Bài soạn BAI TAP NANG CAO TOAN 6

Toán lớp 6 Số học
Chơng I. Bài tập về số tự nhiên
Bài tập về tập hợp
Bài 1.Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp
đó
a, A là tập hợp các chữ số trong số 2002
b, B là tập hợp các chữ cái trong cụm từ cách mạng tháng tám
c, C là tập hợp các số tự nhiên có một chữ số
d, D là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ khác nhau và và có chữ số tận cùng
bằng 5
Bài 2. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông

4
3
N
{ }
4,3,2,1
N
0 N* N* N
7 N*

N*
Bài 3 . Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trng của
các phần tử thuộc tập hợp đó
a. A =
{ }
49...;;.........7;5;3;1
b. B =
{ }
99;........;44;33;22;11
c. C =

{ }
99......;;.........12;9;6;3
d. D =
{ }
100.....;;.........15;10;5;0
Bài 4 . Hãy viết các tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trng của các
phần tử thuộc tập hợp đó
a. A =
{ }
49;36;25;16;9;4;1
b. B =
{ }
37;31;25;19;13;7;1
Bài 5. Tìm số phần tử của các tập hợp sau đây
a. A =
{ }

b. B =
{ }
1002;2/

xxNx
c. C =
{ }
01/
=+
xNx
d. D =
{ }
3/ xNx

Bài 6. Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của các tập hợp đó
a. Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8 : x = 2
b. Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 3 < 5
c. Tập hợp C các số tự nhiên x mà x 2 = x + 2
d. Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 2 = x : 4
e. Tập hợp E các số tự nhiên x mà x + 0 = x
Bài 7. Cho A =
{ }
3;2;1
Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp A
Bài 8. Ta gọi A là tập hợp con thực sự của B nếu A

B và A B
Hãy viết các tập hợp con thực sự của tập hợp B =
{ }
4;3;2;1
Bài 9 . Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e }
a. Viết các tập con của A có một phần tử
b. Viết các tập con của A có hai phần tử
c. Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử
d. Có bao nhiêu tập hợp con của A có bốn phần tử
e. Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con
Bài 10 . Cho tập hợp A =
{ }
edcba ;;;;
a. Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là nguyên âm
b. Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là phụ âm
c. Viết các tập hợp con có hai phần tử trong đó có một nguyên âm và một
phụ âm

Bài 11 . Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số, B là tập hợp các số
tự nhiên có ba chữ số , C là tập hợp các số tự nhiên lẻ có ba chữ số , D là tập
hợp các số tự nhiên có ba chữ số tận cùng bằng 5 . Dùng kí hiệu

và sơ đồ để
biểu thị quan hệ giữa các tập hợp ở trên
Bài 12 . Cho tập hợp A =
{ }
7;5;4
, hãy lập tập hợp B gồm các số tự nhiên có
ba chữ số khác nhau từ các phần tử của tập hợp A . Bảo rằng tập hợp A là tập
hợp con của tập hợp B đúng hay sai? Tìm tập hợp con chung của hai tập hợp
A và B
Bài 13 . Tìm các tập hợp bằng nhau trong các tập hợp sau
a. A =
{ }
7;1;3;5;9
b. B là tập hợp các số tự nhiên x mà 5 . x = 0
c. C là tập hợp các số lẻ nhỏ hơn 10
d. D là tập hợp các số tự nhiên x mà x : 3 = 0
Bài 14 . Cho các tập hợp
A là tập hợp các hình chữ nhật có chiều dài 18 m ,chiều rộng 10 m
B là tập hợp các hình chữ nhật có chu vi 56 m
C là tập hợp các số chẵn nhỏ hơn 10
D là tập hợp các số chẵn có một chữ số
a. Trong các tập hợp trên , có tập hợp nào là tập hợp con của một tập hợp khác
b. Trong các tập hợp trên ,có hai tập hợp nào bằng nhau
Bài 15 .Cho các tập hợp A , B , C
a. Chứng tỏ rằng nếu A

B và B

A thì A = B
b. Chứng tỏ rằng nếu A

B và B

C thì A

C
c. Chứng tỏ rằng nếu A = B và B = C thì A = C
Bài 16 . Có 60 khách du lịch vừa đi thăm ít nhất một trong hai thành phố Hà
Nội và Hồ Chí Minh . Biết rằng
4
1
trong số họ chỉ đi thăm thủ đô Hà Nội ,
6
1
đi thăm cả hai thành phố . Hỏi có bao nhiêu ngời chỉ đi thăm thành phố Hồ
Chí Minh
Bài 17 . Trong một lớp học , mỗi học sinh đều học tiếng Anh hoặc tiếng
Pháp. Có 25 ngời học tiếng Anh , 27 ngời học tiếng Pháp, còn 18 ngời học cả
hai thứ tiếng . Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh
Bài 18 Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy : có 20 học sinh thích bóng đá
; 17 học sinh thích bơi; 36 học sinh thích bóng chuyền; 14 học sinh thích
bóng đá và bơi;13 học sinh thích bơi và bóng chuyền; 15 học sinh thích bóng
đá và bóng chuyền; 10 học sinh thích cả ba môn ;12 học sinh không thích một
môn nào.Tìm xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh
Bài 19 . Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích toán , 60 học sinh thích
văn.

a. Nếu có 5 học sinh không thích cả toán và văn thì có bao nhiêu học sinh
thích cả hai môn văn và toán
b. Có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán
c. Có ít nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán
Bài 20 . Tổng kết đợt thi đua , lớp 6A có 43 bạn đợc từ 1 điểm 10 trở lên; 39
bạn đợc từ hai điểm 10 trở lên; 14 bạn đợc từ 3 điểm 10 trở lên; 5 bạn đợc 4
điểm 10; không có ai đợc trên 4 điểm 10 . Tìm xem trong đợt thi đua đó lớp
6A có bao nhiêu điểm 10
Bài 21 . Điều tra hai lớp 6A và 6B ta có các thông tin sau: Có 36 học sinh học
giỏi môn Văn, 30 học sinh học giỏi môn Sử, 33 học sinh học giỏi môn Địa.
Trong đó có 13 học sinh học giỏi cả môn Văn và môn Sử, có 15 học sinh học
giỏi cả môn Văn và môn Địa, có 14 học sinh học giỏi cả môn Địa và môn Sử
và có 6 học sinh học giỏi cả ba môn. Hỏi hai lớp có bao nhiêu học sinh giỏi ít
nhất một trong ba môn Văn, Sử ,Địa?
Các phép tính số tự nhiên
Bài 1. Tính nhanh
a. 417 + 235 + 583 + 765 5 +8 +11 +14 + ......+ 38 + 41
b. 4 . 7 . 16 . 25 13 . 8 . 250
c. ( 1999 + 313) 1999 ( 1435 + 213) 13
d. 2023 - ( 34 + 1560) 1972 ( 368 + 972)
e. 364 ( 364 111) 249 ( 75 51)
Bài 2. Tính nhanh các tổng sau
a. 1+2+3+4+5+....+n e.2+5+11+....+47+65
b. 1+3+5+7+....+ ( 2n 1) g. 3+12+48+...+3072+12288
c. 2+4+6+8+.....+2n h. 2+5+7+12+.....+81+131
d. 1+6+11+16+....+46+51 i. 49-51+53-55+57-59+61-63+65
Bài 3.
a. Tính nhẩm bằng cách sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với
phép cộng
204. 36 499.12 601.42 199.41

b. . Tính nhẩm bằng cách nhân thừa số này, chia thừa số kia cho cùng một số
66.50 72.125 38.5 15.16.125
c. . Tính nhẩm bằng cách nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số khác
không
2000 : 25 7300 : 50 4970 : 5 81000 : 125
d. Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất ( a

b ) : c = a : c

b : c
169 : 13 660 : 15 119 : 7 204 : 12
Bài 4 . Tìm x
a. 420 + 65 . 4 = ( x + 175) : 5 + 30
[ ]
17)32(
+
x
. 2 = 42
b. ( 32 . 15 ) : 2 = ( x + 70 ) : 14 40
[ ]
)53(61 x
+
.17 =
1785
c. x 4867 = ( 175 . 2050 . 70 ) : 25 + 23
d. 697 :
x
x 364.15
+
= 17 92.4 27 =

x
x 350
+
+ 315
Bài 5. Tính nhanh
a.
110
58.168168.168

74.13
37).91211.456(
+
b.
432.48.864
96.43248.864

15.4528
1716.45
+

c.
7255.43753650
7254375.7256
+

14.7413.26
7).315372(3).372315(
+
+++
d.

1979.19781979.1980
195821.19801979.1978

++
181614...642
55.2745.27
++++++
+
e.
48121620242832
12.26108.26
+++

51015202530354045
20.45.24700.48
++++


Bài 6. Tổng của hai số tự nhiên gấp ba hiệu của chúng. Tìm thơng của hai số
tự nhên ấy
Bài 7 . Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng, tích
của chúng gấp 24 lần hiệu của chúng
Bài 8 . Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng, còn
tích của chúng gấp 192 lần hiệu của chúng
Bài 9 . Có thể viết đợc hay không chín số vào một bảng vuông 3 x 3, sao
cho : Tổng các số trong ba dòng thứ tự bằng 352, 463, 541 ; tổng các số trong
ba cột thứ tự bằng 335, 687,234
Bài 10 . Cho chín số xếp thành một hàng ngang, trong đó số đầu tiên là 4, số
cuối cùng là 8 và tổng ba số ở ba ô liền nhau bất kì bằng 17. Hãy tìm chín số
đó

Bài 11 . Tìm số có ba chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp bốn lần chữ số
hàng đơn vị và nếu viết số ấy theo thứ tự ngợc lại thì nó giảm đi 594 đơn vị
Bài 12. Một số có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chụcgấp ba lần chữ số
hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số thì sẽ đợc một số nhỏ hơn số đã cho là 36
đơn vị
Bài13. Tổng các chữ số của một số có hai chữ số là 12. Nếu đổi chỗ các chữ
số thì đợc một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho
Bài 14. Có thể chọn 71 số trong các số tự nhiên từ 1 đến 100 sao cho tổng cả
chúng bằng tổng các số còn lại không
Bài 15 . Tổng của một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359 . Tìm số tự
nhiên đó
Bài 16 .Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp
**** - *** = **
Biết rằng số bị trừ, số trừ và hiệu đều không đổi nếu đọc mỗi số từ phải sang
trái
Bài 17. Hiệu của hai số là 4 . Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia
thì hiệu của chúng bằng 60. Tìm hai số đó
Bài 18. Tích của hai số là 6210. nếu giảm số nhân đi 7 đơn vị thì tích mới là
5265. Tìm số bị nhân và số nhân
Bài 19 . Bạn An làm một phép nhân, trong đó số nhân là 102. Nhng khi viết
số nhân , bạn đã quyên không viết chữ số 0 nên tích bị giảm đi 21870 đơn vị
so với tích đúng. Tìm số bị nhân của phép nhân đó
Bài 20. một học sinh nhân một số với 463. Vì bạn đó viết các chữ số tận cùng
của các tích riêng ở cùng một cột nên tích bằng 30524. Tìm số bị nhân
Bài 21. Hãy chứng tỏ rằng hiệu sau có thể viết thành một tích của hai thừa số
giống nhau
11111111 2222
Bài 22 . Tìm kết quả của phép nhân sau
a.

3.................3333
.

9.................9999