Giáo án Đại số NC 10 Chương 1 Bài 1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Phạm Thái Bường Tuần 1 Tiết 1, 2 Ngày soạn: 25/08/2006 Ngày dạy: 30/08/2006. Tổ Toán – Tin. Chương I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Bài 1: MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN. I. Mục tiêu:  Về kiến thức: – Biết thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề. – Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương. – Biết khái niệm mệnh đề chứa biến. – Biết kí hiệu phổ biến () và kí hiệu tồn tại ().  Về kỹ năng: – Biết lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề. Xác định được tính đúng sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn giản. – Nêu được ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương. – Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề kéo theo cho trước.  Về tư duy và thái độ: – Hiểu được tính đúng sai của mệnh đề và cách nhận biết mệnh đề kéo theo, tương đương. – Tư duy logic. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: Bảng phụ – Kết quả của mỗi hoạt động. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều kiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ 3. Giảng bài mới Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò. TIÊT1: 5 đề mục đầu.. HĐ1: Hình thành khái niệm mệnh đề và biết  Học sinh nhìn ví dụ 1 mệnh đề phủ định. trang 4 và nhận xét các  Trong khoa học cũng câu khẳng định đó đúng như trong cuộc sống, ta hay sai? thường gặp những câu nêu lên một khẳng định.  Nêu một số ví dụ về câu Khẳng định đó có thể là mệnh đề. đúng hoặc sai. Cụ thể:  Nêu khái niệm mệnh  Yêu cầu học sinh ghi đề: mệnh đề là một khái niệm mệnh đề trong khẳng định đúng hoặc sai SGK.  Nhận xét câu: “Bạn có làm bài không?” Đúng hay sai?. Lop10.com. Nội dung 1. Mệnh đề là gì? Một mệnh đề lôgic (gọi tắt là mệnh đề) là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.  Một câu khẳng định đúng là một mệnh đề đúng.  Một câu khẳng định sai là một mệnh đề sai.  Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. VD: a) “Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam” : mệnh đề đúng. b) “Số 5 là số chẵn” : mệnh đề sai. c)“Bạn có làm bài không?”: không phải là một mệnh đề. d) “x2 ≥ 0 với mọi số thực x” : mệnh đề sai. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động của thầy. Tổ Toán – Tin Hoạt động của trò. Nội dung.  Chú ý: Nêu một số ví dụ về  Chú ý: câu hỏi, câu cảm – Người ta thường dùng các thán không phải là mệnh câu không phải là mệnh chữ cái in hoa: A, B, C ... để kí đề. đề. hiệu một mệnh đề. – Câu không phải là câu khẳng định hoặc câu khẳng định mà không có tính đúng – sai thì không phải là mệnh đề. .  HĐ2: Nhận biết mệnh đề phủ định.  Để lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề cho trước, ta làm thế nào  B: “Năm 2006 không có phân ban lớp 10”. Lập mệnh đề phủ định mệnh đề trên.  Đưa bảng phụ và yêu cầu học sinh nêu mệnh đề phủ định..  HĐ3: Nhận biết mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo và mệnh đề tương đương. Một mệnh đề phát biểu dưới dạng: “Nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo và yêu cầu học sinh tìm 1 số ví dụ khác tương tự.. . GV có thời gian cho một số ví dụ về 4 dạng của mệnh đề P  Q và chỉ tính đúng sai của nó. . Cho hs phát biểu mệnh đề Q  P và nói mệnh đề này là mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q. Tính đúng sai của nó cũng xét tương tự như trên. . 2. Xem hình vẽ trang 4 và nhận xét Bình và An ai nói đúng?  Thêm từ “không phải” vào mệnh đề đó.  Bỏ từ “không” và từ đó nêu đầy đủ mệnh đề phủ định của một mệnh đề. . 2. Mệnh đề phủ định: Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P, kí hiệu: P . P P Đ S S Đ VD: P: “3 là một số nguyên tố”. P : “3 không phải là một số nguyên tố”.. Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau theo 2 cách: “ 2 là số hữu tỉ”. 3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo: a) Mệnh đề kéo theo:  Nhận xét câu “Nếu An  Cho 2 mệnh đề P và Q. vượt đèn đỏ thì An vi Mệnh đề “Nếu P thì Q” gọi là phạm luật lệ giao thông”. mệnh đề kéo theo và kí hiệu Chúng được thành lập P  Q. bởi cặp liên từ gì ?  Mệnh đề P  Q sai khi P  Tự nhận xét các mđề: đúng, Q sai và đúng trong các “–3 < –2  (–3)2 < (–2)2 trường hợp còn lại. mệnh đề sai.  Cách đọc: “P kéo theo “ 3 < 2  3 < 4”: đúng. Q”, hay “P suy ra Q” hay “Vì P nên Q” ...  Xác định các mệnh đề . P, Q trong mệnh đề sau: VD: a/ P: “50 chia hết cho 10”. Q: “50 chia hết cho 5”. “ Nếu ∆ABC cân và có 0 P  Q : “Vì 50 chia hết cho 10 một góc bằng 60 thì nên 50 chia hết cho 5“: mđ đúng. ∆ABC đều ”. b/ “Nếu 2002 là số chẵn thì P:“ ∆ABC cân và có 0 2002 chia hết cho 4” : mđề sai. một góc bằng 60 “. Q: “∆ABC đều”. b) Mệnh đề đảo:  Từ ví dụ trên, hs phát Cho mệnh đề kéo theo P  Q. biểu mệnh đề Q  P và Mệnh đề Q  P gọi là mệnh đề xét tính đúng sai của nó. đảo của mệnh đề P  Q. VD: P  Q: “Nếu ∆ABC đều thì nó là tam giác cân”.  Mệnh đề đảo Q  P: Nếu ∆ABC cân thì nó là tam giác đều . Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động của thầy. Tổ Toán – Tin Hoạt động của trò. Từ mệnh đề P  Q và mệnh đề Q  P, ta có thể phát biểu thành một mệnh đề, gọi là mệnh đề tương đương: “P nếu và chỉ nếu Q”.  Mệnh đề P  Q đúng  Cho một số ví dụ về khi P, Q cùng đúng hoặc mệnh đề tương đương. cùng sai. Cụ thể:  Cho P: “36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3”. P Q PQ Q: “36 chia hết cho 12” Đ Đ Đ Phát biểu mệnh đề P Đ S S  Q, Q  P, P  Q. S Đ S Xét tính đúng sai của S S Đ mệnh đề P  Q. .  HĐ 4: Hình thành khái niệm mệnh đề chứa biến. Cho hs nhận xét một số câu vừa đúng vừa sai như trên. Học sinh khó trả lời, GV hướng dẫn cho n, x, y những giá trị cụ thể thì ta được kết quả thế nào? Từ đó hình thành mệnh đề chứa biến. . TIẾT 2: Mục 6, 7 và các bài tập.. Nội dung 4. Mệnh đề tương đương:  Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng: “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là mệnh đề tương đương, kí hiệu: P  Q.  Mệnh đề P  Q đúng khi cả hai mệnh đề kéo theo P  Q và Q  P đều đúng và sai trong các trường hợp còn lại.  Cách đọc khác: “P khi và chỉ khi Q”. VD: P: “ ∆ABC đều”. Q: “ ∆ABC cân và có một góc bằng 600 “.  P  Q: “ ∆ABC đều nếu và chỉ nếu ∆ABC cân và có một góc bằng 600 “.. 5. Mệnh đề chứa biến: VD: Cho P(n): “n chia hết cho 3”, với n là số tự nhiên.  P(1) = “1 chia hết cho 3” : mệnh đề sai.  P(6) = “6 chia hết cho 3” : mệnh đề đúng. Mệnh đề này là mệnh đề chứa  Xét n cụ thể thì sao? biến. Cụ thể: Tương tự cho x, y cụ Mệnh đề chứa biến là câu thể thì ta được một khẳng định có chứa một hay mệnh đề đúng hoặc sai. nhiều biến nhận giá trị của tập hợp đã cho. Tính đúng sai của nó tuỳ thuộc vào giá trị của các biến đó. Nếu khi cho biến một giá trị cụ thể thì ta được mệnh đề.. Xét tính đúng sai của các câu sau: (1) “n chia hết cho 3”, với n là số tự nhiên. (2) “ y > x + 3”, với x, y là hai số thực. . 6. Các kí hiệu  và  : a) Kí hiệu : Xét tính đúng sai của  Cho mệnh đề chứa biến các câu sau: 1/ “Tất cả học sinh lớp P(x) với x ∈ X. Khi đó khẳng 10B đều là nữ”. định “Với mọi x thuộc X, P(x) 2/ “Có học sinh trong đúng ” là một mệnh đề. lớp 10B là người dân tộc  Kí hiệu: “x ∈ X, P(x)” .  HĐ5: Nhận biết các mệnh đề chứa kí hiệu “” “” và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề này.  Từ đó hình thành mệnh Hoặc “x ∈ X: P(x)”. đề chứa kí hiệu : “với  Nêu một số ví dụ về mệnh đề này và viết mọi và : “có 1”.  Kí hiệu  đọc là “với mọi”. dưới dạng kí hiệu. VD:  “n ∈ A , n + 1 > n” : mđ đúng . Lop10.com. “x ∈ A , x2 > 0” : mệnh đề sai. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động của thầy. Tổ Toán – Tin Hoạt động của trò. Nội dung. b) Kí hiệu  : ý mệnh đề  có các  Học sinh phát biểu  Cho mệnh đề chứa biến cách đọc: “tồn tại một”, bằng lời các ví dụ trên P(x) với x ∈ X. Khi đó khẳng “có một”, “có ít nhất một”. và nhận xét tính đúng định “Tồn tại x thuộc X để P(x) sai của nó. đúng ” là một mệnh đề.  Mệnh đề chứa kí hiệu  Kí hiệu: “x ∈ X, P(x)” “” sai khi ta chỉ ra một giá trị sai, còn mệnh đề Hoặc “x ∈ X: P(x)”. chứa kí hiệu “” đúng khi  Kí hiệu  đọc là “tồn tại”. ta chỉ ra một giá trị đúng. VD:  “n ∈ A , 2n +1 chia hết cho n”: mđ đúng (chẳng hạn n = 3).  “x ∈ A , (x – 1)2 < 0” : mệnh đề sai.  Chú.  Phủ định mệnh đề: Phủ định bằng chữ và “Mọi số thực đều có bình hướng dẫn học sinh sử phương khác 1” dụng kí hiệu. . Chú ý: mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu ,  ta sửa 2 lần. Chữ  sửa thành  và ngược lại, sau đó phủ định P(x). . Phủ định mệnh đề: “Có một số tự nhiên mà 2n = 1”  Nêu một ví dụ mệnh đề chứa kí hiệu “”. . 7. Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu , : Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x ∈ X.  Mệnh đề phủ định của mđề “x ∈ X, P(x)” là “x ∈ X, P(x) ”.  Mệnh đề phủ định của mđề “x ∈ X, P(x)” là “x ∈ X, ” P(x) . VD:  Cho A: “Với mọi học sinh trong lớp 10E đều là nữ”. Khi đó A : “Có học sinh trong lớp 10E không là nữ”.  Cho B: “Trong lớp em có bạn không thích học môn Toán”. Khi đó B : “Tất cả các bạn trong lớp em đều thích môn Toán”.. 4. Củng cố: Qua bài này các em cần nắm các phát biểu nào là mệnh đề và biết cách phủ định mệnh đề đó. Biết phát biểu các mệnh đề kéo theo, tương đương, mệnh đề chứa kí hiệu “”, “” và xét tính đúng – sai của nó. 5. Dặn dò: Làm bài tập trang 9.. 4. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường Tuần 1 Tiết 2. Tổ Toán – Tin. BÀI TẬP MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN. Ngày soạn: 25/08/2006 Ngày dạy: 30/08/2006. I. Mục tiêu:  Về kiến thức: Khắc sâu cách nhận biết mệnh đề, biết cách phủ định mệnh đề và phát biểu được các mệnh đề kéo theo, tương đương, mệnh đề chứa các kí hiệu “”, “”  Về kỹ năng: Thành thạo các cách phủ định mệnh đề, mệnh đề chứa các kí hiệu “”, “” và nhận biết các mệnh đề nào là đúng.  Về tư duy: Hiểu cách xác định mệnh đề đúng hoặc sai và giải thích được chúng.  Về thái độ: Cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phiếu các câu hỏi – Kết quả của mỗi hoạt động. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò. Gọi 2 học sinh lên kiểm tra bài cũ.  HS 1: 1/ Nêu khái niệm mệnh đề, mệnh đề kéo 1/  Mệnh đề (2đ)  Mệnh đề kéo theo (2đ) theo và mệnh đề tương đương. Áp dụng: Mệnh đề sau đúng hay sai và lập  Mệnh đề tương đương (2đ) mệnh đề phủ định: “Số 16 chia hết cho 3”.  Mệnh đề trên sai (1,5đ). Mệnh đề phủ định: “Số 16 không chia hết cho 3” (1,5đ). 2/ a/ Cho mệnh đề A: “Trời mưa”. B: “Đường phố ướt”. Phát biểu mệnh đề A  B, B  A,  HS 2: 2/ a/  A  B (1,5đ) A  B.  B  A (1,5đ) b/ Mệnh đề sau đúng hay sai và lập 2  A  B (1,5đ) mệnh đề phủ định: “n ∈ A , n > n “. b/ Mệnh đề sai vì 12 > 1 sai (2đ).  Nếu học sinh hiểu sai thì giáo viên cần Phủ định: “n ∈ A : n2 ≤ n “ (2đ). phân tích kỹ lại.Cụ thể với các bài tập sau: . 3. Giảng bài tập Hoạt động của thầy Củng cố lại khái niệm mệnh đề, nhấn mạnh có những câu ta chưa biết nó có đúng hay không nhưng nó vẫn gọi là mệnh đề. Ví dụ: “Có sự sống ngoài Trái đất”, ... . Hoạt động của trò. Nội dung.  Học sinh nhắc lại khái 1/ Trong các câu dưới đây, câu niệm mệnh đề, và nào là mệnh đề, câu nào không những trường hợp phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề thì em hãy không phải là mệnh đề. cho biết nó đúng hay sai.  Hãy cho biết cách tính a) Hãy đi nhanh lên ! năm nhuận. Không là mệnh đề. b) 5 + 7 + 4 = 15: mệnh đề sai c) Năm 2002 là năm nhuận. Mệnh đề sai. Lop10.com. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động của thầy. Tổ Toán – Tin Hoạt động của trò. Nội dung. 2/ Nêu mệnh đề phủ định của Nhắc lại mệnh đề phủ mỗi mệnh đề sau và xác định định của một mệnh đề. xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai.  Phủ định của các kí a) Phương trình x2 –3x + 2 = 0 hiệu: “=” , “>” , “≤” là gì? có nghiệm.  Mđ phủ định: “Pt x2 – 3x + 2 = 0 vô nghiệm” : mệnh đề sai.  Chú ý: Phủ định của b) 210 – 1 chia hết cho 11. phủ định là khẳng định.  Mđ phủ định:”210 –1 không Ví dụ: “ Nói số 11 chia hết cho 11” : mệnh đề sai. c) Có vô số số nguyên tố. không là số nguyên tố là  Mđ phủ định: “Có hữu hạn sai. số nguyên tố” : mệnh đề sai.. Củng cố lại mệnh đề phủ định. Nếu là một phát biểu thì ta thêm hoặc bỏ từ “không”, nếu là những kí hiệu thì phủ định các kí hiệu đó là gì. . . 3/ Cho tứ giác ABCD. Xét 2 mđ: Nêu lại cách phát biểu P: “Tứ giác ABCD là hình  Mệnh đề P  Q có các mệnh đề P  Q? vuông”. cách đọc: P khi và chỉ khi Q: “ Tứ giác ABCD là hình Q, hay P nếu và chỉ nếu Q, hay P tương đương Q  Có bao nhiêu cách đọc chữ nhật có 2 đường chéo PQ? vuông góc”. Phát biểu mệnh đề P  Q  Để xét tính đúng sai  Nhắc lại mệnh đề trên bằng 2 cách và cho biết mệnh của mệnh đề này, thì ta đề đó đúng hay sai. xét P và Q cùng đúng đúng hay sai khi nào? hoặc cùng sai thì mệnh Giải: đề đúng, và ngược lại.  Hs cần xét 2 mệnh đề:  Cách 1: “Tứ giác ABCD là hình Nhưng thông thường, ta P  Q và Q  P xem vuông nếu và chỉ nếu tứ giác đó là hình chữ nhật có 2 đường xét tính đúng sai của 2 nó đúng hay sai. chéo vuông góc”. mệnh đề: PQ và Q P  Cách 2: “Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác đó là hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc”. Mệnh đề trên đúng. . Cho hs nhắc lại mệnh đề chứa biến. Mệnh đề này chỉ biết đúng sai khi ta cho biến những giá trị cụ thể rồi thử lại. . Học sinh cần thế 2 giá trị của n vào mệnh đề và tính kết quả, sau đó nhận xét giá trị đó có chia hết cho 4 hay không.. . 4/ Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2 – 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét xem mỗi mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai. Giải: 2  P(5): “5 – 1 chia hết cho 4” : mệnh đề đúng.  P(2): “22 – 1 chia hết cho 4” : mệnh đề sai.. 5/ Nêu mệnh đề phủ định của Nhắc lại cách phủ định mỗi mệnh đề sau: của các mệnh đề chứa a) n ∈ A *, n2 – 1 là bội của 3. kí hiệu , .  Mệnh đề phủ định: “n ∈ A *, n2 – 1 không là bội của 3”. . 6. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động của thầy. Tổ Toán – Tin Hoạt động của trò. Nội dung b) x ∈ A , x2 – x + 1 > 0. . Phủ định của các mệnh đề chứa kí hiệu ,  là ta cần sửa 2 lần: “” sửa thành “” và ngược lại. Sau đó ta phủ định mệnh đề P(x).. . Mệnh đề phủ định: “x ∈ A , – x + 1 ≤ 0”. c) x ∈ A , x2 = 3..  Hs lên bảng làm các câu còn lại và nếu cần thiết chỉ ra tính đúng sai  Mệnh đề phủ định: “x ∈ A , của các mệnh đề này. x2 ≠ 3”. d) n ∈ A , 2n + 1 là số nguyên tố.  Mệnh đề phủ định: “n ∈ A , 2n + 1 không là số nguyên tố”. e) n ∈ A , 22 ≥ n + 2.. x2. Mệnh đề phủ định: “n ∈ A , 22 < n + 2”. . 4. Củng cố: Các em cần hiểu rõ tính đúng sai của một mệnh đề. Nếu là một câu khẳng định thì dễ nhận biết, còn nếu mệnh đề kéo theo, tương đương thì các em coi bảng chân trị của chúng. Đối với mệnh đề chứa kí hiệu  thì nó đúng khi tất cả các giá trị của nó đều đúng, còn nó sai khi ta chỉ ra một giá trị làm nó sai. Đối với mệnh đề chứa kí hiệu  thì nó đúng khi ta chỉ ra một giá trị làm nó đúng, còn không chỉ ra giá trị nào thì mệnh đề sai, và các em cần xem kĩ cách phủ định các mệnh đề này. 5. Dặn dò: Xem bài Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học.. Lop10.com. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>