chứng minh định lý 3
* HS 2 lên bảng trả lời : + Phát biểu đầy đủ nội dung định lý A
+ Vẽ hình và ghi GT, KL định lý :
GT : (O; R) có O

AB ,
O

CD , AB

CD taị I
IC = ID C D
KL : AB

CD tại I
+Chứng minh đợc định lý B
GV cho HS nhận xét bài làm của bạn và đánh giá.
Hoạt động i : Chữa bài tập về nhà (10 phút)
Chữa bài tập 11/104-SGK
-Gọi HS lên bảng trình bày bài giải
-Cho HS cả lớp nhận xét ,bổ sung bài giải
của bạn trên bảng . Sau đó GV hoàn chỉnh
bài giải và chốt lại các bớc giải và những
kiến thức đã vận dụng trong bài tập này:
+HS giải :
GT (O; R) có O

AB , O

CD ,
AB

CD =
KL CH = DK

H
C M
D K

A O B
Chứng minh :
a) Dây CD không song song với AB :
Kẻ OM

CD mà AH

CD và BK

CD
=> OM// AH // BK
Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-
21

Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009
+Cơ bản của bài toán là vẽ thêm OM

CD
Ta có sơ đồ giải nh sau :
HC = KD -> MH = MK và MC = MD




(OA = OBvà OM//AH//BK) (OM

CD)




(AB: Đ/kính và GT) (Theo cách vẽ)
+Các kiến thức đã vận dụng giải :
*Tính chất đờng TB của hình thang

*Từ vuông góc đến song song
*Định lý về quan hệ vuông góc giữa đờng
kinh và dây.
-Có cách nào khác chứng minh MH = MK
hay không ?
Tứ giác ABKH là hình thang vì có AH//BK
và OA = OB (=R), OM//AH//BK
=> MH = MK (1)
OM

CD tại M => MC = MD (2)
Từ (1) và (2) => MH - MC = MK - MD
HC = KD.
b) Dây CD song song với AB
Tứ giác ABKH là Hình chữ nhật, kẻ OM
vuông góc với CD => OM là đờng trung
bình của hình chữ nhật ABKH nên
MH = MK và MC = MD => HC = KD
*Cách khác để chứng minh MH = MK
+Dùng tính chất ba đờng thẳng song song
cách đều:
a A M


c C R
Ba đờng thẳng a, b, c song song mà có AB
= BC thì gọi là song song cách đều. Nếu có
đờng thẳng d
2
cắt a, b, c lần lợt tại M, N, R

thì MN = NR .
Nh vậy có AH//OM//BK mà OA = OB
nên AH, OM, BK là song song cách đều do
đó MH = MK.
Hoạt động ii : Luyện tập (20 phút)
Làm bài tập 14/SGK tr 106
-Tìm hiểu đề toán
+HS đọc đề toán.(bài 14/SGK tr 106)
+Vẽ hình và ghi GT, KL bài toán
C K D
O
A H B
GT (O; 25cm) có dây AB = 40cm;
CD // AB , OH AB ; OK CD ;
KH = 22cm
Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-
22

Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009
-Để giải bài toán này trớc tiên ta phải làm gì
?
-Khoảng cách giữa hai dây AB và CD đợc
xác định nh thế nào ?
-Muốn biết đợc độ dài đoạn CD thì phải
biết điều gì ?
-Vì sao phải tính CK ?
-CK tính đợc phải biết thêm yếu tố nào ?
-Muốn tính đợc độ dài đoạn OK ?
-Muốn tính đợc OH ta làm nh thế nào ?

-Gọi HS lên bảng trình bày bài giải
Làm bài tập 19/130-SBT toán 9/1
GV đa bảng phụ ghi nội dung bài tập 19
Cho đờng tròn (O), đờng kính AD = 2R.
Vẽ cung tròn tâm D bán kính R, cung này
KL CD = ? cm
+Xác định khoảng cách giữa hai dây AB và
CD.
+Kẻ OH AB, OH cắt CD tại K, do CD //
AB nên OK CD => H, O, K thẳng hàng.
Vậy độ dài đoạn thăng KH là khoảng cách
giữa hai dây AB và CD => KH = 22cm.
+Để tính đợc CD ta phải biết độ dài đoạn
CK
+Vì CD = 2CK và CK là một cạnh của tam
giác vuông OKC mà ta có thể tính đợc độ
dài của nó bằng cách áp dụng định lý Py-ta-
go.
+Muốn tính đợc CK phải biết độ dài đoạn
OK
+Để tính OK ta phải tính OH
vì OH + OK = 22 cm
+Vận dụng định lý Py-ta-go vào tam giác
vuông AOH.
OA
2
= OH
2
+ AH
2

=> OH
2
= OA
2
AH
2
Thay số vào tính đợc OH
Giải :
Kẻ OH AB , OH cắt CD tại K vì CD //
AB => OK CD => H, O, K thẳng hàng
=> OH + OK = KH = 22(cm)
OAH vuông tại H có :
OA
2
= OH
2
+ AH
2
=> OH
2
= OA
2
AH
2
OH
2
= 25
2
20
2

= 625 400 = 225
=> OH = = 15 (cm)
OK = KH OH = 22 15 = 7 (cm)
OCK vuông tại K có :
OC
2
= OK
2
+ CK
2
=> CK
2
= OC
2
OK
2
=
25
2
7
2
= 625 49 = 576
=> CK = = 24 (cm)
=> CD = 2.CK = 2.24 = 48 (cm)
Vậy CD = 48cm
+HS đọc đề toán.
+Vẽ hình và ghi GT, KL bài toán
GT (O; R) có AD = 2R ; Cung tròn
(D; R) cắt (O; R) tại B và C
KL a) OBDC là hình gì ?

Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-
23

Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009
cắt đờng tròn (O) ở B và C.
a)Tứ giác OBDC là hình gì ? Vì sao ?
b)Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA
c)Chứng minh tam giác ABC đều
-Dự đoán OBDC là hình gì ?
-Có mấy cách để chứng minh một tứ giác là
hình thoi ?
-Trong bài toán này ta sử dụng dấu hiệu nào
để chứng minh OBDC là hình thoi ?
-Hãy chứng minh 4 cạnh của tứ giác OBDC
bằng nhau ?
-Để tính số đo góc CBD và CBO ta phải biết
điều gì ?
-Số đo góc OBD đợc tính nh thế nào?
Để biết điều đó ta xét tam giác OBD vì góc
OBD là một góc của tam giác OBD? Tam
giác OBD là tam giác gì ? Vì sao ?
+Ta có sơ đồ giải nh sau :
CBD = CBO =
2
1
OBD -> OBD = 60
0
->
OBD đều-> OB = BD = OD = R

-Gọi HS lên bảng trình bày bài giải
-Góc OBA đợc tính nh thế nào ?
b) Tính góc CBD, CBO, OBA ?
c) ABC đều
B

D O
A
C
a) Tứ giác OBDC là hình gì ?
+OBDC là hình thoi
+Để chứng minh một tứ giác là hình thoi ta
có thể chứng minh :
*Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
*Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
*HBH có hai đờng chéo vuông góc với
nhau.
*HBH có một đờng chéo là phân giác của
một góc
+Chứng minh tứ giác OBDC có 4 cạnh bằng
nhau
+Ta có : OB = OC = DB = DC = R
=> OBDC là hình thoi
b) Tính góc CBD , CBO , OBA ?
+Ta có tứ giác OBDC là hình thoi nên BC là
phân giác của góc OBD. Do đó nếu tính đợc
số đo góc OBD ta sẽ tính đợc số đo các góc
CBD và CBO vì số đo góc CBD và CBO
bằng nửa số đo của góc OBD.
+Tam giác OBD là tam giác đều vì có OB =

OD = BD = R , nên góc OBD = 60
0
Giải :
b) Tính các góc CBD , CBO và OBA ?
+ OBD có OB = BD = DO = R nên là tam
giác đều => OBD = 60
0
Ta có CBD = CBO =
2
1
OBD (Vì BC là đ-
Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-
24

Trờng thcs Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009
-Còn cách nào để tính góc OBA ?
-Khi nào tam giác là tam giác đều ?
-Muốn chứng minh tam giác ABC là tam
giác đều ta cần chứng minh nh thế nào ?
-Hãy tính số đo của các góc ACB và ABC
của ABC => đpcm.
-Về nhà hoàn chỉnh và trình bày lại bài giải
bài toán này.
ờng chéo của hình thoi OBDC)
=> CBD = CBO = 30
0

Tam giác AOB cân vì có OA = OB = R
=> Góc OAB = góc OBA

và OAB + OBA + AOB = 180
0
(tổng ba góc
trong tam giác AOB)
Hay : 2.OBA + AÔB = 180
0
=> OBA =
2
1
(180
0
- AÔB)
Mà AÔB = 120
0
(vì kề bù với góc BÔD)
=> OBA =
2
1
(180
0
- 120
0
) = 30
0
.
Cách khác : ABD vuông tại B vì có tâm đ-
ờng tròn ngoại tiếp nằm trên cạnh AD, nên
góc DAB = 90
0
- BDA , mà BDA = BDO =

60
0
=> Góc OAB = 30
0
. Tam giác AOB cân
tại O => OBA = OAB = 30
0
.
c) Tam giác ABC đều
*Tam giác là tam giác đều khi:
+Là tam giác cân có một góc bằng 60
0

+Là tam giác có ba cạnh hoặc ba góc bằng
nhau.
+Là tam giác có trực tâm, trọng tâm và tâm
đờng tròn ngoại tiếp trùng nhau
+Ta chứng minh ABC cân có một góc
bằng 60
0
hoặc tam giác có trực tâm, trọng
tâm, và tâm đờng tròn ngoại tiếp trùng
nhau.
+Góc CBA = CBO+OBA =30
0
+30
0
= 60
0

+Tơng tự ta cũng tính đợc CBA = 60
0

=> ABC là tam giác đều .
Hoạt động iii : Củng cố (5 phút)
- Phát biểu định lý về so sánh độ dài của đờng kính và dây.
* HS 1 trả lời : Phát biểu đúng nội dung định lý
-Phát biểu định lý về quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây .
* HS 2 trả lời : Phát biểu đúng nội dung định lý 2
* HS 3 trả lời : phát biểu đúng nội dung định lý 3
Phát biểu định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đên dây
* HS 4 trả lời : Phát biểu đúng nội dung định lý 1
* HS 5 trả lời : Phát biểu đúng nội dung định lý 2
Làm bài tập trắc nghiệm :
Giáo án Hình học 9. . . . . . . . . . . . . . . .Biên soạn Nguyễn Song Tổ tự nhiên i
-
25