Đáp án đề kiểm tra một tiết đại số 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (61.88 KB, 8 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
KIỂM TRA MỘT TIẾT
1
Dành cho khối 11, ban cơ bản, tự chọn bám sát
Đề số 1
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số<sub>y</sub><sub>=</sub> −3 sinx+
√
2
sinx+ 1
Câu 2. Giải các phương trình:
a) <sub>sin 3x</sub><sub>= sin 2x</sub>
b) <sub>tan</sub><sub>2x</sub>−π
6
=−
√
3
Câu 3. Giải các phương trình:
a) <sub>2 sin</sub><sub>x</sub>−2 cosx=−
√
2
b) <sub>sin</sub>2<sub>2x</sub>−5 sin 2x+ 4 = 0
Đề số 2
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số<sub>y</sub><sub>= 2 tan</sub> x
2 −1
Câu 2. Giải các phương trình:
a) <sub>cos 3x</sub><sub>= cos</sub><sub>x</sub>
b) <sub>cot</sub>
3x+ π
6
=√3
Câu 3. Giải các phương trình:
a)
√
3 sinx+ cosx=−
√
3
b) <sub>cos</sub>2 x
2 + 7 cos
x
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
1 DÀNH CHO KHỐI 11, BAN CƠ BẢN, TỰ CHỌN BÁM SÁT
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
Câu 1. Hàm số xác định khi và chỉ khi
sinx+ 16= 0⇔sinx6=−1
⇔x6=−π
2 + 2kπ, k ∈Z
Vậy tập xác định là<sub>D</sub> <sub>=</sub><sub>R</sub>\ {−π
2 + 2kπ|k ∈Z}
Câu 2. a)
sin 3x= sin 2x⇔
3x= 2x+ 2kπ
3x=π−2x+ 2kπ (k ∈Z)
⇔
" <sub>x</sub><sub>= 2kπ</sub>
x= π
5 −
2kπ
5
(k ∈Z)
Vậy phương trình có nghiệm<sub>x</sub><sub>= 2kπ, x</sub><sub>=</sub> π
5 +
2kπ
5 , k∈Z.
b)
tan(2x− π
6) =−
√
3 = tan(−π
3)
⇔ 2x−π
6 =−
π
3 + 2kπ, k ∈Z
⇔ x=−π
12 +kπ, k ∈Z.
Vậy phương trình có nghiệm<sub>x</sub><sub>=</sub>−π
12 +kπ, k ∈Z.
Câu 3. a) Ta có
√
22<sub>+ 2</sub>2 <sub>=</sub>√<sub>8 = 2</sub>√<sub>2</sub>
Chia hai vế của phương trình cho<sub>2</sub>
√
2, ta được
1
√
2sinx−
1
√
2cosx=−
1
2
⇔cosπ
4.sinx−sin
π
4.cosx=−
1
2
⇔sin(x− π
4) = sin(−
π
6)
⇔
x−
π
4 =−
π
6 + 2kπ
x− π
4 =π+
π
6 + 2kπ
(k ∈Z)
⇔
x= π
12 + 2kπ
x= 17π
12 + 2kπ
(k ∈Z)
Vậy phương trình có nghiệm<sub>x</sub><sub>=</sub> π
12 +kπ, x=
17π
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
b) Đặt <sub>t</sub><sub>= sin 2x</sub>. Điều kiện:|t| ≤1.
Phương trình trở thành:<sub>t</sub>2<sub>−</sub><sub>5t</sub><sub>+ 4 = 0</sub><sub>⇔</sub>
t= 1
t= 4 (loại<sub>)</sub>
Với<sub>t</sub><sub>= 1</sub>, ta có:<sub>sin 2x</sub><sub>= 1</sub> ⇔2x = π
2 + 2kπ⇔x=
π
4 +kπ, k ∈Z.
Vậy phương trình có nghiệm<sub>x</sub><sub>=</sub> π
4 +kπ, k ∈Z.
ĐỀ SỐ 2:
Câu 1. Hàm số xác định khi và chỉ khi <sub>cos</sub>x
2 6= 0
⇔ x
2 6=
π
2 +kπ
⇔x6=π+ 2kπ
Vậy tập xác định của hàm số là<sub>D</sub> <sub>=</sub><sub>R</sub>\ {π+ 2kπ|k ∈Z}.
Câu 2. a)
cos 3x= cosx
⇔
3x=x+ 2kπ
3x=−x+ 2kπ (k ∈Z)
⇔
x=kπ
x= kπ<sub>2</sub> (k ∈Z)
⇔ kπ
2 , k∈ Z
Vậy phương trình có nghiệm<sub>x</sub><sub>=</sub> kπ
2 , k∈Z.
b)
cot3x+ π
2
=
√
3
⇔ cot3x+ π
2
= cotπ
6
⇔3x+π
6 =
π
6 +kπ, k ∈Z
⇔x= kπ
3 , k∈Z
Vậy phương trình có nghiệm<sub>x</sub><sub>=</sub> kπ
3 , k∈Z.
Câu 3. a) Ta có
q
(√3)2 <sub>+ 1</sub>2 <sub>= 2</sub><sub>.</sub>
Chia hai vế của phương trình cho 2, ta được:
√
3
2 sinx+
1
2cosx=−
√
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
1 DÀNH CHO KHỐI 11, BAN CƠ BẢN, TỰ CHỌN BÁM SÁT
⇔sinx.cos π
6 + sin
π
6cosx=−
√
3
2
⇔sinx+π
6
= sin−π
3
⇔
x−
π
6 =−
π
3 + 2kπ
x+ π
6 =
4π
3 + 2kπ
(k ∈Z)
⇔
x=−
π
2 + 2kπ
x= 7π
6 + 2kπ
(k ∈Z)
Vậy phương trình có nghiệm<sub>x</sub><sub>=</sub>−π
2 + 2kπ,x=
7π
6 + 2kπ, k∈ Z.
b) Đặt <sub>t</sub><sub>= cos</sub>x
2. Điều kiện|t| ≤1.
Phương trình trở thành:<sub>t</sub>2<sub>+ 7t</sub><sub>+ 6 = 0</sub>⇔
t =−1
t =−6 (loại<sub>)</sub>
Với<sub>t</sub><sub>=</sub>−1, ta có:
cos x
2 =−1⇔
x
2 =π+ 2kπ, k ∈Z
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
2
Dành cho lớp 11 cơ bản, tự chọn nâng cao
Đề số 1
Câu 1. (1,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số<sub>y</sub><sub>=</sub> −2 sinx+ 3
cos 3x−1
Câu 2. (3 điểm) Giải các phương trình:
a) <sub>sin 3x</sub><sub>= sin</sub><sub>x</sub>
b) <sub>tan</sub>
2x+π
6
=−
√
3
Câu 3. (5,5 điểm) Giải các phương trình:
a) <sub>2 sin</sub><sub>x</sub>−2 cosx=−
√
2
b) <sub>cos</sub>2<sub>2x</sub><sub>+ 5 sin 2x</sub>−5 = 0
Đề số 2
Câu 1. (1,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số<sub>y</sub><sub>= 3 cot 3x</sub><sub>+ 1</sub>
Câu 2. (3 điểm) Giải các phương trình:
a) <sub>cos 3x</sub><sub>= cos 2x</sub>
b) <sub>cot</sub>
3x+ π
4
=
√
3
Câu 3. (5,5 điểm) Giải các phương trình:
a)
√
3 sinx+ cosx=−
√
3
b) <sub>sin</sub>2 x
2 + 7 cos
x
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
2 DÀNH CHO LỚP 11 CƠ BẢN, TỰ CHỌN NÂNG CAO
ĐÁP ÁN - TỰ CHỌN NÂNG CAO
Đề số 1
Câu 1. Hàm số xác định khi cos 3x−16= 0
⇔cos 3x6= 1
⇔3x 6= 2kπ, k ∈Z
⇔x6= 2kπ
3 , k ∈Z
Vậy tập xác định<sub>D</sub> <sub>=</sub><sub>R</sub>\
2kπ
3 |k ∈Z
.
Câu 2. a)
sin 3x= sinx
⇔
3x=x+ 2kπ
3x=π−x+ 2kπ (k ∈Z)
⇔
" <sub>x</sub><sub>=</sub><sub>kπ</sub>
x= π
4 +
kπ
2
(k ∈Z)
Vậy phương trình có nghiệm<sub>x</sub><sub>=</sub><sub>kπ, x</sub><sub>=</sub> π
4 +
kπ
2 , k ∈Z.
b)
tan
2x+π
6
=−
√
3
⇔ tan
2x+π
6
= tan
−π
3
⇔2x+π
6 =−
π
3 +kπ, k ∈Z
⇔x=−π
4 +
kπ
2 , k ∈Z.
Vậy phương trình có nghiệm<sub>x</sub><sub>=</sub>−π
4 +
kπ
2 , k ∈Z.
Câu 3. a) Ta có:p<sub>2</sub>2<sub>+ (</sub><sub>−</sub><sub>2)</sub>2 <sub>= 2</sub>√<sub>2</sub>
Chia hai vế phương trình cho<sub>2</sub>
√
2, ta được:
1
2
√
2sinx−
1
√
2cosx=−
1
2
⇔ sinxcos π
4 −sin
π
4 cosx=−
1
2
⇔ sinx− π
4
= sin−π
6
⇔
x−
π
4 =−
π
6 + 2kπ
x− π
4 =
7π
6 + 2kπ
⇔
x =−
π
12 + 2kπ
x = 17π
12
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
Vậy phương trình có nghiệm<sub>x</sub><sub>=</sub> π
12+ 2kπ, x=
17π
12 + 2kπ, k ∈Z.
b)
cos22x+ 5 sin 2x−5 = 0
⇔1−sin22x+ 5 sin 2x−5 = 0
⇔ sin22x−5 sin 2x+ 4 = 0.
Đặt<sub>t</sub><sub>= sin 2x</sub>. Điều kiện|t| ≤1.
Phương trình trở thành:<sub>t</sub>2−5t+ 4 = 0⇔
t= 1
t= 4 (loại<sub>)</sub>
Với<sub>t</sub><sub>= 1</sub>, ta có:
sin 2x= 1
⇔2x = π
2 + 2kπ, k ∈Z
⇔x= π
4 +kπ, k ∈Z.
Vậy phương trình có nghiệm<sub>x</sub><sub>=</sub> π
4 +kπ, k ∈Z.
Đề số 2
Câu 1. Hàm số xác định khi sin 3x6= 0
⇔3x6=kπ, k ∈Z
⇔x6= kπ
3 , k ∈Z
Vậy tập xác định<sub>D</sub> <sub>=</sub><sub>R</sub>\ {π
3 |k ∈Z}.
Câu 2. a)
cos 3x= cos 2x
⇔
3x= 2x+ 2kπ
3x=−2x+ 2kπ (k∈Z)
⇔
"
x= 2kπ
x= 2kπ
5
(k ∈Z)
⇔x= 2kπ
5 , k∈Z
Vậy phương trình có nghiệm<sub>x</sub><sub>=</sub> 2kπ
5 , k ∈Z.
b)
cot
3x+π
4
=−
√
3
⇔ cot3x+π
4
= cot−π
6
⇔3x+π
4 =−
π
6 +kπ, k ∈Z
⇔x=−5π
36 +
kπ
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
2 DÀNH CHO LỚP 11 CƠ BẢN, TỰ CHỌN NÂNG CAO
Vậy phương trình có nghiệm<sub>x</sub><sub>=</sub>−5π
36 +
kπ
3 , k ∈Z.
Câu 3. a) Ta có
q
(
√
3)2 <sub>+ 1</sub>2 <sub>= 2</sub><sub>.</sub>
Chia hai vế phương trình cho 2, ta được:
√
3
2 sinx+
1
2cosx=−
3
2
⇔ sinxcos π
6 + sin
π
6cosx=−
√
3
2
⇔ sin
x+π
6
= sin
−π
3
⇔
x+
π
6 =−
π
3 + 2kπ
x+ π
6 =
4π
3 + 2kπ
(k ∈Z)
⇔
x=−
π
2 + 2kπ
x= 7π
6 + 2kπ
(k ∈Z)
Vậy phương trình có nghiệm<sub>x</sub><sub>=</sub>−π
2 + 2kπ, x=
7π
6 + 2kπ, k ∈Z.
b)
sin2 x
2+ 7 cos
x
2 −7 = 0
⇔1−cos2 x
2 + 7 cos
x
2 −7 = 0
⇔ cos2 x
2 −7 cos
x
2 + 6 = 0
Đặt<sub>t</sub><sub>= cos</sub>x
2. Điều kiện:|t| ≤1.
Phương trình trở thành:<sub>t</sub>2−7t+ 6 = 0⇔
t= 1
t= 6 (loại<sub>)</sub>
Với<sub>t</sub><sub>= 1</sub> ta có:
cosx
2 = 1⇔
x
2 =kπ, k ∈Z
⇔x= 2kπ, k ∈Z
</div>
<!--links-->
