Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn giải bài toán lan truyền chất ô nhiễm trong môi trường không khí

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

TRẦN XUÂN HÙNG

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
GIẢI BÀI TỐN LAN TRUYỀN CHẤT Ơ NHIỄM
TRONG MƠI TRƯỜNG KHƠNG KHÍ
Chun ngành : TỐN ỨNG DỤNG
Mã số ngành : 60 46 36

LUẬN VĂN THẠC SĨ
CBHD: TSKH. Bùi Tá Long

TP Hồ Chí Minh, 7/2007.


vi

CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
Cán bộ hướng dẫn khoa học : TSKH Bùi Tá Long ..........................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
Cán bộ chấm nhận xét 1 : ................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................

........................................................................................................................
Cán bộ chấm nhận xét 2 : ................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC
SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày . . tháng . . năm . . . .

vi


vii

1.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

-----------------

---oOo--Tp. HCM, ngày . .. .. tháng . 7. .. năm .2007 ..

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: . . . . . Trần Xuân Hùng. . . . . . . . . . . . .Giới tính : Nam

Ngày, tháng, năm sinh : . . . .03/12/1962. . . . . . . . . . . . . . Nơi sinh : TP Hồ Chí Minh. . .
Chuyên ngành : . . . . . . . . .Toán Giải Tích Ứng Dụng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Khoá

: . . . . . . .2005 . . . . . . . .

1- TÊN ĐỀ TÀI: .

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN GIẢI BÀI TOÁN LAN
TRUYỀN CHẤT Ơ NHIỄM TRONG MƠI TRƯỜNG KHƠNG KHÍ
2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
... ......................................................................
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN . . . TSKH Bùi Tá Long. . . . . . . . . . . . . . . .
...............................................................
Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

(Họ tên và chữ ký)

QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)

TSKH Bùi Tá Long

vii


viii

LỜI CẢM ƠN
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc của mình tới Thầy hướng dẫn Tiến
sỹ Khoa học Bùi Tá Long – Trưởng phịng GeoInformatics, Viện Mơi
trường và Tài nguyên, Đại học Quốc Gia Tp.Hồ Chí Minh, người đã ln
khuyến khích, quan tâm giúp đỡ, truyền đạt kiến thức và tạo mọi điều kiện
thuận lợi giúp tơi hồn thành luận văn tốt nghiệp trong thời gian vừa qua.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến tập thể Thầy Cơ Bộ mơn
Tốn Ứng Dụng, Khoa Khoa học Ứng Dụng, Đại học Bách Khoa, Đại học
Quốc Gia Tp. HCM, những thầy cơ đã tận tình dạy dỗ, truyền đạt kiến
thức trong suốt những năm học vừa qua.
Tôi xin gửi lời cám ơn chân thành đến Kỹ sư Cao Duy Trường, Kỹ sư
Lê Thị Út Trinh thuộc phòng GeoInformatics, Viện Môi trường và Tài
Nguyên, Đại học Quốc gia Tp. HCM đã tận tình giúp đỡ trong suốt thời
gian thực hiện luận văn tốt nghiệp.
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến gia đình, những người thân
yêu nhất, đã ln u thương, khích lệ và giúp đỡ tơi trong suốt thời gian
học tập vừa qua.
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thày cô phản biện: Tiến Sĩ
Trương Tích Thiện, Đại học Bách Khoa Tp. HCM, Tiến Sĩ Lê Thị Quỳnh

Hà, Viện Môi trường và Tài nguyên, Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh
đã dành nhiều thời gian để đọc và đóng góp ý kiến của Luận văn.
Cuối cùng tôi xin gửi lời cám ơn đến tập thể các bạn K2005 lớp cao
học Toán ứng dụng – những người bạn đã luôn giúp đỡ và chia sẻ với tôi
trong suốt những năm học qua.
TRẦN XUÂN HÙNG

viii


vi

TĨM TẮT LUẬN VĂN
Sự lan truyền các chất ơ nhiễm từ các nguồn thải cơng nghiệp là q trình cần
được quan tâm trong khn khổ bài tốn bảo vệ mơi trường và phát triển bền vững.
Sự lan truyền các chất ơ nhiễm khơng khí trong khí quyển có thể gây ra tổn thất
nặng nề cho nhiều vùng khác nhau. Trên thế giới và tại Việt Nam đã có nhiều
nghiên cứu giải quyết bài toán lan truyền chất nhằm đưa ra cơ sở khoa học cho bài
tốn giám sát mơi trường. Tuy nhiên bài tốn mơ phỏng lan truyền ơ nhiễm khí
quyển có lưu ý tới các vật cản như nhà cửa,các cơng trình xây dựng vẫn cịn là bài
tốn khó cần được tiếp tục nghiên cứu cả từ khía cạnh lý luận lẫn thực tiễn.
Để giải quyết bài toán trên trong Luận văn này đề xuất cách tiếp cận ứng dụng
phương pháp phần tử hữu hạn và giải số bài tốn lan truyền chất kết hợp với
chương trình ANSYS (viết tắt của cụm từ tiếng Anh là ANalysis SYStem).
Kết quả chính của Luận văn này là phần tính tốn mơ phỏng lan truyền ơ nhiễm
khơng khí trong điều kiện có vật cản dưới bề mặt lót. Để tính tốn mơ phỏng
chương trình ANSYSđược áp dụng.

vi

vii

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................viii
TÓM TẮT LUẬN VĂN.........................................................................................vii
MỤC LỤC .............................................................................................................vii
DANH MỤC BẢNG BIỂU .....................................................................................ix
DANH MỤC HÌNH ẢNH ........................................................................................x
MỞ ĐẦU .................................................................................................................1
Tính cấp thiết của đề tài............................................................................................1
Mục tiêu ...................................................................................................................3
Nội dung công việc thực hiện ...................................................................................3
Phạm vi và giới hạn của đề tài ..................................................................................3
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN PHƯƠNG PHÁP MƠ HÌNH HĨA NHIỄM BẨN
KHÍ QUYỂN DO CÁC NGUỒN CƠNG NGHIỆP ..............................................4
1.1. Sự phân loại mơ hình nhiễm bẩn khí quyển......................................................... 4
1.2. Các mơ hình số dựa trên việc giải trực tiếp phương trình bảo tồn khối lượng. .... 5
1.2.1.
Các mơ hình ơ chuyển động . ...................................................................... 6
1.2.2.
Các phương pháp sai phân hữu hạn ............................................................. 8
1.2.3.
Phương pháp hạt ‘’lớn’’ ............................................................................ 14
1.2.4.
Các mơ hình ơ pha rộn tốt ......................................................................... 15
1.2.5.
Các phương pháp biến phân ..................................................................... 16
1.2.6.
Các mơ hình dựa trên việc giải các phương trình đầy đủ lớp biên đối với

khối lượng, động lượng và năng lượng...................................................................... 17
1.3. Mơ hình tốn học mơ phỏng nhiễm bẩn khí quyển theo Marchuk...................... 19
1.3.1.
Cấu trúc các mơ hình tốn học................................................................... 19
1.3.2.
Các phương trình cơ bản: .......................................................................... 19
1.3.3.
Miền nghiệm của bài tốn ......................................................................... 21
1.3.4.
Độ phân giải khơng gian-thời gian khi xây dựng mơ hình số ..................... 22
1.3.5.
Các điều kiện biên..................................................................................... 22
1.3.6.
Các điều kiện trên bề mặt đất..................................................................... 23
1.3.7.
Các quá trình trong đất .............................................................................. 23
1.3.8.
Quá trình trao đổi rối trong khí quyển........................................................ 23
1.3.9.
Sự rời rạc theo khơng gian và thời gian ..................................................... 23
1.3.10. Các bài toán liên hợp và các hàm nhạy cảm của mơ hình đối với sự thay đổi
của các tham số ........................................................................................................ 25
1.3.11. Thông tin đầu vào cho các hoạt cảnh ......................................................... 25

CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI ĐƯỢC LỰA CHỌN ...............27
2.1. Mô tả tốn học bài tốn lan truyền chất trong mơi trường khơng khí ................. 27
2.1.1.
Mơ hình Berliand ...................................................................................... 27
2.2. Mơ hình URBAN.............................................................................................. 29
2.2.1.

Xây dựng trường gió: ................................................................................ 29
2.2.2.
Tính tốn nồng độ ..................................................................................... 31
2.2.3.
Mơ tả tốn học của bài tốn:...................................................................... 32
2.2.4.
Mơ hình khuếch tán rối trong bài tốn lan truyền chất khí.......................... 36

vii


viii

2.2.5.
Mơ hình RNG (Re-normalized Group Model) ........................................... 39
2.2.6.
Mơ hình NKE(New KE Model)................................................................. 40
2.2.7.
Mơ hình GIR (Girimaji Model) ................................................................ 41
2.2.8.
Mơ hình SZL (Shih, Zhu, Lumley Model) ................................................. 42
2.3. Các công thức phân tầng và khí áp .................................................................... 43
2.4. Các bước cơ bản để giải một bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn ........ 46
2.5. Tổng quan về phần mềm ANSYS và các tính năng của nó ................................ 49

CHƯƠNG 3. ỨNG DỤNG ANSYS TÍNH TỐN MƠ PHỎNG Ơ NHIỄM
KHƠNG KHÍ TỪ NGUỒN THẢI CÔNG NGHIỆP ..........................................55
3.1. Một số đặc điểm khi mô phỏng phát thải công nghiệp ....................................... 57
3.2. Mô tả kịch bản được lựa chọn ........................................................................... 58
3.3. Kết quả tính tốn mơ phỏng .............................................................................. 65

3.3.1.
Mơ phỏng lan truyền chất từ một ống khói có lưu ý tới vật cản là tịa nhà
trong mặt phẳng nằm ngang...................................................................................... 66
3.3.2.
Mơ phỏng lan truyền chất từ một ống khói có lưu ý tới vật cản là tòa nhà
trong mặt cắt dọc theo hướng gió .............................................................................. 76
3.3.3.
Mơ phỏng lan truyền chất từ hai ống khói có lưu ý tới vật cản là tịa nhà ... 88
3.4. Kết luận .............................................................. Error! Bookmark not defined.

KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ..................................................................................97
TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................................99
PHỤ LỤC............................................................................................................100
Mã nguồn chương trình ANSYS/Flotran viết cho bài tốn 1.................................100
Mã nguồn chương trình ANSYS/Flotran viết cho bài tốn 2.................................104
Mã nguồn chương trình ANSYS/Flotran viết cho bài toán 3.................................109

viii


ix

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1. Giá trị của m phụ thuộc vào độ ổn định của khí quyển............................30
Bảng 2.2. Sự phụ thuộc hệ số khuếch tán rối đứng vào độ ổn định của khí quyển...32
Bảng 2.3. Bảng các giá trị để tính tốn k và ε .........................................................38
Bảng 2.4. Bảng các tham số trong mơ hình RNG....................................................40
Bảng 2.5. Giá trị các tham số trong mơ hình NKE ..................................................40
Bảng 2.6. Các tham số và giá trị trong mơ hình GIR...............................................42
Bảng 2.7. Các tham số và giá trị trong mơ hình SZL ..............................................43

Bảng 3.1. Các tham số của ống khói tham gia vào q trình mơ phỏng trong bài
tốn 1 .....................................................................................................................59
Bảng 3.2. Các tham số liên quan tới miền tính tốn và khí tượng trong bài toán 2 ..60
Bảng 3.3. Các tham số của ống khói tham gia vào q trình mơ phỏng trong bài
toán 2 .....................................................................................................................62
Bảng 3.4. Các tham số liên quan tới miền tính tốn và khí tượng trong bài tốn 2 ..62
Bảng 3.5. Các thông số kỹ thuật của 2 nguồn thải...................................................64
Bảng 3.6. Các tham số liên quan tới miền tính tốn và khí tượng............................65

ix


x

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 2.1. Đơn giản hóa mơ hình tính của bài tốn ................................................ 46
Hình 2.2. Mơ hình chia phần tử trong phương pháp phần tử hữu hạn.................... 47
Hình 3.1. Miền tính tốn trong bài tốn 1 ............................................................. 59
Hình 3.2. Sơ đồ vị trí nguồn thải, vật cản (nhà cửa) và miền tính tốn cho bài tốn 1
............................................................................................................................. 59
Hình 3.3. Chia lưới cho bài tốn 1. ...................................................................... 60
Hình 3.4. Miền tính tốn của bài tốn 2 ................................................................ 61
Hình 3.5. Sơ đồ vị trí nguồn thải, vật cản (nhà cửa) và miền tính tốn cho bài tốn 2
............................................................................................................................. 62
Hình 3.6. Lưới phần tử hữu hạn trong bài toán 3 .................................................. 63
Hình 3.7. Sơ đồ vị trí nguồn thải, vật cản (nhà cửa) và miền tính tốn cho bài tốn 3
............................................................................................................................. 64
Hình 3.8. Lưới phần tử hữu hạn trong bài tốn 3. ................................................. 65
Hình 3.9. Sự phân bố chất khí qua 20 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 5 m/s
............................................................................................................................. 66

Hình 3.10. Sự phân bố chất khí qua 40 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 5
m/s ....................................................................................................................... 66
Hình 3.11. Sự phân bố chất khí qua 60 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 5
m/s ....................................................................................................................... 67
Hình 3.12. Sự phân bố chất khí qua 80 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 5
m/s ....................................................................................................................... 67
Hình 3.13. Sự phân bố chất khí qua 100 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 5
m/s ....................................................................................................................... 68
Hình 3.14. Sự phân bố chất khí qua 2 phút sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 5 m/s
............................................................................................................................. 68
Hình 3.15. Sự phân bố chất khí qua 20 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 9
m/s ....................................................................................................................... 69
Hình 3.16. Sự phân bố chất khí qua 40 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 9
m/s ....................................................................................................................... 69
Hình 3.17. Sự phân bố chất khí qua 60 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 9
m/s ....................................................................................................................... 70

x


xi

Hình 3.18. Sự phân bố chất khí qua 80 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 9
m/s ....................................................................................................................... 70
Hình 3.19. Sự phân bố chất khí qua 100 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 9
m/s ....................................................................................................................... 71
Hình 3.20. Sự phân bố chất khí qua 2 phút sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 9 m/s
............................................................................................................................. 71
Hình 3.21. Sự phân bố chất khí qua 20 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 12
m/s ....................................................................................................................... 72

Hình 3.22.Sự phân bố chất khí qua 40 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 12
m/s ....................................................................................................................... 72
Hình 3.23. Sự phân bố chất khí qua 60 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 12
m/s ....................................................................................................................... 73
Hình 3.24. Sự phân bố chất khí qua 80 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 12
m/s ....................................................................................................................... 73
Hình 3.25. Sự phân bố chất khí qua 100 giây sau khi phát thải,vận tốc gió bằng 12
m/s ....................................................................................................................... 74
Hình 3.26. Sự phân bố chất khí qua 2 phút sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 12
m/s ....................................................................................................................... 74
Hình 3.27. Sự phân bố chất khí qua 2 phút 20 giây sau khi phát thải, vận tốc gió
bằng 12 m/s .......................................................................................................... 75
Hình 3.28. Sự phân bố chất khí sau 20 giây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 5
m/s ....................................................................................................................... 76
Hình 3.29. Sự phân bố chất khí sau 40 giây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 5
m/s ....................................................................................................................... 76
Hình 3.30. Sự phân bố chất khí sau 60 giây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 5
m/s ....................................................................................................................... 77
Hình 3.31. Sự phân bố chất khí sau 80 giây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 5
m/s ....................................................................................................................... 77
Hình 3.32. Sự phân bố chất khí sau 100 giây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 5
m/s ....................................................................................................................... 78
Hình 3.33. Sự phân bố chất khí sau 2 phút kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 5
m/s ....................................................................................................................... 78
Hình 3.34. Sự phân bố chất khí sau 20 gi ây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 9
m/s ....................................................................................................................... 79
Hình 3.35. Sự phân bố chất khí sau 40 giây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 9
m/s ....................................................................................................................... 79

xi

xii

Hình 3.36. Sự phân bố chất khí sau 60 giây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 9
m/s ....................................................................................................................... 80
Hình 3.37. Sự phân bố chất khí sau 80 giây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 9
m/s ....................................................................................................................... 80
Hình 3.38. Sự phân bố chất khí sau 100 gi ây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 9
m/s ....................................................................................................................... 81
Hình 3.39. Sự phân bố chất khí sau 2 phút kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 9
m/s ....................................................................................................................... 81
Hình 3.40. Sự phân bố chất khí sau 20 gi ây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 12
m/s ....................................................................................................................... 82
Hình 3.41. Sự phân bố chất khí sau 40 giây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 12
m/s ....................................................................................................................... 82
Hình 3.42. Sự phân bố chất khí sau 60 giây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 12
m/s ....................................................................................................................... 83
Hình 3.43. Sự phân bố chất khí sau 80 giây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 12
m/s ....................................................................................................................... 83
Hình 3.44. Sự phân bố chất khí sau 100 giây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 12
m/s ....................................................................................................................... 84
Hình 3.45. Sự phân bố chất khí sau 2 phút kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 12
m/s ....................................................................................................................... 84
Hình 3.46. Sự phân bố chất khí sau 20 giây kể từ lúc bắt đầu phát thải ................ 85
Hình 3.47. Sự phân bố chất khí sau 40 giây kể từ lúc bắt đầu phát thải................. 85
Hình 3.48. Sự phân bố chất khí sau 60 giây kể từ lúc bắt đầu phát thải................. 86
Hình 3.49. Sự phân bố chất khí sau 80 giây kể từ lúc bắt đầu phát thải................. 86
Hình 3.50. Sự phân bố chất khí sau 100 giây kể từ lúc bắt đầu phát thải ............... 87
Hình 3.51. Sự phân bố chất khí sau 2 ph út kể từ lúc bắt đầu phát thải.................. 87

Hình 3.52. Sự phân bố chất khí sau 20 giây, vận tốc khí phụt khí v1=v2= 20 m/s, vận
tốc gió là 5 m/s ..................................................................................................... 88
Hình 3.53. Sự phân bố chất khí sau 40 giây, v1=v2= 20 m/s, vận tốc gío là 5m/s... 88
Hình 3.54. Sự phân bố chất khí sau 60 giây, v1=v2= 20 m/s, vận tốc gió là 5m/s... 89
Hình 3.55. Sự phân bố chất khí sau 80 giây, v1=v2= 20 m/s., vận tốc gió là 5m/s. 89
Hình 3.56. Sự phân bố chất khí sau 100 giây, v1=v2= 20 m/s., vận tốc gió là 5m/s90
Hình 3.57. Sự phân bố chất khí sau 2 phút, v1=v2= 20 m/s, vận tốc gió là 5m/s .... 90
Hình 3.58. Sự phân bố chất khí sau 20 giây, v1=v2= 20 m/s, vận tốc gió là 9m/s... 91
Hình 3.59. Sự phân bố chất khí sau 40 giây, v1=v2= 20 m/s., vận tốc gío là 9m/s.. 91
Hình 3.60. Sự phân bố chất khí sau 60 giây, v1=v2= 20 m/s., vận tốc gió là 9m/s.. 92
Hình 3.61. Sự phân bố chất khí sau 80 giây, v1=v2= 20 m/s, vận tốc gió là 9m/s... 92

xii


xiii

Hình 3.62. Sự phân bố chất khí sau 100 giây, v1=v2= 20 m/s, vận tốc gió là 9m/s. 93
Hình 3.63. Sự phân bố chất khí sau 2 phút , v1=v2= 20 m/s, vận tốc gió là 9 m/s .. 93
Hình 3.64. Sự phân bố chất khí sau 20 giây , v1=v2= 20 m/s, vận tốc gió là 12 m/s94
Hình 3.65. Sự phân bố chất khí sau 40 giây , v1=v2= 20 m/s., vận tốc gió là 12 m/s
............................................................................................................................. 94
Hình 3.66. Sự phân bố chất khí sau 60 giây , v1=v2= 20 m/s, vận tốc gió là 12 m/s95
Hình 3.67. Sự phân bố chất khí sau 80 giây , v1=v2= 20 m/s., vận tốc gió là 12 m/s
............................................................................................................................. 95
Hình 3.68. Sự phân bố chất khí sau 100 giây , v1=v2= 20 m/s, vận tốc gió là 12 m/s
............................................................................................................................. 96
Hình 3.69. Sự phân bố chất khí sau 2 phút , v1=v2= 20 m/s, vận tốc gió là 12 m/s 96

xiii

1

MỞ ĐẦU
Tính cấp thiết của đề tài.
Trong cuộc sống hiện đại hiện nay đang diễn ra nhiều quá trình quan trọng và
đầy thú vị do sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và cơng nghệ. Một trong những
q trình như vậy là sự gia tăng vai trò của các nghiên cứu cơ bản, trong đó có tốn
học trong cuộc sống cũng như trong sự phát triển chung của khoa học và cơng nghệ.
Tốn học là một trong những ngành khoa học cổ xưa nhất. Nó được sinh ra từ
thực tiễn và từ chính nhu cầu của con người ở giai đoạn ban sơ nhất của loài người,
giúp con người trong cuộc đấu tranh sinh tồn. Mặc dù lý thuyết toán học hiện đại rất
trừu tượng nhưng chúng xuất hiện rất tự nhiên trong quá trình nghiên cứu thế giới
bên ngồi, lý thuyết tốn học là một phần khơng thể thiếu trong kho tàng tri thức
của chúng ta về thế giới xung quanh.
Các phương pháp toán học từ lâu đã được ứng dụng thành cơng trong vật lý,
hố học, thiên văn, tin học. Ngày nay các phương pháp toán học cịn được ứng dụng
trong bài tốn bảo vệ mơi trường và phát triển bền vững. Với sự phát triển mạnh mẽ
của máy tính và tin học, tốn học đã nâng cao hơn tính hiệu quả hơn rất nhiều.
Thực vậy với sự khai thác cạn kiệt nguồn tài nguyên thiên nhiên hữu hạn, bài
tốn kiểm sốt, giám sát mơi trường trở nên cấp thiết hơn bao giờ hết. Thuật ngữ
“môi trường” được hiểu ở đây là một hệ thống các đối tượng thiên nhiên và con
người có liên hệ chặt chẽ với nhau và có yếu tố tác động của con người lên thiên
nhiên thơng qua các hoạt động của mình. Khái niệm mơi trường bao hàm trong nó
các yếu tố xã hội, tự nhiên, các yếu tố nhân tạo liên quan tới vật lý, hoá học, sinh
học, nghĩa là tất cả những gì gián tiếp hay trực tiếp tác động lên cuộc sống và hoạt
động của con người.
Bài toán bảo vệ mơi trường từ quan điểm tốn học có nghĩa là cần phải nghiên
cứu các hệ thống phức tạp, những tình huống có thể xảy ra khi tiến hành các dự án

lớn.
Trong hệ thống quản lý chất lượng môi trường, quản lý chất lượng khơng khí
tại đơ thị, nơi tập trung một số lượng lớn dân cư đóng vai trị quan trọng. Chức năng
quan trắc môi trường không thể thiếu bởi vì đây là cách tốt nhất trả lời cho câu hỏi
có ơ nhiễm hay khơng. Tuy nhiên quan trắc khơng thơi chưa đủ bởi vì cần phải làm
sáng tỏ vai trị của khí tượng, vật cản lên sự lan truyền ơ nhiễm. Để giải quyết bài
tốn này cần thiết phải sử dụng các mơ hình tốn học có lưu ý tới nhiều yếu tố đồng
thời.

1


2

Trong thời gian qua, nhiều nhóm nghiên cứu mơ hình phát tán ơ nhiễm khơng
khí ở Việt Nam đã đi sâu vào ứng dụng mơ hình thống kê thực nghiệm (mơ hình
Gauss), mơ hình thống kê thuỷ động (hay cịn gọi là mơ hình K hay mơ hình
Berliand). Bên cạnh tính đơn giản, dễ sử dụng của các mơ hình này cần thiết phải
chỉ ra những hạn chế của chúng như không lưu ý tới sự thay đổi theo không gian và
thời gian các yếu tố khí tượng, khơng lưu ý tới vật cản như nhà cửa, các hệ số
khuếch tán được rút ra trên cơ sở các dữ liệu thực nghiệm. Như nhận xét của viện sĩ
Marchuk G.I. phương pháp đầy đủ hơn cả trong bài tốn mơ phỏng ô nhiễm không
khí tại các khu công nghiệp cũng như đơ thị là giải các phương trình đầy đủ ba
chiều trong lớp biên rối thay đổi theo thời gian.
Bên cạnh mơ hình tốn, tính hiệu quả và kịp thời trong công tác bảo vệ môi
trường phụ thuộc đáng kể vào mức độ và chất lượng thông tin được cung cấp cho
các cấp có thẩm quyền về tình trạng môi trường khu phụ cận và các nguồn gây ô
nhiễm xung quanh đó. Để quản lý mơi trường có hiệu quả người cán bộ quản lý cần
phải có được thông tin nhanh chóng về các đặc trưng tởng quát tình trạng mơi
trường trên cơ sở đó mới có thể thông qua quyết định một cách chính xác. Sự phát

triển cũng như thành tựu của nhiều ngành khoa học nhất là của công nghệ thơng tin
(CNTT) cho phép giải quyết tốt bài tốn này. Hiện nay trên thế giới đã có rất nhiều
phần mềm dạng miễn phí lẫn thương mại trợ giúp giải quyết bài tốn lan truyền ơ
nhiễm trong mơi trường khơng khí. Một trong số này là phần mềm ANSYS (viết tắt
của cụm từ tiếng Anh là Analysis System). Đây là một hệ thống tính tốn đa năng ra
đời năm 1970 tại Mỹ cho tới nay đã được sử dụng rất rộng rãi trên thế giới trong đó
có Việt Nam. Tại nhiều trường Đại học của Việt Nam như: Đại học Bách khoa Tp.
HCM, Đại học Cần Thơ, Học viện Kỹ thuật quân sự, … ANSYS đã được ứng dụng
trong giảng dạy các bộ môn liên quan tới cơ kỹ thuật. Tuy nhiên ứng dụng ANSYS
để giải quyết các bài toán liên quan tới mơi trường cịn chưa được quan tâm đúng
mức.
Chương trình nghiên cứu khoa học cơng nghệ của thành phố Hồ Chí Minh cũng
định hướng các nghiên cứu cơ bản (chương trình số 14) được ưu tiên: “hỗ trợ việc
chọn lựa và cải tiến các công nghệ của nước ngồi, tiến đến tạo ra các cơng nghệ
đặc thù Việt Nam theo hướng ưu tiên cho các công nghệ sinh học, vật liệu mới,
thơng tin, tự động hóa và mơi trường. Một trong những nội dung của chương trình
này là “đưa khoa học mơ hình hóa vào các nghiên cứu khoa học cơ bản”.
Vì vậy tác giả Luận văn này lựa chọn chủ đề này để thực hiện với mong muốn
góp phần nhỏ bé của mình vào cơng cuộc bảo vệ môi trường của đất nước.

2


3

Mục tiêu
-

Tìm hiểu mơ hình tốn mơ phỏng sự lan truyền chất ô nhiễm từ nguồn thải công
nghiệp trong điều kiện có địa hình phức tạp.

-

Ứng dụng ANSYS tính tốn mô phỏng sự lan truyền chất ô nhiễm trong lớp biên
sát mặt đất có lưu ý tới vật cản.

Nội dung công việc thực hiện
Để đạt được mục tiêu trên cần thiết phải thực hiện các nội dung sau:
-

Tìm hiểu cơ sở lý luận và thực tiễn mơ hình lan truyền chất ơ nhiễm trong mơi
trường khơng khí. Lưu ý tới các phương pháp số trị trong việc giải bài toán lan
truyền chất.

-

Tìm hiểu cơ sở lý luận phương pháp phần tử hữu hạn trong việc giải quyết các
bài toán thực tiễn.

-

Tìm hiểu mơ hình mơ phỏng lan truyền chất ơ nhiễm trong mơi trường khơng
khí có lưu ý tới sự thay đổi của các yếu tố liên quan như vận tốc gió, áp suất khí
quyển, nhiệt độ khơng khí.

-

Tìm hiểu về chương trình ANSYS, phần liên quan tới Flotran giải bài toán cơ
lưu chất.

-

Ứng dụng ANSYS để giải các bài tốn mẫu về lan truyền chất trong mơi trường
khơng khí. Trên cơ sở kết quả nhận được từ ANSYS tiến hành phân tích kết quả
định tính của mơ hình.

Phạm vi và giới hạn của đề tài
Trong quá trình thực hiện Luận văn này do giới hạn về thời gian nên trong đề
tài này có một số giới hạn sau đây:
-

Chỉ xem xét bài tốn lan truyền chất trong mơi trường khơng khí

-

Xem xét trường hợp vật cản là tồ nhà và tối đa là 2 nhà.

-

Tối đa mô phỏng ảnh hưởng của 2 nguồn thải điểm.

-

Xem xét bài tốn khơng dừng có lưu ý tới sự thay đổi nồng độ theo thời gian và
ảnh hướng các vật cản.

3


4

CHƯƠNG 1
2.

TỔNG QUAN PHƯƠNG PHÁP MƠ HÌNH HĨA NHIỄM BẨN
KHÍ QUYỂN DO CÁC NGUỒN CƠNG NGHIỆP
Hiện nay khơng có một lĩnh vực hiểu biết, nhận thức nào mà người ta khơng nói
đến mơ hình /[5]/. Trong nghĩa rộng, mơ hình được hiểu là một cấu trúc được xây dựng
trong tư duy hoặc thực tiễn, cấu trúc này tái hiện lại thực tế ở dạng đơn giản hơn, công
thức hơn và trực quan hơn. Chức năng quan trọng nhất của mô hình là chức năng
nghiên cứu. Trong thực nghiệm mơ hình vừa là đối tượng được nghiên cứu, vừa là
công cụ nghiên cứu đối tượng được mơ hình hóa. Ưu điểm chủ yếu của các thực
nghiệm trên mơ hình – đó là khả năng nghiên cứu nhiều tình huống mà trên các đối
tượng thực có khi hiếm xảy ra, hoặc chỉ xảy ra trong tương lai. Trong chương trình
trình bày tổng quan một số phương pháp mô phỏng số nhiễm bẩn khí quyển do các
nguồn cơng nghiệp /nguồn [1]- [6]/.
2.1. Sự phân loại mơ hình nhiễm bẩn khí quyển
Theo tài liệu [5] hiện nay trong bài tốn mơ hình hóa ơ nhiễm khơng khí tồn tại
một số phương pháp phân loại mơ hình phân tán chất ơ nhiễm khác nhau.
Từ quan điểm tổng hợp tất cả các yếu tố khác nhau, để tính tốn mức độ ơ nhiễm
khơng khí người ta chia ra làm bốn giai đoạn trong sự phát triển phương pháp mơ
phỏng nhiễm bẩn khơng khí cơng nghiệp. Dạng đơn giản hơn cả của mơ hình là mơ
hình “hộp”. Mơ hình này giả thiết sự pha trộn hồn tồn bên trong một khối đơn vị có
diện tích bằng cả một vùng lớn và chiều cao được xác định bởi biên trên của sự pha
trộn. Chất được phát ra bởi các nguồn không đổi, phân bố đều trên lãnh thổ vùng. Để
tính dịng chất bẩn qua tường của khối người ta sử dụng cơng thức vận tốc trung bình
của gió.
Tiếp theo là loại mơ hình vệt khói hay cịn gọi là các mơ hình phân tán. Loại mơ
hình này mơ tả sự phân tán của chất khí trơ từ một nguồn điểm, đường hay nguồn diện
tích. Sự phân tán ngang thường được đánh giá từ các quan sát thực nghiệm và là hàm

số của thời gian. Sự phân tán đứng được xác định như là hàm số của độ ổn định của khí
quyển.

4


5

Giai đoạn tiếp theo của sự phát triển dự báo nhiễm bẩn do hoạt động của con người
là việc mô phỏng dựa trên việc giải phương trình vi phân bảo tồn khối lượng. Các
phương trình này bao gồm các phản ứng hóa học, sự thay đổi theo thời gian của các
tham số khí tượng, mơ tả đầy đủ hơn sự phát thải từ các nguồn, nghĩa là lưu ý tới sự
thay đổi các chất thải trong không gian và theo thời gian. Lớp các mơ hình này bao
gồm các phương trình bảo tồn khối lượng của chất khí đang xét, ở đây các biến liên
quan tới các phương trình chuyển động, truyền nhiệt và trạng thái là các tham số đầu
vào của phương trình mơ tả sự lan truyền và khuếch tán của chất ô nhiễm.
Cuối cùng xấp xỉ đầy đủ và hồn chỉnh hơn cả trong việc mơ phỏng nhiễm bẩn
cơng nghiệp là giải các phương trình đầy đủ, ba chiều, thay đổi theo thời gian của lớp
biên khí quyển có bao hàm cả phương trình bảo tồn khối lượng.
Tổ chức Khí tượng thế giới (WMO) và Chương trình Mơi trường của Liên hợp
quốc (UNEP) đã có cách phân loại theo ba hướng chính sau đây:
-

Mơ hình thống kê kinh nghiệm dựa trên cơ sở lý thuyết toán học Gauss. Các nhà
tốn học có cơng phát triển mơ hình này là Taylor (1915), Sutton (1925 – 1953),
Turner (1961 – 1964), Pasquill (1962 – 1971), Seifeld (1975) và gần đây được các
nhà khoa học môi trường của các nước như Mỹ, Anh, Pháp, Hunggari, Ấn độ, Nhật
Bản, Trung Quốc,... ứng dụng và hồn thiện mơ hình tính theo điều kiện của mỗi
nước.

-

Mơ hình thống kê thủy động, hoặc lý thuyết nửa thứ ngun (cịn gọi là mơ hình
K). Mơ hình này được Berliand (Nga) hoàn thiện và áp dụng ở Liên Xô. Ở Việt
Nam, KS Nguyễn Cung cũng đã áp dụng mơ hình này cho một số cơng trình, dự án.

-

Mơ hình mơ phỏng số, tức là giải phương trình vi phân bằng phương pháp số.

Trong Luận văn này tập trung vào phương pháp mô phỏng số cho nên trong phần
dưới đây trình bày tổng quan về các phương pháp giải số phương trình vi phân đạo
hàm riêng với các điều kiện ban đầu và điều kiện biên phù hợp với bài tốn nhiễm bẩn
khơng khí.
2.2. Các mơ hình số dựa trên việc giải trực tiếp phương trình bảo tồn khối
lượng.
Phương pháp số có ưu điểm rất mạnh so với các phương pháp giải tích ở chỗ các
mơ hình này có khả năng mơ tả sự thay đổi nồng độ của chất khí bất kì trong khí quyển
trong khoảng thời gian từ một ngày đến một tháng và lâu hơn nữa. Về phạm vi không

5


6

gian loại mơ hình này có khả năng mơ phỏng một vùng có kích thước ngang bằng một
thành phố hay một khu công nghiệp cho tới phạm vi một châu lục.
Theo [1] người ta phân loại các mơ hình dựa trên lời giải số phương trình bảo
tồn khối lượng ra thành 2 nhóm chính :các mơ hình trong hệ toạ độ di động và trong hệ
toạ độ cố định. Các phương pháp ví dụ như phương pháp "hạt lớn" hay phương pháp ô

lưới pha trộn tốt mà chúng ta sẽ dừng lại trong phần dưới đây được qui về trường hợp
các mơ hình trong hệ toạ độ cố định. Ở đây các phương pháp Lagrange và phương
pháp Euler được kết hợp với nhau.
Sự phân loại này hoặc là dựa trên phương pháp giải phương trình vi phân đạo
hàm riêng hoặc là trên tư tưởng được các tác giả phát triển :

2.2.1.

-

Các mơ hình ơ chuyển động.

-

Các mơ hình sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn.

-

Phưong pháp hạt "lớn".

-

Các mô hình dựa trên các phương pháp biến phân.

Các mơ hình ô chuyển động .

Ý tưởng chính của phương pháp này là sự thay đổi nồng độ trong 1 thể tích xác
định của khơng khí được tính với sự lan truyền của tồn bộ khối thể tích trên lãnh thổ
đang xét dưới tác động của vận tốc gió dưới đất hay vận tốc gió trung bình trong lớp.
Thể tích mà ta giả thiết là một cột đứng khơng khí với diện tích cố định và chiều cao

thay đổi, ở đó biên trên của cột được xác định như là đáy của lớp nghịch nhiệt trên cao
hay trong trường hợp khơng có nó thì đây sẽ là chiều cao cực đại của sự pha trộn.
Việc xây dựng mơ hình này dựa trên các giả thiết sau :
a. sự lan truyền ngang của các hạt qua biên của thể tích được tách ra là khơng
xảy ra;
b. bỏ qua sự thay đổi của gió theo độ cao;
c. khơng tính tới thành phần đứng của gió;
Bởi vì ta bỏ qua sự trao đổi ngang qua biên còn chuyển động của cột được xác
định bởi giá trị trung bình của gió ở dưới đất cho nên một cách toán học, bài toán được
đưa về việc xác định sự thay đổi của nồng độ trong thể tích đang chuyển động trong đó
nồng độ của chất khí theo hướng ngang là thuần nhất còn theo chiều đứng là khơng
thuần nhất.Các nguồn ơ nhiễm ở đáy cột khơng khí được xem xét là thay đổi theo thời
gian. Như vậy, biến độc lập duy nhất là thời gian (t) và độ cao (z).

6


7

Phương trình để tính nồng độ trung bình đối với chất khí thứ i được viết dưới
dạng :

∂Ci
∂Ci
∂
=
(K (z)
) + R i ( C 1 , ...., C n ) + S i
∂t
∂z

∂z
trong đó Ri là sự thay đổi của nồng độ do các phản ứng hoá học, Si là phát thải của
chất khí i.
Điều kiện ban đầu là sự phân bố nồng độ trong thể tích ban đầu của khơng khí.
Cịn các điều kiện được cho trên bề mặt trái đất và đáy lớp nghịch nhiệt được cho như
sau :

−K (0)

∂Ci
= Qi (t ),
∂z

−K ( H )

z =0

∂Ci
= 0,
∂z

z = H (t )

ở đó Qi(t) là dịng chất khí phản xả vào khí quyển từ mặt đất, cịn H(t) là độ cao lớp
nghịch nhiệt (thay đổi theo thời gian). Bài toán này đã được các nhà khoa học Mỹ thực
thiện đối với Los-Angeles với việc sử dụng phương pháp giải số Grank-Nikoxon ẩn.
Phương án đơn giản của bài toán này nhằm tính tốn sự phân bố nồng độ thuần
nhất của chất khí trong một cột khơng khí đã được Wayne.L.G giải /xem trích dẫn
trong [1]/ đối với vùng Los-angeles. Giả thuyết về tính thuần nhất đã giúp đưa phân
trình vi phân đạo hàm riêng về phương trình vi phân thường:

d (VC i )
= VRi (C1 ,...., C n ) + AQi + VS i
dt
ở đó cột khơng khí được xét như một khối thể tích V pha trộn tốt với cột đáy diện tích
là A và các nguồn chất bẩn thay đổi theo thời gian.
Cách tiếp cận này có ưu lẫn khuyết. Phương pháp này tiện lợi ở chỗ khơng cần lấy
tích phân theo ba biến khơng gian và thời gian cũng như cho phép đánh giá ảnh hưởng
của các nguồn nằm dọc theo đường quỹ đạo.
Phương pháp này có một số nhược điểm sau:
-

khơng đánh giá được yếu tố khuếch tán ngang;

-

bỏ qua sự lan truyền theo phương đứng;

7


8

2.2.2.

-

khơng lưu ý tới sự thay đổi vận tốc gió theo phương đứng, điều này sẽ gây
khó khăn trong việc tính nồng độ do nhiều nguồn gây ra;

-

sẽ mất nhiều thời gian để tính trong trường hợp nếu cần theo dõi sự lan
truyền của một lượng lớn của hạt chất khí.
Các phương pháp sai phân hữu hạn

Các phương pháp sai phân hữu hạn địi hỏi phải chia tồn bộ thể tích khối khơng
khí đang xét (thành phố, vùng, hành tinh) ra thành các ơ ba chiều để giải số phương
trình bảo tồn khối lượng.
Dạng phương trình được chọn được xác định bởi các giả thiết mà các tác giả đưa
ra. Vấn đề tính tốn chủ yếu liên quan tới việc giải phương trình bảo tồn khối lượng là
xác định phương pháp lấy tích phân một loạt các phương trình phi tuyến đạo hàm riêng
ba biến thế nào cho hiệu quả và hội tụ.
Việc điểm lại các cơng trình giải số các phương trình như vậy cho thấy sự đa dạng
phương pháp giải bài toán một chiều cũng như nhiều chiều của cơ học chất lỏng và khí
trong mơi trường khí quyển rối. /xem các cơng trình được trích dẫn trong tài liệu [1]/.
Tiêu chí chính khi chọn phương pháp sai phân hữu hạn là độ chính xác, sự hội tụ
của nghiệm cùng thời gian tiêu hao để tính và cuối cùng là bộ nhớ của máy tính điện tử
.
Độ chính xác của phương pháp được xác định bởi bậc của các phép tính số các đạo
hàm theo khơng gian và thời gian được thay thế xấp xỉ cho các đạo hàm vi phân.
Ý tưởng hội tụ nghiệm dựa trên những giới hạn về bước lớn nhất theo thời gian có
thể được sử dụng khi tích phân.
Trong mười năm cuối cùng này người ta đã phát triển các phương pháp tường
minh (đơn giản tính tốn ) cũng như các phương pháp ẩn (khơng giới hạn bước theo
thời gian ). Có thể kể ra đây các phương pháp như bước phân số, phương pháp phân rã,
phương pháp các lớp ....
Các phương pháp này rất thành công trong vịêc áp dụng giải các phương trình
động học của chất lỏng và chất khí, các phương trình thủy động lực dự báo các yếu tố
khí tượng thuỷ văn. Việc sử dụng chúng một cách trực tiếp để giải phương trình lan

truyền chuyển khối lượng của các chất khí được thải ra gặp phải những khó khăn nhất
định.

8


9

Khó khăn chính của việc sử dụng các phương pháp này là ở sự không thuần nhất
của trường nồng độ bởi vì gần các nguồn mức độ nồng độ cao hơn và nhanh chóng
giảm với sự tăng độ cao khỏi nguồn. Khó khăn thứ hai gặp phải do tính rời rạc của
tham số khí tượng. Các tham số này lón hơn nhiều so với sự thay đổi theo phương
ngang của nồng độ chất bẩn công nghiệp.
Một số yếu tố cần phải lưu ý khi mô phỏng số sự nhiễm bẩn trong thành phố hay
khu công nghiệp là:
-

Các nguồn với phát thải thay đổi theo thời gian được xếp đặt một cách tuỳ ý.

-

Sự phân bố nồng độ ban đầu là tuỳ ý .

-

Cần phải lưu ý tới sự thay đổi theo khơng gian và thời gian của trường khí tượng
như: các hệ số khuếch tán rối theo phương ngang và phương đứng, nhiệt độ, độ cao
của lớp nghịch nhiệt (trong trường hợp khơng có lớp nghịch nhiệt là giới hạn trên
của lớp pha trộn).

-

Sự thay đổi theo thời gian và khơng gian, tốc độ khí phụt, đồng thời cả sự rị rỉ của
nó qua biên trên.

-

Các phản ứng hố học và phản ứng quang hóa các chất được đưa vào liên quan đến
sự có mặt của các thành phần khác của khơng khí và bức xạ mặt trời nhất thiết .

Một nhóm các nhà khoa học Mỹ đã đưa ra mơ hình phát triển cho vùng Los
Angeles. Mơ hình này thoả hai điều kiện đầu. Sự thay đổi nồng độ của Oxit Cacbon tại
Los Angeles được các tác giả này xem xét dưới tác động của các yếu tố sau :
-

Gió thay đổi theo thời gian và theo chiều ngang nhưng trung bình trong lớp
được xem xét. Nghĩa là trường vận tốc gồm 2 thành phần là (u(x,y,t);v(x,y,t)).

-

Sự khuếch tán theo phương ngang và theo phương đứng là các hàm số của
khoảng cách và độ ổn định của khí quyển.

-

Sự chuyển hóa hố học dưới sự bức xạ mặt trời được đưa vào phương trình bởi
số hạng f(t)C.

Ngồi ra giả thiết rằng biên trên của mơ hình được chọn bằng cách lấy biên dưới
của lớp nghịch nhiệt không xuyên qua trên một độ cao hằng số, sự hấp thụ của chất khí

bởi bề mặt trái đất là một đại lượng không thay đổi theo thời gian và chiều ngang; vị trí
và dạng của các nguồn là tùy ý. Các tác giả xét các nguồn điểm, tuyến và các nguồn bề
mặt với các phát thải thay theo thời gian thông qua thành phần S(x,y,z,t).
Phương trình mơ tả sự phân bố giá trị trung bình của đại lượng nồng độ

9


10

C = C ( x, y, z , t ) nhận được dưới dạng :
∂C
∂C
∂C
+u
+v
= LC + f ( t ) C + S ( x , y , z , t )
∂t
∂x
∂y

(1.1)

Các tác giả đã tách nghiệm này ra thành hai phần :

C ( x, y, z, t ) = γ ( x, y, z , t ) + C ( x, y, z, t )
Trong đó γ ( x, y , z, t ) là nồng độ khi khơng có nguồn chất bẩn, nghĩa là khi trường
nồng độ chỉ phụ thuộc vào sự phân bố ban đầu của nó I(x,y,z) ; C(x,y,z,t) là đại lượng
nồng độ chỉ liên quan tới các phát thải và giá trị ban đầu của nó bằng 0.
Khi đó phương trình (1.1) có thể được viết dưới dạng hai phương trình, trong

phương trình thứ nhất sẽ khơng có số hạng S(x,y,z,t), phương trình thứ hai sẽ được giải
với các điều kiện ban đầu bằng 0 .
Lời giải đối với hai thành phần nồng độ được các tác giả tìm dưới dạng tích
phân với việc sử dụng cơng thức Green .
Việc tính các tích phân được tính bằng số và giá trị của nồng độ nhận được tại
các điểm rời rạc của không gian và thay đổi theo thời gian. Tất cả tính tốn có sử dụng
760 điểm của lưới .
Việc lưu ý chi tiết cấu trúc lớp biên khi tính tốn nồng độ của SO2 từ một nguồn
điểm liên tục cũng được lưu ý tới. Trong nhóm mơ hình này, tồn bộ lớp biên ( H=300
m) có thể chia ra thành 3 lớp con. Trong lớp con đầu tiên, sự khuếch tán được xác định
chủ yếu là do sự rối cơ học và để mô tả sự khuếch tán rối, các tác giả đã sử dụng “qui
luật lơgarít tun tính “ của Monhin – Obukhov. Lớp con nằm trên được trưng bởi cảu
sự có mặt của đối lưu nhiệt và rối tỉ lệ với

1
3

z . Cuối cùng, ở tầng con trên cùng chế

độ đối lưu tự do chuyển thành chế độ ở đó độ rối tỉ lệ với

z2 .

Các prơfin tốc độ gió nhận được từ định nghĩa hệ số khuếch tán rối xoáy Km, nghĩa
là :

Km

u *2
=

 ∂u 


 ∂x 

Trong đó u* là vận tốc cản .

10


11

Vận tốc cản và khích thước độ dài Mơnhin – Obukhov (L) được tác giả sử tính
tốn theo prơfin của tốc độ gió (u) và nhiệt độ (T) . Các dữ liệu về gió và nhiệt độ ở độ
cao 16 m và cách nguồn thải liên tục có chứa chất SO2 800 m và được đặt tại độ cao
46 cm.
Phương trình khuếch tán được chọn dưới dạng :

u(z)

∂C
∂
∂C
=
(K m ( z)
)
∂x
∂x
∂z

(1.2)

Sau khi xác định các tham số và các hệ số trong phương trình (1.2), người ta thay
nó bằng phương trình sai phân hữu hạn. Sau đó nghiệm của phương trình nhận được
được thực hiện theo phương pháp Gauss trên lưới bao gồm 60x36 điểm. Người ta chia
tất cả các trường hợp tính tốn ra thành 3 nhóm: các giai đoạn với trường hợp rất
khơng ổn định của khí quyển (0>L>-2000 cm),sự không ổn định vừa phải (-2000 cm >
L >-6000cm)và các giai đoạn với sự không ổn định chủ yếu (-6000 cm >L>- ∞).
Các mức độ nồng độ tính toán được so sánh với đại lượng nồng độ xác định trong
phịng thí nghiệm này trên h=1.5cm tại các khoảng cách khác nhau so với nguồn. Sự
sai khác lớn nhất nồng độ được tính tốn với nồng độ thực tế được phát hiện ra trong
trường hợp sự bất ổn mạnh của khí quyển .
Một hướng nghiên cứu khác cũng nằm trong nhóm này là nghiên cứu mơ hình
truyền tải và khuếch tán tạp ơ nhiễm trong lớp biên của khí quyển từ một số lượng lớn
các nguồn. Mơ hình này được dùng để dự báo ngắn hạn của nồng độ với cường độ
phát thải , các tham số khí tượng thuỷ văn thay đổi theo thời gian và không gian.
Các tác giả thuộc nhóm này chia các nguồn của thành phố ra thành vài nhóm các
nguồn bề mặt hay các nguồn có lưu lượng nhỏ có tốc độ phát thải và chiều cao như
nhau. Đối với một tổ hợp thành phố đặc trưng, các nguồn như vậy có các kích thước
ngang từ 500m đến 2000m, khi có các nguồn thể tích thì chiều cao của chúng dao động
trong khoảng 10 đến 100m.
Do kích thước ban đầu của nguồn lớn cho nên sự khuếch tán ngang có giá trị nhỏ
hơn sự khuếch tán đứng và sự lan truyền theo bề ngang xảy ra do tác động của gió.
Khi đó phương trình mơ tả các q trình này đưa về dạng :

∂C
∂C ∂
∂C
= −u
+ (K ( z)

)+Q
∂t
∂ x ∂z
∂z

11


12

trong đó Q là tải lượng bổ xung tham gia vào 1 đơn vị thể tích trong 1 đơn vị thời gian.
Trường nồng độ ban đầu được cho hoặc là bằng khơng hoặc là có dịng ban đầu.
Trên bề mặt đất ta đặt điều kiện phản xạ của nồng độ. Biên trên được xác định như
biên dưới của lớp nghịch nhiệt hay chiều cao của lớp pha trộn.
Sự phát thải được đưa vào mỗi bước theo thời gian tại mức độ thấp nhất. Để giải
bài toán này người ta sử dụng sơ đồ sai phân hiện.
Bởi vì các yếu tố chính xác định sự phát tán của tạp chất là sự khuyếch tán ngang
và truyền tải theo phương cho nên các tác giả đã tính cụ thể các tham số này. Trong
nhóm nghiên cứu theo hướng này, các tác giả đã đưa ra một hàm đa năng để xác định
các hàm profin của gió và hệ số trao phụ thuộc vào lớp ổn định. Đặc trưng ổn định của
khí quyển được các tác giả xác định từ thệ thức không thứ ngun x/L,ở đó L là kích
thước độ dài Monhin-Obuhov. Một số tác giả đã lưu ý tới sự ảnh hưởng của độ tựa
nhớt, xuất hiện do việc xấp xỉ số hạng u

∂C
. Các tác giả này đã đề xuất sử dụng các
∂x

thời điểm 0,thứ nhất và thứ hai của sự phân bố nồng độ bên trong mỗi phần tử của lưới
trong sơ đồ tính tốn .

Vấn đề lưu ý tới sự không thuần nhất trong phân bố nồng độ và lưu ý tới các điều
kiện biên khi mô phỏng sự nhiễm bẩn khí quyển cũng được lưu ý tới. Nhóm nghiên
cứu này khảo sát sự khuếch tán của vệt khí ozon từ một nguồn điểm liên tục.
Phương trình mơ tả sự phát tán của các hạt treo lơ lửng được chọn dưới dạng :

u

∂C ∂
∂C
∂
∂C
∂C
= ( K y ) + ( Kz ) − (W − Wf )
∂x ∂y
∂y ∂z
∂z
∂z

(1.3)

trong đó Wf -là tốc độ rơi của các hạt, còn u,W là hàm của x,z.
Như đã biết gần nguồn các gradient nồng độ rất lớn và giảm rất nhanh theo
khoảng cách so với nguồn cho nên nhiều tác giả cho trường nồng độ ban đầu có phân
số Gauss,trong đó sự phân tán của các hạt theo chiều ngang và theo chiều đứng được
xác định qua các hệ số khuếch tán, khoảng cách tới nguồn và tốc độ gió tại mức độ vệt
khói.
Theo trục y người ta chọn điều kiện đối xứng và trên biên dưới người ta cho sự hấp
thụ một phần của tạp chất cho bề mặt lót.

12

13

Các biên của miền được chọn giải số theo hướng y,z tạo thành các biên tự do. Tại
các biên này nồng độ được ngoại suy từ các giá trị của nồng độ đã được tính từ các
điểm lân cận trên biên tự do với thông qua đa thức bậc 2.
Việc giải (1.3) được thực hiện bằng phương pháp truy đuổi. Để nâng cao hiệu quả
của tính tốn, phương trình được giải bằng các bước lưới thay đổi. Hệ thống các bước
được chọn sao cho bước lưới nhỏ ở nơi gradient nồng độ cao hay vận tốc gió cao.
Như vậy, quá trình tính trường nồng độ được đưa về q trình thực hiện các phép
tính sau đây :
m

z
- Tính vận tốc gió ( u = u1   ) và các hệ số khuếch tán. Các hệ số khuếch
 z1 
tán được đánh giá theo các cơng thức bán thực nghiệm.
-

Tính nồng độ bằng giải số phương trình (1.3) với các điều kiện biên và điều
kiện ban đầu được chỉ ra ở trên.

-

Đại lượng nồng độ được ngoại suy lên các biên tự do và thực hiện các phép
kiểm tra điều kiện bảo toàn khối tượng; cuối cùng tiến hành phép dãn lưới
và lặp lại thủ tục cho tới khi chưa đạt được khoảng cách đã cho;

Việc mơ tả mơ hình để tính tốn nồng độ trung bình có lưu ý tới các phản ứng hoá

học và phát thải của nguồn đã được Seinfeld J. xem xét /nguồn trong [1]/. Các tác giả
này đã giải phương trình bảo tồn khối lượng với các giả thuyết sau :
-

các chất khí hoạt tính về mặt hố học khơng có ảnh hưởng lên các tham số
khí tượng và do vậy phương trình khuếch tán được giải độc lập khỏi phương
trình Navie-Stoke.

-

bỏ qua sự khuếch tán phân tử và các xung động rối.

-

tốc độ gió dưới đất hay đổi theo x,y,t.

-

các hệ số khuếch tán ngang khơng đổi, cịn hệ số khuyếch tán đứng được
xác định bởi mơ hình nhiều lớp theo các cơng thức thực nghiệm.

-

thành phần đứng của vận tốc được xác định từ phương trình liên tục .

Trên cơ sở các dữ liệu quan trắc về gió và nồng độ cũng như các mối quan hệ giữa
tỉ lệ Euler và Lagrange về thời gian các tác giả đi tới kết luận rằng phương trình có thể
áp dụng để giải các xung động trong trường nồng độ. Các tác giả đã chọn phương pháp
bước phân số theo cơng trình của Yanenko để giải số phương trình được chọn.

13