Thi học kì II Toán 10 - Đề 4

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI HK II Môn Thi: TOÁN 10_Nâng Cao -----------  -------------ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề: B02. Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề). -----------------------------------------------------------------------------------. Câu I: (1,5 điểm) 2 x 2  6 x  10 2 Giải bất phương trình:  x2  2x  3. Câu II: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: (3  x)( x  1)  x  3 Câu III: (1,5 điểm). 13 9    3      với     0 . Tính sin  , và cos 2  . 2  2  2  5 . Cho sin . Câu IV: (1,5 điểm). sin 2 x  sin 4 x  sin 6 x  sin 8 x  tan 5 x . cos 2 x  cos 4 x  cos 6 x  cos 8 x 3 cos x  sin x 2. Rút gọn: P  cos x  3 sin x. 1. Chứng minh rằng:. ( Với điều kiện các biểu thức đã có nghĩa) Câu V: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC với A(3;4), B(2;-1) và C(6;-1) 1. Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC. 2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 3. Tìm tất cả các giá trị của m để đườmg tròn (C m ) : x 2  ( y  m) 2  9 tiếp xúc với đường thẳng BC. Câu VI: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho elip (E):. 4 2 x  y2  4 . 9. 1. Tìm toạ độ các tiêu điểm F1, F2 và tính tâm sai của elip (E), 2. Trên elip (E) lấy hai điểm M, N sao cho MF1  NF2  5 . Tính MF2  NF1 Câu VII: (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x 2  2 x  m  2 nghiệm đúng với mọi x . ------------------------------------------HẾT----------------------------------------------Học sinh không được sử dụng tài liệu. -Giám thị không giải thích gì thêm. -Học sinh nhớ viết mã đề vào bài làm.. Họ và tên thí sinh:.............................................SBD:............. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM THI HKII- TOÁN 10 -NC ( Đáp án-thang điểm gồm:01 trang) Mã đề: B02 Câu. Ý. Nội dung.  x  1 Đk :  x 2  2 x  3  0   x  3. Điểm. Khi đó :. 2 x 2  6 x  10 2 x 2  6 x  10 2 x 2  6 x  10  2 x 2  4 x  6  2   2  0  0  x2  2x  3  x2  2x  3  x2  2x  3 2x  4  2 0 x  2x  3. Bảng xét dấu biểu thức vế trái :. I. x 2x  4 2 x  2x  3 2x  4 2 x  2x  3. -. 1,5. -. -2 0 . + -. -1  0. +. 0. -. A. + + +. 3  0. A. - + -. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S  2 ; -1 3 ; +  II. III. 1 IV 2. 1. V 2. (3  x)( x  1)  0  1  x  3   Bpt   x  3  0  x  3  1 3  x  3   2 (3  x)( x  1)  ( x  3 ) x  0  x  1  3 3 4   13  3      cos    sin    (    0) Ta có: sin  5 5 2  2  5 9  24  cos 2    sin 2  2 sin  . cos    2  25  2 sin 3 x cos x  2 sin 7 x cos x 2 sin 5 x cos 2 x   tan 5 x  VP (đpcm) VT  2 cos 3 x cos x  2 cos 7 x cos x 2 cos 5 x cos 2 x     cos cos x  sin sin x cos  x  3 cos x  sin x 6   cot   x  6 6 P     6   cos x  3 sin x sin  cos x  sin x cos    sin   x  6 6 6 . Đường trung trực cạnh BC đi qua trung điểm I(4;-1) của cạnh BC và nhận BC  (4;0) làm VTPT nên có pt là: x-4=0 Phương trình đường tròn có dạng: x 2  y 2  2ax  2by  c  0(a 2  b 2  c  0) .  a  4 6a  8b  c  25  6  Vì A, B, C thuộc đường tròn nên:  4a  2b  c  5  b  5 12a  2b  c  37   3  c  5 . Vậy ptđt: x 2  y 2  8 x . 12 3 y 0 5 5 Lop10.com. 1,0. 1,5. 1,0. 0,5. 0,75. 0,75.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. VI. 1. 2. (Cm) có tâm I(0;-m), bán kính R=3 BC: y+1=0 (Cm) tiếp xúc BC  d ( I , BC )  R   m  1  3  m  2  m  4 4 2 x2 y2 x  y2  4    1  a  3; b  2; c  5 9 9 4 5 Tiêu điểm: F1 ( 5 ;0), F2 ( 5 ;0) , tâm sai e  3  MF  MF2  6 M , N  (E)   1  MF1  MF2  NF1  NF2  12  MF2  NF1  7  NF1  NF2  6. x 2  2 x  m  2 , x  R  x 2  2 x  m  4, x  R  x 2  2 x  m  4  0, x  R   '  5  m  0  m  5 Nếu thí sinh làm không theo đáp án mà vẫn đúng thì vẫn đủ điểm từng phần đã quy định. VII. Lop10.com. 0,5. 1,0. 0,5 1,0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>