báo cáo kết quả nghiên cứu

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.09 MB, 38 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU,

ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1. LỜI GIỚI THIỆU

Nghị quyết hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương khóa VIII đã nhấn
mạnh. Thực sự coi giáo dục là quốc sách hàng đầu, đầu tư cho giáo dục là đầu tư
cho sự phát triển. Chính vì vậy “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng
nhân tài”. Đó là mục tiêu to lớn, chiến lược lâu dài của sự nghiệp Giáo Dục và
Đào Tạo.

Trước u cầu đó, mục đích dạy và học ở các trường trung học phổ thơng
nói chung, bộ mơn Vật Lý nói riêng, đặc biệt dạy vật lý cho học sinh học để thi
THPT Quốc Gia và xét tuyển theo khối A, A1( nhất là dạy Vật Lý nâng cao).
Trong thực tiễn dạy vật lý ở trường THPT, việc giải bài tập vật lý là một
công việc diễn ra thường xuyên không thể thiếu được. Nó tác động tích cực trực
tiếp đến q trình giáo dục và phát triển tư duy của học sinh, đồng thời tạo cho
học sinh tính ham học, ham tìm tịi tạo động lực cố gắng trong học tập. Vì hiện
nay số lượng bài tập trong sách bài tập Vật Lý sách giáo khoa, sách bài tập và
sách tham khảo rất nhiều. Vậy mà ở trên lớp số lượng giờ bài tập ở trên lớp thì
không thể chữa hết được tất cả các bài tập ở tất cả các sách ấy, cho nên việc tự
học của các em là rất cần thiết. Thực tế một số học sinh đã gặp phải rất nhiều
khó khăn trong việc giải bài tập của từng chương, từng phần, mà điều này rất
cần ở người thầy giáo hướng dẫn học sinh, giúp học sinh không hiểu sai bản
chất vấn đề, không sai lầm khi giải bài tập. Mà đặc biệt ở mỗi phần, mỗi chương
ở mỗi khối lớp lại đòi hỏi một cách khác nhau về kiến thức cũng như phương
pháp giải. Nhất là các dạng bài tập có liên quan đến thi THPT Quốc gia. Qua
nhiều năm dạy Vật Lý tại trường THPT Lê Xoay, tôi thấy đa số thầy cô cũng đã
quan tâm tới các dạng bài tập nhất là các dạng bài tập có liên quan đến thi
THPT Quốc gia, mà trong đó có phần dao động sóng, trong phần dao động sóng

thì bài tập về “ sóng dừng” cũng là một phần khá hay và khó để tránh sự nhầm
lẫn cho học sinh khi học phần này. Tôi đã đưa ra phương pháp giải và phân loại
các dạng bài tập của phần này, chỉ ra những sai lầm học sinh thường mắc khi
giải bài tập phần này. Để từ đó học sinh định hướng giải bài tập một cách chính
xác khơng nhầm lẫn.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

học phần “ sóng dừng” là một phần mà địi hỏi học sinh phải có sự tư duy đầu
tư, mệt mài giải bài tập thì mới nắm vững kiến thức và hiểu kiến thức một cách
sâu sắc thấu đáo vấn đề.

Nhưng muốn làm được điều đó thì tự học sinh không thể làm được mà phải
nhờ vào sự định hướng, rèn luyện của thầy cô. Là một giáo viên dạy Vật lý, theo
tôi nên phân định rõ ràng từng loại bài tập, từng dạng bài tập, những sai lầm học
sinh thường mắc để khi học sinh gặp phải tự học sinh giải quyết vấn đề một cách
nhanh chóng, tránh được sự nhầm lẫn giữa dạng này với dạng khác, giữa phần
này với phần khác. Từ đó nâng cao được hiệu quả giải bài tập Vật lý hơn.

2. TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ " SÓNG DỪNG " LỚP 12- THPT. 
3. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN:

- Họ và tên: Vũ Thị Thái

- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Lê Xoay- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc.
- Số điện thoại: 0985013918 Email:
4. CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

- Vũ Thị Thái: Trường THPT Lê Xoay- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc.
5. LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

- Dùng để dạy cho học sinh khối 12, ôn thi THPT Quốc gia hàng năm trong
trường THPT Lê Xoay, và các trường THPT khác.

- Dùng để dạy cho các học sinh đội tuyển HSG khối 12 hàng năm của
trường, cũng như các trường khác.

6. NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG THỬ

- Sáng kiến kinh nghiệm đã được áp dụng thử cho học sinh lớp 12, năm học
2017- 2018, năm học 2019-2020. Cụ thể đề tài đã được áp dụng vào các lớp tôi
giảng dạy học chuyên đề của lớp 12( 12A1, 12A2, 12A3). Đồng thời bồi dưỡng
đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh môn vật lý lớp 12.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3
7. MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN

*) VỀ NỘI DUNG SÁNG KIẾN: 
7.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI

Theo X.E Camenetxki và V.P Ơrêkhơv: Trong thực tiễn dạy học bài tập vật
lý là một vấn đề không lớn trong trường hợp tổng quát được giải quyết nhờ
những suy luận logíc, những phép tốn và những thí nghiệm trên cơ sở lý luận
và những dạng bài tập vật lý. ( X.E Camenetxki và V.P Ơrêkhơv- phương pháp
giải bài tập vật lý. Tập 2 NXBGD 1976). Hiểu theo nghĩa rộng, thì sự tư duy
định hướng tích cực về một vấn đề nào đó ln ln là việc giải bài tập. Về thực
chất mỗi một vấn đề mới xuất hiện do nghiên cứu tài liệu sách giáo khoa trong

các tiết học vật lý chính là một bài tập đối với học sinh.

Trên cơ sở nghiên cứu các định nghĩa về bài tập Vật lý, thì bài tập Vật lý có
hai chức năng chủ yếu là: Tập vận dụng kiến thức cũ và tìm kiếm kiến thức mới.
7.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

- Với thực trạng hiện nay khi dạy Vật lý ở trong trường phổ thông nhiều khi
chúng ta đã thầm quên đi những vấn đề rất quan trọng, đó là các hiện tượng Vật
lí cho từng dạng, có phục vụ cho phần kiến thức ôn thi THPT Quốc gia.

- Để làm tốt được các bài tập ôn thi THPT Quốc gia hàng năm thì cần phải
nắm chắc bản chất Vật lý, nhiều khi giải bài tập chỉ cần sai bản chất vật lý là bài
tốn trở nên sai ngay, chính vì vậy nên để dạy các mảng kiến thức ơn thi THPT
Quốc gia thì các khâu hướng dẫn cho học sinh là rất quan trọng. Nhưng điều mà
tôi thấy cần thiết nhất là chỉ ra cho học sinh phương pháp, cách phân loại, các
dạng bài tập. Nên tôi đã chọn đề tài: Phương pháp giải bài tập về “ sóng dừng”
lớp 12- THPT.

- Thậm chí kiến thức phần “ sóng dừng” khơng chỉ dùng để thi THPT Quốc
gia mà còn dùng để thi HSG lớp 12 hàng năm.

7.3. CÁC GIẢI PHÁP CHUNG ĐỂ TỔ CHỨC THỰC HIỆN

- Khi giải một bài tập vật lý nào chúng ta cũng tiến hành theo 4 bước sau:

Bước 1: Đọc kỹ đề, nghiên cứu, tìm hiểu đề, phân tích hiện tượng Vật lý

trong bài tốn để tìm xem đại lượng nào đã biết, đại lượng nào cần tìm.

Ghi tóm tắt bài tốn bằng các kí hiệu Vật lý. Đổi đơn vị đo cho phù hợp, vẽ

hình khi cần thiết( theo tơi bước này rất quan trọng, vì mọi hiện tượng vật lý học
sinh đều phải phân tích ở phần này, để suy nghĩ tìm hướng giải quyết).

Bước 2: Lập kế hoạch giải.

Theo dự kiện đề bài đã cho, các đại lượng cần tìm có liên quan đến nội dung
kiến thức cơ bản nào? Liên quan như thế nào? Tìm cách giải. ( bước này thể
hiện trong sự tư duy của học sinh).

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trên cơ sở phân tích bài tốn như ở bước 2. Hãy viết các cơng thức có liên quan
và tính tốn.

Bước 4: Kiểm tra kết quả:

- Kiểm tra việc tính tốn.

- Kiểm tra đơn vị đo của các đại lượng.
- Kiểm tra ý nghĩa thực tiễn.

*) Với việc xác định cách giải bài tập, sau đó trên mỗi bài lại chỉ ra cách giải
nhanh chính xác, những sai lầm mà học sinh khi giải thường hiểu sai, hiểu lầm
để từ đó giúp các em giải bài tập đó tốt hơn.

7.4. CÁC DẠNG BÀI TOÁN CỤ THỂ

7.4.1.DẠNG 1: BÀI TẬP XÁC ĐỊNH CHU KÌ, TẦN SỐ, BƯỚC SĨNG, SỐ 
BỤNG, SỐ NÚT CỦA SĨNG DỪNG

7.4.1.1. Kiến thức cần nhớ

- Cơng thức xác định tần số, chu kỳ, bước sóng của sóng dừng:
+) Cơng thức xác định tần số sóng: f = v



v
f


 
+) Cơng thức xác định chu kì của sóng : T=

v



v T



  .

- Nếu trên dây có sóng dừng mà hai đầu cố định, chiều dài của dây là AB, thì ta
có:

ABk  . 2.

2 .

v k AB

f T

AB v k

   và 2AB

k

  . Trong đó k= 1,2,3... là số
bụng sóng (trường hợp này số nút = số bụng +1).

- Nếu trên dây có một đầu cố định một đầu tự do, chiều dài của dây là AB, thì ta

có: (2 1)

AB k    (2 1). 4

4 (2 1)

k v AB

f T

AB k v



  

 và

2 1

AB
k
 

 . Trong đó
k= 1,2,3... là bụng sóng ( trường hợp này số nút sóng = số bụng sóng).

7.4.1.2.Ví dụ:

Ví dụ 1: Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m, hai đầu cố định, đang có sóng
dừng. Biết sóng dừng trên dây có tần số 100Hz và tốc độ 80 m/. Số bụng songs
trên dây là

A. 3 B. 5 C. 4 D. 2
Hướng dẫn giải 
Chiều dài sợi dây thỏa mãn:

2 2.1, 2.100

2 2 80

v lf

l k k k

f v



     

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

5
+) Nhận xét: Với ví dụ này học sinh chỉ cần vận dụng tốt công thức xác định
chiều dài của dây khi có hai đầu cố định.

Ví dụ 2: Dây AB= 40cm căng ngang, 2 đầu cố định, khi có sóng dừng thì tại M 
là bụng sóng thứ 4 ( kể từ B). Biết BM= 14cm. Tổng số bụng trên dây AB là

A. 8 B. 10 C. 14 D. 12
Hướng dẫn giải

M là bụng thứ 4 ( kể từ B) M được xác định như trên là

BM= 3 7 14 8

2 4 4 cm cm

      

Chiều dài sợi dây hai đầu cố định thỏa mãn:
Vậy có 10 bó sóng có 10 bụng sóng.
Chọn đáp án B.

+) Nhận xét: Với ví dụ này học sinh chỉ cần vận dụng tốt công thức xác định 
chiều dài của dây khi có hai đầu cố định, khoảng cách giữa hai nút liên tiếp hoặc
hai bụng liên tiếp bằng một nửa bước sóng.

Ví dụ 3: Một sợi dây AB dài 21cm, vận tốc truyền sóng trên dây là 4 m/s đầu A 
dao động với tần số 100 Hz. Trên dây có sóng dừng hay khơng, số bụng sóng
khi đó là

A.Có, 10 bụng sóng B. Có, 11 bụng sóng 
C.khơng D. Có, 25 bụng sóng

Hướng dẫn giải

Bài tốn chưa cho biết sóng dừng tạo ra trong trường hợp nào nên ta xét
cả hai trường hợp:

*) Trường hợp 1: Hai đầu dây cố định.
Chiều dài dây thỏa mãn:

2 2.0, 21.100

10,5

2 2 4

v lf

l k k k

f v



     

Loại vì kZ , suy ra nếu hai đầu dây cố định thì khơng xảy ra sóng dừng.

*) Trường hợp 2: Một đầu tự do, một đầu cố định.
Chiều dài sợi dây thỏa mãn:

1 1

2 4 2 2 2 2

v

l k k k

f

     
       

   

2 1 2.0, 21.100 1

2 42 2

lf
k

v

     thỏa mãn kZ

Vậy sóng dừng tạo ra trong trường hợp một đầu tự do, một đầu cố định. Số bụng
sóng = số bó sóng +1= 10+1= 11.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

+) Nhận xét: Với ví dụ này học sinh chỉ cần vận dụng tốt công thức xác định
chiều dài của dây khi có một đầu cố định một đầu tự do, khoảng cách giữa bụng
sóng và nút sóng gần nhau nhất là một phần tư bước sóng.

Ví dụ 4: Khi có sóng dừng trên dây AB hai đầu cố định với tần số f1 thì thấy
trên dây có 11 nút sóng. Muốn trên dây có 13 nút sóng thì tần số f2 phải có giá
trị bằng bao nhiêu f1.

A. 1

2
6

f

f  B. f2 =6f1 C. f2= 1
5

f

D. f2 1

5
6

f

Hướng dẫn giải

Khi trên dây có 11 nút sóng (hay 10 bó), ta có:

AB 1

1 1

5

10

2 v

f





(1)

Khi trên dây có 13 nút sóng (hay 12 bó sóng), ta có:

Chọn đáp án A

2
2

6
12

v
AB

f



  (2) Từ (1) và (2) ta có: 1
2

6
5

f
f 

+) Nhận xét: - Đối với bài tập này học sinh biết được số bó sóng, thường nhầm
lẫn bài này học sinh chỉ nhầm là mỗi bó sóng là một bước sóng, nhưng phải hiểu
rõ là mỗi bó sóng tương ứng với một nửa bước sóng, và số nút bao giờ cũng
nhiều hơn số bó sóng +1.

Ví dụ 5: Một sợi dây mảnh nhẹ đàn hồi, đầu trên treo vào một cần rung, đầu
dưới tự do. Cần rung có thể dao động nhỏ theo phương ngang thì trên dây có
sóng dừng. Khi tần số dao động của cần rung là 45Hz, thì trên dây có sóng dừng
với 5 nút sóng. Giảm tần số của sóng dừng một lượng tối thiểu là bao nhiêu thì
trên dây vẫn có sóng dừng:

A. 10Hz B. 35Hz C. 7Hz D. 11,25 Hz.
Hướng dẫn giải

Theo đề bài ra, coi trên dây là một đầu cố định, một đầu tự do nên ta áp dụng
công thức: (2 1)

l k   , trong đó k chính là số nút sóng.

Vậy khi f 1= 45 Hz thì trên dây có 5 nút sóng, tương ứng với k=5: Nghĩa là

9 9

4 4

v

l l

f



   (1).

Khi giảm f của sóng dừng một lượng tối thiểu để trên dây vẫn có sóng dừng,
nghĩa là ứng với k=4, ta có:

7 7

4 4

v

l l

f



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

7
Từ (1) và (2) Ta có: f2 = 35Hz. Vậy sẽ giảm tần số một lượng tối thiểu một
lượng là: f f1  f2= 45- 35= 10 ( Hz). Chọn đáp án A.

+) Nhận xét : Với ví dụ này học sinh sẽ có dễ nhầm lẫn về công thức 
(2 1)

l k   với tính chiều dài của dây là (2 1)
4

l k   mà vẫn coi k là số bụng
sóng hoặc số nút sóng thì sẽ bị sai về số bụng sóng sẽ rất dễ nhầm lẫn trong tính
tốn, cịn nếu sử dụng cơng thức này cũng được nhưng phải hiểu số bụng và số
nút chính bằng (k+1) để khi thay vào biểu thức mới ra kết quả đúng . Điều thứ
hai mà dễ nhầm là đọc khơng kĩ đề lại coi là tìm f2 thì rất dễ khoanh vào đáp án
B

Ví dụ 6: Một sợi dây AB dài 1,25m căng ngang, đầu B cố định, đầu A dao động 
với tần số f. Người ta đếm được trên dây có ba nút sóng, kể cả hai nút ở hai đầu
A, B. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 20m/s. Tần số sóng bằng

A. 8Hz. B. 16Hz. C. 12Hz. D. 25Hz.

Hướng dẫn giải

Theo đề bài ra thì hai đầu có hai nút, vậy khi đầu A dao động với tần số f, thì
trên dây có một bước sóng, tức là: 1, 25( ) 20 16( )

1, 25

v

m f Hz



    

Chọn đáp án B.

+) Nhận xét: Với ví dụ này đọc lướt chỉ nghĩ một đầu cố định, một đầu tự do thì
mới sai. Cịn nếu đọc kĩ hiểu rõ mà tính sai thì viết cơng thức nhầm lại tính: f=
20.1,25 =25 (Hz) vẫn có đáp án D, nếu chọn là sai. Với dạng bài tập dễ này phải
cẩn thận là chính.

Ví dụ 7: Một sợi dây đàn hồi dài ℓ = 60 cm được treo lơ lửng trên một cần rung. 
Cần rung có thể dao động theo phương ngang với tần số thay đổi từ 60 Hz đến
180 Hz. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là v = 8 m/s. Trong quá trình thay đổi
tần số thì có bao nhiêu giá trị của tần số có thể tạo ra sóng dừng trên dây?

A. 19 B. 16 C. 17 D. 18

Hướng dẫn giải



2 1





2 1





2 1 800



180

4 4 4.60

k
v

l k k f

f

 

       

9,5 k 27,5

    có 18 giá trị của k thỏa mãn. Chọn đáp án D.

+) Nhận xét: Ví dụ này học sinh đọc không kĩ đề, không hiểu rõ đầu lơ lửng là
tự do dễ nhầm là hai đầu cố định, thì lại tính ra được là 9 k 27, sẽ có 19 giá

trị, khi ấy chọn đáp án A sẽ sai ngay. Chính vì vậy với dạng bài tập này ta phải
cho học sinh hiểu rõ sợi dây có đầu lơ lửng nghĩa là đầu đó tự do.

Ví dụ 8: Một sợi dây thép dài 1,2 m được căng ngang. Một nam châm điện đặt 
phía trên giữa hai đầu dây. Cho dịng điện xoay chiều có tần số f chạy qua nam
châm điện thì dây thép xuất hiện sóng dừng với 6 bụng sóng. Tốc độ truyền

sóng trên dây là v= 40m/s. Tần số f có giá trị bao nhiêu?

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Hướng dẫn giải

Dịng điện xoay chiều có tần số f thì có 2f lần đạt giá trị cực đại, nam châm điện
hút dây thép 2f lần. Vậy đầu dây thép dao động với tần số 2f.

Ta có: 1, 2 0, 2 0, 4

2 6 m

    

.
Ta có 2f v f 50Hz.



   Chọn đáp án D.

+) Nhận xét: Ví dụ này rất nhiều học sinh sẽ sai lầm là tần số của dịng điện 
xoay chiều có tần số f chạy qua nam châm điện thì trên dây thép xuất hiện sóng
dừng với tần số là f, thì sẽ tính ra là f= 100Hz thì sẽ hồn tồn sai, và trong đề
bài lại có đáp án B là 100Hz, khi ấy chọn ta sẽ mất điểm cho câu này. Vì Đáp
án đúng phải là f= 50Hz, là đáp án D.

Ví dụ 9: Vận tốc truyền dao động trên một dây đàn là F

 ; F là lực căng sợi
dây,  là mật độ khối lượng dài (khối lượng trên một đơn vị chiều dài). Cho dây

đàn dài 100cm, nặng 10g, có F = 100N. Tần số dao động nhỏ nhất của dây đàn
bằng:

A. 100Hz. B. 50Hz. C. 25Hz. D. 20Hz.

Hướng dẫn giải

Áp dụng cơng thức tính vận tốc truyền dao động trên dây là:

v= F v Fl

m

   (1) Thay số vào ta có: v = 2

100.1

10 = 100(m/s).

Mặt khác để xác định tần số nhỏ nhất trên dây phải có 1 bó sóng, với chiều dài
của bó sóng là 1m, suy ra  2(m). Ta lại có: 100 50

v
f



   (Hz) (2).

Chọn đáp án B.

+) Nhận xét: Ví dụ này học sinh dễ sai lầm ở chỗ là tần số nhỏ nhất ứng với 
trên dây có 1 bước sóng, thì sẽ tính  1(m). Thay vào cơng thức (2) sẽ có f =
100(Hz) lại có ngay đáp án A, nếu chọn đáp án này sẽ bị sai ngay và khi dạy 
giáo viên cần nhấn mạnh trường hợp này tránh học sinh nhầm lẫn.

Ví dụ10: Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số f=5Hz. Gọi thứ tự các
điểm thuộc dây lần lượt là O,M,N,P sao cho O là điểm nút, P là điểm bụng sóng
gần O nhất (M,N thuộc đoạn OP) . Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp để giá
trị li độ của điểm P bằng biên độ dao động của điểm M,N lần lượt là 1/20 và
1/15s. Biết khoảng cách giữa 2 điểm M,N là 0,2cm. Bước sóng trên sợi dây là:
A. 5,6cm B. 4,8 cm C. 1,2cm D. 2,4cm
Hướng dẫn giải

Chu kì của dao động: T = 1

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

9
Theo bài ra ta có :

tM’M =
20

(s) =
4
1

tN’N =

15
1

(s) =
3
1

T
 tMN =

2
1
(

3
1

-
4
1

)T =
24

T = 1 ( )
120 s

Vận tốc truyền sóng là:

v = MN/tMN = 24cm/s

Do đó  = v.T = 4,8 cm. Chọn đáp án B.

+) Nhận xét : Ví dụ này học sinh dễ sai lầm: là tMN = tM’M - tN’N =

1 1

( )
12T 60 s ,

khi đó thay vào biểu thức tính vận tốc ta có v=12(cm/s), thay vào cơng thức tính
bước sóng sẽ có =12.0,2=2,4(cm). Trong đáp án có kết quả đáp án D. Nếu
chọn đáp án này sẽ bị sai, nên khi dạy phần này giáo viên phải nhấn mạnh cho
học sinh ngay từ khi tính khoảng thời gian tMN.

7.4.1.3. Bài tập tự luyện

Câu 1: Một dây cao su dài 1m căng ngang, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn 
vào âm thoa cho dao động, trên dây hình thành hệ sóng dừng có 7 nút khơng
tính hai đầu. Tốc độ truyền sóng trên dây là 36km/h. Tần số dao động trên dây
là:

A. 20Hz. B. 50Hz. C. 30Hz. D. 40Hz

Câu 2: Dây AB dài 21cm treo lơ lửng, đầu trên A gắn vào âm thoa dao động. 
Tốc độ truyền sóng trên dây là 4m/s, ta thấy trên dây có sóng dừng với 8 bụng
sóng. Tần số dao động của âm thoa bằng:

A. 74,1Hz. B. 71,4Hz. C. 47,1Hz. D. 17,4Hz 
Câu 3: Trên sợi dây dài ℓ (m) có hai đầu cố định, khi tần số tạo sóng trên dây là 
1 = 120 Hz thì trên dây xuất hiện 16 nút sóng, khi tần số là 2 thì trên dây xuất
hiện 10 nút sóng. Tần số nhỏ nhất mà dây có thể tạo thành hiện tượng sóng dừng
là bao nhiêu:

A. 8Hz B. 12Hz C. 9Hz D. 6Hz.

Câu 4: Người ta tạo sóng dừng trên một sợi dây căng ngang giữa hai điểm cố 
định. Sóng dừng được tạo ra trên dây lần lượt với hai tần số gần nhau nhất là
200 Hz và 300 Hz. Tần số kích thích nhỏ nhất mà vẫn tạo ra sóng dừng trên dây
là:

A. 50 Hz B. 100 Hz C. 150 Hz D. 200Hz

Câu 5: Sóng dừng được tạo ra trên dây giữa hai điểm cố định lần lượt với hai 
tần số gần nhau nhất là 45 Hz và 54 Hz. Tần số kích thích nhỏ nhất mà vẫn tạo
ra sóng dừng trên dây là:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 6: Một sợi dây có đầu trên nối với nguồn dao động, đầu dưới thả lỏng. 
Sóng dừng được tạo ra trên dây lần lượt với hai tần số gần nhau nhất 200 Hz và
280Hz. Tần số kích thích nhỏ nhất mà vẫn tạo ra sóng dừng trên dây là:

A. 80 Hz B. 40 Hz C. 240 Hz D. 20 Hz
Câu 7: Một sợi dây đàn dài 40cm, căng ở hai đầu cố định, khi dây dao động với 
tần số 600Hz ta quan sát trên dây có sóng dừng với hai bụng sóng. Bước sóng
trên dây là:

A. = 13,3 m B. = 20cm C.  = 40cm D. = 80cm.

Câu 8: Một ống sáo dài 80 cm, hở hai đầu, tạo ra một sóng đứng trong ống sáo 
với âm là cực đại ở hai đầu ống, trong khoảng giữa ống sáo có hai nút sóng.
Bước sóng của âm là:

A. = 20 cm B. = 40 cm C. = 80 cm D. = 160cm.
Câu 9: Một sợi dây đàn hồi dài 130 cm, có đầu A cố định, đầu B tự do dao động 
với tần số 100 Hz, vận tốc truyền sóng ytreen dây là 40 m/. Trên dây có bao
nhiêu nút và bụng sóng

A. 6 nút và 6 bụng B. 7nút và 6 bụng

C. 7 nút và 7 bụng D. 6 nút và 7 bụng

7.4.2. DẠNG 2: BÀI TẬP XÁC ĐỊNH BIÊN ĐỘ, LI ĐỘ TRONG SÓNG 
DỪNG.

7.4.2.1. Kiến thức cần nhớ:

*) Nếu sóng dừng có biên độ Bụng là 2a thì:

+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ
a là:

3


+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên
độ a là:



+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên
độ a 3 là:

6


+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên
độ a 3 là:

3


+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên
độ a 2 là:

4


+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên
độ a 2 là:

4

*) Cách giải:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

11
- Vẽ vịng trịn có vị trí nút sóng là tại tâm đường trịn, vị trí bụng tại biên.
- Tính độ lệch pha (biên độ):  2d



  giữa hai điểm trên dây

- Dựa vào độ lệch pha  xác định vị trí điểm bài tốn cho trên đường trịn
- Sử dụng các tính chất lượng giác, mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và
dao động điều hịa đã biết để tìm biên độ sóng dừng.

+) Có thể dùng phương pháp đại số để giải bài tập phần này cụ thể như sau:
*)7.4.2.2. Ví dụ

Ví dụ 1: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, B là một bụng 
sóng, biên độ dao động tại bụng là A. Điểm M cách B một đoạn bằng một phần
ba bước sóng. Biên độ sóng tại M là:

A. AM 2A B.

2
M

A

A  C. AM  A D. 3

2
M

A
A 

Hướng dẫn giải

- Độ lệch pha biên độ dao động giữa M và B.

2 .

2 . 3 2

MB




 



 

   

- Từ hình vẽ, ta thấy . os

3 2

M

A

A  A c    
Chọn đáp án B

+) Nhận xét: Ví dụ này học sinh nếu biết cách giải dùng đường tròn lượng giác, 
thì dễ sai làm cách xác định bụng sóng thành nút sóng, khi ấy lại chiếu lên trục
thẳng đứng thì vẫn có đáp án 3

2
M

A

A  thì sẽ bị sai lầm.

Ví dụ 2: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, N là một nút
sóng, biên độ dao động tại bụng là A. Điểm M cách N một đoạn bằng

3


. Biên
độ dao động tại M là:

A. AM 2A B. 
2

A

C. A 2 D. 3
2
M

A
A 

Hướng dẫn giải

- Độ lệch pha biên độ dao động M và N

Bụng

O

Bụng

M

Nút
N

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

2 .

2 . 3 2

MN




 



 

   

- Từ hình vẽ, ta thấy . os 3

6 2

M

A

A  A c   Chọn đáp án D.

+) Nhận xét : Ở ví dụ này, học sinh phải hiểu rõ giữa M và N cách nhau một 
khoảng

3


thì phải hiểu rõ và biểu diễn thật chuẩn trên đường tròn lượng giác
và phải chiếu đúng lên trục nằm ngang. Xong cũng có khi học sinh nhầm lẫn lại
chiếu lên trục thẳng đứng thì lại có

A

thì sẽ thấy trong đáp án có là đáp
án B, mà khoanh vào là sai ngay.

Ví dụ 3: Một sóng dừng trên một đoạn dây có bước sóng bằng 30cm và biên độ 
dao động của một phần tử cách một nút sóng một đoạn 5cm có giá trị là 9mm.
Biên độ A của bụng sóng là:

A. 9 2mm B. 18mm C. 9mm D. 6 3mm

Hướng dẫn giải 
- Gọi N là nút và B là bụng gần N nhất.

- Độ lệch pha biên độ dao động M và N
2 . 2 .5

30 3

MN

  





   

- Từ hình vẽ, ta thấy:
3

. os 9 6 3

6 2

B M

A

u  A  A c     A mm

 chọn đáp án D

+) Nhận xét: Ví dụ này học sinh sẽ dễ bị nhầm lẫn là điểm M cách nút N là 5cm 
mà lại chia đoạn OB là 15 cm thì góc NOM sẽ là 300 thì lúc ấy sẽ có

. os 9 18

3 2

B M

A

u A A c     A mm

Vậy lúc ấy trong đề bài cũng có đáp án 18mm, nếu chọn đáp án B, sẽ bị sai.
Ví dụ 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định. Trên dây A là 
một nút, B là điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm. Biên độ tại bụng là 2A. C là
một điểm trên dây trong khoảng AB, AC = 14/3 cm. Biên độ dao động tại điểm
C là:

Bụng

M

Nút
N

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

A. 3

2
C

A

A  B. AC = A 3 C. AC = A D. AC = 2A
Hướng dẫn giải

- Gọi A là nút và B là bụng gần A nhấtBước sóng: 4.AB4.1456cm
- Độ lệch pha biên độ dao động A và C là:

14
2 .

2 . 3

56 6

AC 

 





   

- Từ hình vẽ, ta thấy:
2
. os

3 2 2

B
C B

A A

A  A c     A

Chọn đáp án C.

+) Nhận xét: Với ví dụ này học sinh cũng dễ nhầm về chiếu lên trục thẳng đứng

thì 3

2
C

A
A 

Trong đề bài cũng có đáp án với kết quả của đáp án sai, đáp án A, và chọn đáp
án này kết quả sẽ sai.

Ví dụ 5: Một sóng dừng trên một đoạn dây có dạng u = Asin(bx).cos(t)(mm),
trong đó x đo bằng cm , t đo bằng giây. Cho biết bước sóng bằng 0,4 m và biên
độ dao động của một phần tử cách một nút sóng một đoạn 5 cm có giá trị là
5mm. Biên độ A của bụng sóng là:

A. 5 2(mm) B. 10 (mm) C. 5 (mm) D. 10 2 (mm).

Hướng dẫn giải

- Gọi N là nút, điểm cách nút 5cm là M
- Độ lệch pha biên độ dao động M và N

2 . 2 .5

40 4

MN

  





   

- Từ hình vẽ, ta thấy:

. os 5 5 2

4 2

B M

A

u  A A c     A mm

chọn đáp án A.

Bụng

C

Nút
A


O

Bụng

M

Nút
N

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

+) Nhận xét: Ví dụ này học sinh dễ sai lầm ở chỗ xác định vị trí của M, nếu 
hiểu rằng chiếu M xuống OB và bằng nửa OB thì A= 10 mm là sai, nhưng trong
đề có đáp án sai này. Làm học sinh cũng dễ sai lầm.

Ví dụ 6: (Đề thi thử đại học chuyên ĐH Vinh - lần 2 năm 2013): M, N, P, là 
3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ dao
động 2 2cm, dao động tại P ngược pha với dao động tại M và MN = NP. Biên

độ dao động tại điểm bụng sóng là:

A. 2 2 cm. B. 3 2 cm. C. 4cm . D. 4 2cm.
Hướng dẫn giải

- M, N, P là ba điểm liên tiếp nhau có cùng biên độ, có MN = NP và dao động
tại P ngược pha với dao động tại M. Vậy M, N, P có vị trí như hình vẽ.

Từ hình vẽ, suy ra

4 8

MN NP  PB
Độ lệch pha biên độ giữa P và B là:

2 .

2 . 8

PB




 



 

   

Vậy 2 2 . os 2 2 4

4 2

B B

A c  A cm

    .

Chọn đáp án C

+Nhận xét: Ví dụ này nếu sai lầm bụng sóng thành nút sóng và chiếu nên các 
trục khác nhau thì trong đáp án của đề bài cũng có đáp án, nếu chọn đáp án đó
là sai.

Ví dụ 7: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B là nút sóng. Sóng trên dây có 
bước sóng . Hai điểm gần B nhất có biên độ dao động bằng một nửa biên độ
dao động cực đại của sóng dừng cách nhau một khoảng là:

A.
3


B. 
4


C.

6


D.

12


Hướng dẫn giải

- Gọi C là bụng gần nút B nhất và M, N là hai điểm
có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động
cực đại 9 (biên độ dao động của điểm C).

- Từ hình vẽ, ta có:

Bụng

N

Nút



P

M

Bụng

M

Nút

C
O

N

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

1 2

2 3 3

C

MN
C

A

COM COM MON

A

  

       

Độ lệch pha biên độ giữa M và N là:

2 . . 2 .

2 3.2 3

MN
MN

MN

     



  



      . Chọn đáp án A

+) Nhận xét : Nếu không cẩn thận với dạng bài tập này dễ mắc sai sai lầm nhất 
là khi hai điểm gần B nhất có biên độ bằng một nửa biên độ của sóng dừng mà
đều chia đơi hai cung 900 thì lại xác định góc đó 900 tính ra

4
MN




  là sai, mà
trong đáp án cũng có kết quả này. Vậy rất dễ nhầm lẫn.

Ví dụ 8 (Đề thi thử đại học Triệu Sơn 2- lần 3 năm 2014): Một sợi dây đàn 
hồi dài 2,4 m, căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng với 8
bụng sóng. Biên độ bụng sóng là 4 mm. Gọi A và B là hai điểm trên dây cách
nhau 20 cm. Biên độ của hai điểm A và B hơn kém nhau một lượng lớn nhất
bằng?

A. 2 3 mm. B. 3 mm. C. 2 2 mm. D. 4 mm.

Hướng dẫn giải

- Vì có 8 bụng nên bước sóng 42,4m

  0,6m60cm

- Độ lệch pha giữa hai điểm A và B là:
2 2 .20 2

60 3 2 6

AB

d

    





     

- Từ hình vẽ, ta thấy biên độ của hai điểm A, B
hơn kém nhau một lượng lớn nhất khi A là nút,

tức biên độ sóng tại A bằng 0. Khi đó biên độ của B là: 4 os 2 3
6

B

A  c   mm.
Vậy chúng hơn kém nhau một lượng lớn nhất là 2 3mm. Chọn đáp án A.
+) Nhận xét: Ví dụ này dễ sai lầm là lấy khoảng cách đó cách nhau trên đường 
tròn lượng giác là cách nhau 1200, dễ nhầm lấy nhầm như trong dao động điều 
hòa, mà khơng lấy giống như trên thì cũng bị sai ngay.

7.4.2.3. Bài tập tự giải

-4

Bụng

B

Nút
A

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 1: Một sóng dừng trên dây có bước sóng λ và N là một nút sóng. Hai điểm 
P và Q nằm về hai phía của N có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là

λ
12 và

3. Ở vị trí có li độ khác khơng thì tỉ số giữa li độ của P so với Q là
 A.

3
1

 B.

1 C. – 1

D. - 3 
Câu 2: Sóng dừng trên dây có tần số f = 20 Hz và truyền đi với tốc độ 1,6 m/s. 
Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai vị trí cân bằng của hai phần tử
trên dây cách N lần lượt là 9 cm và 32

3 cm và ở hai bên của N. Tại thời điểm t1 li
độ của phần tử tại điểm D là - 3 cm. Xác định li độ của phần tử tại điểm C vào
thời điểm t0 = t1 +

9
40 s:

A. - 2 cm B. - 3 cm C. 2 cm D. 3 cm.
Câu 3: Sóng dừng trên dây nằm ngang. Trong cùng bó sóng, A là nút, B là
bụng, C là trung điểm AB. Biết CB = 4 cm. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C
và B có cùng li độ là 0,13 s. Tính vận tốc truyền sóng trên dây.

A. 1,23 m/s B. 2,46 m/s C. 3,24 m/s D. 0,98 m/s.

Câu 4: Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số ƒ = 5 Hz. Gọi thứ tự các 
điểm thuộc dây lần lượt là O,M,N,P sao cho O là điểm nút, P là điểm bụng sóng
gần O nhất (M, N thuộc đoạn OP). Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp để giá
trị li độ của điểm P bằng biên độ dao động của điểm M, N lần lượt là 1/20 và
1/15s. Biết khoảng cách giữa 2 điểm M,N là 0,2 cm. Bước sóng của sợi dây là:
 A. 5,6 cm B. 4,8 cm C. 1,2 cm D.2,4 cm 
Câu 5: Một sợi dây AB dài 2m căng ngang có 2 đầu cố định. Ta thấy khoảng
cách giữa 2 điểm gần nhau nhất dao động với biên độ bằng Error! lần biên độ
điểm bụng thì cách nhau 1/4 (m). Số bó sóng tạo được trên dây là

A. 7. B. 4. C. 2. D. 6.

Câu 6: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có 
cùng biên độ 4 cm, và không phải là điểm bụng. Biết MN = NP = 10 cm. Tính
biên độ tại bụng sóng và bước sóng.

A. 4 2 cm, 60 cm B. 8 2cm, 40 cm C. 8 cm, 60 cm D. 4 2 cm, 40 cm 
Câu 7: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Khoảng 
thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,1 s tốc độ truyền sóng trên
dây là 3 m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên sợi dây dao động
cùng pha và có biên độ dao động bằng một nửa biên độ của bụng sóng là

A. 20 cm B. 30 cm C. 10 cm D. 8 cm

Câu 8: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi căng ngang với bước sóng λ, biên 
độ tại bụng sóng là Ab. Trên dây, hai điểm M, N cách nhau 1,125λ, tại M là một
nút sóng. Số điểm trên MN dao động với biên độ bằng 0,7Ab là

A. 4 B. 6 C. 3 D. 5

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

17
cùng biên độ 4 cm, dao động tại P ngược pha với dao động tại M. Biết MN =
2NP = 20 cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04 s sợi dây có dạ ng một
đoạn thẳng. Tính biên độ tại bụng sóng, tốc độ truyền sóng.

A. 4 cm, 40 m/s B. 8 cm, 60 m/s C. 8 cm, 6,4 m/s D. 8 cm, 7,5 m/s 
Câu 10: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đầu A cố định. Trên dây đang có sóng 
dừng ổn định. Gọi B là điểm bụng thứ hai tính từ A, C là điểm nằm giữa A và B.
Biết AB = 30 cm, AC = 20

3 cm, tốc độ truyền sóng trên dây là v = 50cm/s.
Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ của phần tử tại B bằng biên độ
dao động của phần tử tại C là:

A. 4

15 s. B.

5 s C.

15 s D.

2
5 s.
Câu 11: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi căng ngang với chu kỳ T, bước 
sóng λ. Trên dây, A là nút sóng, B là bụng sóng gần A nhất, C là một điểm trên
dây Trong khoảng AB thỏa mãn AB = 4BC. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa
hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử
tại C là

A. T/4 B. T/6 C. T/8 D. T/3

Câu 12: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi căng ngang với chu kỳ T, bước 
sóng λ. Trên dây, A là nút sóng, B là bụng sóng gần A nhất, C là một điểm trên
dây Trong khoảng AB thỏa mãn AB = 4AC. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa

hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử
tại C là

A. T/4 B. T/6 C. T/8 D. 3T/18

7.4.3. DẠNG 3: BÀI TẬP XÁC ĐỊNH LỰC F TRÊN DÂY, KHỐI LƯỢNG 
CỦA DÂY KHI CÓ SÓNG DỪNG.

7.4.3.1. Kiến thức cần nhớ

- Cơng thức tính vận tốc trên dây khi có sóng dừng: v =

Fl

m

- Dịng điện xoay chiều có tần số f đặt phía dưới củ sợi dây thì có 2f lần đạt
giá trị cực đại, nam châm điện hút dây thép 2f lần. Vậy đầu dây thép dao động
với tần số 2f.

7.4.3.2.Ví dụ

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

lớn nhất để trên dây xuất hiện sóng dừng là:

A. 90 N B. 15 N C. 18 N D. 130 N 
 Hướng dẫn giải

Do có sóng dừng hai đầu là nút nên l = n
2


= n

f
v



nv = 2fl = const ( n là
số bó sóng)

n1v1 = n2v2



n12F1 = n22F2 = n2F
Do F2 > F1 nên n2 = n1-1

n12F1 = n22F2



2

2
2
1

n
n

1
2
F
F

=
25



n1 = 6
n12F1= n2F



F = 2

2
1

n
n



F = Fmax khi n =1



Fmax = n12F1 = 36.2,5 = 90N. Chọn đáp án A.

+) Nhận xét: Bài này nhiều khi học sinh sẽ sai lầm khi giải bài này là nếu học
sinh không hiểu rõ bản chất của việc tốc độ truyền sóng trên dây tỉ lệ căn bậc
hai giá trị lực căng của sợi dây, cộng với việc trên sợi dây có sóng dừng, mà hai
đầu cố định thì sợi dây phải có chiều dài bằng số nguyên lần nửa bước sóng. Khi
dạy dạng bài tập này giáo viên phải làm rõ hai vấn đề trên, nếu không học sinh
sẽ vi phạm phải sai lầm này.

*)Ví dụ 2:Một dây sắt có chiều dài l= 60,0 cm và khối lượng m=8,0 gam treo
thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới tự do. Một nam châmđiện có dịng điện
xoay chiều tần số 50Hz chạy qua. Nam châm điện được đặt theo phương vng
góc và đối diện với trung điểm của sợi dây. Cho biết tốc độ truyền dao động
trên dây sắt được tính theo công thức: v =

Fl

m

( F là độ lớn lực căng). Tính F
khi trên dây có sóng dừng với một bụng sóng.

A. 768 N B. 192 N C. 384N D. 384N 
Hướng dẫn giải

- Tần số dao động của dây sắt bằng tần số của ngoại lực và bằng hai lần tần
số của dịng điện, Ta có: f= 2fđ= 2.50= 100 Hz.

- Trên dây có một đầu cố định, một đầu tự do và có sóng dừng với một bụng

sóng nên: 4

4 4

v

l v fl

f



    (1)

- Mặt khác theo giả thiết: v = Fl

m

mv
F

l

  (2)
- Từ (1) và (2) ta có: F= 16mf2l



</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

19
+) Nhận xét: Ví dụ này học sinh sẽ sai lầm là sợi dây vẫn dao động với tần số là
f như dòng điện xoay chiều, khi ấy tính tốn thay vào cơng thức thì F= 192(N),
mà trong đề bài có đáp án này nên học sinh khoanh vào là mắc sai lầm.

*) Ví dụ 3: Sợi dây có chiều dài 2m căng nằm ngang, một đầu dây cố định, đầu
còn lại người ta cho dao động với tần số 10Hz. Lực căng của dây là 10 N thì
dây rung thành hai múi. Khối lượng của dây là

A. m= 50g B. m = 100g C. m=25 g D. m = 200g 
Hướng dẫn giải

Theo đề bài ra ta có: 2 2( ) 20( / )
2

l     l m  v f  m s

Từ công thức: v= 2 0,025( ) 25( ) 2 50( )

F F

kg g m g

v

 

       

Chọn đáp án A.

+) Nhận xét: Ví dụ này học sinh dễ mắc sai lầm là không hiểu rõ mật độ khối
lượng trên dây thì sẽ tính sai ngay khối lượng.

7.4.3.3. Bài tập tự giải

Câu 1: Trong thí nghiệm của Men- Đơ, đoạn dây AP = 60 cm có khối lượng 6 g 
được căng bằng một lực 2,25 N. Vận tốc truyền sóng trên dây là:

A.v= 15m/s B. v= 1,5 m/s. C. v = 51 m/s. D. v = 5,1m/s.

Câu 2 : Một sợi dây cao su dài 3m, một đầu cố định, đầu kia cho dao động với 
tần số 2Hz. Khi đó trên dây có sóng dừng với 5 nút sóng, kể cả hai nút ở hai đầu
dây. Biết lực căng dây là 0,36N và tốc độ truyền sóng trên dây liên hệ với lực
căng dây bởi công thức v F/; với : khối lượng dây trên một đơn vị chiều
dài. Khối lượng của dây là

A. 40g. B. 18,75g. C. 120g. D. 6,25g.
Câu 3: Để tạo ra sóng dừng trên dây người ta bố trí thí

nghiệm như hình vẽ. Cho dây có chiều dài AB = l = 1m,

khối lượng dây m0 = 50g, quả cân có khối lượng m =
125g. Lấy g = 10m/s2. Cho biết tần số dao động trên dây 
là 10Hz. Vận tốc truyền dao động trên một dây đàn là

F

 ; F là lực căng sợi dây,  là mật độ khối lượng dài
(khối lượng trên một đơn vị chiều dài). Số bó sóng quan
sát được trên dây khi có sóng dừng bằng

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

7.4.4. DẠNG 4: TÌM TỐC ĐỘ TRUYỀN SÓNG HOẶC TỐC ĐỘ DAO 
ĐỘNG CỦA MỘT ĐIỂM TRÊN DÂY CÓ SÓNG DỪNG

7.4.4.1.Kiến thức cần nhớ

- Dựa vào điều kiện của bài tốn để xác định chu kì T hoặc tần số f .
- Từ công thức tính vận tốc truyền sóng v .f

T 

 

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

- Tìm bước sóng  từ điều kiện bài tốn.
- Tính độ lệch pha (biên độ) :  2d



  giữa hai điểm trên dây

- Dựa vào độ lệch pha  xác định vị trí điểm bài tốn cho trên đường trịn
- Trường hợp tính vận tốc dao động tại một điểm trên dây có sóng dừng thì ta sử
dụng các tính chất như trong sóng cơ.

+) Cách giải:

- Vẽ vịng trịn có vị trí nút sóng là tâm đường trịn, vị trí bụng tại biên.

- Chú ý: + Các điểm đối xứng nhau qua nút sóng thì dao động ngược pha (chiều
vận tốc ngược nhau), các điểm đối xứng nhau qua bụng sóng thì dao động cùng
pha (vận tốc cùng dấu), các điểm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha.
+ Trong sóng dừng chỉ có dao động cùng pha hoặc ngược pha

7.4.4.2.Ví dụ

Ví dụ 1: Một sợi dây căng giữa 2 điểm cố định cách nhau 75 cm. Người ta tạo 
ra song dừng trên dây. Hai tần sồ gần nhau nhất trên dây là 150 Hz và 200 Hz.
Tính vận tốc truyền sóng trên dây :

A. 75 (m/s ) B.300(m/s) C. 225 (m/s) D. 37,5(m/s) 
Hướng dẫn giải

Điều kiện để có sóng dừng hai đầu là nút
l = n

 

l = n
2


= n

f
v

2 

n
f =

2l

v =const

Khi f = f1 thì số bó sóng là n1= n; Khi f = f2 > f1 thì n2 = n +1 Vì hai tần số gần
nhau nhất có sóng dừng thì số bó sóng hơn kém nhau 1

n
f =

n
f

 
150

n

= 1
200

n 

n = 3
 Vậy : v = 2 1

lf

= 2.0,75.150

3 = 75m/s. Chọn đáp án A

+) Nhận xét: Ở ví dụ này học sinh sẽ dễ mắc sai lầm là nếu hai tần số gần nhau 
nhất mà là hai bước sóng gần nhau thì sẽ sai lầm ngay, và cũng thay vào như
trên thì có n=6 và v=37,5 (m/s), trong đề bài có đáp án này, nếu ta chọn sẽ bị
sai.

Ví dụ 2: Một sợi dây dài l = 1,2 m có sóng dừng với 2 tần số liên tiếp là 40 Hz

và 60 Hz. Xác định tốc độ truyền sóng trên dây?

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

21
Hướng dẫn giải

Điều kiện để có sóng dừng trên dây kλ k v k 2 const.

2 2f f v

l

l    

f f

1 2 .

k k

1 2

 Khi f1 và f2 là hai tần số liên tiếp f1 < f2 thì k1 và k2 là 2 số nguyên liên
tiếp: k2 = k1+1

Suy ra:

f f 40 60

1 2 k 2.

k k 1 k k 1

1 1 1 1

2 f

k 2 1 2.1, 2.40

v 48 m/s

f v k 2

l
l









      

    

Chọn đáp án A

+)Nhận xét: Ở ví dụ này học sinh sẽ dễ mắc sai lầm là thường không để ý đại 
lượng f1 và f2 và khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp.

Ví dụ 3 : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên 
dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một
điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng,

khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực
đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:

A. 3,2 m/s. B. 5,6 m/s. C. 4,8 m/s. D. 2,4 m/s.
Hướng dẫn giải

- A là nút, B là bụng gần A nhất và AB = 18cm.

18 72

4 cm

 

   

- Độ lệch pha giữa M và B.

2 .12
2

72 3

MB  

 


   

- Coi biên độ bụng sóng là 2A. Biên độ sóng tại
M.

. os 2 .1

3 2

M B

A A c   A  A

- Trong 1T tốc độ dao động của phần tử B nhỏ
hơn tốc độ cực đại của phần tử M được biểu
diễn như hình vẽ.

- Từ hình vẽ 2 2 .0,1 0,3

3 T T s

 

   

Vậy tốc độ truyền sóng trên dây:

Bụng

M

Nút

B
O AM

A

M

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

72 240 / 2, 4 /
0,3

v cm s m s

T



    .

Chọn đáp án D

+) Nhận xét: Ví dụ này học sinh cũng dễ mắc sai lầm nếu cứ hình dung như dao 
động điều hịa mà chiếu nên trục thẳng đứng ta lại xác định góc mà điểm B phải

quét là 4 2 .0,1 0,15

3 T T s

 

   

sẽ tính ra được là v= 480cm/s=4,8 m/s, mà trong đề bài là đáp án C, nếu hiểu
như vậy là sai lầm.

Ví dụ 4: (Đề thi ĐH năm 2011) : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có
sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A
nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất
giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của
phần tử tại C là 0,2s. Tốc độ truyền sóng trên dây là.

A. 2m/s. B. 0,5m/s. C. 1m/s. D. 0,25m/s. 
Hướng dẫn giải

- A là nút, B là bụng gần A nhất và AB = 10cm. 
10 40

4 cm

 

   

- Độ lệch pha biên độ giữa C và B.

2 .
8
2

CB


 
 

 

   

- Biên độ sóng tại C: . os 2

4 2

B
C B

A
A  A c  

- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà li độ dao động của phần từ tại B
bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2s 0, 2 0,8

T

T s

   

Vậy tốc độ truyền sóng trên dây là: 40 50 / 0,5 /
0,8

v cm s m s

T



    .

Chọn đáp án C.

Bụng

C

Nút


O

C

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

23
+) Nhận xét : Ví dụ này học sinh dễ sai lầm ở chỗ hai lần liên tiếp của B để có
được li độ của B bằng biên độ của C, phần này nếu học sinh không để ý mà lại
tính góc đi từ B đến C, thì vận tốc tính được sẽ là v=1(m/s), trong đáp án có kết
quả này, nếu ta khoanh vào sẽ sai lầm.

Ví dụ 5: (Đề thi thử chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 năm 2012): 
M, N, P là ba điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên
độ 4mm, dao động tại N ngược pha với dao động tại M. NP = 2MN=2cm. Cứ
sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây có dạng một đoạn thẳng. Tốc độ
dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng là:

A. 375mm/s B. 363mm/s C. 314mm/s D. 628mm/s

Hướng dẫn giải

- M, N dao động ngược pha, cùng biên độ nên chúng
đối xứng nhau qua nút sóng.

- N, P cùng biên độ và ở cùng một bó sóng nên đối
xứng nhau qua bụng sóng.

- Từ hình vẽ  2MP2 1 2







6cm
- Độ lệch pha biên độ giữa N và B :

2 2 . 2 2 1

6 3

NB

NP

NB 

   

 

    

Vậy bụng sóng có biên độ : 2 2.4 8

os
3
N

B N

A

A A mm

c 

   

Ta có : 0,04 0,08

T

T s

  

Vậy tốc độ cực đại của điểm bụng khi qua vị trí cân bằng :

2 2 .8

. 628 /

0,08

m B B

v A A mm s

T

 



    . Chọn đáp án D.

+) Nhận xét : Ví dụ này học sinh cũng dễ sai lầm khi tính chu kì, nhiều học sinh 
tính khoảng thời gian 2 lần sợi dây duỗi thẳng là một chu kỳ, thì lại tính được
vmax= 314 mm/s là sai ngay, vì trong đáp án của đề bài có kết quả này.

Ví dụ 6 : Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành 
sóng dừng trên dây, biết Phương trình dao động tại đầu A là uA= acos100t.
Quan sát sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm khơng phải là
điểm bụng dao động với biên độ b (b0) cách đều nhau và cách nhau khoảng
1m. Giá trị của b và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là :

A. a 2; v = 200m/s. B. A 3; v =150m/s.

Bụng

N

Nút


O

P

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

C. a; v = 300m/s. D. A 2; v =100m/s.
Hướng dẫn giải

- Các điểm dao động với biên độ b  0 và b  2a (tức là không phải là điểm nút
và điểm bụng) cách đều nhauthì khoảng cách giữa hai điểm bằng /4 = 1m

 4m

- Vận tốc truyền sóng trên dây là:
v = f = 4.50 = 200 (m/s)
- Từ hình vẽ, ta thấy b =

2
2
2a

= a 2
Chọn đáp án A.

+) Nhận xét: Ví dụ này học sinh dễ mắc sai lầm 
là xác định bước sóng của sóng dừng, nếu xác
định sai thì bài tốn sẽ bị sai lầm.

Ví dụ 7: Trên một sợi dây đàn hồi, hai đầu A B

cố định có sóng dừng ổn định với bước sóng  = 24 cm. Hai điểm M và N cách
đầu A những khoảng lần lượt là dM = 14cm và dN = 27 cm. Khi vận tốc dao động
của phần tử vật chất ở M là vM = 2 cm/s thì vận tốc dao động của phần tử vật
chất ở N là:

A. -2 cm/s. B. 2 cm/s. C. -2 cm/s. D. 2 cm/s.
Hướng dẫn giải

- Độ lệch pha biên độ giữa M và A là:

14 7

2 2 .

24 6

MA

MA 

  



   

14 7

2 2 .

24 6 6

MA

MA  

   



     

- Độ lệch pha biên độ giữa N và A là:

2 2 .27 9 2

24 4 4

NA

NA  

   



     

Vậy vị trí M , N được xác định như hình vẽ

M, N ở hai bó sóng liền kề nhau nên hai dao động ngược pha nhau.

Ta có: M M M. N 2. 2 2 2 /

N

N N M

v A v A a

v cm s

v   A    A   a   . Chọn đáp án A

+) Nhận xét: Học sinh nếu khơng dùng cách đường trịn lượng giác thì rất dễ 
nhầm lẫn, vì khi xác định định pha của chúng. Còn nếu dùng đường tròn lượng
giác cũng dễ nhầm , nếu không biết cách xác định mối liên hệ giữa biên độ sóng

2 2 3

N

Nút

a Bụng
O

Q

M

P

b

Bụng

N

Nút


O

M

A 
a

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

25
và vận tốc của 2 điểm M,N. Nếu cứ chiếu lên trục thẳng đứng thì lại chọn đáp án
2 cm/s là sai, mà trong đáp án cũng có đáp án này. Học sinh sẽ mắc sai lầm.
Ví dụ 8 (ĐH 2014): Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với 
khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm. Trên dây có những phần tử sóng
dao động với tần số 5 Hz và biên độ lớn nhất là 3 cm. Gọi N là vị trí của một nút
sóng; C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách
N lần lượt là 10,5 cm và 7 cm. Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5 cm và
đang hướng về vị trí cân bằng. Vào thời điểm t2 t1 79s

  , phần tử D có li độ là

A. -0,75 cm. B. 1,50 cm. C. -1,50 cm. D. 0,75 cm.

Hướng dẫn giải

- Theo đề ta có: 6 12cm
2



    , biên độ điểm bụng là Ab = 3 cm.
- Biên độ của điểm C và D:

C b

2 .CN 2 .10,5 3
A A sin 3. sin cm.

12 2

 

  



AD A sinb 2 .ND 3. sin2 .7 1,5cm.
12

 

  



- Nhận thấy hai phần tử C và D ngược pha nhau
- Ở thời điểm t1: 1D D 1D

1C C

u A 1,5 3 2

2 u cm.

u  A   3    4
- Xét phần tử D: Góc quét

2 1

79 7

. t 2 f (t t ) 10 . 19, 75 18

40 4



            

- Vẽ đường tròn: Ở thời điểm t2, ta tìm được u2D = -1,5 cm. Chọn đáp án C
+) Nhận xét: Ví dụ này là một ví dụ dễ nhầm lẫn ở cả hai cung đoạn, cung đoạn

thứ nhất có thể nhầm biên độ của điểm C, điểm D. Cung đoạn thứ hai có thể
nhầm về pha của C và D so với nhau. Chỉ cần một trong hai cung đoạn trên sẽ
sai ngay, vì trong đáp án trên cũng các đáp án khi tính sai. Giả sử nếu xác định
nhầm là C và D cùng pha thì sẽ chọn ngay đáp án B là sai.

Ví dụ 9:( THPT QG – 2015) Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định 
đang có sóng dừng với tần số f xác định. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có
vị trí cân bằng cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38 cm. Hình vẽ mơ tả hình dạng
sợi dây tại thời điểm t1 (đường 1) và 2 1

11
t t

12f

  (đường 2). Tại thời điểm t1, li
độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử
dây ở M là 60 cm/s. Tại thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P là

1,5

-1,5
uD

u1D
N

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

A. 20 3 cm/s. B.60 cm/s 
C. – 20 3 cm/s. D. – 60 cm/s.

Hướng dẫn giải 
- Từ đồ thị ta có λ = 24cm.

- B là nút sóng, Vì M, N và P là 3 điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần
lượt là 4cm, 6cm, 38cm nên nếu gọi A là biên độ dao động của bụng thì A
chính là biên độ dao động của N. Ta có: ; 3;

2 2

N M P

A

A  A A  A A 

- Mặt khác M, N cùng pha (cùng thuộc một bó sóng), P ngược pha với M nên ta
có:

3
;
2

1
max

3
max

u A

M M

u A

N N

v

v A

P

P P

v v A

M M M

 

     

- Để tính vP tại thời điểm t2 thì ta sẽ tính vM tại thời điểm t2. Ta sẽ sử dụng đường
trịn để tính vận tốc vM tại thời điểm t2, muốn tính được thì ta phải biết tại thời
điểm t1 thì vM có giá trị bao nhiêu ( âm hay dương), đang tăng hay đang giảm.

- Từ đồ thị ta thấy, tại thời điểm t1 hình dạng sợi dây là (1), nếu phần tử tại M
đang đi xuống thì sau t t2 t1 11 11T

12f 12

     , tức là sau gần 1 chu kì thì hình
dạng sóng khơng thể là (2). Vậy M phải đi lên, tức là tại thời điểm t1 M đang đi
lên với vận tốc vM = + 60cm/s và đang giảm.

- Tại thời điểm t1 ta có:

3 3

2 2

uN  AM uM  uN  AM
Mà :

2
2

1 ax 2 120( / )

xM vM

vMm vM cm s

A v

M Mm

 

 

    

 

   

   

- Tại thời điểm t2 thì véc tơ vM quét được góc

vM 
t1

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

27
 = t = 2πf.11

12f



= 11

6


= 2π -
6

Sử dụng đường trịn ta có:

- Tại thời điểm t2 thì : ax. os( ) 60 3 /

M Mm

v v c   cm s

Vận tốc phần tử dây tại P ở thời điểm t2 là: 60 /

M
P

v

v cm s

    
Chọn đáp án D.

+) Nhận xét: Ở ví dụ này học sinh cũng dễ xảy ra sai lầm là vận tốc tại M và tại
P nếu không hiểu rõ chỉ nhìn trên hình vẽ, hoặc thay biến đổi sai rất dễ cho hai
điểm này cùng pha thì chọn vp= 60cm/s, chọn đáp án B là sai.

Ví dụ 10: Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu dây. 
Tốc độ truyền sóng trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4
mm. Hai điểm M và N trên dây cách nhau 37 cm. Sóng truyền từ M tới N. Tại
thời điểm t, sóng tại M có li độ –2 mm và đang đi về vị trí cân bằng. Vận tốc
sóng tại N ở thời điểm (t – 1,1125)s là:

A. - 8π 3 cm/s. B. 80π 3 mm/s C. 8 cm/s D. 16π cm/s
Hướng dẫn giải

Bước sóng:  = v

f = 0,12m = 12cm. MN = 37cm = 3 +
λ
12
Giả sử biểu thức sóng tại M: uM = 4cos40πt (mm).

Khi đó biểu thức sóng tại N: uN = 4cos(40πt –

2π.37

12 ) = 4cos(40πt –
37π

6 ) (mm)
Tại thời điểm t :

uM = 4cos40πt (mm) = – 2 (mm) và vM = u’M = - 160πsin40πt > 0
Suy ra: cos40πt = –

2
1

và sin40πt = –
2

3
< 0
vN = u’N = – 160πsin[40π(t – 1,1125) –

37π

6 ] = – 160πsin[40πt – 44,5π –
37π

6 ]
= – 160πsin[40πt – 2π

3 ] = – 160π[sin40πtcos
2π

3 – cos40πtsin
2π

3 ]
= – 160π(

2
3

2
1

+
2
1

2
3

) = – 80π 3 mm/s = – 8π 3 cm/s.
Chọn đáp án A.

+)Nhận xét: Ở ví dụ này học sinh cũng dễ xảy ra sai lầm về phương trình sóng 
tại M và N, nếu khơng chính xác khi đạo hàm phương trình sóng sẽ sai ngay.
7.4.4.3. Bài tập tự giải

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

A. - 2 2 cm/s. B. 2 2 cm/s. C. -2 cm/s. D. 2 3 cm/s. 
Câu 2: Một sợi dây AB = 120 cm, hai đầu cố định, khi có sóng dừng ổn định
xuất hiện 5 nút sóng. O là trung điểm dây, M, N là hai điểm trên dây nằm về hai
phía của O, với OM = 5 cm, ON = 10 cm, tại thời điểm t vận tốc của M là 60
cm/s thì vận tốc của N là

A. - 60 3 cm/s B. 60 3 cm/s C. 30 3 cm/s D. 60 cm/s

Câu 3: Một sóng dừng trên dây có bước sóng λ và N là một nút sóng. Hai điểm 
M1, M2 nằm về 2 phía của N và có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là

8 và
λ

12. Ở cùng một thời điểm mà hai phân tử tại đó có li độ khác khơng thì tỉ số
giữa li độ của M1 so với M2 là

A. 2

u
u

1  B.

3
1
u
u

1  C.

2
u
u

1  D.

3
1
u

2
1 

Câu 4: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có
bước sóng 60 cm, MN = 3NP = 30 cm và N là bụng sóng. Khi vận tốc dao động
tại P là 3 cm/s thì vận tốc tại M là

A. 2 cm/s B. -2 cm/s C. Error! cm/s D. 1,3 cm/s 
Câu 5: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có
cùng biên độ 4 cm, dao động tại N cùng pha với dao động tại M. Biết MN =
2NP = 20 cm và tân số góc dao động của sóng là 10 rad/s. Tính tốc độ dao động
của điểm bụng khi dây có dạng một đoạn thẳng.

A. 40 cm/s B. 60 cm/s C. 80 cm/s D. 40 3 cm/s

Câu 6: Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u = 40sin(2,5πx)cos(ωt) (mm), 
Trong đó u là li độ tại thời điểm t của một điểm M trên sợi dây mà vị trí cân
bằng của nó cách gốc tọa độ O đoạn x (x tính bằng mét, t đo bằng s). Khoảng
thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để một chất điểm trên bụng sóng có độ
lớn li độ bằng biên độ của điểm N cách nút sóng 10 cm là 0,125 s. Tốc độ truyền

sóng trên sợi dây là:

A. 320 cm/s B. 160 cm/s C. 80 cm/s D. 100 cm/s.

7.4.5.DẠNG 5: BÀI TẬP XÁC ĐỊNH KHOẢNG THỜI GIAN, KHOẢNG 
CÁCH

7.4.5.1. Kiến thức cần nhớ

- Công thức xác định sóng dừng tại một điểm bất kỳ:

u=2asin 2 cos 2

l l

t

    

 

      

   

   , hoặc có thể biểu diễn phương trình sóng
dừng với biên độ theo hàm cos, trong đó a là biên độ sóng của nguồn sóng.
- Cơng thức xác định độ lệch pha giữa hai điểm trên dây:  2d


 
7.4.5.2. Ví dụ

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

29
Biết AB = 30 cm, AC =

3
20

cm, tốc độ truyền sóng trên dây là v = 50 cm/s.
Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ của phần tử tại B bằng biên độ
dao động của phần tử tại C là:

A. 
15

s. B. 1

15s. C. 15
2

s. D.
5
2

Hướng dẫn giải

Cách 1: Phương trình sóng dừng tại M cách nút A,một khoảng d; 2a biên độ

của bụng sóng : )

2
cos(
)
2
2
cos(

2   



  

 a d t

u

Biên độ sóng tại C :
AC = 2acos(


d
2
+

2


) = 2acos(
40
3
20
2
+
2


) = 2acos(
6
5

) = a 3
Biểu thức của phần tử sóng tại B: uB = 2acos(t -

2


) , thời điểm uB =AC = a 3
cos(t -

2

) =
2
3

= cos
6
  
t -
2

= ±
6


+ 2k  t =
2


±
6


+ 2k

T

2
t =
2

±
6


+ 2k  t = (
4
1

±
12

+ k)T: t1 = (
4
1
-
12
1
)T =
6
1
T
t2 = (

4
1
+
12
1
)T =
3
1

T. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ của phần
tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là: tmin = t2 – t1 =

6
1
T =
6
1
v

 = 
6
1
50
40
 = 
15

2 s. Chọn đáp án C. 
Cách 2 :

Có thể dựa theo hình vẽ bên để tìm tmin
 Ta có OB = 2a , OC = a 3

Góc  = MOB cos =

OB
OC
=
2

3
Bụn
  =
6


 tCB =
12

1
T
 tCBC =

6
1
T =
15
2
s.
 Nút

+) Nhận xét : Ví dụ này học sinh dễ sai lầm là nếu giải cách lập phương trình 
sóng, phải chú ý viết phương trình sóng tại B và tại C thật đúng, để từ đó khi
xác định biên độ tại hai điểm là chính xác. Nếu viết khơng chính xác thì khi xác
định thời gian để 2 lần liên tiếp li độ của điểm B bằng biên độ của điểm C là sai
ngay. Hoặc có thể giải bằng phương pháp sử dụng đường trịn lượng giác thì rất


M

B Bụng
O

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

nhanh nhưng phải hiểu rõ bản chất là khoảng thời gian ấy chính là điểm bụng B
đi được từ M đến N và góc 600 ấy chính là

1T đáp án đúng là C. Nhưng học 
sinh cũng dễ nhầm lẫn có thể là tính góc BOM thì lại là 1

12T, đáp án B là sai,
hoặc là từ M đến N cũng dễ nhầm góc 1200 chính là1

3 T, đáp án A là sai.

Ví dụ 2 : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên
dây, M là một điểm nút, N là một điểm bụng gần M nhất, I là trung điểm của
MN, với MN = 25 cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là 100 cm/s. Khoảng thời
gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại N bằng biên độ
dao động của phần tử tại I bằng bao nhiêu ?

A. 0,25 s B. 0,125 s C. 1 s D.0,2s
Hướng dẫn giải

+) Ta có : MN= 100

  

(cm).

 Chu kì dao động của phần tử trên dây :

T
v


  (s).

+) Biên độ dao động của phần tử tại I
(MI=12,5 cm) :

AI=AN cos 2

2 2

N
A
MI

 



   

 

  .

Thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà

li độ dao động của phần tử tại N bằng biên độ dao động của phần tử tại I
(Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà

XI=
2
N
A

) : 0, 25

T
t

   (s).

+) Nhận xét : Ví dụ này học sinh cũng dễ sai lầm ở việc xác định góc mà điểm 
bụng đi giữa hai lần liên tiếp gần nhất để li độ của N bằng biên độ của I, nếu
xác định góc ION là

4


, mà lại tính ln góc này thì khoảng thời gian đó là
8

T

,
và dễ bị sai lầm, tính khoảng thời gian là 0,125s có đáp án B, sẽ bị sai

Ví dụ 3: Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta 
thấy có 6 điểm nút kể cả hai đầu A và B. Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao
động cùng biên độ, cùng pha với điểm M cách A 1cm?

A. 10 điểm B. 3 điểm C. 6 điểm D. 5 điểm

Hướng dẫn giải

Bụng

I 
Nút
M


O

A M

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

31
l = k

 

25 = 5
2

  

= 10 cm
Biểu thức của sóng tại A là: uA = acost
Xét điểm M trên AB: AM = d ( 1≤ d ≤25)
Biểu thức sóng tổng hợi tại M: uM = 2asin


d

cos(t +
2


).
Khi d = 1cm: biên độ aM = 2asin



d

= 2asin
10

1
.
2

= 2asin
5

Các điểm dao động cùng biên độ và cùng pha với M
sin


d

= sin
5

 


d

2
=

5


+ 2kπ  d1 = 1 + 10k1 1≤ d1 = 1 + 10k1 ≤ 25
0 ≤ k1 ≤2: có 3 điểm


d

2
=

5
4

+ 2kπ d2 = 4 + 10k2 1≤ d1 = 4 + 10k2 ≤ 250 ≤ k2 ≤2: có 3 điểm
Như vậy ngồi điểm M còn 5 điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm
M. Chọn đáp án D.

+) Nhận xét: Trong ví dụ này học sinh lại dễ sai lầm là chọn giá trị k1, k2 ở
trong các giới hạn là không lấy dấu = thì chỉ xác định có 3 điểm thì chọn đáp án
B là sai. Hoặc nếu chỉ xác định những điểm có biên độ như nhau, bỏ quên điều 
kiện cùng pha thì lại có 10 điểm thì chọn đáp án A là sai.

7.4.5.3.Bài tập tự giải

Câu 1: Tạo sóng dừng trên một sợi dây có đầu B cố định,nguồn sóng dao động

có phương trình: X=2cos(ωt+φ) (cm), bước sóng trên dây là 30cm. Gọi M là 1
điểm trên sợi dây dao động với biên độ S=2cm. Hãy xác định khoảng cách BM
nhỏ nhất:

A. 3,75cm B. 15cm C. 2,5cm D. 12,5cm

Câu 2: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l với hai đầu tự do. 
Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l1 =1/16 thì dao động
với biên độ a1 người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l2 thì các
điểm đó có cùng biên độ a2 (a2 > a1) Số điểm bụng trên dây là:
A.9 B.8 C.5 D.4

Câu 3: Một âm thoa đặt trên miệng một ống khí hình trụ có chiều dài AB thay 
đổi được (nhờ thay đổi vị trí mực nước B). Khi âm thoa dao động, nó phát ra
một âm cơ bản, trong ống có 1 sóng dừng ổn định với B ln ln là nút sóng.
Để nghe thấy âm to nhất thì AB nhỏ nhất là 13cm. Cho vận tốc âm trong khơng
khí là v340m / s. Khi thay đổi chiều cao của ống sao cho AB l 65cm ta lại
thấy âm cũng to nhất. Khi ấy số bụng sóng trong đoạn thẳng AB có sóng dừng
là:

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Câu 4 :Một sợi dây dài 2 m, hai đầu cố định. Kích thích để có sóng dừng trên 
dây với 4 múi sóng. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm không dao động trên
dây bằng

A. 1m. B. 0,5m. C. 0,25m. D. 2m.

Câu 5: Một sợi dây dài 2 m, hai đầu cố định. Kích thích để có sóng dừng trên 
dây với 4 múi sóng. Khoảng cách ngắn nhất giữa điểm khơng dao động và điểm
dao động cực đại trên dây bằng

A. 1m. B. 0,5m. C. 0,25m. D. 2m.

7.4.6.DẠNG 6: BÀI TẬP XÁC ĐỊNH TẦN SỐ fmin ĐỂ CÓ SÓNG DỪNG 
7.4.6.1. Kiến thức cần nhớ:

- Điều kiện có sóng dừng đối với dây có hai dầu cố định: L=
2

k 

k= số bụng sóng = số nút sóng - 1

- Điều kiện có sóng dừng đối với dây có một dầu cố định một đầu tự do:
L= ( 0,5)

k  

k= số bụng sóng -1 = số nút sóng - 1
7.4.6.2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một sợi dây đàn hồi có một đầu cố định, một đầu tự do, trên dây có 
sóng dừng với hai tần số liên tiếp là 30Hz và 50Hz. Tần số nhỏ nhất để có sóng
dừng trên dây là

A.5 Hz B. 30Hz C. 10Hz D. 24Hz 
Hướng dẫn giải

Chiều dài sợi dây một đầu tự do, một đầu cố định khi có sóng dừng thỏa mãn:

1 1 1

2 4 2 2 2 2 2 2

v v

l k k k f k

f l

       

           

     

Đặt: 1

2 2
k

v

f k

l

 

  

  (1)

1 1

2 2 2 2 2

k

v v v

f k k

l l l

    
        

    (2)

Từ (1)và (2) ta có:

1 50 30 20

2 2 2

k k

v v v

f f

l l l



       

tần số nhỏ nhất để có sóng dừng trên dây ứng với k= 0

min

1 20

2 2 4 2

v v

f k f Hz

l l

 

      

  .

Chọn đáp án C

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

33
định, một đầu tự do, và khi có tần số nhỏ nhất là ứng với trường hợp k=0.

Ví dụ 2: Cho ống sáo có một đầu bịt kín và một đầu để hở. Biết rằng ống sáo 
phát âm to nhất ứng với hai giá trị tần số của hai họa âm liên tiếp là 150 Hz và
250 Hz. Tần số âm nhỏ nhất khi ống sáo phát ra âm to nhất bằng

A. 50 Hz B. 75Hz C.25 Hz D. 100Hz
Hướng dẫn giải

Đây là trường hợp tạo sóng dừng của sóng âm. Trường hợp này giống trường
hợp sóng dừng của sợi dây một đầu tự do, một đầu cố định. Vì thế:

Chiều dài của ống thỏa mãn:

1 1 1

2 4 2 2 2 2 2 2

v v

l k k k f k

f l
       
           
     
Đặt: 1
2 2
k
v
f k
l
 
  

  (1)

1 1

2 2 2 2 2

k

v v v

f k k

l l l

    
        

    (2)

Từ (1)và (2) ta có:

1 250 150 100

2 2 2

k k

v v v

f f

l l l



       

tần số nhỏ nhất để có sóng dừng trên dây ứng với k= 0

min

1 100

2 2 4 2

v v

f k f Hz

l l

 

      

  .

Chọn đáp án A

+) Nhận xét: Ở ví dụ này học sinh cần nắm rõ trường hợp sợi dây có một đầu cố 
định, một đầu tự do, và khi có tần số nhỏ nhất là ứng với trường hợp k=0.

Ví dụ 3: Một sợi dây đàn hồi được treo thẳng đứng vào một điểm. Người ta cho 
điểm này dao động tạo ra sóng dừng trên dây với tần số nhỏ nhất là f1= 15 Hz.
Để lại có sóng dừng trên dây phải tăng tần số tối thiểu đến f2 bằng bao nhiêu

A. 20 Hz B. 30 Hz C. 45 Hz D. 60 Hz
Hướng dẫn giải

Chiều dài của sợi dây thỏa mãn:

1 1

2 4 2 2 2 2

v

l k k k

f
     
       
   









1
2
2 1
1
2
0
1 4

3 3 3.15 45

3
2 2
1
4

v
f k
f
v l

f k f f Hz

v
l f
f k
l
  

 
          
    

Chọn đáp án B

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

tăng lên tối thiểu thì giá trị của k tăng lên +1.
7.4.6.3.Bài tập tự giải

Câu1: Sợi dây AB, đầu A gắn với cần rung có tần số f, đầu B được giữ cố định, 
f1 và f2 là hai tần số liên tiếp để tạo ra sóng dừng trên sợi dây. Tìm số nhỏ nhất
để tạo ra sóng dừng trên sợi dây:

A. min 2 1

v

f f f

l

   B. min 0,5( 1 2)
2

v

f f f

l

  

C. min 0,5( 2 1)
2

v

f f f

l

   D. min 2 1

v

f f f

l
  

Câu 2:Một sợi dây đàn hồi được treo thẳng đứng vào một điểm cố định, đầu còn 
thả tự do. Người ta tạo ra sóng dừng trên dây với tần số bé nhất là f1.Tần số
f2f1 phải có giá trị gần f1 nhất bao nhiêu để lại có sóng dừng trên dây

A. 2f1 B.6f1 C.3f1 D. 4f1

Câu 3: Người ta tạo sóng dừng trong một cái ống một đầu kín một đầu hở dài 
0,825m chứa đầy khơng khí ở điều kiện thường, vận tơc âm là 330m/s. Hỏi tần
số nhỏ nhất để có sóng dừng trong ống trong ống là bao nhiêu.

A. 50 Hz B. 75Hz C. 200Hz D. 100Hz
*) VỀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA SÁNG KIẾN:

Trong quá trình dạy phần bài tập SÓNG DỪNG Vật lý 12- THPT này, để
áp dụng đề tài tôi đã sử dụng một số giải pháp sau:

- Giáo viên phải hiểu thấu đáo nội dung cần truyền đạt cho học sinh.

- Giáo viên phải chuẩn bị kỹ nội dung cho mỗi dạng bài tập mà mình định
giảng dạy, phải biết cách đưa ra cho học sinh kiến thức một cách dễ hiểu nhất và
không trừu tượng quá.

- Sau mỗi dạng bài tập kiểm tra sự nhận thức của học sinh, chỉ ra cho và

tìm thấy chỗ học sinh dễ mắc sai lầm nhất, dễ ngộ nhận nhất, sau đó chỉ ra cho
học sinh thấy việc mắc sai lầm này là khi chưa hiểu kĩ bản chất, khi mắc rồi rất
khó phát hiện ra.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

35
- Phương pháp dạy phải phù hợp với đối tượng học sinh cụ thể: Nếu là
học sinh giỏi cho các em tự khám phá hiện tượng, cịn nếu học sinh bình thường
thì thầy cô gợi ý để các em khám phá hiện tượng được tốt hơn.

- Thầy cô phải hun đúc tư tưởng cho học sinh có quyết tâm hơn trong ơn
thi THPT Quốc gia, cũng như tạo hứng thú ôn tập cho thi HSG lớp 12 không
chuyên.

8. CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

- Giáo viên: Phải trau dồi kiến thức sao cho thật chuẩn về nội dung kiến thức của
đề tài, phải chuẩn bị một phương pháp truyền thụ dễ hiểu và không nhầm lẫn khi
giảng dạy.

- Học sinh: Có tư tưởng ham học, có ý chí quyết tâm cao, có mục tiêu rõ ràng,
khơng ngại khó ngại khổ khi học.

- Học sinh cố gắng nắm bắt kiến thức mới, kiến thức khó và biết cách tránh
những sai lầm thường xảy ra.

9. ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH 
NGHIỆM

9.1. Kết quả

Kết quả bài kiểm tra một tiết trước và sau khi áp dụng đề tài

Lớp Sĩ số Các làn

điểm
đánh giá

0-<3,5 3,5-<5 5-<6,5 6,5-<8 8-10

12A1( Năm học
2019-2020)

44 Trước 0 0 5 20 19

Sau 0 0 0 10 34

12A2( Năm học
2019-2020)

43 Trước 0 0 8 25 10

Sau 0 0 2 16 25

12A3(Năm học
2019-2020)

43 Trước 0 0 10 23 10

Sau 0 0 5 20 18

b) Nhận xét

Tại các lớp dạy và tôi áp dụng đề tài này, nhìn chung đa số học sinh hiểu rõ bản
chất, biết cách phân loại, lựa chọn cách giải phù hợp với bài tốn về sóng dừng.
Đồng thời các em ít nhầm lẫn hơn trước khi áp dụng đề tài. Thậm chí các em
trong đội tuyển HSG cịn cảm giác thích thú làm bài tập phần sóng dừng hơn 
nhiều lúc trước. Các em cảm thấy say mê học Vật lý hơn so với trước.

Tôi nhận thấy cần thiết áp dụng cách phân biệt, áp dụng các kiến thức này
nhiều hơn nữa trong dạy học Vật Lý lớp 12 phần bài tập sóng dừng.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Tại các lớp tôi đã áp dụng ln đề tài, nhìn chung đa số học sinh hiểu rõ bản
chất, biết cách phân loại, lựa chọn cách giải phù hợp với bài toán về sóng dừng .
Với mục đích đề giúp học sinh THPT khi học Vật Lý lớp 12 nhất là phần
sóng dừng các em phải xác định rõ được tầm quan trọng và ý nghĩa thực tiễn 
của mảng kiến thức này giúp các em khơng ngại khó, ngại học. Tôi đã áp dụng
đề tài: “Phương pháp giải bài tập về ‘sóng dừng”lớp 12-THPT. Để từ đó giúp
học sinh học phần vật lý này tốt hơn, góp phần nâng cao hiệu quả hơn cho việc
học sinh học phần bài tập này, tạo điều kiện thúc đẩy sự ham học hỏi chú ý
nhiều hơn của học sinh ở mọi mảng kiến thức. Bởi kiến thức phần này nó cũng
dùng để ôn thi THPT Quốc gia. Hơn nữa nếu học sinh trong đội tuyển HSG thì
buộc phải biết lĩnh vực kiến thức này.

Chính vì vậy tơi cũng muốn qua đề tài này giúp học sinh khi học Vật lý
không nên xem nhẹ bất kỳ kiến thức phần nào, bởi vì chúng đều liên quan đến
nhau một cách logíc. Với ý tưởng đó khi tôi dạy kiến thức phần này ở một số lớp
thi khối A, A1 tôi đã dạy thử nghiệm như cách nêu trong đề tài thì thấy học sinh
đã nắm vững kiến thức hơn và hoàn toàn chủ động, có vẻ tư duy mạch lạc hơn,
ít nhầm lẫn hơn. Thậm chí các em cịn thấy được ý nghĩa của mảng kiến thức
này hơn, khi bước chân vào ôn thi THPT Quốc gia tôi chắc chắn rằng các bài

tập ôn thi THPT Quốc gia khi gặp các bài nâng cao của phần này các em cảm
thấy bình thường hơn.

Bên cạnh đó để áp dụng tốt đề tài này tôi đã kiểm tra kiến thức phần này
của học sinh trong đội tuyển HSG thì thấy các em hầu như ít nhẫm lẫn. Đồng
thời cịn thấy xuất hiện khả năng say mê học Vật lý hơn. Thể hiện ở chỗ là kết
quả ngay ở phần này trước và sau khi áp dụng đề tài đã thấy có tiến bộ rõ dệt.
Khơng những thế mà kiểm tra khảo sát chuyên đề của các em lần sau cao hơn
lần trước.

Qua đó ta thấy vấn đề này khi áp dụng dạy cho học sinh khơng chun
mang tính khả thi. Bên cạnh đó cịn mang lại cho học sinh đam mê học tập mơn
Vật Lý hơn nữa. Chính vì vậy theo tơi thấy các bạn nên tạo thói quen cho học
sinh là học các phần kiến thức kĩ lưỡng, tỉ mỉ, không nên cho là phần kiến thức
theo cách tủ, và theo một thói quen của dạng bài tập, nếu làm như vậy khi đi thi
Đại học sẽ dễ bị nhầm lẫn và khó có điểm cao.

Trên đây là một sáng kiến nho nhỏ của tôi trong việc dạy học Vật lý và
mong sự góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp cho sáng kiến được tốt hơn nữa
giúp tơi có điều kiện phát huy hơn nữa khả năng chun mơn của mình.

10. DANH SÁCH CÁ NHÂN ÁP DỤNG THỬ SÁNG KIẾN 
KINHNGHIỆM

Số
TT

Tên cá nhân Địa chỉ Phạm vi áp dụng sáng

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

1 Vũ Thị Thái Trường THPT Lê

Xoay-Vĩnh Tường- Xoay-Vĩnh Phúc

Học sinh lớp 12 ôn thi
THPT Quốc gia, ôn thi
HSG lớp 12 không
chuyên.

Vĩnh Tường, ngày tháng năm 2020 Vĩnh Tường, ngày tháng năm 2020 
 Thủ trưởng đơn vị Tác giả sáng kiến

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38></div>