Đề và hướng dẫn giải thi học kỳ I môn Toán lớp 10 - Đề 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Nguyễn Chí Thanh ĐỀ THI HỌC KÌ I-NĂM HỌC 2010-2011 Tổ Toán Lớp 10 Nâng cao Câu 1:(2,5đ) a) Tìm hàm số bậc hai y = x 2 + bx + c biết rằng đồ thị của nó có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1;-2). b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được. c) Dựa vào đồ thị (P), tìm m để phương trình 2 x 2 - 8 x + 3 - m = 0 có hai nghiệm phân biệt. ïì ax - 4 y = 2 Câu 2: (1đ) Với giá trị nào của tham số a thì hệ phương trình: ïí. ïïî x - ay = 3 - a. có nghiệm. duy nhất (x;y) thỏa mãn hệ thức: 2 x + 6 y = 3 . ìï xy + x 2 = m( y - 1) Câu 3:(1,5đ) Cho hệ phương trình ïí 2 ïï xy + y = m( x - 1) î. a) Giải hệ khi m=8. b) Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất. Câu 4:(1,5đ) Tìm m để phương trình 2 x 2 + (3m - 2) x - (5 - 2m) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho 3 x1 + 2 x2 = 0 . Câu 5:(2,5đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(-1;1), C(2;4), trung điểm 3 2. AB là M( 1; ). a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC. Ù. Câu 6:(1đ) cho tam giác ABC có góc BAC = 120o , AB= 6cm, AC= 8cm, M là điểm trên Ù. cạnh BC sao cho góc MAC = 300 . Tính độ dài đoạn AM.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 2 1 a) Vì đồ thị hàm số y = x + bx + c có hoành độ đỉnh là 2 và đi 0,75 ìï - b ï = 2 qua điểm M(1;-2) nên ïí 2 Û ïï ïî 1 + b + c = - 2 Vậy hàm số cần tìm là y = x 2 - 4 x + 1. ïìï b = - 4 í ïïî c = 1. 0.25. b) a=1>0, hướng bề lõm lên trên. Trục đối xứng: x=2 Đỉnh: S(2;-3) Các giá trị đặc biệt: x 0 1 2 3 4 y 1 -2 -3 -2 1 Đồ thị:. 0,25 0,25. 0,5. 6. 4. 2. 1 2 A5. -5. 10. -2. -3 -4. c). 0,25 2. 2 x - 8 x + 3 - m = 0 (1) Û 2 x2 - 8x + 2 = m - 1 m- 1 Û x2 - 4x + 1 = 2. Phương trình (1)có hai nghiệm phân biệt Û đường thẳng y =. m- 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt 2. Lop10.com. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> m- 1 >- 3 2 Û m> - 5 Û. 2. a). 0,25. D=. a -4 = 4 - a 2 = (2 - a )(2 + a ) 1 -a. Dx =. 2 -4 = 12 - 6a = 6(2 - a ) 3-a -a. Dy =. a 2 = 3a - a 2 - 2 = (2 - a )(a - 1) 1 3-a. ìï a ¹ 2 Hệ có nghiệm duy nhất Û (2 - a)(2 + a) ¹ 0 Û ïí. 0,25. ìï 6 ïï x = ï a+ 2 Hệ có nghiệm duy nhất là ïí ïï a- 1 ïï y = a+ 2 ïî. 0,25. Hệ thức. 0,25. ïïî a ¹ - 2. 12 6a - 6 2x + 6 y = 3 Û + = 3 Û 6a + 6 = 3a + 6 Û a = 0 a+ 2 a+ 2. 3. a) Ki m=8 ta có hệ: ìï xy + x = 8 y - 8 ïí ïï xy + y 2 = 8 x - 8 î Þ x 2 - y 2 = 8( y éx - y = 0 Û ê Û ê x + y = 8 ë. 0,5. 2. x) Û ( y - x)( y + x) = - 8( x - y ) éx = y ê ê ëy = - x - 8. Với x=y thay vào (1) ta được: 2. 2. 0,25. 2. x + x = 8x - 8 Û x - 4 x + 4 = 0 Û x = 2. Vậy hệ có nghiệm x=y=2 Với y=-x-8 thay vào phương trình (1) ta được:. 0,25. 2. x(- x - 8) + x = 8(- x - 8) - 8 Û - x 2 - 8 x + x 2 = - 8 x - 72. Phương trình vô nghiệm. Vậy hệ có nghiệm duy nhất x=y=2 c) Điều kiện cần:. Lop10.com. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Hệ có nghiệm duy nhất (x;y)  x  y Thay x=y vào hệ ta được phương trình: x 2  x 2  mx  m  2 x 2  mx  m  0 m  0 Ta cần có:   m 2  8m  0   m  8. Điều kiện đủ:. 0,25.  xy  y  0 m=0, ta có hệ:  (Hệ này có hơn 1 nghiệm) 2 2.  xy  x  0. nên m=0 loại m=8, theo câu a), hệ có nghiệm duy nhất (nhận) 4.   (3m  2) 2  8(5  2m)  0. 0,25. 2  3m   x1  x2  2 (1) Theo Vi-et:   x x  2m  5 (2)  1 2 2. 0,5. Từ hệ thức 3x1  2 x2  0  x2 . 3 x1 (3) 2. 0,75. Thay (3) vào (1) và (2) ta được: 3 2  3m   x1  2 x1  2  x1  2  3m  x1  3m  2     2 2 3(3m  2)  5  2m 3 x1  2m  5  x1   3 x1   2m  5   2  2 m  1  x1  3m  2   (thoả điều kiện   0 ) 2 m  7 27 m  34 m  7  0  27 . 5. a) B(3;2). 0,5. Gọi H(x;y) là trực tâm . 0,5. AH  ( x  1; y  1)  BH  ( x  3; y  2)  BC  (1; 2)  AC  (3;3). Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 7  x  ( x  1)  2( y  1)  0  3  H là trực tâm   3( x  3)  3( y  2)  0  y  8  3 7 8 H( ; ) 3 3. 0,5. b) Tâm đường tròn ngoại tiếp I(x;y). 0,25.  AI  BI Lập hệ:  2 2 2. 2.  AI  CI. 5  x  ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( x  3) 2  ( y  2) 2 8 x  2 y  11   6    2 2 2 2 6 x  6 y  18  y  13 ( x  1)  ( y  1)  ( x  2)  ( y  4)  6 5 13  I( ; ) 6 6. 6. 0,5. 0,25. A. 0,25 B C. M. 1 S  S ABC  .6.8.sin1200  12 3 2 1 S1  S ABM  .6. AM  3 AM 2. 0,25 0,25. 1 S 2  S MAC  .8. AM .sin 300  2 AM 2 S  S1  S 2  5 AM  12 3  AM . 12 3  4,156(cm) 5. Lop10.com. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>