kt giữa hk2 năm 20202021

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (399.3 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II - TOÁN 9 
------

A. Lý thuyết: 
I. Đại số

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, cách giải.
2. Hàm số yax a2( 0). Tính chất, đồ thị hàm số.

3. Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình.
II. Hình học

1. Các loại góc liên quan đến đường trịn, cung chứa góc
2. Tứ giác nội tiếp

B. MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO 
I. Đại số

*Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Bài 1: Cho biểu thức A = 1

1
1

x
x
x

 



  



  và biểu thức B = 2 1

x x

x


 với x ≥ 0,

x≠ 1.

a) Tính giá trị của B khi x = 4. b) Rút họn biểu thức M = A.B
c) Tìm GTLN của M. d)Tìm k để phương trình M = k có nghiệm.
Bài 2:Cho biểu thức M = 2 2 5

1 1

x
x

x x



 



  với x ≥ 0, x≠ 1

a) Rút gọn biểu thúc M. b) Tính giá trị của M khi x = 4.
c) Tìm x  R để M có giá trị là số nguyên.

Bài 3: Cho các biểu thức A = 2
3

x

x  và B =

1 11 3

9
3

x x

x
x

  



 với x ≥ 0, x≠

a) Tính giá trị của A khi x = 25. b) Rút gọn biểu thức M = A + B.
c) So sánh M với 1. d) Tìm x sao cho M2

= 5.M.
*Dạng 2: Hệ phương trình

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a) 2 1 5

4 1 2

x y
x y
   


  

 b)

3 2 1 2

2 3 1 4

x y
x y
    


   

 c)

1 1

2 2 1

2 3

2 2 1

x y
x y
  
  


  
  


d)
3 1
4
1 2
2 1
1
1 2
x y
x y
  
  


  
  


* Dạng 3: Hàm số và đồ thị

Bài 1: Cho hàm số y = ax2 với a0có đồ thị là parabol (P)
a) Xác định a biết parabol (P) đi qua điểm ( 1; 1)A  .
b) Vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 với a vừa tìm được ở trên

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol

 

P :y x2 và đường thẳng

 

d :y  x 2.

a) Vẽ (P) và đường thẳng (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (Q) bằng phép tính.

Bài 3: Cho hàm số y = ax2 với a0có đồ thị là parabol (P)

a) Xác định a biết parabol (P) đi qua điểm A(1; 2).
b) Vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 với a vừa tìm được ở trên
c) Tìm điểm thuộc (P) nói trên có tung độ là – 4

d) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) và cách đều hai trục tọa độ.
*Dạng 4: Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình

Bài 1: Hai vòi nước cùng chảy chung vào một bể khơng có nước trong 12 giờ thì 
đầy bể. Nếu để vịi thứ nhất chảy một mình trong 5 giờ rồi khóa lại và mở tiếp vịi
thứ hai chảy một mình trong 15 giờ thì được 75% thể tích của bể. Hỏi mỗi vịi chảy
một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

Bài 2: Để hồn thành một cơng việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ 
làm chung thì tổ II được điều đi àm việc khác, tổ I đã hồn thành cơng việc cịn lại
trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu xong cơng việc đó.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 4: Một khách du lịch đi trên ô tô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 gờ 
được quãng đường dài 640km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa và ô tô, biết rằng mỗi giờ
tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5km?

Bài 5:Tháng đầu hai tổ sản xuất làm được 720 dụng cụ. Sang tháng 2 tổ 1 làm 
vượt mức 12%, tổ 2 vượt mức 15% nên cả hai tổ đã làm được 819 dụng cụ. Hỏi
mỗi tháng mỗi tổ làm được bao nhiêu dụng cụ?

Bài 6: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. 
Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì
vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản
phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?

II. HÌNH HỌC

Bài1: (GK2 17.18 – HHT)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC), đường cao AH. Gọi M, N theo thứ
tự là hình chiếu vng góc của điểm H trên AB và AC. Đường thẳng MN cắt
đường thẳng BC tại điểm D. Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A vẽ nửa
đường tròn đường kính CD. Qua B kẻ đường thẳng vng góc với CD cắt nửa
đường tròn trên tại điểm E.

a) Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh 𝐸𝐵𝑀 = 𝐷𝑁𝐻

c) Chứng minh DM.DN = DB.DC

d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE. Chứng minh OE ⊥ DE.
Bài 2: (Đề GK2 16.17 – HHT)

Từ điểm M ở ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai
tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm
giữa M, D.

a) Chứng minh MA2 = MC.MD.

b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng
nằm trên một đường tròn.

c) Chứng minh AB là phân giác của góc CHD.

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng
minh A, B, K thẳng hàng.

Bài 3: (Đề GK2 15.16 – HHT)

Cho điểm M nằm ngồi đường trịn tâm O. Vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường
tròn ( A, B là các tiếp điểm) . Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O ( C nằm giữa
M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MAOB nội tiếp.
b) MC.MD= MA2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 4:Từ điểm A nằm ngoài

 

O , vẽ các tiếp tuyến AB, AC. Gọi H là giao điểm

của AO và BC, I là giao điểm AO và đường tròn

 

O , D là điểm bất kỳ trên cung

nhỏ BC.

a) Chứng minh bốn điểm A O B C, , , cùng nằm trên một đường tròn và
ACBAOB.

b) Chứng minh rằng BI là phân giác của ABC .

c) Chứng minh OD2 OH OA. và OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp

AHD

 .

d) Gọi M N, là trung điểm của AB, AC. Từ D kẻ tiếp tuyến của

 

O cắt trung

trực của AD ở E. Chứng minh ba điểm M E N, , thẳng hàng.

Bài 5: Cho (O;R) và điểm A cố định sao cho OA = 2R. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, 
AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn và AM <
AN). Gọi D là trung điểm của MN; CD kéo dài cắt (O) tại E.

a) Chứng minh 5 điểm A, B, C, D, O cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh OABC tại H và tính diện tích tam giác OBC
c) Chứng minh BE song song với MN

d) MH cắt đường tròn tại P, BN cắt CP tại K. Chứng minh A, O, K thẳng hàng.
Bài 6: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB tiếp xúc với 
đường tròn tại B. Qua A kẻ đường thẳng cắt (O) tại C và D sao cho AC < AD.

a) Chứng minh rằng AB2 = AC.AD

b) Kẻ đường kính BM của đường tròn (O) và kẻ dây ME//OA. Dây BE và AO
cắt nhau tại H. Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)

c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I. Gọi r là bán kính của đường trịn
nội tiếp ∆ABE. Tính EM theo R và r.

d) Giả sử OH
2

R

 . Cho CD cắt BE tại K. Qua A kẻ đường thẳng vng góc
với đường thẳng OK tại N. Tìm giá trị nhỏ nhất của (4.OK + ON).

Bài 7: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB và K là điểm chính giữa cung BA. 
Trên cung KB lấy một điểm M (khác K, B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN =
BM. Kẻ dây BP // KM. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP và BM; E là
giao điểm của PB và AM.

a) Chứng minh rằng: Tứ giác PQME nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh AKN  BKM

c) Chứng minh AM BE.  AN AQ.

d) Gọi R, S lần lượt là giao điểm thứ hai của QA, QB với đường tròn ngoại tiếp
.

OMP

 Chứng minh rằng khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của
RS ln nằm trên một đường cố định.

Bài 8: Cho đường thẳng d và đường trịn (O; R) khơng có điểm chung. Kẻ OH 
vng góc với đường thẳng d tại H. Lấy điểm M bất kì thuộc d. Qua M kẻ hai tiếp
tuyến MA, MB tới đường tròn (O; R). Nối AB cắt OH, OM lần lượt tại K và I.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

c) Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố
định

d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.
Bài 9:

Cho đường trịn (O; R). Từ điểm A nằm ngồi đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB,

AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC
cắt (O) tại D ( D khác B), đường thẳng AD cắt (O) tại E (E khác D).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Chứng minh AE. AD = AB2

c) Chứng minh góc CEA = góc BEC.

</div>