Giáo án dạy Đại số 10 cơ bản tiết 28, 29: Bất đẳng thức

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GV:Khoång Vaên Caûnh. Trường THPT số 2 An Nhơn. Ngày soạn:1/12/2007 - Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức. Tieát soá:28 Chöông IV.. BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Baøi 1. BAÁT. ĐẲNG THỨC. I. MUÏC TIEÂU. 1. Về kiến thức: - Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số. 2. Veà kyõ naêng: -Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản. - Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản. 3. Về tư duy và thái độ: - Hiểu được cách chứng minh định lý về dấu nhị thức bậc nhất. - Bieát quy laï veà quen. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. - Bước đầu hiểu được ứng dụng của định lý dấu. II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH. 1. Chuaån bò cuûa hoïc sinh: - Đồ dụng học tập. Bài cũ 2. Chuaån bò cuûa giaùo vieân: - Các bảng phụ và các phiếu học tập. Đồ dùng dạy học của giáo viên. III. PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC. - Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện và giải quyết vấn đề. Đan xem hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BAØI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG. 1. Ổn định tổ chức :1’ 2. Bài mới: Thời lượng 25’. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1: - Ñöa ra ví duï  định nghĩa bất đẳng thức.. - Trả lời.. - Goïi HS cho ví duï veà BÑT.. -Moãi hoïc sinh cho ví duï về bất đẳng thức.. - Ghi nhaän ñònh nghóa bất đẳng thức.. Ghi baûng I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC - Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? a. 3.25 < 4; b.-5 > 4 ; 1. Khái niệm bất đẳng thức Các mệnh đề dạng " a  b " hoặc Trang 1. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GV:Khoång Vaên Caûnh Thời lượng. Trường THPT số 2 An Nhơn. Hoạt động của giáo viên H: Mệnh đề " a  b  c  d " đúng khi nào?  định nghĩa bất đẳng thức hệ quaû.. Hoạt động của học sinh - Khi mệnh đề “a<b” sai.Hoặc các mệnh đề “a<b” và “c<d” đều đúng. H: Mệnh đề a  b  c  d đúng - Khi mệnh đề " a  b  c  d " đúng khi naøo?  định nghĩa bất đẳng thức tương va ømệnh đề " c  d  a  b " đúng . ñöông.. - Phân các nhóm hoạt động - Hoạt động nhóm theo sự hướng dẫn của giáo chứng minh các tính chất của vieân. BÑT.. 18’. -Đặt vấn đề : ta có các bài toán : Chứng minh các bất đẳng thức a2 + b2  2ab khi naøo daáu ‘=’ xaûy ra. - Gợi ý HS chứng minh. -Hướng dẫn: Biểu diễn. ab 2. " a  b " được gọi là bất đẳng thức.. 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương Nếu mệnh đề " a  b  c  d " đúng thì ta nói bất đẳng thức c  d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a  b vaø cuõng vieát a  b  c  d . Nếu bất đẳng thức a  b là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức c  d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết laø a  b  c  d 3. Tích chất của bất đẳng thức - Bảng toùm tắt caùc tính chaát cuûa baát đẳng thức(trang 75 SGK) Chú ý: Các mệnh đề dạng a  b; a  b cũng được gọi là các bất đẳng thức. II. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH COÄNG VAØ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT ĐẲNG THỨC COÂ-SI) 1. Bất đẳng thức Cô-si Ñònh lí: Trung bình nhaân cuûa hai soá không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của hai số đó.. Hoạt động 2:. -Phát biểu bất đẳng thức Côsi cho hai soá döông a vaø b .. Ghi baûng. ab a, b  0 2 ab xaûy ra khi ab  2. ab . - Trung bình coäng hai số dương lớn hơn hoặc Đẳng thức baèng trung bình nhaân ab hai soá döông . - Chứng minh. ab 2. ab >0. ab về dạng bình phương? Từ đó. 2. Caùc heä quaû a. Heä quaû 1: Toång cuûa moät soá döông với số nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.. suy ra điều phải chứng minh? - Dựa vào bất đẳng thức Côsi cho hai soá döông a vaø b haõy suy ra heä quaû 1.. Trang 2. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GV:Khoång Vaên Caûnh Thời lượng. Trường THPT số 2 An Nhơn Hoạt động của học sinh a  0,. Hoạt động của giáo viên. - Neáu a+b = S thì ta coù. -. S  2. ab. . Vậy a.b lớn nhất khi nào?  Phaùt bieåu heä quaû 2?. - Neáu a.b=S thì ta coù. 1 1 a   2 a  2 a a. - Khi a=b.. ab  2. S.. Vaäy a+b nhoû nhaát khi naøo?  Phaùt bieåu heä quaû 3?. - Khi a=b.. - Neâu yù nghóa hình hoïc. 3. Cuûng coá vaø daën doø -Các tính chất của bất đẳng thức:. Ghi baûng a. :1’. Teân goïi. Noäi dung. ab acbc c0 c0 a  0, c  0. a  b  a.c  b.c a  b  a.c  b.c a  b vaø c  d  a  c  b  d a  b vaø c  d  a.c  b.d. n nguyeân döông. a0. a  b  a 2 n 1  b 2 n 1 0  a  b  a 2n  b2n ab a  b ab 3 a  3b. - Bất đẳng thức Cô-si. ab . ab 2. a  0. b. Heä quaû 2: Neáu x, y cuøng döông vaø có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi x  y + YÙ nghóa hình hoïc: Trong tất cả các hình chữ nhật có cuøng chu vi, hình vuoâng coù dieän tích lớn nhất. c. Heä quaû 3: Neáu x, y cuøng döông vaø có tích không đổi thì tổng x+y lớn nhaát khi x  y + YÙ nghóa hình hoïc: Trong tất cả các hình chữ nhật có cuøng dieän tích, hình vuoâng coù chu vi nhoû nhaát.. Tính chaát Ñieàu kieän. 1 2 a. Cộng vào hai vế của bất đẳng thức cho cùng một soá Nhân vào hai vế của bất đẳng thức cho cùng một soá Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa Khai căn hai vế của một bất đẳng thức. a, b  0 . Đẳng thức. ab . ab xaûy ra khi a  b . 2. 4. Baøi taäp veà nhaø - Xem tieáp phaàn baøi hoïc tieáp theo vaø laøm caùc baøi taäp 1,2,3 trang 79 SGK. V. RUÙT KINH NGHIEÄM .............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................... Trang 3. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> GV:Khoång Vaên Caûnh. Trường THPT số 2 An Nhơn. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................... Ngày soạn:2/12/2007 Tieát soá:29 Baøi 1. BAÁT. ĐẲNG THỨC. I. MUÏC TIEÂU. 1. Về kiến thức: - Biết được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối như: x  R : x  0; x  x; x   x. x  a   a  x  a (với a>0). x  a (với a>0) x a  x  a ab  a  b 2. Veà kyõ naêng: - Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối. - Biết biễu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức x  a; x  a (với a>0).Thành thạo các bước xét dấu nhị thức bậc nhất. 3. Về tư duy và thái độ: - Hiểu được cách chứng minh định lý về dấu nhị thức bậc nhất. - Bieát quy laï veà quen. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. - Bước đầu hiểu được ứng dụng của định lý dấu. II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH. 1. Chuaån bò cuûa hoïc sinh: - Đồ dụng học tập. Bài cũ 2. Chuaån bò cuûa giaùo vieân: - Các bảng phụ và các phiếu học tập. Đồ dùng dạy học của giáo viên. III. PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC. - Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH BAØI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG. 1. Ổn định tổ chức :1’ 2. Kieåm tra baøi cuõ :3’ Cho hai số dương a và b. Chứng minh: (a+b)(. Baøi giaûi:. 1 1  )4 a b. Ta coù : a+b  2 ab. 1 1 1 .  2 ab a b Trang 4. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> GV:Khoång Vaên Caûnh. Trường THPT số 2 An Nhơn.  (a+b)(. 1 1  )4 a b. 3. Bài mới: Thời lượng 20’. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1: H: Haõy neâu ñònh nghóa giaù trò tuyệt đối của số x? H: Keát luaän gì veá daáu cuûa trò tuyệt đối x? H: So saùnh x vaø x ? H: So saùnh x vaø -x ? Giáo viên hướng dẫn học sinh nắm vững các tính chất của giá trị tuyệt đối..  x neáu x  0 x   x neáu x  0 x 0. x x. Ghi baûng III. BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1. Định nghĩa giá trị tuyệt đối :  x neáu x  0 x   x neáu x  0. 2. Tính chaát Ñieàu kieän. Noäi dung x  0 , x  x , x  x. x  x. x  a  a  x  a. a0. -Neâu ví duï cho HS. H: x  [2;0] viết dưới dạng đẳng thức ta được gì?. x  [2;0]  2  x  0. H: Coäng 1 vaøo hai veá cuûa baát đẳng thức 2  x  0 ta được gì?. 2  x  0  2  1  x  1  0  1  1  x  1  1.  x  a x a x  a a  b  ab  a  b. Ví dụ: Cho x  [2;0] . Chứng minh raèng x  1  1 . Giaûi. x  [2;0]  2  x  0  2  1  x  1  0  1  1  x  1  1  x 1 1.  x 1 1. 20’. Hoạt động 2: - Ghi đề bài tập lên bảng.. BAØI TAÄP - Nghiên cứu bài Bài 1. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh toán. cuûa moät tam giaùc a, Chứng minh (b-c)2  a 2 b, Từ đó suy ra: a2  b 2  c 2  2(ab  bc  ca ). Bài 2. Chứng minh rằng x3  y 3  x 2 y  xy 2 , x  0, y  0. 1a. * Giáo viên hướng dẫn sơ bộ. Giaûi Trang 5. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> GV:Khoång Vaên Caûnh Thời lượng. Trường THPT số 2 An Nhơn Hoạt động của học sinh. Hoạt động của giáo viên cách chứng minh : - H: So sánh b  c với a? - H: Bình phöông hai veá BÑT ta được gì? 2 b. Tương tự hãy so sánh a-c  với. b2. vaø. a-b  với c 2. 2. Ghi baûng. - bc < a. Baøi 1. a. Ta coù bc < a. - b-c   a 2. . 2. b-c . 2.  a2. (1). b. Tương tự ta có a-c   b 2 2. a-c   b 2 a-b   c 2 2. .. 2. a-b . 2. (2).  c2. (3). Từ (1),(2),(3) suy ra. a2  b 2  c 2  2(ab  bc  ca ). 2. - Hướng dẫn HS đưa về hiệu. - Thực hiện phép toán đưa bất đẳng thức cần chứng minh veà hieäu. ( x3  y 3 )  ( x 2 y  xy 2 ). và đánh giá .. ( x3  y 3 )  ( x 2 y  xy 2 ). Và đánh giá.. Baøi 2 : Xeùt hieäu ( x3  y 3 )  ( x 2 y  xy 2 ).   x  y x.   2 xy  y .  x  y  x 2  xy  y 2  x  y  xy 2. 2.  x  y x  y   0 2. Suy ra : x3  y 3  x 2 y  xy 2 , x  0, y  0. 4. Cuûng coá vaø daën doø -Các tính chất của bất đẳng thức. - Bất đẳng thức Cô-si. ab . ab 2. :1’. a, b  0 . Đẳng thức. ab . ab xaûy ra khi a  b . 2. - Tính chất bất đẳng thức chứa trị tuyệt đối: Ñieàu kieän. Noäi dung x  0 , x  x , x  x x  a  a  x  a. a0.  x  a x a x  a a  b  ab  a  b. 5. Baøi taäp veà nhaø - Laøm baøi taäp soá 5, 6 SGK trang 79. V. RUÙT KINH NGHIEÄM ............................................................................................................................................................................................... Trang 6. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> GV:Khoång Vaên Caûnh. Trường THPT số 2 An Nhơn. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................... Trang 7. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>