giáo án toán trường phan châu trinh

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

2

-2

g x  = 3x-3
2
1
1/2
f x  = 2 x2_+x_-1

<b>A</b> -2

-4

-1
q x _{= x-1}

h x _{= x}3_+x2_-2

D

2

-2

g x _{= 3}_x-2

1

1
f x _{= x}3

<b>Mo</b>

<b>Giáo sinh : Bùi Thị Khuyên</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2

-2

g x _{= 3}_x-3

2
1
1/2
f x _{= 2} _x2_+x_-1

<b>A</b> -2

-4

-1
q x _{= x-1}

h x _{= x}3_+x2_-2

D

2

-2

g x _{= 3}_x-2

1

1
f x _{= x}3

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

M₀
M

O
y

x
y = f(x) (C)

T

M→M₀ thì M₀M →M₀T

M₀T: tiếp tuyến của (C) tại M₀
M₀: tiếp điểm

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>I – ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM</b>
<b>5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm</b>

<b>a)Tiếp tuyến của đường cong phẳng</b>

Cho (C) y = f(x), điểm M₀(x₀;y₀) cố định thuộc (C),

điểm M(x_M;y_M) di động trên (C). Kí hiệu k_M là hệ số
góc của cát tuyến M₀M. Giả sử tồn tại giới hạn hữu
hạn

Khi đó đường thẳng M₀T đi qua M₀ và có hệ số góc k₀

được gọi là tiếp tuyến của (C) <b>TẠI</b> điểm M₀. Điểm
M₀ được gọi là tiếp điểm.

M 0 M 0

x lim k x k .

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

VTCP của đường thẳng M₀M là

nên hệ số góc của đường thẳng này
là

M(x

_M

;y

_M

), M

₀

(x

₀

;y

₀

) có x

_M

khác x

₀

, tính hệ số góc k

_M

của

đường thẳng M

₀

M.

0 M 0 M 0

M M (x  x ; y  y ),



M 0 M 0

M

M 0 M 0

y y f (x ) f (x )

k .

x x x x

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

M 0 M 0

M 0

0 M 0

x x x x _M ₀

f (x ) f (x )

k lim k lim f '(x ).
x x
 


  

M 0
0 M
x x

k lim k





Vì hệ số góc của M₀T là và hàm

số f(x) có đạo hàm tại điểm x₀ nên

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm</b>
<b>b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm</b>

Cho y = f(x) (C) có đạo hàm tại điểm x = x₀, khi đó f ’(x₀) là

<i><b>hệ số góc</b></i> của tiếp tuyến của đồ thị (C) <b>TẠI</b> điểm
M₀(x₀;y₀)(C).

Đường thẳng đi qua điểm M₀(x₀;y₀) và có
hệ số góc k thì có phương trình như thế

nào?

Đường thẳng đi qua M₀(x₀;y₀) và

có hệ số góc k thì có phương trình

y – y₀ = k(x – x₀)

hay y = k(x – x₀) + y₀.

Tiếp tuyến M₀T của (C) có phương trình
như thế nào?

Tiếp tuyến M₀T đi qua M₀(x₀;y₀)

và có hệ số góc f ’(x₀) nên có

phương trình

y – y₀ = f ’(x₀)(x – x₀)

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm</b>

<b>c) Phương trình tiếp tuyến</b>

Cho (C) y = f(x), điểm M₀(x₀;y₀) thuộc (C), hàm số

f(x) có đạo hàm tại x = x₀. Khi đó tiếp tuyến M₀T của

(C) <b>TẠI</b> điểm M₀ có phương trình

<b>y – y₀ = f ’(x₀)(x – x₀)</b>

hay <b>y = f ’(x₀)(x – x₀) + f(x₀).</b>

M₀(x₀;y₀): tiếp điểm.

x₀: hoành độ tiếp điểm.

y₀ = f(x₀): tung độ tiếp điểm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Cần biết tiếp điểm và hệ số góc.

(Tức là phải biết x₀, y₀, f ’(x₀))

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<i><b>VD4. </b></i>Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) = x2 – 1 (C₁) tại

điểm M0(2; 3).
<i><b>HD.</b></i>

<i><b>VD4. </b></i>Tiếp điểm M₀(2; 3). Hệ số góc của tiếp tuyến

Vậy tiếp tuyến có PT y = 4(x – 2) + 3 hay y = 4x – 5.

2

x 2 x 2 x 2

f (x) f (2) x 4

k f '(2) lim lim lim (x 2) 4.

x 2 x 2

  

 

     

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm</b>

<i><b>a) Vận tốc tức thời</b></i>

Vận tốc tức thời <i><b>v(t</b><b>₀</b><b>)</b></i> tại thời điểm t₀ (hay vận tốc tại t₀) của
một chuyển động có phương trình s = s(t) bằng <i><b>đạo hàm</b></i> của
hàm số s(t) tại điểm t₀, tức là <i><b>v(t</b><b>₀</b><b>) = s’(t</b><b>₀</b><b>)</b></i>.

<i><b>b) Cường độ tức thời</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>II. Đạo hàm trên một khoảng</b>

Giải:

<b>Vậy f’(x) = 2x</b>

<b>* Định nghĩa:</b>

<b>Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên </b>

<b>khoảng (a ; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm</b> <b>x</b>

<b>trên khoảng đó.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Qua bài này cần nắm được:

Định nghĩa tiếp tuyến của đường cong phẳng,

Ý nghìa hình học ,ý nghĩa vật lý của đạo hàm và ghi nhớ
cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số TẠI
một điểm

y = f ’(x₀)(x – x₀) + f(x₀).

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

+ SGK: các bài 5, 6, 7 (trang 156, 157),

+ BT bổ sung: Cho hàm số (C) y = - x3 + 4x (C).

1) Tính y’(x₀) bằng định nghĩa.

2) Viết PTTT của (C) tại điểm có tung độ y₀ = 0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15></div>

<!--links-->