Bài tập: Sử dụng vectơ để giải các bài toán hình học

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Nguyễn Văn Phương. THPT: Lê Quý Đôn. BÀI TẬP: sử dụng vectơ để giải các bài toán hình học Bài 1: Cho tam giác ABC trọng tâm G. Gọi M là trung điểm BC và I là điểm thoả mãn:    4CI  AC  0 . Chứng minh rằng MI // GB. Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB và D,E,F là 3 điểm thoả mãn:           3DB  2 DC  0, EA  3EB  2 EC  0,5 AF  2 AC  0 . Chứng minh rằng: 1/ EM // BC. 2/ Ba đi ểm A, D, E thẳng hàng. 3/ Ba đường th ẳng AD, BC, MF đồng quy. Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và D,E,F là 3 điểm thoả mãn:          2 AD  AB  0, AE  2CE  0, 2 FD  FC  0 . Chứng minh rằng: 1/ EC // DC. 2/ Ba điểm A, M, F thẳng hàng. 3/ Ba đường thẳng AD, BC, MF đồng quy.       Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. và hai điểm E,F thoả mãn: 2CE  EB  0,3DF  BD  0 . Chứng minh rằng: Ba điểm A, E, F thẳng hàng. Bài 5: Cho tứ giác ABCD. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại E và đường thẳng qua B song song v ới AD cắt AC t ại F. CMR: EF // CD Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn t âm O. kẻ các đường thẳng song song đi qua A, B, C cắt đường tròn (O) lần lượt tại A1,B1, C1. CMR các trực tâm của các tam giác ABC1 , BCA1 , CAB1 thẳng hàng. Bài 7: Cho tam giác ABC ngoại tiếp trong đường tròn tâm I. BC tiếp xúc với (I) tại D. Gọi J, K tương ứng là trung điểm của BC và AD. CMR :I, J, K thẳng hàng. Bài 8: Cho tam giác ABC . Gọi O, G, H, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn đi qua các trung điểm cuả ba cạnh tam giác. CMR :O, G, H, I thẳng hàng. Bài 9: Cho tứ giác ABCD. G ọi G1,G2,G3,G4 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. M là một điểm tuỳ ý trong mặt phẳng, gọi M1,M2,M3,M4 là các điểm đối xứng với M l ần lượt qua G1,G2,G3,G4 CMR: các đường thẳng : AM1,BM2,CM3,DM4 đồng quy. Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M là là một điểm nằm trong tam giác. Gọi Sa, Sb, Sc lần lượt là diện tích của các tam giác MBC, MAC v à MAB    1/ CMR: Sa MA  Sb MB  Sc MC  0 . 2/ H ãy biện luận khi M trùng với O, G, H, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>