Phương trình đạo hàm riêng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (93.52 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐẠI HỌC ĐÀLẠT

KHOA TOÁN - TIN HỌC

Đ

Ề

C

ƯƠ

NG CHI TI

Ế

T H

Ọ

C PH

Ầ

N

1. Tên học phần: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG Mã số: TN 214 
2. Số đơn vị học trình : 4 (4×15=60 tiết)

3. Trình độ : Dành cho sinh viên năm cuối ngành Toán học.
4. Phân bố thời gian: Lên lớp 100% số tiết (60 tiết = 40 +20)

5. Điều kiện tiên quyết : Giải tích 3, Hàm biến phức và học xong Phương trình vi phân. 
6. Mô tả vắn tắt nội dung học phần : Môn học này trang bị những kiến thức cơ bản nhất 
về phương trình vi phân đạo hàm riêng. Nội dung trọng tâm của học phần dành để
nghiên cứu một số bài toán cơ bản (bài toán biên, bài toán hỗn hợp,…) gắn với phương
trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp II.

7. Nhiệm vụ của sinh viên: 
- Dự lớp.

- Làm bài tập, tham gia thảo luận.
8. Tài liệu học tập, Sách tham khảo:

• Nguyễn Thừa Hợp, Giáo trình phương trình đạo hàm riêng, NXBĐHQGHN
(2001) .

• Nguyễn Minh Chương, Phương trình đạo hàm riêng, NXBGD (2000)
• R.Courant, Partial Differential Equations, NewYork-London (1962)
• M.Taylor, Partial Differential Equations, Springer-Verlag (1996) .

• F.John, Partial Differential Equations, Springer-Verlag (1986).

• M.M.Smirnov, Bài tập phương trình vật lý tốn, Matxcơva (1970) (tiếng Nga).
9. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:

- Dự lớp.

- Thi cuối học kỳ.

10. Thang điểm: 10

11. Mục tiêu của học phần : Học phần này nhằm cung cấp cho sinh viên chuyên ngành 
Toán một số kiến thức cơ bản nhất về phương trình đạo hàm riêng. Giúp cho sinh
viên nắm vững các phương pháp giải các bài toán cơ bản (bài toán biên, bài toán hỗn
hợp,…) của phương trình đạo hàm riêng cấp II, nhằm áp dụng vào giải quyết các vấn
đề thực tế trong vật lý kỹ thuật..

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

N

Ộ

I DUNG CHI TI

Ế

T

H

ọ

c ph

ầ

n : PH

ƯƠ

NG TRÌNH Đ

Ạ

O HÀM RIÊNG (4 tín ch

ỉ

)

Chương I

KHÁI QUÁT VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG (6 tiết)

I.1. Mở đầu.

I.2. Các ví dụ dẫn đến bài tốn biên 
I.2.1 Phương trình dao động của dây.
I.2.2. Phương trình dao động của màng.

I.2.3. Phương trình truyền nhiệt trong mơi trường đẳng hướng.
I.2.4. Phương trình Laplace.

Bài tập.

Chương II

PHÂN LOẠI PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH CẤP 2 (5 tiết)

II.1. Phân loại phương trình tuyến tính cấp II trong trường hợp hai biến.
II.2. Khái niệm về đặc trưng.

II.3. Bài toán Cauchy và bài toán Cauchy với dữ kiện cho trên mặt đặc trưng.
II.4. Sự phụ thuộc của nghiệm đối với các dữ kiện biên.

Bài tập.

Chương III

PHƯƠNG TRÌNH LAPLACE (19 tiết)

III.1. Phương trình Laplace.

III.1.1. Phương trình Laplace và hàm điều hoà.
III.1.2. Nghiệm cơ bản của phương trình Laplace.
III.1.3. Cơng thức Green đối với tốn tử Laplace.
III.1.4. Biểu diễn tích phân của hàm điều hồ.
III.1.5. Các tính chất cơ bản của hàm điều hoà.

III.1.6. Hàm điều hoà trong mặt phẳng và hàm giải tích phức.
III.2. Bài tốn Dirichlet trong.

III.2.1. Bài toán Dirichlet trong. Định lý duy nhất và sự phụ thuộc liên tục của
nghiệm vào dữ kiện biên.

III.2.2. Hàm Green đối với bài toán Dirichlet.

III.2.3. Hàm Green đối với hình cầu và cơng thức Poisson.
III.2.4. Định lý trung bình đảo. Các định lý Harnack, Liouville.
III.3. Bài tốn Dirichlet ngồi.

III.3.1. Bài toán Dirichlet ngoài. Định lý duy nhất và sự phụ thuộc liên tục của
nghiệm vào dữ kiện.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

III.3.3. Dáng điệu hàm điều hồ ở vơ tận.
III.4. Bài tốn Neumann.

III.4.1. Bài toán Neumann và định lý duy nhất.

III.4.2. Bài tốn Neumann trong hình trịn và cơng thức Dini.

III.5. Giải bài tốn Dirichlet trong hình trịn bằng phương pháp tách biến.
Tích phân Poisson.

Bài tập

Chương IV

PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN SĨNG (15 tiết)

IV.1. Bài toán Cauchy.

IV.1.1. Bài toán Cauchy của phương trình truyền sóng và định lý duy nhất
nghiệm.

IV.1.2. Cơng thức nghiệm của bài tốn Cauchy. Cơng thức Kirchoff.

IV.1.3. Phương pháp hạ thấp. Công thức Poisson và công thức D’Alembert.

IV.1.4. Sự phụ thuộc liên tục của nghiệm của bài toán Cauchy vào dữ kiện ban đầu.
IV.1.5. Ý nghĩa vật lý.

IV.2. Bài toán hỗn hợp.

IV.2.1. Bài toán hỗn hợp và định lý duy nhất nghiệm.

IV.2.2. Sự phụ thuộc liên tục của nghiệm vào các dữ kiện ban đầu.
IV.2.3. Phương pháp tách biến giải bài toán hỗn hợp.

IV.2.4. Sơ đồ tổng quát của phương pháp tách biến.
IV.2.5. Sự dao động của màng.

Bài tập.

Chương V

PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT (15 tiết)

V.1. Bài toán Cauchy.

V.1.1. Nguyên lý cực đại và cực tiểu đối với nghiệm phương trình truyền nhiệt.
V.1.2. Bài toán Cauchy. Định lý duy nhất và sự phụ thuộc liên tục của nghiệm vào
dữ kiện ban đầu.

V.1.3. Công thức Poisson. Nghiệm cơ bản của phương trình truyền nhiệt.
V.2. Bài tốn hỗn hợp.

V.2.1. Bài toán hỗn hợp. Định lý duy nhất nghiệm và sự phụ thuộc liên tục của
nghiệm vào dữ kiện biên và dữ kiện ban đầu.

</div>