Giáo án môn Hình 10 nâng cao tiết 29: Phương trình tổng quát của đường thẳng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tuần 20 Tiết ppct:29 Ngày soạn: Ngày dạy: CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG I . Muïc tieâu 1. Kiến thức: Học sinh hiểu được phương trình đường thẳng có dạng : Ax + By + C = 0 và nắm được vị trí tương đối của các đường thẳng . 2. Kỹ năng : Biết viết phương trình tổng quát của đường thẳng và xét vị trí tương đối của các đường thẳng . 3. Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo 4. Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo II . Chuaån bò : Saùch giaùo khoa , baøi taäp III. Phương pháp: Dùng dụng cụ trực quan, cho học sinh hoạt động nhóm rút ra kết luận. IV . Tieán trình baøi daïy: 1. Ổn định lớp 2. Giảng bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Löu baûng 1. Phöông trình toång quaùt  n3 của đường thẳng a) Ñònh nghóa n1 Vectô n khaùc 0 naèm treân n2 đường thẳng vuông góc với -So saùnh caùc vectô n1 , n 2 , n3 vaø n1 , n 2 , n3 ≠ 0 đường thẳng  gọi là vectơ vectô 0 ? pháp tuyến của đường thẳng -Coù nhaän xeùt gì veà vò trí töông . đối của n1 , n 2 , n3 và đường n1 , n 2 , n3 nằm trên các đường thẳng vuông góc với đường thaúng  ? thaúng  . ?1 Mỗi đường thẳng có bao Mỗi đường thẳng có vô số vectơ nhieâu vectô phaùp tuyeán ? Chuùng phaùp tuyeán. có liên hệ với nhau như thế nào Chúng đều khác 0 và cùng ? Nhaän xeùt: phöông. ?2 Cho ñieåm I vaø moät vectô n Có duy nhất một đường thẳng đi _ Mỗi đường thẳng có vô số khác 0 . Có bao nhiêu đường vectô phaùp tuyeán. qua I vaø nhaän n laø vectô phaùp thaúng ñi qua I vaø nhaän n laø _ Chúng đều khác 0 và tuyeán. vectô phaùp tuyeán ? cuøng phöông. n Bài toán : b) Phöông trình toång quaùt y M Trong mặt phẳng toạ độ, cho của đường thẳng I ñieåm I(x 0 ,y 0 ), vectô n =(a; b)  0 . Gọi  là đường thẳng đi qua. . I, coù vectô phaùp tuyeán laø n . Tìm. x Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> điều kiện của x và y để điểm M=(x; y) naèm treân  ? HD : -Ñieåm M naèm treân  khi naøo?. -Tọa độ của vectơ IM =? n =? Khi đó (*) tương đương với ? -Khai triển (1) ta được gì ?. Giaûi : -Ñieåm M naèm treân  khi vaø chæ khi IM  n hay IM . n = 0. (*) -Ta coù IM =(x-x 0 ; y-y 0 ) vaø n =(a;b) . -Khi đó (*)  a ( x  x0 )  b( y  y 0 )  0 (1). (1)  ax + by -ax 0 -by 0 =0 Ta đi đến điều kiện để M(x; y) thuoäc  laø ax  by  c  0 (2) Coù hai daïng:. -Đặt - ax 0 - by 0 = c, ta đi đến điều kiện để M(x; y) thuộc  là gì ? Ngược lại có thể chứng minh được rằng : Nếu toạ độ (x; y) của điểm M thoả mãn phương trình dạng (2) thì M nằm trên một đường thẳng xaùc ñònh. ?3 Haõy chæ ra moät vectô phaùp tuyến của mỗi đường thẳng sau 7x – 5 = 0 ; mx + (m +1)y – 3 = 0 ; kx - 2 ky +1 = 0. Hoạt động 1: Cho đường thẳng  : 3x – 2y +1 = 0. a) Hãy tìm toạ độ vectơ pháp tuyến n của đường thẳng  . b) Trong caùc ñieåm sau ñaây, ñieåm naøo thuoäc  , ñieåm naøo khoâng ? M(1; 1) , N(-1; -1) , P(0; 1 1 1 ) , Q(2; 3), E(  ; ). 2 2 4. Ví duï : Cho tam giaùc ABC coù A=(-1; 1), B=(-1; 3), C=(2; -4).Vieát phương trình đường cao của tam giác kẻ từ A Hoạt động 2 Cho đường thẳng  : Ax+By +C = 0 . Em coù nhaän xeùt gì veà vò trí của  so với các trục toạ độ khi. a ( x  x0 )  b( y  y 0 )  0 (1) ax  by  c  0 (2). Với a 2  b 2  0 Phöông trình daïng (1) coøn được gọi là phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho trước và có vectơ pháp tuyến cho trước. Phương trình dạng (2) được goïi laø phöông trình toång quát của đường thẳng.. Giaûi : a) n =(3;-2) b) N, P thuoäc  .. Giaûi : Đường cao cần tìm là đường thaúng ñi qua A vaø nhaän BC =(3; -7) laø VTPT vaø A=(-1; -1). Theo (1) thì phương trình của đường cao đó là 3(x +1) – 7(y + 1) = 0 c) Caùc daïng ñaëc bieät cuûa hay 3x –7y – 4 = 0 phương trình đường thẳng. -Đường thẳng Ax + C = 0 vuông góc với trục Ox y. . O x. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> A = 0? B = 0? C = 0 ? y. -Đường thẳng By + C = 0 vuông góc với trục O. . -Đường thẳng Ax + By = 0 đi qua gốc toạ độ O .. x. O. y.  x. O. Hoạt động 3 : Xeùt phöông trình x y  1 a b. (a  0, b  0).. a) Đó có phải là phương trình đường thẳng không ? b)Hãy viết toạ độ giao điểm A của đường thẳng với trục hoành, giao điểm B của nó với trục oy Hãy biểu diễn đường thẳng này trong heä truïc Oxy ? ?4 Viết phương trình đường thaúng ñi qua A(-1; 0) ; B(0; 2) . Ý nghĩa hình học Với k  0, xét đường thẳng  có phương trình (3). -Gọi M là giao điểm của  với truïc Ox vaø tia Mt laø tia cuûa  naèm phía treân Ox. - Khi đó, nếu  là góc hợp bởi hai tia Mx vaø Mt thì heä soá goùc của đường thẳng  bằng tang cuûa goùc  hay k = tan  . -Khi k = 0 thì (3) laø phöông trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox. ?5 Mỗi đường thẳng sau đây coù heä soá goùc baèng bao nhieâu ? Hãy chỉ ra góc  tương ứng với hệ số góc đó : a)  1 : 2x + 2y –1 = 0: b)  2 : 3 x – y + 5 = 0.. Giaûi : a). x y   1 (a  0, b  0) a b.  bx + ay – ab = 0. Đây là phương trình đường thaúng. b) y. B(0,b) A(a,0) x. O. Giaûi : Pt qua A vaø B coù daïng : x y  1 1 2. t. Giaûi : a) k = -1 ;  = 1350 . b) k = 3 ;  = 600 .. D. Luyeän taäp vaø cuûng coá : -Phương trình tổng quát của đường thẳng -Vị trí tương đối của các đường thẳng . E. Baøi taäp veà nhaø : 2, 3, 4, 5, 6, trang 80 SGK Lop10.com. ñi qua hai ñieåm A (a; 0) vaø B (0; b) goïi laø phöông trình đường thẳng theo đoạn chaén. d) Hệ số góc của đường thaúng : Xét đường thẳng  : ax + by +c = 0 Neáu b  0 thì phöông trình ñöa veà daïng y= kx + m (3), a b. y. M. x y   1 (a  0, b  0) a b. c b. với k =  , m =  . Khi đó.  2x – y + 2 = 0. O. * Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn. Đường thẳng có phương trình :. x. k gọi là hệ góc của đường thaúng  vaø (3) coøn goïi laø phương trình của đường thaúng  theo heä soá goùc . YÙ nghóa hình hoïc cuûa heä soá goùc Xét đường thẳng  : y= kx + m _ Với k  0 thì k = tan  . _ Với k = 0 thì  đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>