Ma trận và đề thi HKI Toán lớp 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CAO BẰNG Trường THPT Bản Ngà -----------------------. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2012 MÔN : TOÁN KHỐI 10 Thời gian làm bài : 90’ (Không kể thời gian phát đề) -------------------------------. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I KHỐI 10 I/ MỤC ĐÍCH :  Kiểm tra, đánh giá kiến thức của học sinh về sự xác định của hàm số, tính chẵn, lẻ của hàm số, khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, bậc hai, giải các phương trình qui về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, phương trình chứa chứa căn thức, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình trùng phương, hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn, hệ ba phương trình bậc nhất một ẩn.  Kiểm tra, đánh giá khả năng tính toán, tư duy lôgic các vấn đề của Toán học.  Rèn luyện kĩ năng phân tích các véctơ, chứng minh các đẳng thức về véctơ, sử dụng tính chất tích vô hướng giữa hai véctơ để tính các yếu tố trong một tam giác vuông, áp dụng lý thuyết vào giải một số bài toán cụ thể. II/ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA : MA TRẬN NHẬN THỨC Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng. Hàm số Xác định hàm số bậc hai Đồ thị của hàm số bậc hai Đại cương về phương trình Phương trình qui về phương trình bậc hai Hai véctơ bằng nhau Các hệ thức véctơ Giá trị lượng giác của góc  ( 0     180  ). Tầm quan trọng (Mức cơ bản, trọng tâm của KTKN) 20 20. Tổng điểm. 5 25. Trọng số (Mức độ nhận thức của chuẩn KTKN) 3 1 2 4 3. 60 20 40 20 60. Điểm (quy đổi ra 10) 2.0 0.5 1.5 1.0 2.0. 10 10 10. 2 2 3. 20 20 30. 1.0 1.0 1.0. 270. 10.0. 100%. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng. 1. Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi. 2 3. TL. TL Câu 1.1. Hàm số. TL Câu 1.2 1.0. Hàm số bậc hai. Câu 2.1. Tổng điểm /10. 4 TL. 2.0 1.0. Câu 2.2. 2.0 1.0. 1.0 Đại cương về phương trình Phương trình qui về phương trình bậc hai. Câu 3.3. 1.0 1.0. Câu 3.1. Câu 3.2 1.0. Hai véctơ bằng nhau. 2.0 1.0. Câu 4.2. 1.0 1.0. Các hệ thức véctơ. Câu 4.1. 1.0 1.0. Giá trị lượng giác của góc  ( 0     180  ) Tổng. Câu 4.3. 1.0 1.0. 1.0. 4.0. Lop10.com. 4.0. 1.0. 10.0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> MÔ TẢ ĐỀ THI Câu 1. 2. 3.1. Nội dung. Mức độ. Hàm số. Điểm 2.0. 1/ Tập xác định của hàm số. Thông hiểu. 1.0. 2/ Tính chẵn, lẻ của hàm số. Vận dụng (m3). 1.0. Hàm số bậc hai. 2.0. 1/ Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax 2 + bx+1. Nhận biết. 1.0. 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với a, b vừa tìm được. Vận dụng(m3). 1.0. Phương trình qui về phương trình bậc hai. 2.0. a) Giải phương trình ứng với tham số m. Thông hiểu. 1.0. b) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. Vận dụng (m3). 1.0. 3.2. Đại cương về phương trình Giải phương trình chứa căn thức. Vận dụng (m4). 1.0. 4.1. Các hệ thức véctơ. 1.0. Chứng minh một hệ thức véctơ 4.2. Thông hiểu. Hai véctơ bằng nhau. 1. 0. Tìm tọa độ của một điểm biết tọa độ của hai véctơ bằng nhau 4.3. 1.0. Thông hiểu. Giá trị lượng giác của góc  ( 0     180  ) Tính giá trị của một biểu thức lượng giác. Lop10.com. 1.0 1.0. Vận dụng (m3). 1.0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> III/ NỘI DUNG ĐỀ THI HỌC KÌ 1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CAO BẰNG Trường THPT Bản Ngà -----------------------. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2012 MÔN : TOÁN KHỐI 10 Thời gian làm bài : 90’ (Không kể thời gian phát đề) -------------------------------. Câu1.(2 điểm) : 1.Tìm tập xác định của hàm số sau: y . 3 x x4. 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau trên R : f ( x)  x 4  2 x  5 Câu2.(2 điểm) : Cho hàm số : y  ax 2  bx  6 (1) , ( a  0 ) . 1. Xác định a, b biết đồ thị hàm số (1) đi qua hai điểm A (1 ; 2) và B (2; 20) 2. Vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với a, b vừa tìm được . Câu3.(3 điểm) : 1.Cho phương trình : 3 x 2  2(m  1) x  3m  5  0. 2. a) Giải phương trình (1) ứng với m  0 b) Chứng minh rằng với mọi m thuộc R phương trình (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt 2. Giải phương trình sau :. 9  2x . x 3. 3 2. (3). Câu4.(3 điểm) : 1. Chứng minh rằng : “ Nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A’B’C’ thì 3GG '  AA'  BB'  CC ' ” . 2. Cho hình bình hành ABCD có A (1;  2) , B ( 3 ; 2) , C ( 4;  1) .Tìm tọa độ điểm D. 3. Cho góc x với cos x . 1 . Tính giá trị của biểu thức P  3 sin 2 x  cos 2 x . 2. -------HẾT------Giám thị 1:…………………………………. Họ và tên thí sinh :……………………... Giám thị 2:…………………………………. Số báo danh :………………………….... Chú ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> IV/ ĐÁP ÁN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI 10 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012. Câu 1.1. Nội dung.  x  4  0 x  4 + Điều kiện để hs có nghĩa     x4 x  4  x  4  0  + TXĐ : D  4 ;    +  x R   x R. Điểm 0.5 0.5 0.25. + f ( x)  ( x)  2  x  5  x  2 x  5  f ( x) x R 4. 1.2. 4. +Vậy f ( x)  x  2 x  5 là hàm số chẵn trên R 4. 2.1 2.2. 3.1. a b   4 a 1 Ta có :   2a  b  7 b   5. 1.0. Vẽ đồ thị hàm số y  x 2  5 x  6 gọi là đồ thị (P) 5  5 1 + Tọa dộ đỉnh : S  ;  , trục đối xứng : x  2 2 4  + Giao điểm với trục ox : 2 ; 0 , 3 ; 0 ,giao điểm với trục oy : 0 ; 6 + Đồ thị :.  x1   1 +  1  3.(5) 16    4    x2  5 3  2. 0.5. 0.5. 0,25. a) + m  0 , ta có : 3 x 2  2 x  5  0 '. 0.5 0.25. '. 0.5 0.25. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> + Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x   1  x    m  1  33m  5. 5 3. 0,25. 2. b).  m 2  7 m  16 2. 3.2. 7  15 15    m      0  m R 2 4 4  Vậy phương trình (2) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 9 * Cách 1: + Đk : 3  x  (*) 2 + Theo BĐT Bunhiacopxki ta có : 2  2  1 2  9 2 2 1      9  2 x .1  2( x  3) .    9  2 x  2( x  3)  . 1        2   2   2  3  9  2x  x  3  2 2( x  3) 9  2x 7   x Dấu “=” xảy ra  thỏa mãn (*) 1 1 2 2 7 Vậy phương trình (3) có một nghiệm x  2. . * Cách 2: + Đk : 3  x .  . . 9 (*) 2. + Đặt u ( 9  2 x ; 2( x  3) ) và v (1;. 3 3 u.v  2 2 3 Mặt khác u . v  9  2 x  x  3  2 Ta có : u  3 , v . 1 ) 2. (a) (b). Từ (a) và (b) suy ra hai véctơ u và v cùng phương. 2( x  3) 9  2x 7   x  thỏa mãn (*) 1 1 2 2 7 Vậy phương trình (3) có một nghiệm x  2 . 9 (*) 2 u  9  2 x  0 + Đặt   u 2  2v 2  3 v  x  3  0 + Ta có hệ phương trình. * Cách 3: + Đk : 3  x . Lop10.com. 0.5 0.25 0.25. 0.25. 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 3  1 1 u  v  2  v2  2 v   0  v   2 2 u 2  2v 2  3  1 7 x Do đó : x  3  thỏa mãn Đk (*) 2 2 7 Vậy phương trình (3) có một nghiệm x  2. Đặt VP  AA'  BB'  CC ' . Ta có : 4.1. AA'  BB'  CC '  AG  GG '  G ' A'  BG  GG '  G ' B '  CG  GG '  G ' C '  ( GA  GB  GC )  3GG '  ( G ' A'  G ' B '  G ' C ' ) Do G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và tam giác A’B’C’ nên GA  GB  GC  0 và G ' A'  G ' B '  G ' C '  0 . Vậy VP  3GG ' VT (đpcm) + Giả sử D ( x ; y ) , ta có : AD ( x  1 ; y  2). và. BC (1;  3). 0.5. 0.25 0.25 0.25.  x  1 1 x  0 + ABCD là hbh nên AD  BC      4.2 0.5  y  2   3  y   5 0.25 + Vậy D (0 ; -5 ) . + Với mọi góc x ta luôn có : sin 2 x  cos 2 x 1  sin 2 x 1  cos 2 x 1 1 3 2 43. + Với cos x   sin x  1   0.5 2 4 4 3 1 5 0.5 + Vậy P  3.   4 4 2 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì tùy theo đó giáo viên chấm cho các phần điểm tương ứng sao cho hợp lý.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>