Thêm một số đề thi Toán học kì 1 (2010 – 2011)

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Sở GD&ĐT TT Huế <b> KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010 – 2011</b>
Trường THPT Thuận An <b>Môn: TOÁN – Lớp 11</b>

Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
<i> </i><b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b>

<b>A - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 8,0 điểm )</b>
<b>Câu 1 </b><i>( 2,0 điểm)</i>

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) 2sinx = 1<i> </i>b) cos<i>x −</i>cos 3<i>x+</i>cos 5<i>x=</i>0
<b>Câu 2 </b><i>( 2,0 điểm)</i>

a) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số
khác nhau.

b) Một bình đựng 8 viên bi trắng và 4 viên bi hồng ( các viên bi chỉ khác
nhau về màu). Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để được 3 viên bi cùng
màu.

<b>Câu 3</b><i>(1,0 điểm)</i>

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x + 2y = 2. Tìm ảnh của đường
thẳng (d) qua phép đối xứng trục Ox.

<b>Câu 4</b><i>(3,0 điểm)</i>

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm CB, CD, K là
điểm thuộc cạnh SA ( K không trùng với S, A) và O là giao điểm của hai đường
chéo AC và BD.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b) Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mặt phẳng (KMN).
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (KMN) và (SBD). Từ đó suy ra thiết
diện của mặt phẳng (KMN) với hình chóp.

<b>B - PHẦN RIÊNG : ( 2,0 điểm)</b>

<i><b>( Thí sinh chọn một trong hai phần riêng sau )</b></i>

<b>Phần 1. Theo chương trình chuẩn ( 2,0 điểm)</b>
<b>Câu 5.a</b><i>(1,0 điểm)</i>

Tìm số hạng đầu và cơng sai cấp số cộng, biết:

1 5

3 4

7
9

<i>u</i> <i>u</i>
<i>u</i> <i>u</i>

 




 



<b>Câu 6.a</b><i>(1,0 điểm)</i>

Xác định số hạng có số mũ của a và b bằng nhau trong khai triển của biểu
thức: (2a + b2₎12

<b>Phần 2. Theo chương trình nâng cao ( 2,0 điểm)</b>
<b>Câu 5.b</b><i>(1,0 điểm)</i>

Giải phương trình lượng giác: cosx -

√

3 sinx =

√

2

<b>Câu 6.b</b><i>(1,0 điểm)</i>

Tìm số nguyên dương n biết: 3<i>nCn</i>0 3<i>n</i> 1<i>Cn</i>1 3<i>n</i> 2<i>Cn</i>2 ... 3<i>Cnn</i> 1 220 1

  

     

(trong đó <i>Cnk</i> là số tổ hợp chập k của n phần tử).

Hết

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Hướng dẫn chấm Toán 11 kiểm tra học kì I, năm học</b>

2010 – 2011

<b>Câu</b> <b>Nội dung</b> <b>điểm</b>

Câu1 a.

(1đ)

2sinx = 1

<i>⇔</i> sinx = 1/2

<i>⇔</i>

<i>x</i>=<i>π</i>

6+<i>k</i>2<i>π</i>

<i>x</i>=5<i>π</i>

6 +<i>k</i>2<i>π</i>

¿

<i> , k</i>

<i>Z</i>

0.5đ

0,5đ

b.
(1đ)

+ cos<i>x −</i>cos 3<i>x</i>+cos 5<i>x</i>=0 <i>⇔</i>
cos<i>x</i>+cos 5<i>x −</i>cos 3<i>x=</i>0

<i>⇔</i> 2 cos 3<i>x</i>cos 2<i>x −</i>cos 3<i>x</i>=0 <i>⇔</i> cos 3<i>x</i>(2 cos 2<i>x −</i>1)=0

<i>⇔</i>

cos 3<i>x</i>=0
¿

2 cos 2<i>x −</i>1=0
¿
¿
¿
¿

<i>⇔</i>

3<i>x</i>=<i>π</i>

2+<i>kπ</i>

¿

cos 2<i>x</i>=1

2

¿
¿
¿
¿

<i>⇔</i>

<i>x</i>=<i>π</i>

6+

<i>kπ</i>

3

¿

<i>x</i>=<i>π</i>

6+<i>kπ</i>

¿

<i>x</i>=<i>−π</i>

6+<i>kπ</i>

¿
¿
¿
¿
¿ ¿

¿

¿
¿ ¿

(k Z)

0.25đ
0.25đ

0.5đ

Câu2 a.

(1đ)

+Gọi<i>x a a a a</i> 1 2 3 4 _{là số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau.Ta có}

4 {2, 4}

<i>a</i>  _{, vậy có 2 cách chọn}<i>a</i>₄_.

+ <i>a a a</i>1, ,2 3 chọn từ 4 số cịn lại, vậy có
3
4

<i>A</i> _{cách chọn.}
+ Do đó có : 2.<i>A</i>43 = 48 số cần tìm.

0.25đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ

b.
(1đ)

+Bình có 12 viên bi chọn 3 viên bi có <i>C</i>123 220_{cách chọn. Vậy}
( ) 220

<i>n</i>   _.

+ Gọi A, B lần lượt là biến cố chọn được 3 viên bi trắng và 3 viên bi
hồng.

Chọn 3 viên bi trắng từ 8 viên bi trắng nên <i>n A</i>( )<i>C</i>83 56

Chọn 3 viên bi hồng từ 4 viên bi hồng nên <i>n B</i>( )<i>C</i>43 4

+Do <i>A B</i> _{nên xác suất để được ba viên bi cùng màu là :}

0.25đ

0,25đ

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>P</i>(<i>A∪B</i>)=<i>P</i>(<i>A</i>)+<i>P</i>(<i>B</i>)=56

220+
4
220=

3

11 .

Câu3 (1đ)

Gọi I(x;y)



(d) : x + 2y = 2.

và I’(x’;y’) = ĐOx ( I )

' '

' '

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

 

 

 _  _

 

 

Thế x,y vào ptđt (d) ta được: x’- 2y’= 2
Vậy ptđt (d’): x - 2y = 2

0.5đ

0.25đ
0.25đ

Câu4

H

P

Q

I

O

N

M

B C

D
A

S

K

a.

(1đ) S là điểm chung thứ nhấtO  AC  O  (SAC)
O  BD  O  (SBD)
Vậy SO = (SAC)  (SBD)

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b.

(1đ)

Trong (ABCD) gọi H = AC



MN
Trong (SAC) gọi I = KH



_SO



¿

<i>I∈</i>SO

<i>I∈</i>KH
KH<i>⊂</i>(KMN)

<i>⇒</i>SO<i>∩</i>(KMN)={<i>I</i>}

¿{ {
¿

0.25đ
0.25đ
0.5đ

c.
(1đ)

Xét 2 mp (KMN) và (SBD) có :
I là điểm chung, (1)

MN  (KMN), BD



(SBD) và BD // MN, (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra giao tuyến của 2 mp (KMN) và (SBD) là
đường thẳng d qua I và song song với BD cắt SB,SD lần lượt là Q
và P.

Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác KQMNP

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Câu5 5.a

(1đ) 1 5 1 1 1

3 4 1 1 2

7 4 7 2 4 7

9 2 3 9 2 5 9

<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i> <i>u</i> <i>d</i> <i>u</i> <i>d</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i> <i>d u</i> <i>d</i> <i>u</i> <i>d</i>

      

  

 

  

  _     _  



1
1
2
2

<i>u</i>
<i>d</i>






 

 


0.5đ

0.5đ

Câu6 6.a
(1đ)

Ta có :

( 2a + b2 ₎12_{= C}0

12(2a)12 + C112 (2a)11.b2 +… + <b>Ck12 (2a)12 – k . (b2)k</b> +

…+ C12
12(b2)12

Số hạng Ck

12 (2a)12 – k . (b2)k = Ck12 212-k .a12-k .b2k có số mũ của a và

b bằng nhau khi: 12 – k = 2k <i>⇔</i> k = 4.
Vậy số hạng có số mũ của a và b bằng nhau là :
C4

12 28 . a8 . b8 = 126720 a8 b8.

0.25đ

0.5đ
0.25đ
Câu5 5.b

(1đ)

cosx -

√

3 sinx =

√

2 <i>⇔</i> 1

2 cosx -

√

3

2 sinx =

√

2
2

<i> </i>

<i>⇔</i>

<i> cos( x + </i>

<i>π</i>₃ <i>) = cos </i> <i>π</i>₄

<i> </i>

<i>⇔</i>

<i>x</i>+<i>π</i>

3=

<i>π</i>

4+<i>k</i>2<i>π</i>

<i>x</i>+<i>π</i>

3=<i>−</i>

<i>π</i>

4+<i>k</i>2<i>π</i>

¿

<i> </i>

<i>⇔</i>

<i>x=−</i> <i>π</i>

12+<i>k</i>2<i>π</i>
<i>x=−</i>7<i>π</i>

12 +<i>k</i>2<i>π</i>
¿

<i> , k</i>

<i>Z</i>

0.25đ
0.25đ

0.25đ

0.25đ

Câu6 6.b
(1đ)

0 1 1 2 2 1 20

3<i>n</i> 3<i>n</i> 3<i>n</i> ... 3 <i>n</i> 2 1

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i>  <i>C</i>  <i>C</i> <i>C</i> 

      _(*)

Vì 1<i>Cnn</i>

(*)3<i>nCn</i>03<i>n</i>1<i>Cn</i>13<i>n</i>2<i>Cn</i>2... 3 <i>Cnn</i>1<i>Cnn</i> 220

 (3 1) <i>n</i> 220  22<i>n</i> 220
Vậy n = 10.

</div>

<!--links-->