Giáo án Hình học 10 cơ bản tiết 17 đến 33

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết 17-18-19: § 2. Tích vô hướng của hai véc tơ: I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: 1) Kiến thức: - Học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ và các tính chất của tích vô hướng. - Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một véc tơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai véc tơ và chứng minh được hai véc tơ vuông góc với nhau. 2) Kỹ năng: - Thành thạo cách xác định góc giữa hai véc tơ, cách tính tích vô hướng của hai véc tơ. - Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc. 3) Tư duy: - Hiểu được định nghĩa góc giữa hai véc tơ, định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ, biết suy luận ra trường hợp đặc biệt, biết áp dụng vào bài tập. 4) Thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. II/ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: - Thực tiễn học sinh được biết trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực và công thức tính công theo lực. - Tranh vẽ xác định góc giữa hai véc tơ. III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động. IV/ TIẾN TRÌNH BÀI: 1) Ổn định lớp: Sỹ số:. Vắng:. 2) Kiểm tra bài cũ: 1. Nêu định nghĩa tỷ số lượng giác của góc  (00    1800). 2. Xác định các tỷ số lượng giác của góc  = 600. 3. Nêu nhận xét về dấu của các tỷ số lượng giác. 3) Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1: 1) Góc giữa hai véc tơ: GV nêu định nghĩa góc giữa hai véc tơ, giải thích trên hình vẽ. Định nghĩa: Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ không. Từ một điểm O bất kỳ, ta vẽ các véc tơ . OA  a , OB  b .Khi đó, số đo của góc AOB được 39 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh.  . gọi là góc giữa hai véc tơ a và b , ký hiệu là a , b GV đặt câu hỏi. - Học sinh trả lời.. - Cách xác định góc giữa a và b như trên có phụ thuộc vào việc chọn điểm O hay không? Chứng minh, từ đó suy ra cách chọn điểm O cho thuận tiện.. b A. a. a O.     - a , b = 0 khi a  b ; a, b= 180 khi a  b . - a , b = b, a. b.     - Khi nào a , b = 0 , a , b = 180 ? - Nếu a , b  = 90 thì ta nói rằng a. B. 0. - So sánh a , b và b, a 0. 0. 0. 0. và b vuông - Học sinh lên bảng tính. Kết quả như sau:. góc với nhau, ký hiệu: a  b. ( BA, BC)  50 0. Ví dụ: Cho ABC có A = 900, B = 500. Hãy xác định góc giữa hai véc tơ sau: C. ( AB, BC)  130 0 ( CA, CB)  40 0. a) BA và BC.. F. b) AB và BC. . c) CA và CB. d) AC và BC.. A. B. Hoạt động 2: 2) Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ: GV đặt vấn đề: Trong vật lý, nếu một lực F tác dụng lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OO’ thì công A của lực F được tính theo công thức: A =  F   OO'  cos Trong đó  F  là cường độ của lực F tính bằng Niu tơn.  OO'  là độ dài của véc tơ OO' tính bằng mét,  là góc giữa hai véc tơ OO' và F , công A được tính bằng Jun. Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên 40 Lop10.com. O. O’.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. (không kể đến đơn vị đo) được gọi là tích vô hướng của hai véc tơ OO' và F . Định nghĩa: (SGK)..  . a.b  a . b .cos a , b .. Ví dụ: Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G. Tính các tích vô hướng sau:. AB.AC, AC.CB, AG.AB, GB.GC. A. BG.GA, GA.BC. G B. M. C. .  AB.AC  AB . AC .cos AB, AC. . 1 a2  AB.AC.cos60 0  a 2 .  . 2 2 2 a  AC.CB  AC.CB.cos120 0  2 a2  AG.AB  AG.AB.cos30 0  ... . 2 a2  GB.GC  GB.GC.cos120 0  - . 6 2 a  BG.GA  BG.GA.cos60 0  . 6.  GA.BC  0 vì GA  BC. + a . b = 0. + Đúng, vì nếu a . b = 0 thì a hoặc b bằng 0. - Chiều ngược lại có đúng không? Chứng minh hoặc cos( a , b ) = 0. rằng: a  b  a . b = 0. Nếu a hoặc b bằng 0  a  b . Nếu cos( a , b ) = 0  ( a , b ) = 900  a  b . - Nếu a  b thì a . b có giá trị như thế nào?. Bình phương vô hướng: Tích vô hướng a . a được ký hiệu là ( a )2 hay đơn giản là a 2 và gọi là bình phương vô hướng của véc + Học sinh theo dõi và ghi chép. tơ a . Ta có: a . a = a 2 =  a 2 Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A với. + Học sinh vẽ hình, xác định góc giữa các cặp AB = AC = a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính véc tơ rồi tính các tích vô hướng. các tích vô hướng sau: AM.BC, BA.BM, AB.BC, a2 2  AM . BC  0, BA . BM  , Kết quả: B MA.CA, MB.CB, BM.CB. 4 a2 2 , AB.BC  - a 2 , MA.CA  4 M a2 2 a2 2 MB.CB  , BM.CB  . 4 2 A. C. Học sinh suy nghĩ và trả lời: 41 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. GV đặt câu hỏi: - Khi AB  CD thì AB . CD có giá trị đặc biệt? - Khi AB  CD thì AB . CD có giá trị đặc biệt? - Nếu a , b nhọn thì giá trị của a . b có tính chất gì?.  .   tù. - Nếu a , b chất gì?. thì giá trị của a . b có tính. AB . CD = AB.CD. AB . CD = - AB.CD.. a . b > 0. a . b < 0.. Chú ý: * AB  CD thì AB.CD  AB.CD > 0. * AB  CD thì AB.CD  AB.CD < 0.  AB cùng phương CD thì AB.CD  AB.CD . GV nhấn mạnh lại kiến thức trọng tâm của bài. BTVN: BT4, 5, 6(51). Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp:. Đối tượng học sinh:. Nội dung. 42 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tiết 18: Hoạt động của giáo viên I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số:. Hoạt động của học sinh. Vắng:. II. KIỂM TRA BÀI CŨ: - Định nghĩa góc giữa hai véc tơ. - Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ – bình phương vô hướng của hai véc tơ. - Làm BT4(51). III. NỘI DUNG BÀI GIẢNG: Hoạt động 3: 3) Các tính chất của tích vô hướng: GV yêu cầu học sinh: - Phát biểu các tính chất của hai số thực.. Học sinh trả lời.. - Dự đoán tính chất nào cũng đúng cho tích vô hướng của hai véc tơ. - Hãy chứng minh các tính chất đúng và chỉ rõ các tính chất sai (vì sao?). GV chính xác hóa. Định lý: Với mọi véc tơ a , b , c và mọi số thực k, ta có: 1) Tính chất giao hoán: a . b = b . a . 2) Tính chất phân phối: a ( b + c ) = a . b + a . c . a (b - c) = a .b - a .c. 3) Tính chất kết hợp: (k a ) b = k( a . b ). GV yêu cầu học sinh tính:. a  b  ? a  b  ? a  ba  b ? 2. Hai học sinh lên bảng.. 2. Các học sinh khác nhận xét bài của bạn. Học sinh suy nghĩ trả lời. GV chính xác hóa.. GV: Với hai số thực a và b bất kỳ, ta luôn có: đẳng thức: ( a . b )2 = a 2. b 2 chỉ đúng khi a , b A (a.b)2 = a2.b2. Vậy với hai véc tơ a , b bất kỳ thì cùng phương. đẳng thức: ( a . b )2 = a 2. b 2 có đúng không? Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD.. B. D. a) CMR: AB2 + CD2 = BC2 + AD2 = 2 CA.BD . b) Từ câu a) hãy CMR: điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góclà tổng các bình phương của các cặp cạnh đối diện bằng nhau. 43 Lop10.com. C.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. . Giải:.   2.   2DBAC - DB. VT  AD  DB  CB  BD. a) GV hướng dẫn học sinh chứng minh. b) Từ câu a) có ngay: CA  BD  CA.BD  0  AB2  CD 2  BC 2  AD 2 ..  BC 2  AD 2  2BD 2. Bài toán 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k2. Tìm tập hợp những điểm M sao cho MA.MB = k2.  BC 2  AD 2  2BD 2  2AC.DB - 2DB2  BC 2  AD 2  2CA.BD  VP (đpcm). M. Hướng dẫn giải:. A. GV hướng dẫn học sinh lập luận, từ MA.MB = k2  MO2 – a2 = k2  MO2 = a2 + k2.. 2. O. B. Một học sinh lên bảng.. Từ đó suy ra quỹ tích các điểm M.. Các học sinh khác theo dõi, nhận xét.. Bài toán 3: Cho hai véc tơ OA, OB . Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA. CMR: OA. OB  OA. OB'. Hướng dẫn giải: GV lưu ý học sinh giải quyết bài toán trong cả hai Học sinh dựa vào hướng dẫn của GV để chứng   minh. trường hợp: AOB  90 0 và AOB  90 0. GV yêu cầu. học sinh so sánh OA. OB với. OA. OB'. Học sinh theo dõi và ghi bài.. GV phát biểu thành công thức hình chiếu. Véc tơ được gọi là hình chiếu của véc tơ trên đường thẳng OA. Công thức OA. OB  OA. OB' được gọi là công thức hình chiếu. B. O. B’. B. A. B’. O. A. Bài toán 4: Cho đường tròn (O, R) và một điểm M cố định, một đường thẳng  thay đổi luôn đi qua M, cắt đường tròn tại hai điểm A, B. CMR: Học sinh dựa theo gợi ý của GV để chứng minh. MA.MB  MO 2 - R 2 . Hướng dẫn giải: Sử dụng công thức hình chiếu của MC trên đường thẳng MB (BC là đường kính của đường tròn đã cho) ta suy ra được điều chứng minh. Chú ý: 1) MA.MB  d 2 - R 2 nói trong bài toán 4 gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn 44 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Hoạt động của giáo viên (O) ký hiệu là. PM/(O) và PM/(O)= d. 2. Hoạt động của học sinh. – R2 (d =MO. B O C. O. C. B M. A. A. M 2) Khi M nằm ngoài (O), MT là tiếp tuyến của đường tròn thì:. PM/(O)= MT. 2.  MT 2 .. 4) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: Hoạt động 4: GV: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho các véc tơ a  (x1 , y1 ), b  (x 2 , y 2 ) . Hãy biểu diễn a và b Học sinh dựa vào tính chất của tích vô hướng 2 của hai véc tơ đưa ra kết quả. theo i và j rồi tính a. b, a , cos a , b ..  . GV chính xác hóa và đưa ra định lý. Định lý: 1) a. b  x1x 2  y1 y 2 . 2) a  x12  y12 ..  . 3) cos a , b . x1x 2  y1 y 2 x12  y12 . x 22  y 22. a, b  0. 4) a  b  x1x2 + y1y2 = 0. GV nêu các ví dụ. Ví dụ 1: Cho a = (1, 2), b = (-1, m). a) Tìm m để a  b . b) Tìm độ dài của a và b , tìm m để  a  =  b .. a) a  b  1.(-1) + 2m = 0  m =. 1 . 2. b) +  a  = 12  2 2  5 , b  1  m 2 + a  =  b   5 = 1 + m2  m =  2.. Ví dụ 2: Cho A(1, 1), B(3, 1), C(1, 4).. a)  AB  (2, 0), AC  (0, 3). a) CMR: ABC vuông và tính chi vi ABC..  AB .AC  2.0  0.3  0  AB  AC  A  90 0  ABC vuông tại A.. b) Tính cosC theo hai cách.. + AB = 2, AC = 3, BC = ABC là: 5 + 13 .. 13  chu vi. b) + Cách 1: ABC vuông tại A. 45 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh  cosC = + Cách 2: cosC . CA 3 3 13   . CB 13 13. CA.CB 0  9 3 13   . CA.CB 3. 13 13. GV yêu cầu học sinh đưa ra công thức tính AB . + Học sinh tính tọa độ của AB từ đó súy ra với A(x, y), B(x’, y’). công thức tính AB . GV nhấn mạnh lại kiến thức trọng tâm của bài. BTVN: BT7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14(52).. Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp:. Đối tượng học sinh:. Nội dung. 46 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Tiết 19: Hoạt động của giáo viên I. Ổn định lớp: Sỹ số:. Hoạt động của học sinh. Vắng:. II. KIỂM TRA BÀI CŨ: - Phát biểu các tính chất của tích vô hướng. - Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. - Phương tích của điểm M đối với đường tròn tâm O bán kính R. BÀI MỚI: Bài tập 4: Trong trường hợp nào thì tích vô hướng + Tích vô hướng a . b có giá trị dương, có giá a . b có giá trị dương, có giá trị âm, bằng 0? trị âm, bằng 0 khi M nằm ngoài, M nằm trong, M nằm trên đường tròn (O, R). Bài tập 5: Cho tam giác ABC, tổng các góc + 3600. AB, BC  BC, CA  CA, AB có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau: 900, 1800, 2700, 3600?. .  . . . Bài tập 6: Cho tam giác vuông ở A, B = 300. Tính + Học sinh tính toán: giá trị của các biểu thức sau: 1 3 a) . (AC, CB) a) cos(AB, BC)  sin( BA, BC)  tan . 2 2 2 3 b) . b) sin( AB, AC)  cos(BC, BA)  cos(CA, BA). 2 Bài tập 7: Cho bốn điểm bất kỳ A, B, C, D. CMR: DA.BC  DB.CA  DC.AB  0.. + Học sinh:. Từ đó suy ra một cách chứng minh định lý - Xen điểm O bất kỳ vào các véc tơ, dùng tính “Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại chất phân phối của tích vô hướng để bỏ dấu một điểm”. ngoặc, ta đi đến kết quả. - Áp dụng đẳng thức trên suy ra ba đường cao trong một tam giác đồng quy. Bài tập 8: CMR: điều kiện cần và đủ để ABC + Học sinh: 2 vuông tại A là BA.BC  AB2 . BA.BC  BA(BA  AC)  BA  BA.AC Mà ABC vuông tại A  BA.AC  0. Vậy ta có đpcm. Bài tập 9: Cho ABC với ba trung tuyến AD, BE, + Học sinh: CF. CMR: BC.AD  CA.BE  AB.CF  0. Chú ý vận dụng tính trung điểm của D, E, F (chẳng hạn 2AD  AB  AC ) thay vào đẳng thức trên, ta được đpcm. Bài tập 10: Cho hai điểm M, N nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AM và BN. 47 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. a) CMR: AM.AI  AB.AI, BN.BI  BA.BI.. + Học sinh:. b) Tính AM.AI  BN.BI theo R.. a) Chú ý đến hình chiếu của AB trên đường thẳng AI và áp dụng công thức hình chiếu, ta có được điều cần chứng minh. b) KQ: 4R2.. Bài tập 11: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại M. Trên a lấy hai điểm A và B, trên b lấy hai điểm D và C đều khác M sao cho MA.MB  MC.MD CMR: Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.. + Học sinh: Gọi C và D’ là các giao điểm của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và đường thẳng b. Ta chứng minh D  D’.. Bài tập 12: Cho đoạn thẳng AB cố định, AB = 2a + Học sinh: và một số thực k2. Tìm tập hợp những điểm M sao Gọi O là trung điểm của đoạn AB, H là hình cho MA2 – MB2 = k2. chiếu của M trên OB. Lập luận để đi đến 4.OH.OB  k 2 Từ đó suy ra H là điểm cố định trên đường thẳng AB không phụ thuộc vào vị trí của M. Vậy tập hợp những điểm M là đường thẳng vuông góc với OB tại H. Bài tập 14: Trong mặt phẳng tọa độ, cho ABC có + Học sinh: đỉnh A(-4, 1), B(2, 4), C(2, -2). a) - Chu vi ABC là: cABC = 6 1  5 a) Tính chu vi và diện tích ABC. - Diện tích ABC là: SABC= 18.. . . b) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G và tâm I của 1   1  đường tròn ngoại tiếp ABC.Từ đó hãy kiểm tra b) G(0, 1), H 2 , 1, I - 4 , 1. Từ đó  hai     tính chất thẳng hàng của ba điểm H, I, G. véc tơ GH và GI cùng phương  H, I, G thẳng hàng.. Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp:. Đối tượng học sinh:. Nội dung. 48 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Tiết 20-21: Hệ thức lượng trong tam giác: I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: 1) Kiến thức: - Kiến thức cơ bản mà học sinh cần nắm được là: định lý côsin, định lý sin trong tam giác và các hệ quả. - Từ đó biết vận dụng vào giải các bài toán chứng minh và tính toán góc, các cạnh chưa biết của một tam giác khi đã biết ba cạnh hoặc hai cạnh và góc xen giữa, hoặc một cạnh và hai góc kề. 2) Kỹ năng: - Áp dụng được định lý côsin, định lý sin để giải các bài toán có liên quan đến tam giác. - Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. 3) Tư duy: - Biết quy lạ về quen. - Biết suy ra một số trường hợp đặc biệt. 4) Thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. II/ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: - Sách giáo khoa, thước, tranh. III/ PHƯƠNG PHÁP: - Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động. IV/ TIẾN TRÌNH: Hoạt động của giáo viên 1) Ổn định lớp: Sỹ số:. Hoạt động của học sinh. Vắng:. 2) Kiểm tra bài cũ: Học sinh 1: Cho ABC vuông tại A, CMR: 2. 2. BC  AB  AC. 2. (*). 3) Giảng bài mới: Hoạt động 1: (Hình thành định lý côsin trong tam giác). 1. Định lý côsin trong tam giác: GV: Trong chứng minh (*) giả thiết góc A vuông + Học sinh 1 trả lời. được sử dụng như thế nào? Học sinh dựa theo cách chứng minh đẳng thức Bây giờ ta hãy xét một tam giác ABC tùy ý. Đặt (*) rồi suy ra hệ thức cần tìm. BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tìm một đẳng thức liên hệ giữa a, b, c và góc A. GV: Như vậy ta có định lý sau gọi là định lý côsin trong tam giác. Định lý: (SGK). GV: - Yêu cầu học sinh phát biểu bằng lời định lý 49 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. - Từ định lý hãy viết công thức tính cosA, cosB, + Học sinh ghi chép định lý. cosC. + Học sinh phát biểu bằng lời và suy ra công Hệ quả: (SGK). thức tính cosA, cosB, cosC. Ví dụ 1: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí + Học sinh áp dụng định lý côsin cho tam A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc giác ABC suy ra khoảng cách giữa hai tàu là 600, tàu B chạy với vận tốc 20 hải lý một giờ, tàu C BC = 1300  36 hải lý (1 hải lý  1,852 km). chạy với vận tốc 15 hải lý một giờ. Sau hai giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lý? GV treo tranh vẽ minh họa. Ví dụ 2: Cho ABC, biết a = 7, b = 24, c = 23. + Học sinh suy nghĩ và tính toán. Tính góc A. GV hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để Đáp số: A  16058’. tính góc A. Hoạt động 2: (Tiếp cận hình thành định lý sin). 2) Định lý sin trong tam giác: GV: Ch ABC có BC = a, CA = b, AB = c nội tiếp đường tròn (O, R). Nếu góc A vuông thì tính a, b, + Học sinh trả lời. c? A = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC (*). Bây giờ ta xét trường hợp A không phải là góc vuông. Hãy kiểm tra công thức (*) xem nó có còn + Học sinh suy nghĩ và chứng minh. đúng không? Hướng dẫn: Gọi (O, R) là đường tròn ngoại tiếp ABC, vẽ đường kính BA’ . . Hãy chứng minh sin BAC  sin BA' C trong cả hai . . trường hợp góc BAC nhọn và BAC tù. A. B. A’ C. B. A’ A. C. GV: Từ đây ta có định lý: Định lý: (SGK).. + Học sinh ghi nội dung định lý. Ví dụ 3: Từ hai vị trí A, B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của một ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc 300, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang một góc 15030’. Hỏi ngọn núi cao bao nhiêu mét so với mặt đất? GV treo tranh minh họa. 50 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hướng dẫn Vận dụng định lý sin vào tính chiều cao ngọn núi.. + Học sịnh tính được chiều cao là:  134,7 m.. Ví dụ 4: Cho ABC có a = 4, b = 5, c = 6. CMR:. + Học sinh vận dụng định lý sin tính được sinA, sinB, sinC, sau đó thay vào VT của biểu thức cần chứng tính  đpcm.. sinA – 2sinB + sinC = 0. GV hướng dẫn học sinh dùng máy tính bỏ túi để giải. bài toán. Hoạt động 3: (Tiếp cận và hình thành định lý). 3) Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác:. Bài toán 1: Cho ba điểm A, B, C, trong đó BC = + Học sinh: a > 0. Gọi I là trung điểm của BC, biết AI = m. AB  AI  IB Hãy tính AB2 + AC2 theo a và m. AC  AI  IC A. a2 Khi đó: AB AC  AB  AC  2m  2 2. B. I. 2. 2. 2. 2. C. Bài toán 2: Cho hai điểm P, Q phân biệt. Tìm + Học sinh: tập hợp các điểm M sao cho MP2 + MQ2 = k2, Gọi I là trung điểm của PQ, đặt PQ = a, theo trong đó k là hằng số cho trước. bài toán 1, ta có: a2 k2 a2 2 2 2 2 MP  MQ  2MI   MI  2 2 4 Từ đây đưa ra kết quả. Bài toán 3: Ký hiệu ma, mb, mc lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC = a, CA = b, AB = c của ABCChứng minh công thức sau đây, gọi là gọi là công thức trung tuyến. b2  c2 a 2 - . 2 4 2 2 c  a b2 c 2  a 2  2m 2b  m 2b  - . 2 4 2 2 a  b c2 a 2  b 2  2m c2  m c2  - . 2 4 b 2  c 2  2m a2  m a2 . + Học sinh: Từ kết quả bài toan 1 suy ra công thức cần chứng minh.. Hoạt động 4: 4) Diện tích tam giác: Cho ABC, biết AB = c, BC = a, CA = b, bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r; độ lớn các góc A, B, C. Hãy tìm các công thức tính diện tích tam giác ABC theo các yếu tố đó.. 51 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Hoạt động của giáo viên A. Hoạt động của học sinh. A. + Học sinh:. Trong mọi trường hợp, ta đều tính được: ha = csinB = bsinC nên: c ha b ha c b 1 SABC  acsinB  absinC. 2 B H a C H B a C 1 Tương tự: SABC  bcsinA. GV: Hãy tính ha trong AHB theo cạnh c và góc 2 1 B, rồi thay vào công thức: S  ah a (Chú ý xét cả Ta cũng có được : SABC  abc . 2 24R hai trường hợp H nằm trong và nằm ngoài đoạn A BC). c. Để có công thức Hê rông, từ công thức: 1 1 SABC  bcsinA  S2  b 2 c 2 (1 - cos 2 A) 2 4 Áp dụng hệ quả của định lý côsin, thay vào biểu thức trên ta có được công thức cần tính. Vậy ta có các công thức tính diện tích tam giác: 1 1 1 S  a.h a  b.h b  c.h c ; 2 2 2 1 1 1 S  absinC  acsinB  bcsinA; 2 2 2 abc S ; 4R S = pr;. (1). r O. B . Ta có : SABC  SOAB  SOBC SOCA 1 1 1  ar  br  cr  pr. 2 2 2. (3) (4) (5). Công thức (5) gọi là công thức Hê rông). GV lưu ý: Ta gọi tam giác có độ dài các cạnh là ba số nguyên liên tiếp và có diện tích bằng một số nguyên là tam giác Hê rông. Ví dụ: ABC có: a = 3, b = 4, c = 5. a = 13, b = 14, c = 15. Tính diện tích của hai tam giác Hê rông trên.. + GV gọi học sinh.. Củng cố: - GV nhấn mạnh lại các kiến thức cơ bản. - BTVN: 15-32(64-66).. Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp:. Đối tượng học sinh:. Nội dung. 52 Lop10.com. C a. (2). S  p(p - a)(p - b)(p - c) .. b.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Tiết 21:Luyện tập: I/ ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số:. Vắng:. II/ KIỂM TRA BÀI CŨ: Phát biểu nội dung định lý côsin, định lý sin, các công thức tính độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác. III/ NỘI DUNG BÀI: Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Bài 15: Cho ABC có a = 12, b = 13, c = 15. Tính + GV gọi học sinh. cosA và góc A? 25 cosA   A  50 0. 39 Bài 16: Cho ABC có AB = 5, AC = 8, A = 600. Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của cạnh BC?. a) 129 ;. b) 7;. c) 49;. d). 69 .. + Học sinh vận dụng định lý côsin để tính cạnh a. Kết quả: a = 7 – Đáp án b).. Bài 18: Cho ABC. Chứng minh các khẳng định + Học sinh áp dụng hệ quả của định lý côsin để sau: chứng minh. a) Góc A nhọn  a2 < b2 + c2. b) Góc A tù  a2 > b2 + c2. c) Góc A vuông  a2 = b2 + c2. Bài 19: Cho ABC có A = 600, B = 450, b = 4. + Áp dụn định lý sin và côsin để tính toán. Tính hai cạnh a và c. Đáp án: a  4,9; c  5,5. Bài 20: Cho ABC có A = 600, a = 6. Tính bán + Áp dụng định lý sin, tính được: kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. 6 R  3,5. 3 Bài 21: Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác + Áp dụn định lý sin và côsin  kết quả cần ABC thỏa mãn hệ thức sinA = 2sinBcosC thì tam chứng minh. giác ABC là tam giác cân. Bài 23: Gọi H là trực tâm của tam giác không + Học sinh: Gọi R, R1, R2, R3 là các bán kính vuông ABC. CMR: bán kính của đường tròn của các đường tròn nói trên. Từ hệ quả định lý ngoại tiếp các tam giác ABC, HBC, HCA, HAB a sin trong ABC, ta có: R  . Trong cả bằng nhau. 2sinA hai trường hợp A nhọn, A tù đều có: A. H E. F. F H. A. B. C . E. . B. C . . EHF  BAC  180 0  sin EHF  BAC .. 53 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh Theo hệ quả định lý sin trong HBC, ta có:. R1 . a . 2sin BHC. . a . 2sin EHF. . a  R. 2sinA. Tương tự, ta cũng có: R2 = R, R3 = R. Bài 24: ABC có: a = 7, b = 8, c = 6. Tính ma.. + Học sinh: Áp dụng công thức trung tuyến.. m a2  37,75  ma  6,1. Bài 25: ABC có: a = 5, b = 4, c = 3. Lấy D đối + Học sinh: Áp dụng công thức trung tuyến. xứng với B qua C. Tính độ dài AD. AD2 = 73  AD  8,5. Bài tập 27: CMR: trong một hình bình hành, + Học sinh: Gọi O là tâm hình bình hành, áp tổng bình phương các cạnh tổng bình phương hai dụng công thức trung tuyến cho ABD. Từ đó đường chéo. suy ra đpcm. Bài 28: CMR: ABC vuông ở A. + Học sinh: Áp dụng công thức trung tuyến..  5m a2  m 2b  m c2 . Bài 29: ABC có: b = 6,12; c = 5,35; A = 840.. + Học sinh: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác: 1 1 SABC  bcsinA  .6,12.5,35.sin84 0  16,3. 2 2. Tính diện tích ABC.. Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp:. Đối tượng học sinh:. Nội dung. 54 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Tiết 23:Hệ thức lượng trong tam giác: (Tiếp). I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: 1) Kiến thức: Củng cố kiến thức về định lý sin, định lý côsin, công thức đường trung tuyến, công thức tín diện tích tam giác qua các bài toán giải tam giác, giải các bài toán có liên quan thực tế. 2) Kỹ năng: Học sinh biết vận dụng các định lý và công thửctên thành thạo vào các bài toán tính các cạnh và các góc của tam giác dựa vào một số điều kiện cho trước. 3) Thái độ, tư duy: - Tích cực học tập, biết quy lạ về quen. - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. 4) Phương tiện: Sách giáo khoa, thước. II/ TIẾN TRÌNH: 1) Ổn định lớp: Sỹ số:. Vắng:. 2) Kiểm tra bài cũ: Phát biểu nội dung định lý côsin, định lý sin, các công thức tính độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác. 3) Nội dung bài: Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 6: Giải tam giác và ứng dụng thực tiễn: 5) Giải tam giác và ứng dụng thực tiễn: GV: Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên một số điều kiện cho trước. Ví dụ 5: Cho ABC, biết a = 17,4; B = 44030’; + Học sinh: C = 640. Tính góc A và các cạnh b, c của tam giác Ta có: A = 1800 – (B + C) = 71030’. đó. A asinB Áp dụng định lý sin, tính được: b = c b sinA asinC  b  12,9; c   16,5. 44030’ 640 sinA B 17,4 C Ví dụ 6: Cho ABC, biết a = 49,4; b = 26,4; + Học sinh: C = 47020’. Tính hai góc A, B và cạnh c. Áp dụng định lý côsin, tính được: A c2 = a2 + b2 – 2abcosC  1369,58  c  37,0. 26,4 Áp dụng hệ quả của định lý côsin, tính được: 49,4 47020’ cosA  0,1913. Dùng máy tính bỏ túi, tính B C được: A  10102’. Còn B = 1800 – (A + C)  31038’.. 55 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Ví dụ 7: Cho ABC biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính các góc A, B, C. A 15. 13 24. B. C. + Áp dụng hệ quả của định lý côsin, ta có: b2  c2 - a 2 cosA   - 0,4667  A  117 0 49'. 2bc 2 a  c2 - b2 cosB   0,8778  B  28038'. 2ac 0 C = 180 – (A + B)  33033’.. Ví dụ 8: Đường dây cao thế nối thẳng từ vị + Học sinh: trí A đến vị trí B dài 10 km, từ vị trí A đến vị trí Áp dụng định lý côsin vào ABC, ta có: C dài 8 km, góc tạo bởi hai đường dây trên bằng a2 = b2 + c2 – 2bccosA 750. Tính khoảng cách từ vị trí B đến vị trí C.  82 + 102 – 2.8.10cos750  123. A Suy ra. 750 10. B. a  11 (km).. 8 …………… . . . . .. . . .. C. Ví dụ 9: Giả thiết (SGK). Tính khoảng cách từ ga +Học sinh: A đến tháp C. C C = 1800 = (A + B) = 750 Áp dụng định lý sin vào ABC, ta được: b c sin450  Suy ra : b  8.  6 (km). sinB sinC sin750. 600. 8. A. Vậy khoảng cách từ A đến C xấp xỉ 6 km.. 450 B. Bài tập 33(66): Giải tam giác biết: a) c = 14; A = 600; B = 400. b) b = 4,5; A = 300; C = 750. c) c = 3,5; A = 400; C = 1200. d) a = 137,5; B = 830; C = 570.. + Học sinh vận dụng định lý sin, côsin vào tính toán. a) C = 1800 – (A + B) = 800. b. csinB csinA  9,1; a   12,3. sinC sinC. b) B = 750; a  2,3; Do B = C  c = b  4,5. c) B = 200; a  26; b  13,8. d) A = 400; b  212,3; c  179,4. Bài tập 34(66): Giải tam giác, biết:. + Học sinh:. a) a = 6,3; b = 6,3; C = 540. b) a = 7; b = 23; C = 1300. c) b = 32; c = 45; A = 870.. a) A = B = (1800 – C):2 = 630; c . asinC  5,7 sinA b) a2 = b2 + c2 – 2bccosA  2898,27  a  53,8. bsinA sinB   0,5940 mà B nhọn  B  360; a. C  570. 56 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh c) c2 = b2 + a2 – 2bacosC  784,98  c  28,0. asinC  0,1916 c A  110; B  390. sinA . Bài tập 37(67): Từ vị trí A người ta quan sát một . cây cao, biết AH = 4m, BH = 20m, BAC  450. Tính chiều cao của cây.. + Học sinh: AB2 = AH2 + HB2 = 42 + 202 = 416  AB  20,4 (m) . sin HAB . C. mà góc A nhọn nên. HB 20   0,9804 mà A nhọn AB 20,4. . . .  HAB  79 0  ABC  70 0  ACB  56 0 Trong ABC có:  BC . 450. A. 20,4.sin450  17,4 (m). sin56 0. Vậy cây cao 17,4 m.. 4 H. BC AB  0 sin45 sinC. 20. B. Bài tập 38(67): Trên nóc một tòa nhà có một cột + Học sinh: ăng ten cao 5 m. Từ vị trí quan sát A cao 7 m so 0 0 với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của ABC có A = 10 và B = 40 cột ăng ten dưới góc 500 và 400 so với phương nằm asinB 5sin40 0 AC  b    18,5 ngang. Tính chiều cao của tòa nhà. sinA sin 10 0 (Hình 62 trang 67 SGK). CD = AC sin400  11,9  CH  11,9 + 7 = 18,9 (m) Vậy tòa nhà cao 18,9 m.. Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp:. Đối tượng học sinh:. Nội dung. 57 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Tiết 24: ÔN TẬP CHƯƠNG II I/ Mục đích yêu cầu: 1) Về kiến thức: Học sinh nhớ lại những kiến thức cơ bản nhất đã được học trong chương: Giá trị lương giác của góc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ, định lý côsin, định lý sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyến và các công thức tính diện tích tam giác. 2) Về kỹ năng: Học sinh vận dụng được lý thuyết vào các bài toán chứng minh, tính toán hình học và giải quyết một số bài toán thực tế. 3) Về tư duy và thái độ: Học sinh tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quy lạ về quen. II/ Phương tiện dạy học: Sách giáo khoa, thước. III/ Phương pháp: Chủ yếu dùng phương pháp phát vấn. IV/ Tiến trình: 1) Ổn định tổ chức lớp: Sỹ số:. Vắng:. 2) Kiểm tra bài cũ: 3) Nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. I. Lý thuyết: GV yêu cầu học sinh nhắc lại các iến thức cần nhớ 1) Giá trị lượng giác của một góc. trong chương II. 2) Tích vô hướng của hai véc tơ. 3) Định lý côsin, định lý sin trong tam giác. 4) Công thức đường trung tuyến của tam giác. 5) Các công thức tính diện tích của tam giác. II. Bài tập: Bài 1: Chứng minh các công thức sau: 2 2 1 2 a) a.b   a  b - a - b ; 2  2 2 1 b) a.b   a  b - a - b . 2  Bài 2: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. + Học sinh: Vận dụng công thức: a  b. +. MB2. +. MC2. =3. MG2. +. GA2. +. GB2. +.  .  ab. 2. Từ đó sẽ có đpcm. + Học sinh:. a) CMR: M, ta có: MA2. 2. GC2.. b) Tìm tập hợp những điểm M sao cho:. Xen điểm G vào các véc tơ MA, MA, MA và thay thế VT của biểu thức, khai triển, ta sẽ suy ra được đpcm.. MA2 + MB2 + MC2 = k2.. 58 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>