Chuyên đề: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG - Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau Phương pháp: 1. a  (P)  a vuông góc với mọi đt nằm trong (P) 2. a  (P)  a vuông góc với hai đt cắt nhau trong (P) a / /b 3.   b  (P) a  (P) a  (P) 4.  ab b  (P) Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC  . Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng: a) AH,SK và BC đồng qui; b) SC  BHK  ; c) HK  SBC  . Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và SC  a 2 . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Chứng minh rằng: a) SH  ABCD  ; b) AC  SK . Bài 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh CC’ vuông góc với đáy và CC’ = a. a) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AI  BC ' ; b) Gọi M là trung điểm của BB’. Chứng minh BC '  AM . Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC  . Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AC. Vẽ. AH  SB, AK  SC . a) Chứng minh các mặt của hình chóp là các tam giác vuông; b) Chứng minh tam giác AHK vuông; c) Cho SA = AC. Chứng minh (AHK) là mặt phẳng trung trực của SC. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA  ABCD  . Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC, SD. a) Chứng minh: BC  SAB  ; CD  SAD ; BD  SAC  . b) Chứng minh rằng: AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cùng chứa trong một mặt phẳng. c) Chứng minh: HK  SAC  . Từ đó suy ra HK  AI . Bài 6: Cho tứ diện SABC có hai mặt ABC và SBC là hai tam giác đều cạnh a và SA  AB. Đặt AM = x (0 < x < a). Gọi   là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với BC. a) Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh. a 3 . M là điểm trên 2.   / / SAD . b) Xác định thiết diện của   với S.ABC; c) Tính theo a và x diện tích của thiết diện. Gv: Thái Kim Hùng. 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>