Bài tập ôn thi học kì 1 lớp 11 – chương lượng giác + tổ hợp xác suất

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

1

<b>ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC </b>

<b>A. Giải phương trình lượng giác </b>

<b>Dạng 1. Cơ bản </b><b>: </b>

1) sin 𝑥 = −1

2 2) sin (2𝑥 +
𝜋

4) = 1 3) cos (3𝑥 −
𝜋

6) = −1 4) cos

2_{𝑥 = 1 5) tan (}𝑥
2−

𝜋

7) = −1

6) cot (𝑥

2− 3) = −√3 7) √2 cos (2𝑥 +
𝜋

4) = −1 8) cos 2𝑥 − sin 3𝑥 = 0 9) 2 sin 𝑥 cos 𝑥 − 3 sin 2𝑥 = 0

10) sin𝑥

3cos
𝜋

3− sin

𝜋
3cos

𝑥
3=

1

2 11) sin

4_{𝑥 − cos}4_{𝑥 =}1

2 12) sin 2𝑥 = (cos 𝑥 − sin 𝑥)
2

 <b>Đưa về tích các đa thức </b>
13) cos (3𝜋

2 + 𝑥) = √2 sin(𝑥 + 𝜋) cos 𝑥 14) 2 sin 𝑥 cos 𝑥 + √3 − 2 cos 𝑥 − √3 sin 𝑥 = 0

15) tan2_{3𝑥 − 2 sin}2_{3𝑥 = 0 16) 2 tan 𝑥 cos 𝑥 + 1 = 2 cos 𝑥 + tan 𝑥}

17) sin 𝑥 + 4 cos 𝑥 = 2 + sin 2𝑥 (ĐH khối A-2014) 18) √2(sin 𝑥 − 2 cos 𝑥) = 2 − sin 2𝑥 (ĐH khối B-2014)
19) sin 𝑥 tan 2𝑥 + √3(sin 𝑥 − √3 tan 2𝑥) = 3√3 20) 1

cos 𝑥+
1
sin 2𝑥=

2
sin 4𝑥

21) 1+sin 2𝑥+cos 2𝑥

1+cot2_𝑥 = √2 sin 𝑥 sin 2𝑥 (ĐH khối A-2010) 22)

sin 2𝑥+2 cos 𝑥−sin 𝑥−1

tan 𝑥+√3 = 0 (ĐH khối D-2010)

23) sin 2𝑥 cos 𝑥 + sin 𝑥 cos 𝑥 = cos 2𝑥 + sin 𝑥 + cos 𝑥 (ĐH khối B-2010)
 <b>Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc 2,3 </b>

24) sin2_{3𝑥 − 5 sin 3𝑥 + 4 = 0 25) 2 cos}2_{𝑥 − 3√2 cos 𝑥 + 2 = 0 26) sin 𝑥 − cos 2𝑥 − 2 = 0}

27) sin 2𝑥 + tan 𝑥 − 2 = 0 28) tan3_{𝑥 + tan}2_{𝑥 − 3 tan 𝑥 − 3 = 0 29) 2 sin}3_{𝑥 − cos 2𝑥 − sin 𝑥 = 0}

30) 4 cos5_{𝑥 sin 𝑥 − 4 sin}5_{𝑥 cos 𝑥 = sin}2_{4𝑥 − 2 31) tan 𝑥 = sin 2𝑥 − 2 cot 2𝑥 (Đề thi thử THPT Việt Trì Khối D -2014)}

<b>Dạng 2. Dạng </b>𝐚 𝐬𝐢𝐧 𝒙 + 𝒃 𝐜𝐨𝐬 𝒙 = 𝒄<b> (Dạng phương trình bậc nhất đối với </b>𝐬𝐢𝐧 𝒙<b> và </b>𝐜𝐨𝐬 𝒙 <b>) </b>

32) sin 2𝑥 + √3 cos 2𝑥 = 2 33) 3 sin 3𝑥 − 4 cos 3𝑥 = 5

34) √3 sin 𝑥 + cos 𝑥 = 2 sin 2𝑥 35) sin 2𝑥 + √3 cos 2𝑥 = √2(sin 𝑥 + cos 𝑥) 36) cos 𝑥−2 sin 𝑥 cos 𝑥_{2 cos}2_{𝑥+sin 𝑥−1} = √3
<b>Dạng 3. Dạng </b>𝒂 𝐬𝐢𝐧𝟐_{𝒙 + 𝒃 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 + 𝒄 𝐜𝐨𝐬}𝟐_{𝒙 + 𝒅 = 𝟎}<b>_{(Dạng phương trình đồng bậc)}</b>_

37) 3 sin2_{𝑥 + 3 sin 𝑥 cos 𝑥 − 6 cos}2_{𝑥 = 0 38) sin}2_{𝑥 + sin 2𝑥 − 2 cos}2_{𝑥 =}1
2

39) 3 sin2_{𝑥 + sin 2𝑥 = 2 40) 2 cos}2_{𝑥 − 3 sin 𝑥 cos 𝑥 + 5 sin}2_{𝑥 = 3}

<b>Dạng 4. Dạng </b>𝒂(𝐬𝐢𝐧 𝒙 ± 𝐜𝐨𝐬 𝒙) + 𝒃 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 + 𝒄 = 𝟎 <b>(Dạng đối xứng) </b>

41) sin 𝑥 cos 𝑥 − 6 sin 𝑥 + 6 cos 𝑥 + 6 = 0 42) 4 − 4(cos 𝑥 − sin 𝑥) − sin 2𝑥 = 0 43) 5 sin 2𝑥 − 11(sin 𝑥 + cos 𝑥) + 7 = 0

<b>Dạng 5. Một số dạng khác (Dạng kết hợp) </b>

44) 4 sin3_{𝑥 + 3 sin}2_{𝑥 cos 𝑥 − sin 𝑥 − cos}3_{𝑥 = 0 45) 6 sin 𝑥 − 2 cos}3_{𝑥 = 5 sin 2𝑥 cos 𝑥}

46) 1 + sin𝑥

2sin 𝑥 − cos
𝑥
2sin

2_{𝑥 = 2 cos}2₍𝜋
4−

𝑥

2) 47) 2 cos

3_{𝑥 + cos 2𝑥 + sin 𝑥 = 0}

48) 2(tan 𝑥 − sin 𝑥) + 3(cot 𝑥 − cos 𝑥) + 5 = 0
49) 2 cos2₍𝜋

4− 𝑥) − 2 cos 𝑥 − 4 sin 𝑥 − cos 2𝑥 + 2 = 0 (Đề thi thử THPT chuyên Bắc Ninh Khối A-2013)

50) 2 sin 2𝑥 + √2 sin (2𝑥 +𝜋₄) + 5 sin 𝑥 − 3 cos 𝑥 = 3 (Đề thi thử THPT Cù Huy Cận Hà Tĩnh Khối A,A1,B,D-2013)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2

 <b>Dựa vào điều kiện có nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản: </b>

𝑎 sin 𝑥 + 𝑏 cos 𝑥 = 𝑐 có nghiệm khi và chỉ khi 𝑎2_{+ 𝑏}2_{≥ 𝑐}2

51) 𝑦 = 3 sin 𝑥 − 4 cos 𝑥 + 1 52) 𝑦 = sin 2𝑥 − 1 − cos 2𝑥 53) 𝑦 = 2 sin 𝑥 cos 𝑥 − 1 + 2 cos2_{𝑥 54) 𝑦 =}2 cos2𝑥−2 sin 2𝑥+1
1+sin2𝑥

55) 𝑦 = 3 sin2_{𝑥 + 4 sin 𝑥 cos 𝑥 − 5 cos}2_{𝑥 + 2 56) 𝑦 = 4 sin}2_{𝑥 + √2 sin (2𝑥 +}𝜋

4) 57) 𝑦 =

3 sin 2𝑥+2

2 sin2_𝑥+2
 <b>Dựa vào tính bị chặn của lượng giác: </b>

−1 ≤ sin 𝑥 ≤ 1; −1 ≤ cos 𝑥 ≤ 1; 0 ≤ sin2_{𝑥 ≤ 1; 0 ≤ cos}2_{𝑥 ≤ 1; 0 ≤ |sin 𝑥| ≤ 1; 0 ≤ |cos 𝑥| ≤ 1;}

58) 𝑦 = sin (𝑥 +𝜋

3) + 1 59) 𝑦 = sin 𝑥 + sin (𝑥 −
𝜋

3) 60) 𝑦 = sin

2_{𝑥 + 2 sin 𝑥}

61) 𝑦 = sin4_{𝑥 + cos}4_{𝑥 62) 𝑦 = 1 − 3|sin 4𝑥| 63) 𝑦 = 2 |sin (𝑥 −}𝜋

6) + 1|

<b>C. Tổ hợp - xác xuất </b>

 <b>Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp </b>

64) Có bao nhiêu cách để mời 4 người khách ngồi vào hàng có: a. 4 ghế; b. 6 ghế

65) Cho tập số {1,2,3,4}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số: a. Tùy ý; b. Khác nhau; c. Chẵn khác nhau.
66) Cho tập số {0,1,2,3,4}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số: a. Tùy ý; b. Khác nhau; c. Chẵn khác nhau.
67) Cho tập số {1,2,3,4}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số: a. Tùy ý; b. Khác nhau; c. Chẵn khác nhau.
68) Cho tập số {0,1,2,3,4}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số: a. Tùy ý; b. Khác nhau; c. Chẵn khác nhau.

69) Cho tập số {1,2,3,4,5,6}. Hỏi có thể lập dược bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau bắt đầu bằng chữ số 1. Từ đó suy ra các số tự
nhiên khơng bắt đầu bằng chữ số 1.

70) Trong không gian cho 4 điểm A,B,C,D. Hỏi có thể lập được bao nhiêu: a. vecto khác 0⃗ ; b. đường thẳng từ tập 4 điểm đã cho.
71) Hỏi có thể lập được bao nhiêu số điện thoại có 6 chữ số : a. Tùy ý; b.khác nhau

73) Người ta muốn viết một số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau với điều kiện 2 chữ số đầu được viết bằng các chữ số lẻ và 3 chữ

số sau được viết bằng các chữ số chẵn.

74) Một bàn dài có 6 ghế đánh số từ 1 đến 6, người ta muốn xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ vào bàn với điều kiện: ghế số 1 và số 2 phải
là 2 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp như vậy?

75) Một tổ có 10 bạn gồm 5 nam, 5 nữ. Cần lập một nhóm KT gồm 6 người trong đó: a. có 2 nam, 2 nữ; b. ít nhất 2 nam, 2 nữ.
76) Một đa giác đều có 𝑛 đỉnh, 𝑛 ≥ 3. Tìm 𝑛 biết đa giác đã cho có 27 đường chéo. (ĐH Khối D-2014)

 <b>Xác suất </b>

77) Từ một hộp chứa 16 thẻ đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác xuất để 4 thẻ được chọn đếu được đánh số chẵn.
(ĐH Khối A,A1-2014).

78) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu, 3 hộp
sữa nho. Chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại. (ĐH Khối B-2014).

79) Một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có 3 nữ được chia thành 3 nhóm đều nhau. Tính xác suất để mỗi nhóm có 1 nữ.

80) Một hộp đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để: a. 3 viên bi cùng màu; b. 3 viên bi
khác màu; c. Lấy được ít nhất một viên bi xanh; d. lấy được ít nhất 2 viên bi xanh.

81) Có 2 hộp chứa các quả cầu. Hộp 1 chứa 3 quả cầu trằng, 7 quả cầu đỏ và 15 quả cầu xanh. Hộp 2 chứa 10 quả cầu trắng, 6 quả
cầu đỏ, 9 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác xuất để 2 quả cầu ấy có màu giống nhau.

</div>

<!--links-->