Ôn tập về sự tương giao của đồ thị hàm số

1

Các bài tập hình học 9

Ơn thi tuyển sinh vào 10

ÔN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
GV: CÔ MAI QUỲNH

File đề giúp học sinh ôn tập dạng bài về hệ phương trình, phương trình, hàm số bậc
nhất, bậc hai. Các dạng bài thường nằm ở câu số 3 trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 –
chiếm 2 điểm của bài thi.
y = 2x + 3

y = x2.

Câu 1. Tìm tọa độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số
và
Gọi D và C
lần lượt là hình chiếu vng góc của A và B trên trục hồnh. Tính diện tích tứ giác
ABCD.
Câu 2. Cho phương trình
1. Giải phương trình khi
2. Tìm

b, c

x 2 + bx + c = 0.

b = −3

và

c = 2.

để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1.
( P) : y =

Câu 3. Cho parabol

1 2
x
4

và đường thẳng

1. Chứng minh với mọi giá trị của

m

(d) : y = mx + 1

đường thẳng

(d )

luôn cắt parabol

( P)

tại hai điểm

phân biệt.
2. Gọi

A, B

là hai giao điểm của

(d )

và

( P)

. Tính diện tích tam giác

OAB

theo

m (O

là gốc

tọa độ).
Câu 4. Cho phương trình (ẩn

x

):

1. Giải phương trình đã cho khi
2. Tìm giá trị của

m

Câu 5. Cho parabol

x 2 − 2(m + 1) x + m 2 + 2 = 0

m = 1.

để phương trình đã cho có hai nghiệm

( P) : y = − x

2

và đường thẳng

x1; x2

(d ) : y = mx − 1

Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862

.

thỏa mãn

x12 + x22 = 10


1

Các bài tập hình học 9

1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của

m

Ơn thi tuyển sinh vào 10

thì đường thẳng

(d )

luôn cắt parabol

( P)

tại hai

điểm phân biệt.
2. Gọi

x 1 , x2

lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng

giá trị của

m

để:

(d )

và parabol

( P ).

Tìm

x12 x2 + x2 2 x1 − x1 x2 = 3.

Câu 6. Cho parabol

( P) : y = x 2

và đường thẳng

( d ) : y = 2 x − m 2 + 9.

( P)

(d )

m = 1.

1. Tìm tọa độ các giao điểm của parabol
với đường thẳng khi
(
d
)
(
P
)
m
2. Tìm để đường thẳng
cắt parabol
tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

Câu 7.

1. Giải hệ phương trình
2. Cho phương trình

nghiệm phân biệt
Câu 8.

x 2 − (4m − 1) x + 3m 2 − 2m = 0

x1 , x2

1. Giải hệ phương trình

( P) : y =
2. Cho parabol
a. Với

m = 1,

2 1
 x + y = 2
6 2
 − =1
 x y

để phương trình có hai

2

{ 3(4(xx ++1)1) +− 2((xx++22yy) )==94
1 2
x
2

và đường thẳng

1
(d ) : y = mx − m 2 + m + 1
2

xác định tọa độ giao điểm A, B của

b. Tìm các giá trị của

m

x1 + x2 = 7
2

thỏa mãn điều kiện

x

(ẩn ). Tìm

m

để

(d )

cắt

( P)

(d )

và

.

( P)

tại hai điểm phân biệt có hồnh độ

| x1 − x2 |= 2

Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862

x1 , x2

sao cho:


1

Các bài tập hình học 9

Ơn thi tuyển sinh vào 10

Câu 9.

1. Giải hệ phương trình

 4
x+ y +


 1 −
 x + y

1
=5
y −1
2
= −1

y −1

( d) :

2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
a. Tìm tọa độ các giao điểm của
b. Gọi A, B là giao điểm của

( d)

( d)

và

và

y = − x+6

( P)

( P) .

và parabol

( P) :

y = x2

Tính diện tích tam giác OAB.

Câu 10.

1. Giải hệ phương trình
2. Cho phương trình

 2( x + y ) + x + 1 = 4

( x + y ) − 3 x + 1 = −5

x 2 − ( m + 5) x + 3m + 6 = 0 (x

là ẩn số)

a. Chứng minh phương trình ln có nghiệm với mọi số thực
b. Tìm

m.

x1 , x2

m

để phương trình có 2 nghiệm
là độ dài hai cạnh góc vng của một tam
giác vng có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Câu 11.

1. Giải hệ phương trình

 3x
 x −1 −


 2x +
 x − 1

2. Trong mặt phẳng tọa độ
a. Chứng minh rằng
b. Gọi

x1 , x2

( d)

Oxy

2
=4
y+2
1
=5
y+2

cho đường thẳng

luôn cắt

( P)

( d) :

y = 3x + m2 − 1

tại hai điểm phân biệt với mọi

là hoành độ giao điểm của

( d)

và

( P) .

Tìm

m

Câu 12.

Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862

để

và parabol
m.

( x1 + 1)( x2 + 1) = 1.

( P) :

y = x2


1

Các bài tập hình học 9

1. Giải hệ phương trình

Ơn thi tuyển sinh vào 10

 x + 2 y − 1 = 5

 4 x − y − 1 = 2

2. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy,

a. Chứng minh đường thẳng

cho đường thẳng

(d )

b. Tìm tất cả các giá trị của

m

y = mx + 5

luôn đi qua điểm A(0; 5) với mọi giá trị của

để đường thẳng
x1 , x2

biệt có hồnh độ lần lượt là

( d) :

với

x1 < x2

( d)

luôn cắt

( P) :

| x1 | > | x2 |

sao cho

y = x2

m.

tại hai điểm phân

.

Câu 13.

1. Giải hệ phương trình

4 x − | y + 2 |= 3

 x + 2 | y + 2 |= 3
Oxy,

2. Trong mặt phẳng tọa độ

cho đường thẳng

( d) :

y = ( m + 2) x + 3

và parabol:

( P) : y = x .
2

a. Chứng minh

(d )

ln cắt

( P)

b. Tìm tất cả các giá trị của

tại hai điểm phân biệt.

m

để đường thẳng

( d)

luôn cắt

( P)

tại hai điểm phân biệt có

hồnh độ là các số nguyên.
Câu 14. Cho phương trình
1. Tìm
2. Tìm

m
m

x 2 + 2 ( m + 1) x + m 2 = 0 m

(

để phương trình có nghiệm.
để phương trình có hai nghiệm

Câu 15. Cho phương trình bậc hai:
1. Giải phương trình khi

x + x = 3 ( x1 + x2 ) .

x1; x2

sao cho:

x12 + x22 − 5 x1 x2 = 13.

x 2 − 4 x + m + 2 = 0 (m

là tham số)

m = 2.

2. Tìm tất cả các giá trị của
2
1

là tham số)

m

để phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 , x2

2
2

Câu 16. Cho phương trình bậc hai

x 2 + 4 x − 2m + 1 = 0 ( 1)

Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862

(với

m

là tham số)

thỏa mãn


1

Các bài tập hình học 9
1. Giải phương trình (1) với
2. Tìm

m

1. Giải phương trình với

2. Tìm

m

m = −1.

để phương trình (1) có hai nghiệm

Câu 17. Cho phương trình

Ơn thi tuyển sinh vào 10

x1; x2

thỏa mãn điều kiện

x 2 − 2 ( m + 1) x + m 2 + 4 = 0 m

(

m=2

;

để phương trình có hai nghiệm

x1; x2

x1 − x2 = 2.

là tham số)

x12 + 2 ( m + 1) x2 ≤ 3m 2 + 16

thỏa mãn

.

Câu 18.

1. Giải hệ phương trình:

x + 3y = 4

3 x − 4 y = −1

B=
2. Rút gọn biểu thức:

4
2
x −5
+
−
x −1
x +1 1− x

x − 2 ( 3 − m ) x − 4 − m = 0 (x
2

3. Cho phương trình

2

a. Giải phương trình (1) với
b. Tìm

m

2. Tìm

m
m

x2 − 2 x + m + 3 = 0 m

(

để phương trình có nghiệm

m=4

là tham số) (1).

x1; x2

thỏa mãn

x1; x2

thỏa mãn:.

x13 + x23 = 8.

x

là tham số, là ẩn)

;

để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

x1 ≠ 0, x2 ≠ 0

6 − m − x1 6 − m − x2 10
+
=
x2
x1
3

Câu 21. Cho phương trình:

x1 − x2 = 6.

. Tìm nghiệm còn lại.

x 2 + x + m − 5 = 0 ( 1) (m

1. Giải phương trình (1) với

2. Tìm

x=3

m

là tham số)

để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 20. Cho phương trình:

m

m = 1.

là ẩn,

để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Câu 19. Cho phương trình:
1. Tìm

với

x ≥ 0, x ≠ 1.

x2 + 2 ( 1 − m) x − 3 + m = 0 m

;

Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862

là tham số.

thỏa mãn:


1

Các bài tập hình học 9
1. Giải phương trình với

m=0

Ơn thi tuyển sinh vào 10

;

2. Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của
m
3. Tìm giá trị của để phương trình có hai nghiệm đối nhau.

x 2 + 2 ( m + 3) x + m 2 + 6m = 0 ( 1)

m

.

x

Câu 22. Cho phương trình bậc hai
với là ẩn số
1. Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của
tham số

m.

2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm

thức

thoả mãn đẳng

( 2 x1 + 1) ( 2 x2 + 1) = 13.
x2 + 5x + m − 2 = 0 m

Câu 23. Cho phương trình:
1. Giải phương trình khi

2. Tìm

x1; x2

m

(

là tham số)

m = −12.

để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

( P) : y = x .

x1; x2

thỏa mãn

cho đường thẳng

1
1
+
=2
x1 − 1 x2 − 1

( d ) : y = x + m −1

.

và parabol

2

1. Tìm
2. Tìm

m

để

m

( d)

đi qua điểm

để dường thẳng

thỏa mãn:

A ( 0;1) .

(d)

cắt parabol

1 1
4  + ÷− x1 x2 + 3 = 0
 x1 x2 

1. Vẽ đồ thị parabol

( P)

(

m

tại hai điểm phân biệt có hoành độ là

x1; x2

.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ

( d ) : y = 2 ( m − 1) x + 5 − 2m

( P)

Oxy,

cho parabol

là tham số).

.

Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862

( P ) : y = x2

và đường thẳng

1

Các bài tập hình học 9

2. Biết đường thẳng

( d)

ln cắt parabol

điểm của đường thẳng

( d)

và parabol

( P)

( P)

tại hai điểm phân biệt. Gọi hồnh độ giao

là

x1; x2

. Tìm m để

x − ( 5m − 1) x + 6m − 2m = 0 m
2

Câu 26. Cho phương trình

Ơn thi tuyển sinh vào 10

x12 + x22 = 6.

2

(

là tham số)
m.

1. Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của
2. Gọi

x1; x2

Câu 27. Tìm

là hai nghiệm của phương trình. Tìm
m

để phương trình

x − 2 x1 x2 + 3x2 = 1
2

1

x 2 − 2mx + m 2 − 9 = 0 ( 1)

1. Giải phương trình (1) khi
2. Tìm

để

x12 + x22 = 1.

có hai nghiệm phân biệt

x1; x2

thỏa mãn

.

Câu 28. Cho phương trình

m

x2 − 5x + m − 3 = 0

m

m = −2

(

m

là tham số)

.

để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

x1; x2

thỏa mãn

x12 + x2 ( x1 + x2 ) = 12

x 2 − ( m + 2 ) x + 3m − 3 = 0 ( 1)

Câu 29. Cho phương trình

a. Giải phương trình (1) khi
b. Tìm các giá trị của

x

, với là ẩn,

m

là tham số.

m = −1.
x1; x2

m

x1; x2

để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
sao cho
độ dài hai cạnh góc vng của một tam giác vng có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Câu 30. Cho parabol
1. Vẽ đồ thị hàm số

( P ) : y = − x2

và đường thẳng

( d) : y = 2

3x + m + 1 m

(

là

là tham số)

( P) .

2. Tìm tất cả các giá tị của

m

để

( d)

y = x+3

cắt

Câu 31. Cho các hàm số:
;
số trên là các đường thẳng đồng quy.

( P)

tại hai điểm phân biệt.

y = − x + 1 y = 3x − m − 2

;

Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862

. Tìm m để đồ thị các hàm


1

Các bài tập hình học 9

Câu 32. Cho phương trình:
1. Giải phương trình khi
2. Tìm

m

Ơn thi tuyển sinh vào 10

x 2 − 2(m + 4) x + m 2 − 8 = 0.

m = −3

.

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Câu 33. Cho phương trình:
1. Giải phương trình với

x1 , x2

mà:

x12 + x22 − x1x2 = 121

.

x 2 + 2 ( m + 1) x + m 2 = 0 ( 1) .

m=5

.

2. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng

−2.

x 2 − 2mx − 1 = 0 m

Câu 34. Cho phương trình
( là tham số)
1. Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt.
x1; x2

2. Gọi

là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm

Câu 35. Cho hàm số
có đồ thị kí hiệu là
a. Tìm
b. Tìm

m
m

để

( d)

và

( d ) : y = −x2

( d)

( P)

m

để

x12 + x22 − x1 x2 = 7.

có đồ thị kí hiệu là (P) và hàm số

1
3
y = ( m + 1) x − m −
2
4

.
cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

để 2 giao điểm nói trên nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ

x1 = 4 x2 x1 , x2

(

Oy

và thỏa mãn

là hoành độ các giao điểm nói trên).

Câu 36.

1. Giải hệ phương trình:

( P) : y =
2. Cho parobol

(d )

cắt parabol

( P)

 7
 x−7 −


 5 +
 x − 7

1 2
x
2

4
5
=
y+6 3
3
13
=
y+6 6

và đường thẳng

(d ) : y = mx − 2m + 2.

tại hai điểm phân biệt có hồnh độ

Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862

x1; x2

Tìm

m

thỏa mãn

để đường thẳng

x2 = 8 x1.


1

Các bài tập hình học 9

Ơn thi tuyển sinh vào 10

x 2 − ( 2m + 1) x + 2m = 0

Câu 37. Cho phương trình
phân biệt trong đó có một nghiệm nhỏ hơn 1.
y = x2

Câu 38. Cho hàm số
Tìm
nhất.

m

. Tìm

đi qua điểm

( 0; −2 )

để phương trình có hai nghiệm

có đồ thị là parabol (P), đường thẳng

để d cắt parabol (P) tại A và B phân biệt với

Câu 39. Cho hàm số

m

1
y = − x2
2

( d ) : y = −mx − m + 1

A ( x1; y1 ) ; B ( x2 ; y2 )

mà

( y1 + y2 )

.

nhỏ

có đồ thị là parabol (P), đường thẳng d có hệ số góc là k và

.

1. Viết phương trình đường thẳng d;
2. Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân

biệt.
y = x2

Câu 40. Cho hàm số
d : y = ( 2m + 2 ) x − m − 2m
2

hoành độ

x1; x2

sao cho:

Câu 41. Cho hàm số

. Tìm

m

có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng
để d cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A, B có

2 x1 + x2 = 5.

y = ( m 2 − 2m + 2 ) x + 4

d cắt Ox tại A, cắt Oy tại B mà
Câu 42. Cho phương trình

SOAB

lớn nhất.

x 2 − mx + m2 − 5 = 0 ( 1)

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của
Câu 43. Cho phương trình:

có có đồ thị là đường thẳng d. Tìm m sao cho

x0

m=2

là nghiệm của phương trình.

.

x2 − 4 x + m + 1 = 0

1. Giải phương trình (1) khi

. Giả sử

x0

( 1)

.

2. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm

x1; x2

Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862

thỏa mãn đẳng thức :


1

Các bài tập hình học 9
x12 + x22 = 5 ( x1 + x2 )

.

Câu 44. Cho phương trình
1. Giải phương trình khi
2. Tìm giá trị của

kiện:

Ơn thi tuyển sinh vào 10

m

x2 − 2 x + m − 3 = 0

với

m

là tham số.

m = 3.

để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

x − 2 x2 + x1 x2 = −12
2
1

x1; x2

thoả mãn điều

.

Câu 48 ko có
Câu 45. Cho parabol

( P ) : y = −x2

và đường thẳng

1. Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi
2. Tìm

m

( d ) : y = mx − 2

m =1

.

để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ

x x + x x = 2018
2
1 2

2
2 1

.

.

Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862

x1; x2

thỏa mãn điều kiện