Giáo án Hình học nâng cao lớp 10 - Chương 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010. TiÕt 17,18,19 Đ2. tích vô hướng của hai vectơ A. Mục đích yêu cầu - Học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất của tích vô hướng cùng với ý nghĩa vật lí của tích vô hướng. - Học sinh biết sử dụng biểu thức toạ độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vect¬, tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm, tÝnh gãc gi÷a hai vect¬ vµ chøng minh hai vect¬ vu«ng gãc víi nhau. B. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh 1. GV: Chuẩn bị một số các ví dụ về vật lí để chọn làm ví dụ thực tế về góc của hai vectơ.Chuẩn bị một số hình sẵn ở nhà vào giấy để chiếu 2. HS: Chuẩn bị tốt một số công cụ để vẽ hình. C. Néi dung bµi gi¶ng I/ Kiểm tra bàI cũ. Vào đề Câu hỏi 1. Góc giữa hai vectơ đợc xác định như thế nào? 1 C©u hái 2. Cho sin   ,900    1800 . TÝnh cos , tan  , cot  . 2. II/ bµI míi Hoạt động 1  Trong vật lí, ta biết rằng nếu có một lực F tác động lên một vật tại điểm O và  làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OO’ thì công A của lực F được tính theo c«ng thøc: GV: treo hình 2.8 để thực hiện thao tác này.   A  F . OO ' cos.    trong đó F là cường độ của lực F tính bằng Niutơn (viết tắt là N), OO ' là độ    dµi cña vect¬ OO ' tÝnh b»ng mÐt (m),  lµ gãc gi÷a hai vect¬ OO ' vµ F , cßn c«ng A. ®­îc tÝnh bµng Jun (viÕt t¾t lµ J). Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên (không kể đơn vị) được gọi là tích vô   hướng của hai vectơ F và OO ' . 1. §Þnh nghÜa      Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0 . Tính vô hướng của a và b là một số, kí   hiệu là a . b , được xác định bởi công thức sau: Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010.      a.b  a . b cos (a, b)      Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ a và b bằng vectơ 0 ta quy ước a . b =. 0. GV lấy một ví dụ để minh hoạ định nghĩa. VÝ dô Cho hình tam giác để ABC, cạnh a. Hãy tính   a) AB AC b) ABBC GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 5’ Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. C©u hái 1. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1.    Hãy xác định góc giữa hai vectơ AB và Góc giữa hai vecơ AB và AC là Góc A.  Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. AC . Theo c«ng thøc ta cã    1 AB AC  AB . AC cos A  a 2 . 2. C©u hái 2  TÝnh AB AC. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3.   Gãc gi÷a hai AB vµ AC bï víi gãc B.. C©u hái 3.  Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 4. Hãy xác định góc giữa hai vectơ AB và Theo c«ng thøc ta cã  BC .    1 2 ABBC   AB . AC cos B   a C©u hái 4 2  TÝnh ABBC Chó ý.       a) Víi a vµ b kh¸c vect¬ 0 ta cã a.b  0  a  b    2 Khi a  b tích vô hướng a.a được ký hiệu a và số này được gọi bình phương vô  hướng của vectơ a . 2   2 Ta cã a a . a cos 00  a. Ví dụ. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và có chiều cao AH. Khi đó ta có (h.2.9)   1 AB. AC  a.a.cos 600  a 2 2 Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010.   1 AC.CB  a.a.cos1200  a 2 2   a 2 AH .BC  .cos900  0 2. GV treo h×nh 3.9 thùc hiÖn thao t¸c nµy. Hoạt động 2 2. Các tính chất của tích vô hướng Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:    Víi ba vect¬ a, b, c bÊt k× vµ mäi sè k ta cã:  a.b.a (tÝnh chÊt giao ho¸n);      a.(b  c)  a.b  a.c (tÝnh chÊt ph©n phèi);      k a .b  k a.b  a kb ;.  .    . 2 2   a  0, a  0  a  0. Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:   2 2  a  b  a  2a.b  b 2 ;. .  . . 2. a  b   a 2.   2  2a.b  b ;.      2 2 a b a b  a b ;. .  . . . . 1. Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0 . Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ là số dương: Là số âm? Bằng 0/ GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 5’ Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1  DÊu cña a.b phô thuéc vµo yÕu tè. nµo? C©u hái 2  a.b  0 khi nµo? C©u hái 3  a.b  0 khi nµo? C©u hái 4  a.b  0 khi nµo?. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1   Phô thuéc vµo cos a, b.  . Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2    Khi cos a, b  0 hay gãc gi÷a a.b lµ gãc.  . nhän Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3    Khi cos a, b  0 hay gãc gi÷a a.b lµ gãc.  . tï. Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 4    Khi cos a, b  0 hay gãc gi÷a a.b lµ gãc.  . vu«ng. III/ Cñng cè , më réng Hoạt động của GV. Hoạt động cña HS. 1. Tam giác ABC vuông ở A, AB =c, AC = b, tích vô hướng   BA.BC b»ng?. 2. Tam giác ABC vuông ở A, AB = c, AC = b, tích vô hướng. c2. b2 ;.   CA.CB b»ng?. 3. Tam giác ABC vuông ở A, AB = c, AC = b, tích vô hướng   AB. AC b»ng (a) b  c ;. (b)0;. (c) b 2 ;. (d) c 2. 2. 2. §¸p. Chän (b) §¸p. Chän. 4. Tam giác ABC vuông ở A, AB = c, AC = b, tích vô hướng. (d).   BA. AC b»ng. (a) b 2  c 2 ;. (b) b 2  c 2 ;. (c) c 2 ;. (d) c 2. TiÕt 18 I/ KiÓm tra bµI cò   ?. Tam giác ABC vuông ở A, Ab = c, AC = b, tính tích vô hướng CA. AB. II/ bµI míi Hoạt động 1 3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng GV nªu vµ nhÊn m¹nh c«ng thøc, yªu cÇu häc sinh chøng minh:      Trên mặt phẳng toạ độ 0; i; j cho hai vectơ a  (a1 ; a2 ), b  (b1 ; b2 ).. . .  Khi đó tích vô hướng a.b là  a.b = a1b1  a2b2 Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010.    NhËn xÐt. Hai vect¬ a  (a1 ; a2 ), b  (b1 ; b2 ) kh¸c vect¬ 0 vu«ng gãc víi nhau khi. vµ chØ khi: a1b1  a2b2 =0. 2.Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A (2;4), B (1;2), C (6;2)   Chøng minh r»ng AB  AC GV. Thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 5’ Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1  AB = (-1;-2).  Hãy xác định toạ độ của AB C©u hái 2. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2  AB = (4;-2).  Hãy xác định toạ độ của AC. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3   AC. AB = 4.(-1)+(-2).(-2)= 0. C©u hái 3   H·y tÝnh AC. AB. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 4   AB  AC. C©u hái 4 KÕt luËn. Hoạt động 2 4. øng dông a) §é dµi cña vect¬  §é dµi cña vect¬ a  (a1 ; a2 ) ®­îc tÝnh theo c«ng thøc :  a  a12  a22  2 2   ThËt vËy, ta cã a  a  a.a  a2 a2  a12  a22  Do đó a  a12  a22. VÝ dô. Cho ba ®iÓm A (1;1),B (2;3), C (-1;-2) a) Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. b) TÝnh BD. GV. Thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 3’ a) Xác định điểm D sao cho ABC là hình bình hành. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010.   AB = DC. ABCD lµ h×nh b×nh hµnh khi nµo? C©u hái 2. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2  AB = (1;2).  Hãy xác định toạ độ của AB C©u hái 2. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3  DC = (-1-x;-2-y).  Gọi D (x;y). Hãy xác định DC. C©u hái 4   §Ó AB = DC cÇn ®iÒu kiÖn nµo?. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 4. 1  x  1  x  2   2  y  2  y  4. b) TÝnh BD. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1.  Hãy xác định toạ độ BD. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1  BD = (-4;-7). C©u hái 2. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. TÝnh BD. BD = (4) 2  7 2  65. b) Gãc gi÷a hai vect¬.   Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu a  (a1 ; a2 ) và b  (b1 ; b2 )  đều khác 0 thì ta có:   a.b a1b1  a2b2 cos a.b     2 a.b a1  a22 . b12  b22.  .   VÝ dô. Cho OM  (2; 1), ON  (3; 1)      OM .ON 6  1 2  Ta cã cos MON  cos (OM , ON )     2 5. 10 OM . ON   VËy (OM , ON )  1350 c) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm A x A ; y A  vµ B ( xB ; yB ) ®­îc tÝnh theo c«ng thøc: AB =.  xB  x A . 2.  ( yB  y A ) 2.  ThËt vËy, v× AB  xB  x A ; yB  y A  nªn ta cã:. Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010.  AB = AB . 2.  xB  x A    y B  y A  2.  Ví dụ. Cho hai điểm M (-2;2) và N (1;1). Khi đó MN  3;1 và khoảng cách MA.  lµ: MN  32  (1) 2  10 III/ Cñng cè , më réng. Mét sè bµi tËp tr¾c nghiÖm       1. Cho tam giác đều ABC có cạnh a, AB. AC  BC.CA  CA. AB bằng (a) . 3a 2 ; 2. a2 2 ; (c) 2. (b). 3a 2 ; 2. a2 3 . (d)  2. §¸p. Chän (a)       2. Cho tam giác đều ABC có cạnh a, AB.BC  BC.CA  CA.CB bằng. (a). a2 ; 2. (b) . a2 ; 2. (c). a2 3 . 2. (d) . a2 3 . 2. §¸p. Chän (b)       3. Cho tam giác đều ABC có cạnh a, AB. AC  BC.BA  CA. AB bằng. (a). a2 ; 2. (b) . a2 ; 2. (c). a2 3 . 2. (d) . a2 3 . 2. §¸p. chän (a) TiÕt 19 I/ KiÓm tra bµI cò       ?. Cho tam giác đều ABC có cạnh a, AB.CB  BC.CA  CA. AB bằng? II/ bµI míi Bµi tËp s¸ch gi¸o khoa Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010. 1. Cho tam gi¸c vu«ng c©n Abc cã Ab =.   AB. AC  a.a.cos900  0     1. AC.CB  AC . CB cos1350. AC = a. tÝnh c¸c tÝch v«     hướng AB. AC , AC.CB. 2. Cho ba ®iÓm O, A, B th¼ng hµng vµ biÕt OA = a, OB = b. TÝnh tÝch   vô hướng OA.OB trong hai trường hợp: a) §iÓm O n»m ngoµi ®o¹n AB; b) §iÓm O n»m trong ®o¹n AB; 3. Cho nöa ®­êng trßn t©m O cã ®­êng kÝnh AB = 2R. Gäi M vµ N lµ hai ®iÓm thuéc nöa ®­êng trßn sao cho hai d©y cung AM vµ BN c¾t nhau t¹i I. a) Chøng minh     AI . AM  BI .BN vµ    BI .BN  BI BA; b) H·y dïng kÕt quả câu a) để tính     AI . AM  AI . AB theo R. 4. Trªn mÆt ph¼ng Oxy, cho hai ®iÓm A (1;3),B (4;2).    2 2 AC.CB  a.a 2      a (h.2.7)  2 . 2.a) Khi OM n»m ngoµi ®o¹n AB ta cã:  OA.OB  a.b.cos 00  a.b b) Khi O n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ B ta cã   OA.OB  a.b.cos1800  1.b(h 2.8) 3.a       AI . AM  AI . AMcos ( AI , AM )  AI . AM (1)       ;  AI . AM (2) AI . AB  AI . AB cos ( AI , AB )  AI . ABcosIAB.     Tõ (1) vµ (2 ta suy ra ) AI . AM  AI . AB ( H .2.9(3)     Tương tự ta chứng minh được BI .BN  BI .BA(4) b) Từ hai đẳng thức (3 và (4) ở câu a) ta có:         AI . AM  BI .BN  AI . AB  BI .BA      AI . AB  IB. AB     ( AI  IB ). AB  2  AB  4 R 2 . 4.a) Vì điểm D nằm trên trục Ox nên toạ độ của nó cã d¹ng (x;0) Theo gi¶ thiÕt ta cã DA =DB, nªn DA2  DB 2 Do đó: (1  x) 2  32  (4  x) 2  22  x 2  2 x  1  9  x 2  8 x  16  4 5 x . 3. ®iÓm D n»m trªn trôc Ox. 5  Vậy D có toạ độ là  ;0  3 . sao cho DA = DB;. b) Gäi 2p lµ chu vi tam gi¸c OAB, ta cã:. a) Tìm toạ độ. b) T×m chu vi tam gi¸c OAB;. Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010. OA  OB  AB. c) Chøng tá OA vu«ng gãc víi AB vµ tõ đó tính diện tích tam giác. 2p=.  1232  42  22  10  20  10 2 p  2 10  20  10(2  2). OAB. 5. Trªn mÆt ph¼ng Oxy h·y tÝnh gãc gi÷a hai   vect¬ a vµ b trong c¸c trường hợp sau:   a) a =(2;-3), b   b) a =(3;2), b =. (5;-1);  c) a =(-2;  2 3), b  (3; 3).. 6. Trªn mÆt ph¼ng toạ độ Oxy cho 4 điểm A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-2). Chøng minh r»ng vu«ng.. OB  20 nªn ta cã. OB 2  OA2  AB 2 VËy tam gi¸c OAB vu«ng c©n t¹i A. OA.OB 10. 10  5 2 2   (Cã thÓ chøng minh OA  AB b»ng c¸ch chøng minh. Do đó SOAB . =(6;4);. tø gi¸c ABCD lµ h×nh. c) V× OA =OB = 10 vµ.   OA. AB  0 )    5.a) a.b  2.6  (3).4  0. VËy a  b hay  (a.b)  900  b) a.b  3.5  2.(1)  13   a.b 13 1 2 cos (a.b       2 13. 26 2 a.b.  VËy (a.b)  450  c) a.b  (2).3  (2 3). 3  6  6  12   a.b 12 3 3 cos (a.b)       2 2 3 a . b 4.2 3 VËy.  (a.b)  1500.. 6. Muèn chøng minh tø gi¸c ABCD lµ h×nh vu«ng, ta cã nhiÒu c¸ch. Ch¼ng h¹n c¸c c¸ch sau ®©y: C¸ch 1: Chøng minh ABCD lµ h×nh thoi cã mét gãc     vu«ng, cô thÓ lµ cÇn chøng minh AB  BC  CD  DA vµ   AB. AD  0. C¸ch 2: Chøng minh ¸BCD lµ h×nh thoi vµ cã hai ®­êng chÐo b»ng nhau, cô thÓ lµ cÇn chøng minh       AB  BC  CD  DA vµ AC  BD C¸ch 3: Chøng minh ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt cã hai Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010. ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau nghÜa lµ cÇn chøng minh:      AC  AB  AD vµ AB. AD  0   AC.BD  0 C¸ch 4: Chøng minh ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh liªn tiÕp b»ng nhau nghÜa lµ cÇn chøng minh:      AC  AB  AD vµ AB. AD  0   AB  AD. III/ Cñng cè , më réng Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. Trªn mÆt ph¼ng Oxy cho ®iÓm A(2;-1). Gọi B là điểm đối xứng với điểm. Theo gi¶ thiÕt ta cã B (2;-1) vµ (C (x;2)(h.2.11).  Do đó CA  (2  x; 1)  CB  (2  x; 3). A qua gốc toạ độ O. Tìm toạ độ của điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vu«ng ë C.. Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C nªn:   CA.CB  0.  (2  x)(2  x)  3  0  x2  1  x 1 VËy ta cã hai ®iÓm C (1;2) vµ C’ (-1;2) IV/ hướng dẫn về nhà Lµm c¸c BT SGK. Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010. TiÕt 20,21 Đ3. Các hệ thức lượng trong tam giác vµ gi¶i tam gi¸c A. Mục đích yêu cầu - Học sinh nắm được định lí sin trong tam giác và biết vận dụng các định lí này để tính cạnh hoặc góc của một tam giác trong các bài toán cụ thể. - Học sinh biết sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh của tam gi¸c vµ c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c. - Học sinh biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc trong thực tế. B. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh 1. GV: Chuẩn bị một số kiến thức ở lớp dưới để đặt câu hỏi 2. Chuẩn bị một số hình sẵn ở nhà vào giấy để chiếu HS: Chuẩn bị tốt một số công cụ để vẽ hình. C. Néi dung bµi gi¶ng I/ KiÓm tra bµI cò GV: KiÓm tra bµi cò trong 5’ Câu hỏi 1: Định nghĩa và tính chất của tích vô hướng của hai vectơ. C©u hái 2: Nªu c«ng thøc tÝnh gãc cña hai vect¬ C©u hái 3 Nªu c«ng thøc t×nh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm. Câu hỏi 4. Nêu biểu thức toạ độ của hai vectơ. II/ bµI míi Hoạt động 1 Chúng ta biết rằng một tam giác được hoàn toàn xác định nếu biết một số yếu tố, chẳng hạn biết ba cạnh, hoặc hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó. Như vậy giữa các cạnh và các góc của một tam giác có một mối liên hệ xác định nào đó mà ta sẽ gọi là các hệ thức lượng trong tam giác. Trong phần này chúng ta sẽ nghiên cứu những hệ thức đó và các ứng dụng của chúng. Đối với tam giác ABC ta thường kí hiệu: a = AB, b = CA, c = AB. 1. Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã ®­êng cao AH = h vµ cã BC = a, CA = b, AB = c. Gọi BH = c’ và CH = b’ Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông: Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010. a 2  b 2  ... b 2  a  ... c 2  a  ... h 2  b ' ... ah  b  ... 1 1 1  2 2 ... b c sin B  cos C . ... ... ;sin C  cos B  a a. tan B  cot C . ... ... ;cot B  tan C  c b. GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 3’ Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. C©u hái 1:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1:. áp dụng định lí nào để điền. §Þnh lý Py – ta – go.. a 2  b 2  .... a 2  b2  c2 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2:. C©u hái 2: H·y ®iÒn vµo c¸c chç trèng cßn l¹i.. b2  a  b ' c2  a  c ' h 2  b '.c ' ah  b  c 1 1 1  2 2 2 h b c b c sin B  cos C  ;sin C  cos B  a a b c tan B  cot C  ;cot B  tan C  . c b. Trước tiên ta tìm hiểu hai hệ thức lượng cơ bản trong tam giác bất kì là định lí côsin và định lí sin. 1. §Þnh lÝ c«sin a) Bµi to¸n. Trong tam gi¸c ABC cho biÕt hai c¹nh AB, AC vµ gãc A, h·y tÝnh c¹nh BC (h×nh 2.12) GV: treo hình 2.12 để thực hiện thao tác chứng minh này Gi¶i Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010.  2   Ta cã BC 2  BC  AC  AB. .  2.   AC 2.  2    AB  2 AC. AB.  2  2   BC 2  AC  AB  2 AC . AB cos A.  2 VËy ta cã BC 2  AC 2  AB  2 AC. AB.cos A nªn BC  AC 2  AB 2  2 AC. AB.cos A Từ kết quả của bài toán ta suy ra định lí sau đây: b) §Þnh lÝ c«sin Trong tam gi¸c ABC bÊt k× víi BC = a, CA = b, AB = c ta cã: a 2  b 2  c 2  2bc cos A; b 2  a 2  c 2  2ac cos B; c 2  a 2  b 2  2ab cos C.. 2. Hãy phát biểu định lí côsin bằng lời. GV cho học sinh phát biểu thành lời định lí trên và kết luận: Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng các cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó và côsin của góc xen giữa hai cạnh d đó. 3. Khi ABC là tam giác vuông, định lí côsin trở thành định lí quen thuộc nào? GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 3’ Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. C©u hái 1. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1.. Gi¶ sö tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A vµ cã. a 2  b 2  c 2 cos A  b 2  c 2. các cạnh tương ứng là a, b, c. Hãy viết biểu Đây là định lý Py – ta – go. thức liên hệ giữa các cạnh theo định lí c«sin. Từ định lý côsin ta suy ra: HÖ qu¶. b2  c2  a 2 2bc 2 a  c2  b2 cos B  2ac 2 a  b2  c2 cos c  2ab cos A . c) áp dụng. Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác.. Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010. Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi ma, mb và mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B và C của tam giác, ta có:. 2(b 2  c 2 )  a 2 ; 4 2(a 2  c 2 )  b 2 2 mb  ; 4 2(a 2  b 2 )  c 2 mc2  ; 4 ma2 . Thật vậy, gọi M là trung điểm của cạnh BC, áp dụng định lí côsin vào tam giác AMB ta cã: 2. a a2 a ma2  c 2     2c. .cos B  c 2   ac cos B 2 4 2 a 2  c2  b2 V× cos B  nªn ta suy ra: 2ac a2 a 2  c 2  b 2 2(b 2  c 2 )  a 2 m  c   ac.  4 2ac 4 2 a. 2. Chứng minh tương tự ta có: mb2 . 2(a 2  c 2 )  b 2 4. mc2 . 2(a 2  b 2 )  c 2 4. 4. Cho tam giác ABC có a = 7 cm, b = 8 cm và c = 6cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma của tam giác ABC đã cho. GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 3’ Hoạt động của GV C©u hái 1. Hoạt động của HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. Hãy áp dụng công thức để tính ma.. ma2 . 2(b 2  c 2 )  a 2 2(49  64)  36 95   4 4 2. d) VÝ dô VÝ dô 1. Cho tam gi¸c ABC cã c¸c c¹nh AC = 10 cm, BC = 16 cm bµ gãc. ;  1100 . Tính cạnh AB và các góc A, B của tam giác đó. C Gi¶i §Æt BC = a, CA = b, AB = c. Theo định lí côsin ta có:. Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010. c 2  a 2  b 2  2ab cos C  162  102  2.16.10.cos1100 c 2  465, 44. VËy c  465, 44  21, 6(cm) GV treo hình 2.14 để thực hiện thao tác giải bài toán này. Theo định lí hệ quả côsin ta có: b 2  c 2  a 2 102  (21, 6) 2  162   0, 7188 . 2bc 2.10.(21, 6)  ;  1800  ( ;A  C )  25058' . Suy ra ;A  440 2 ', B cos A . Hoạt động 2 2. §Þnh lÝ sin 5. Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A néi tiÕp ®­êng trßn b¸n kÝnh R vµ cã BC = a, CA = b, AB = c. Chøng minh hÖ thøc: a b c    2R sin A sin B sin C. GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 4’ Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. C©u hái 1. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. H·y tÝnh sin A.. Ta cã sinA = sin900 = 1.. C©u hái 2. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. BC b»ng bao nhiªu?. BC = 2R. C©u hái 3. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3. TØ sè. a b»ng bao nhiªu? sin A. a  2R sin A. C©u hái 4. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 4. b b»ng bao nhiªu? sin B. b b   2R sin B b. C©u hái 5. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 5. H·y kÕt luËn. a b c    2R sin A sin B sin C. §èi víi tam gi¸c ABC bÊt k× ta còng cã hÖ thøc trªn. HÖ thøc nµy ®­îc gäi lµ định lí sin trong tam giác. a) §Þnh lÝ sin. Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010. Trong tam gi¸c ABC bÊt k× víi BC = a, CA = b, AB = c vµ R lµ b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp, ta cã: a b c    2R sin A sin B sin C. Chøng minh. Ta chøng minh hÖ thøc. a  2 R . Xét hai trường hợp: sin A.  NÕu gãc A nhän, vÏ ®­êng kÝnh BD cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC và khi đó vì tam giác BCD vuông tại C nên ta có BC = BD.sinD hay a = 2R.sinD (h.2.16a)..  ; ; . Do dã a = Ta cã BAC  BDC vì đó là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC 2R.sinA hay. a  2R . sin A. GV treo hình 2.16 để chứng minh định lí.  NÕu gãc A tï, ta còng vÏ ®­êng kÝnh BD cña ®­êng trßn t©m O ngo¹i tiÕp tam. ;  1800  ;A . Do đó gi¸c ABC (h.2.16b). Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®­êng trßn t©m O nªn D sinD = sin (1800 - A). Ta còng cã BC = BD.sinD hay a = BD.sinA. VËy a = 2R.sinA hay Các đẳng thức VËy ta cã. a  2R . sin A. b c  2 R vµ  2 R được chứng minh tương tự. sin B sin C. a b c    2R . sin A sin B sin C. 6. Cho tam gi¸c ABC cã c¹nh b»ng a. H·y tÝnh b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam giác đó. GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 3’ Hoạt động của GV C©u hái 1. Hoạt động của HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. H·y tÝnh sin A.. Ta cã sin A  sinh 600 . C©u hái 2. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. BC b»ng bao nhiªu?. BC = a. C©u hái 3. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3. TØ sè. a b»ng bao nhiªu? sin A. a  2R sin A. Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng. Lop10.com. 3 2.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010. C©u hái 4. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 4. H·y tÝnh R.. a 2 1  2R   2 R hay R  sin A 3 3. III/ Cñng cè , më réng Hoạt động của GV .. Cho. tam. Hoạt động của HS gi¸c. ABC. cã. Gi¶i. ;  200 , C ;  310 vµ c¹nh b = 210 cm. B TÝnh ;A , c¸c c¹nh cßn l¹i vµ b¸n kÝnh R. Ta có ;A  1800  (200  310 ) , do đó. ;A  1290 (h.2.17). của đờng tròn ngoại tiếp tam giác đó.. Mặt khác theo định lí sin ta có: a b c    2R sin A sin B sin C. Tõ. (1). (1) suy. ra. b sin A 210.sin1290 a   477, 2(cm) sin B sin 200 b sin C 210.sin 310 b   316, 2(cm) sin B sin 200 R. a 477, 2   307, 02(cm) 2sin A 2.sin1290. IV/ hướng dẫn về nhà Häc sinh gi¶I c¸c bµI tËp SGK TiÕt 21 I/ KiÓm tra bµI cò Hoạt động của GV. Hoạt động của HS §¸p. Chon. 1. Tam gi¸c ABC cã A = 60 0 , AC = 1, AB =2, c¹nh BC (a). b»ng? 3 3 ; 2. (a)3;. (b). (c)-3;. (d) -. 3 3 2. 2. Tam gi¸c ABC cã A = 30 0 , AC = 1, AB = 2, c¹nh BC Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010. b»ng. (a)5+2 3 ;. (b) 5-2 3. (c)–3. (d) -. 3 3 2. §¸p.Chän (b). 3. Tam gi¸c ABC cã A = 45 0 , AC = 1, AB = 2, c¹nh BC b»ng.. §¸p. Chän (b).. (b) 5-2 2 ;. (a)5-2 3; (c)–3;. (d) -. 3 3 2. II/ bµI míi Hoạt động của GV. Hoạt động của HS.  ;  900  B = 900  580  320 (h.2.17) 1. C. . 1. Cho tam gi¸c. ; = 580 ABC vu«ng t¹i A, B. b=asinB = 72.sin 580  61, 06(cm). vµ c¹nh a = 72cm. TÝnh ,. c=asinC =72.sin 320  38,15(cm). cạnh b, cạnh c và đờng. ha . cao ha 2.Cho ABC. biÕt. tam c¹nh. gi¸c a. 2. Theo định nghĩa côsin ta có:. =. 52,1cm, b = 85cm vµ c = 5cm. TÝnh c¹nh a, vµ c¸c. ; vµ C ;. gãc ;A , B. b.c  32,36(cm) a. cosA. =. b 2  c 2  a 2 7225  2916  2714, 41   0,8090 2bc 2.85.54.  ;A  360 cosB =. a 2  c 2  b 2 2714, 41  2916  7225   0, 2834 2ac 2.52,1.54 ;  1060 28' B. ; )  37032 ' ; = 1800 ( ;A  B C 3. Cho tam gi¸c. 3. Theo định lí côsin ta có:. ABC cã ;A = 1200, c¹nh b. 1 a 2  b 2  c 2  2bc cos A  82  52  2.8.5     129 2. = 8cm vµ c = 5cm. TÝnh.  a  11,36cm. ; c¹nh a, vµ c¸c gãc ;A , B của tam giác đó.. cosB =. a 2  c 2  b 2 129  52  82 ;  370 48'   0, 79  B 2ac 2.11,36.5. Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010. ;  1800  ( ;A  B ; )  22012 ' C 4. Tam gi¸c ABC cã ;A = 1200.TÝnh c¹nh BC cho biÕt c¹nh AC = m vµ AB = n 5. Tam gi¸c ABC. 4.  1 BC 2  a 2  b 2  c 2  2bcos1200  a 2  b 2  c 2  2bc.     2.  BC  b 2  c 2  bc  m 2  n 2  mn. cã c¸c c¹nh a= 8cm, b = 10cm, c= 13cm a) Tam giác đó có gãc tï kh«ng? b) Tính độ dài trung tuyÕn MA cña tam giác ABC đó.. 5. a) Nếu tam giác ABC có góc tù thì góc tù đó phải đối diÖn víi c¹nh lín nhÊt lµ c = 13cm. Ta cã c«ng thøc: c 2  a 2  b 2  2ab cos C. 169 =64 + 100 – 2.8.10.cosC  cos C . 64  100  169 5 ;  910 47 ' lµ  C 2.8.10 160. gãc tï cña tam gi¸c.. b) Ta cã MA2  ma2  m ma2 . 2(b 2  c 2 )  a 2 4. 2(102  132 )  82  118,5 4. m ma  10,89cm III/ Cñng cè , më réng 1. Tam gi¸c ABC cã c¸c gãc B = 30 0 , C = 45 0 , tÝnh tØ sè. AB ? AC. 2. Tam gi¸c ABC cã c¸c gãc B = 60 0 , C = 90 0 , tÝnh tØ sè. AB ? AC. IV/ hướng dẫn về nhà Häc sinh gi¶i c¸c bµi tËp SGK TiÕt 22 kiÓm tra häc k× I TiÕt 23,24 Đ3. Các hệ thức lượng trong tam giác Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010. vµ gi¶i tam gi¸c (tiÕp) A. Mục đích yêu cầu - Häc sinh n¾m ®­îc c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c - Học sinh biết sử dụng các công thức tính diện tích tam giác để giảI các bài toán chøng minh vµ tÝnh to¸n c¸c yÕu tè trong tam gi¸c. - Học sinh biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc trong thực tế. B. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh 1. GV: Chuẩn bị một số kiến thức ở lớp dưới để đặt câu hỏi 2. Chuẩn bị một số hình sẵn ở nhà vào giấy để chiếu HS: Chuẩn bị tốt một số công cụ để vẽ hình. C. Néi dung bµi gi¶ng I/ Kiểm tra bàI cũ. Vào đề ?1. Tam gi¸c ABC cã A = 120 0 , AC = 1, Ab = 2, tÝnh c¹nh BC ?2- Định lí sin, cosin trong tam giác. Công thức đôdaì đường trung tuyến 3. Tam gi¸c ABC cã c¸c gãc B = 60 0 , C = 45 0 , tÝnh tØ sè. AB AC. II/ bµI míi Hoạt động 1 3. C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c Ta kí hiệu ha, hb, hc là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C và S là diện tích tam giác đó.  7 h·y viÕt c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c theo mét c¹nh vµ ®­êng cao tương ứng. GV. Thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 4’ Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>