Giáo án Đại số khối 10 – Nâng cao tiết 26, 27: Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tieát 26 - 27. Giáo án Đại số 10 Ngày soạn: 30 – 10 – 2006. Tieát 26 – 27 Tieát 26: §2. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT VAØ BAÄC HAI MOÄT AÅN I.MUÏC TIEÂU 1. Về kiến thức - Củng cố thêm về biến đổi tương đương các phương trình. - Hiểu được cách giải và biện luận phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn. - Nắm được các ứng dụng của định lý Viét. 2. Veà kó naêng - Giaûi vaø bieän luaän pt baäc nhaát vaø phöông trình baäc hai moät aån. - Biết cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và một parabol kiểm nghiệm lại bằng đồ thị - Biết áp dụng định lý Viét để xét dấu các nghiệm của pt bậc hai và biện luận nghiệm của pt truøng phöông. 3. Về thái độ - Caån thaän, chính xaùc - Reøn luyeän tính nghieâm tuùc, khoa hoïc. II. CHUAÅN BÒ - Caùch giaûi phöông trình baäc nhaát vaø phöông trình baäc hai moät aån. III. PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC Phương pháp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC 1. Ổn định lớp 2. Kieåm tra baøi cuõ 1. Nêu khái niệm pt một ẩn và các phép biến đổi tương đương ? 2. Giaûi pt x  x  2  2  x  2 ; x  2  x  2 3. Bài mới Hoạt động 1: GIẢI VAØ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH AX+B = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hs trả lời các yêu cầu của giáo viên để đưa ra - Nhắc lại định nghĩa pt bậc nhất và cách giải? - Haõy giaûi caùc phöông trình sau? caùch giaûi vaø bieän luaän pt ax + b = 0 1) 2x  3  0 , 2) 0x =2 , 3) 0x= 0 - Đọc kết quả của các bài toán đó ? Giải thích ? - Từ đó suy ra trường hợp tổng quát giải & biện luaän phöông trình ax+b = 0 + Để tìm x ta cần phải làm gì (chuyển vế) ? + Có được chia 2 vế cho a để tìm x không ? (Không, a  0 mới chia được ) + Từ đó suy ra phải xét 2 t/h a = 0 và a  0 + Gv cho ví dụ và hướng dẫn học sinh biện luận Ví duï 1 : Giaûi : 1) 3(m + 1)x + 4m +2 = 0 (1) 2 2 (2) (m – 4)x = 2m(m –2) 2) m (x - 2) = 4x - 4m (2) 2 m  2  3) m x + 1 = -x + 2m (3) + Neáu m2 – 4  0   Gv : a = ? b = ? m  2 - Hướng dẫn học sinh biện luận.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tieát 26 - 27. Giáo án Đại số 10. 2m m2 m  2 + Neáu m2 – 4 = 0   m  2. thì (2)  x =. - Gv : m2 – 4 = 0  m = ?. m = 2 : (2)  0x = 0  pt coù no  x R  m = -2 : (2)  0x = 16  pt voâ nghieäm + Keát luaän m  2 2m Phöông trình (2) coù no x =  m2 m  2 m=2 Pt (2) coù no  x  R m = -2 Pt (2) Voâ nghieäm. (3) : m2x + 1 = -x + 2m  (m2 + 1)x = 2m – 1 Ta coù a = m2 + 1  0  m neân pt luoân coù 2m  1 moät nghieäm duy nhaát x  2 m 1 . - Khi m =2, thay vaøo pt ? - Khi m= -2 , thay vaøo pt ?. - Hướng dẫn hs kết luận. - Nhaän xeùt gì veà heä soá a cuûa pt ? - Keát luaän ? - Tương tự, cho học sinh lên bảng làm ví dụ 2 Ví duï 2 : Giaûi vaø bieän luaän phöông trình 1) (m-1)x = m2 + 3m + 2 2) (m-1)(m-3)x = m2 + 3m + 2. Hoạt động 2: GIẢI VAØ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax2 + bx + c = 0 (2) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ñöa veà pt daïng: ax + b = 0. - Neâu ñònh nghóa vaø caùch giaûi pt baäc hai. 2 - Lập D = b - 4ac ( D ’). Biện luận theo D ( D - Với a = 0. Thay vào (2) ta được pt nào? - Với a ¹ 0. (2) là pt bậc 2. Cách giải và biện luận? ’). - Hướng dẫn học sinh làm HĐ1 (sgk) Ví duï1: Giaûi vaø bieän luaän pt: Ví duï 1 Giaûi mx2 – 2(m - 2)x + m -3 = 0 (1) m=0 - Hướng dẫn HS biện luận: 3 + Xaùc ñònh a, b, c (1) Û 4x – 3 = 0 Û x = 4 +a=0 m¹ 0 +a ¹ 0 D ’ = b’2 – ac = (m - 2)2 – m(m - 3) = 4 – m - Tương tự cho Hs giải và biện luận pt  D’>0 Û m<4 (x -1)(x –mx + 2) = 0 theo tham soá m. (1) coù 2 nghieäm phaân bieät: m - 2+ 4- m x1 =. m. x2 = . m - 2- 4- m m. D’=0 Û m=4. (1) coù nghieäm keùp: x =  D’<0 Û m>4 (1) voâ nghieäm Keát luaän: m > 4: pt voâ nghieäm. 1 2. Ví duï2:Cho pt 3x + 2 = - x2 + x + a(2) Bằng đồ thị biện luận số nghiệm pt (2) theo tham soá a. - Giáo viên hướng dẫn (2) Û x2 + 2x + 2 = a(3) - Nhaän xeùt veà pt (3). - Nhaän xeùt soá giao ñieåm cuûa (P) , (d) vaø soá nghieäm cuûa (1).. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tieát 26 - 27 m = 0: pt coù nghieäm x =. Giáo án Đại số 10 y 5. 3 4. 0 ¹ m £ 4: pt coù 2 nghieämx =. m - 2± 4- m m. 4. y= a. a. Ví duï 2 3 Giaûi + (3) là pt hoành độ giao điểm của 2 2 (P): y = x + 2x + 2 1 Và(d): y = a (song song với Ox và cắt Oy M taïi (0 ; a)) x + Soá giao ñieåm cuûa (P) vaø (d) laø soá nghieäm pt -4 -3 -2 -1 1 2 3 + Dựa vào đồ thị ta có: -1 a Soá giao ñieåm Soá nghieäm a<1 0 0 a=1 1 1 a >1 2 2 4. Cuûng coá - Nhaéc laïi caùch giaûi vaø bieän luaän pt ax + b = 0 vaø ax2 + bx + c = 0 5. Daën doø - Hoïc baøi. - Laøm 6 – 8 / 78 V. RUÙT KINH NGHIEÄM ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……. Lop10.com. (d).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tieát 26 - 27. Giáo án Đại số 10. Tieát 27: §2. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT VAØ BAÄC HAI MOÄT AÅN 1. Ổn định lớp 2. Kieåm tra baøi cuõ - Neâu caùch giaûi vaø bieän luaän pt daïng ax + b = 0 - Aùp duïng giaûi vaø bieän luaän theo m pt: (m2 + 2)x – 2m = x – 3. 3. Bài mới Hoạt động 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ VIÉT Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hs nhaéc laïi ñònh lyù Vieùt - Nêu định lý Viét đối pt bậc hai. - GV giới thiệu các ứng dụng của định lý viét. 1. Nhaåm nghieäm 2. Phân tích đa thức thành nhân tử Cho f(x) = ax2 + bx + c (a  0) x1 , x2 laø nghieäm pt f(x) = 0 ta coù: f(x) = f(x – x1)(x – x2) 3. Tìm hai soá khi bieát toång vaø tích cuûa chuùng ? Neáu hai soá coù toång laø S vaø tích laø P thì chuùng laø 2 nghieäm cuûa phöông trình naøo? - Laø nghieäm cuûa phöông trình X – SX + P = 0 P < 0: hai nghieäm traùi daáu nghóa laø x1 < 0 < x2 - Nêu một số ứng dụng quan trọng: P > 0 : Hai nghieäm cuøng daáu 4. Xeùt daáu nghieäm cuûa pt ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) P > 0 và S > 0: Hai nghiệm cùng lớn hơn 0 P = x1x2, S = x1 + x2 P > 0 vaø S < 0: Hai nghieäm cuøng nhoû hôn 0 P < 0: Nhaän xeùt daáu cuûa x1, x2 P > 0: Nhaän xeùt daáu cuûa x1, x2 S > 0: Nhaän xeùt daáu cuûa x1, x2 S < 0: Nhaän xeùt daáu cuûa x1, x2 - Hướng dẫn HS làm VD1, VD2, HĐ4 (sgk) 5. Xaùc ñònh soá nghieäm pt truøng phöông Pt truøng phöông: ax4 + bx2 + c = 0 (1)(a ¹ 0 ) Đặt y = x2 (t ³ 0) ta đi đến pt: ay2 + by + c = 0 (2) + Muoán bieát soá nghieäm cuûa (1) ta caàn bieát soá nghieäm cuûa (2) vaø daáu cuûa chuùng. + Cho HS điền vào bảng số nghiệm tương ứng của (2) vaø (1) + HS ñieàn vaøo baûng. Nghieäm cuûa pt (1) Nghieäm cuûa pt(2) + HS nhaän xeùt 2 nghieäm x1 > x2 > 0 4 nghieäm + GV nhaän xeùt cuûng coá 2 nghieäm x1 = 0, x2 > 0 3 nghieäm 2 nghieäm x1 < 0 < x2 2 nghieäm Nghieäm keùp x > 0 Nghieäm keùp x = 0 1 nghieäm 2 nghieäm x1 < x2 < 0 Voâ nghieäm Hoặc nghiệm kép x < 0 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tieát 26 - 27. Giáo án Đại số 10 - Hướng dẫn HS làm hoạt động 5, VD6. 1. Giaûi vaø bieän luaän ax + b= 0(*) Ta coù ax + b = 0 (*)  ax = -b. D=R. b a b  0 : (*) VN. a  0 : (1) coù no x =  a=0:. b = 0 : (*) coù ng  x  R Chú ý : Khi a  0 phương trình (*) được gọi là phương trình bậc nhất 1 ẩn . Ví duï 1 : 1) 3(m + 1)x + 4m +2 = 0 (1) 2 2) m (x - 2) = 4x - 4m (2) 2 3) m x + 1 = -x + 2m (3) 2 2. Giaûi vaø bieän luaän ax + bx + c = 0 (**) a = 0 : Ñöa veà giaûi vaø bieän luaän pt bx + c = 0 a  0: Laäp  = b2 – 4ac  < 0: pt voâ nghieäm b  = 0: pt coù nghieäm keùp x =  2a b   b   , x2 =  > 0: pt coù 2 nghieäm x1 = 2a 2a Chú ý : Khi a  0 phương trình (**) được gọi là phương trình bậc hai 1 ẩn . Ví duï1: Giaûi vaø bieän luaän pt: mx2 – 2(m - 2)x + m -3 = 0 (1) Ví duï2:Cho pt 3x + 2 = - x2 + x + a(2) Bằng đồ thị biện luận số nghiệm pt (2) theo tham số a. 3. Ứng dụng của định lý Viét Ñònh lyù Viet x1, x2 laø nghieäm cuûa phöông trình baäc hai ax2 + bx + c = 0 (a  0) b c vaø x1x2 =  x1 + x 2 = a a Các ứng dụng của định lý Viét 1) Nhaåm nghieäm 2) Phân tích đa thức thành nhân tử Nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thì nó có thể phân tích thành nhân tử f(x) = a(x – x1)(x – x2) Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tieát 26 - 27 a. x2 – 5x + 6 = 0 b. 2x2 – 3x + 1 = 0 3) Tìm 2 soá khi bieát toång vaø tích 4) Xeùt daáu nghieäm cuûa phöông trình baäc hai. Giáo án Đại số 10. Cho phöông trình baäc hai ax2 + bx + c = 0 (a  0) a) Phöông trình coù 2 nghieäm döông phaân bieät :  2 b  4ac  0   0   . 0  x 1  x 2  S  0   b  0 a P  0   c  0  a b) Phöông trình coù 1 no döông , 1 nghieäm aâm : x1  0  x 2  P  0  c  0 a c) Phöông trình coù 2 nghieäm aâm phaân bieät :  2 b  4ac  0   0   x 1  x 2  0  S  0   b  0 P  0  a  c  0  a 5) Xaùc ñònh soá nghieäm cuûa phöông trình truøng phöông Cho pt truøng phöông : ax4 + bx2 + c = 0 (a  0) Ñaët t = x2 (t  0) Khi đó pt  at2 + bt + c = 0 4. Cuûng coá - Nhắc lại một số ứng dụng của định lý viét. 5. Daën doø - Hoïc baøi. - Laøm BT 12, 16 -> 20 trang 80, 81 V. RUÙT KINH NGHIEÄM ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>