Bài tập Cấp số nhân lớp 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Người soạn thảo: Lã Duy Tiến trường THPT Yên Mô B Bµi tËp cÊp sè nh©n D¹ng I: chøng minh mét d·y sè lµ csn Bµi 1: chøng minh d·y sè sau lµ csn: 1) -3; 6; -12; 24 2) (un) víi un=2n+2 3) (un) víi un=-2.(-3)n 4) (un) víi un=(-1)n.(-2)n+1 5) Cho d·y (un) víi u1=1; un=5un-1-3 (n  2); lËp d·y vn=un-18. Chøng minh (vn )lµ mét csn 6) cho dãy (un) xác định bởi u1=2 và un+1=4un+9 với n  1 lËp d·y (vn) nhø sau: vn=un+3 víi n  1. chøng minh (vn) lµ mét csn. H·y x¸c định số hạng đầu và công bội của scn đó. 7) D·y sè (un) víi un=n.3n-1 cã lµ csn kh«ng Bµi 2:cho d·y sè (un): 1  u1  3  u  (n  1)un (n  1)  n 1 3n a) viÕt 5 sè h¹ng ®Çu cña d·y sè u b) lËp d·y sè (vn) víi vn  n . Chøng minh (vn) lµ csn n c) t×m c«ng thøc tÝnh un theo n. u1  0  Bµi 3: cho d·y sè (un):  2un  3 (n  1) un 1  u  4  n u 1 a) lËp d·y sè (xn) víi xn  n . Chøng minh d·y sè (xn) lµ csc un  3 b) t×m c«ng thøc tÝnh xn, un theo n. Bµi 4: cho d·y (un) víi un=22n+1. a) chøng minh (un) lµ csn. Nªu nxÐt tÝnh t¨ng gi¶m cña d·y sè; b) lËp c«ng thøc truy håi cña d·y sè c) hái sè 2048 lµ sè h¹ng thø mÊy cña d·y sè nµy? Bài 5: dãy (un) được xác định như sau u1  2004, u2  2005   2un  un 1 (n  2) un 1  3 a) lËp d·y (vn) víi vn=un+1-un.chøng minh (vn) lµ csn b) lËp c«ng thøc tÝnh un theo n.. D¹ng II: t×m c¸c yÕu tè cña csn Bµi 6:cho csn (un), biÕt u1=2; u3=18. 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Người soạn thảo: Lã Duy Tiến trường THPT Yên Mô B a) tìm công bội q của csn đã cho b) tÝnh u6 c) tÝnh tæng cña 10 sè h¹ng ®Çu tiªn Bµi 7: 1) q=2, un=96, Sn=189. t×m n 2) u1=2, un=1/8, Sn=31/8. t×m n 3) u3=3, u5=27 t×m u5. 4) Xác định csn biết S4=40 và S8=680 5) Cho u8=128, q=-2. t×m S8 . 38  1 6) Cho u1=1; S8= . T×m csn 2 7) Cho q=-2; S8=85. t×m csn Bµi 8: t×m csn u2  u4  u5  10 u5  u1  15 u4  u2  25 1)  2)  3)  u4  u2  6 u3  u1  50 u3  u5  u6  20 u20  8u17 6u2  u5  1 3)  4)  (bt nc) u  u  272 3 u  2 u   1  3 5  3 4 u1  u2  u3  u4  15 5)  2 . T×m csn. (dsnc-6-) 2 2 2 u1  u2  u3  u4  85 8u  5 5  0 5) cho csn cã  3 2 3 . T×m S12 (btnc) u1  u2  5 6) cho csn (un) víi c«ng béi q  (0;1).biÕt u1+u3=3 vµ u12+u32=5. tÝnh S15 (btnc) u1  u3  u5  65 7)cho  , t×m csn u  u   325  1 7.  1 1 1 1 1 u1  u2  u3  u4  u5  49       8)   u1 u2 u3 u4 u5  . T×m u1. u  u  35  1 3 Bµi 9: 1)t×m 3 sè t¹o thµnh csn biÕt tÝch vµ tæng cña chóng b»ng 1/64 vµ 7/8 2)t×m 3 sè h¹ng liªn tiÕp cña csn, biÕt tæng cña chóng b»ng 14 vµ tÝch cña chóng b»ng 64. 3)tìm 4 số nằm giữa 1/25 và 125 để tạo thành một csn 4)viết 4 số xen giữa 5 và 160 để được một csn. Tìm 4 số đó. 4)tìm csn có 5 số mà tổng của chúng bằng 121 đồng thời tổng hai số đầu và hai sè cuèi b»ng 82 (p2-168) 5) ba sè 4, x, x-1 t¹o thµnh mét csn. T×m x 5)cho mét csn cã 7 sè h¹ng, sè h¹ng thø t­ b»ng 6 vµ sè h¹ng thø b¶y gÊp 243 lÇn sè h¹ng thø hai. H·y t×m c¸c sè h¹ng cßn l¹i cña csn.. 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Người soạn thảo: Lã Duy Tiến trường THPT Yên Mô B 7) một csn có 5 số hạng mà hai số hạng đầu tiên là những số dương, tích của số h¹ng ®Çu vµ sè h¹ng thø ba b»ng 1, tÝch cña sè h¹ng thø ba vµ sè h¹ng cuèi bằng 16 . hãy tìm cns đó (nc-121). Bµi 10( phèi hîp csc vµ csn) 1)bốn số lập thành csc. Lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2, 6, 7, 2 ta nhận được một csn. Tìm các số đó (ncds-14-) 2)ba sè kh¸c nhau cã tæng b»ng 114 cã thÓ coi lµ ba sè h¹ng liªn tiÕp cña mét csn, hoặc coi là các số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ hai mươi lăm của một csc. Tìm các số đó. (sbt-121-) 3)tìm ba số toạ thành csc có tổng bằng 6, biết rằng nếu hoán đổi vị trí số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai đồng thời giữ nguyên số hạng thứ ba ta được csn. 4)ba sè cã tæng lµ 217 cã thÓ coi lµ c¸c sè h¹ng liªn tiÕp cña mét csn, hoÆc lµ c¸c sè h¹ng thø 2, thø 9, thø 44 cña mét csc. Hái ph¶i lÊy bao nhiªu sè h¹ng đầu của csc để tổng của chúng là 820 (sbt-122) 5)ba số khác nhau có tổng là 6 lập thành một csc. Bình phương các số ấy ta có mét csn. T×m c¸c sè Êy. (dsnc-12-) 6)ba sè cã tæng lµ 26 lËp thµnh mét csn. NÕu theo thø tù ta thªm 1, 6, 3 vµ ba sè ấy thì ta được một csc. Tìm csn đã cho (dsnc-13-) Bµi 11 1) các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự đó lập thành một csc; đồng thời, các số x-1, y+2, x-3y theo thứ tự đó lập thành một csn. Tìm x, y 2) các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theothứ tự đps lập thành một csc; đồng thời các số x+5/3, y-1, 2x-3y theo thứ tự đó lập thành một csn. Tìm x, y 3) các số x+5y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự đó lập thành một csc; đồng thời các số (y-1)2, xy-1, (x+2)2 theo thứ tự đó lập thành một csn. T×m x vµ y. D¹ng III-chøng minh tÝnh chÊt csn Bµi 12: chøng minh r»ng a, b, c lËp thµnh mét csn khi vµ chØ khi. 1 1 1 , , lËp a b c. thµnh mét csn Bµi 13:cho csn a,b,c,d. chøng minh r»ng 1 1 1 a) a 2b 2c 2  3  3  3   a 3  b3  c 3 ; a b c  b)(ab+bc+cd)2=(a2+b2+c2)(b2+c2+d2). (-sbt-121-) Bµi 14: cho csn (un) cã c«ng béi q vµ sè c¸c sè h¹ng ch½n. Gäi Sc lµ tæng c¸c sè S h¹ng cã chØ sè ch½n vµ Sl lµ tæng c¸c sè h¹ng cã chØ sè lÎ. Chøng minh q  c Sl (sbt-123-) Bài 15: cho csn (un) và cho các số nguyên dương m, k với m<k. chứng minh uk  uk  muk  m 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Người soạn thảo: Lã Duy Tiến trường THPT Yên Mô B *¸p dông: h·y t×m csn víi c«ng béi ©m, cã 7 sè h¹ng, sè h¹ng thø ba b»ng 2 vµ tÝch cña sè h¹ng ®Çu víi sè h¹ng cuèi b»ng 18 Bµi 16: cho cÊp sè nh©n u1, u2, …chøng minh r»ng: Sn S  Sn  2n (dsnc-17-) S 2 n  S n S3 n  S 2 n Bµi 17: Cho a, b, c theo thø tù lËp thµnh cÊp sè nh©n. CMR: a) (a 2  b 2 )(b 2  c 2 )  (ab  bc) 2 b) ( a  b  c )( a  c  b )  a  b  c Bµi 18: cho a, b, c, d lËp thµnh csn. Chøng minh r»ng: (b-c)2+(c-a)2+(d-b)2=(a-d)2 (dsnc-19) Bài 19: cho csn: u1, u2, …., un trong đó ui>0 với mọi i=1,2,…,n. 1 1 1 BiÕt r»ng u1+u2+…+un=  ;   ...    u1 u2 un. n Chøng minh u1u2 ...un  n. (dsnc-19). 2 1 2 (víi b  0, b  a, b  c) t¹o thµnh csc. Chøng , , ba b bc minh a, b, c t¹o thµnh csn. (p2-162-) Bµi 20: cho ba sè. D¹ng IV-mét sè d¹ng to¸n kh¸c Bµi 21: tÝnh c¸c tæng sau: 1) S1=1+  +  2+…+  100. 1 1 1 2) S2=1   2  ...  n 2 2 2 1 3 5 2n  1 3) S3=  2  3  ...  n 2 2 2 2 2 2 3 2 2 4) S4=1 -2 +3 -4 +….+99 -1002. 5) S5=9+99+999+….+ 99...9 . .. (p2-161-) (p2-161-). 50 so' 9. 1 1 1   ...  2 a  1 (a  1) (a  1) n 7) S7=5+55+…+ 55...5  6) S6=1 . n so'. =1+2a+3a2+4a3+….+(n+1)an,. 8) S8 a  1). với a là một số cho trước( a  0 và (dsnc-30-). 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>