Tài liệu HSG TOAN 9 NH 2008-2009

Tuyển các đề thi học sinh giỏi Toán tỉnh An Giang
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
AN GIANG NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4,0 điểm)
Rút gọn:
1) A =
( )
2 3 2 3 3 2 3
2 24 8 6
3 2
4 2 2 3 2 3 2 3
    
+
+ + − + +
 ÷ ÷  ÷
 ÷ ÷  ÷
+ + −
    
2) B =
8 2 10 2 5 8 2 10 2 5+ + − − +
Bài 2: (6,0 điểm)
Giải phương trình, hệ phương trình sau:
1)
(
)
2 2 2
2 14 2 8 8 14 8 24 0x x x x x x x+ − + + − + + =
2)
2 2

2 2
8
7
x y x y
x y xy

+ + + =


+ + =


Bài 3: (2,0 điểm)
Cho
, ,a b c
là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa
2a b c
+ + =
.
Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2a b c abc+ + + <
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB, M là điểm di động trên nửa đường
tròn, qua M vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn. Gọi D, C lần lượt là hình chiếu của A, B
trên tiếp tuyến ấy. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ABCD có giá trị lớn
nhất.
Bài 5: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Một đường thẳng bất kỳ qua G cắt các
cạnh AB, AC lần lượt tại M, N.

Chứng minh rằng:
AB AC
3
AM AN
+ =
Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)