LY THUYET PHUONG TRINH VA HE PHUONG TRINHdoc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>A.</b> <b>Dạng 1:</b> Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất và một phương trình
bậc 2, hai ẩn.

<b>Định nghóa: </b>là hệ phương trình có dạng:

<b> (1)</b>
<b> (2)</b>
<b>ax by c</b>

<b>2</b> <b>2</b>

<b>Ax</b> <b>By</b> <b>Cxy Dx Ey F</b>







 

     

<b>Phương pháp giải.</b> Nếu a  0, từ (1) rút ra :

<b>c by</b>
<b>x</b>

<b>a</b>



(hoặc

<b>c ax</b>
<b>y</b>

<b>b</b>



, b ≠ 0) .

Thay vào (2) ta được một phương trình bậc hai một ẩn x (hoặc y)
<b>Dạng 2:Hệ phương trình đối xứng hai ẩn x và y.</b>

<b>1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I.</b>

Hệ phương trình mà khi thay x bởi y và y bởi x thì các phương trình trong hệ khơng thay đổi thì
ta có thể giải :

 Phương pháp giải : Biến đổi hệ theo x + y và xy. Đặt S = x + y , P = xy. Khi đó ta được một
hệ mới theo S, P . Giải hệ này ta tìm S, P (lưu ý kiểm tra điều kiện S2

 4P  0 ) Từ S, P 
x ; y là nghiệm của phương trình X2_{– SX + P = 0 (*)}

<i><b>Chú y</b></i>ù : * Điều kiện để hệ có nghiệm là S<i>2</i>

<i> 4P.</i>

* x2_{+ y}2_{= (x + y)}2_{– 2xy = S}2_{– 2P, x}3_{+ y}3_{= S}3_{– 3P}

* x4_{+ y}4_{= (x}2_{+ y}2₎2_{– 2x}2_y2_{= (S}2_{– 2P)}2_{– 2P}2_{= S}<i>4_{– 4S}2_{P + 2P}2_.</i>
<b>2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II.</b>

<b>Định nghĩa: </b><i>Là hệ phương trình khi thay x bởi y và thay y bởi x thì phương trình này trở </i>
<i>thành phương trình kia nhưng hệ khơng đổi. </i>

<i><b>Phương pháp giải: </b></i>

<i> Trừ vế cho vế của hai phương trình cho nhau.</i>

<i> Đưa phương trình kết quả về dạng tích, trong đó có một thừa số là x </i><i> y và một phương </i>

<i>trinh theo hai biến x, y khác. Khi đó ta xét từng trường hợp :</i>

<i>+ Trường hợp 1: x = y thay vào phương trình một trong hai phương trình ban đầu </i>
<i>suy ra nghiệm x, y. </i>

<i>+ Trường hợp 2: rút y theo x (hoặc x theo y ) thay vào phương trình một trong hai </i>
<i>phương trình ban đầu suy ra nghiệm x, y.</i>

<i>+ Cứ như thế cho đến khi xét hết các trường hợp </i>

<b>3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI x VAØ y .</b>
<i>Là hệ có dạng :</i> <b>/</b> <b>/</b> <b>/</b> <b>/</b>

<b>2</b> <b>2</b>

<b>2</b> <b>2</b>

<b>ax</b> <b>bxy cy</b> <b>d</b>

<b>a x</b> <b>b xy c y</b> <b>d</b>

   




  



<i><b>Phương pháp giải: </b></i>

 <i>Xét x = 0 thay vào hệ tìm y.</i>

 <i>Khi x <b></b> 0 đặt y = kx thế vào hệ để giải tìm k , rồi thế k vào hệ tìm x, y </i>
<b>Bài tập 3:</b> Giải các hệ phương trình sau:

a)

¿

<i>x</i>3+<i>y</i>3=65

<i>x</i>2<i>_y</i>

+xy2=20

¿{

¿

b)

¿

<i>x</i>+<i>y</i>+xy=11

<i>x</i>2+<i>y</i>2+3(<i>x</i>+<i>y</i>)=28

¿{

¿

c)

¿

xy+<i>x</i>+<i>y</i>=11

<i>x</i>2<i>_y</i>

+xy2=30

¿{

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

d)

¿

<i>x</i>2

+<i>y</i>2+xy=7

<i>x</i>4+<i>y</i>4+<i>x</i>2<i>y</i>2=21

¿{

¿

e)

¿

√<i>x</i>+1+√<i>y</i>+1=3

<i>x</i>√<i>y</i>+1+<i>y</i>_√<i>x</i>+1+_√<i>x</i>+1+_√<i>y</i>+1=6

¿{

¿

f)

¿

<i>x</i>2<i>_y</i>

+xy2=30

<i>x</i>3+<i>y</i>3=35

¿{

¿

<b>PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN</b>

<b>Phương pháp giaûi:</b>



2

f(x) a 0   f(x) a _{( với a là hằng số )}





2

g(x) 0
f(x) g(x)

f(x) g(x)





 _{ }







f(x) 0
f(x) g(x)

f(x) g(x)




 _{ }



 <b></b>a.f(x) b f(x) c 0  

+ Đặt f(x) t

 0  f(x) = t2 .

+ Thế vào phương trình trên ta có : at2_{+ bt + c = 0 .}
 xn b a . ax bn 

+ Đặt unax b _{ta coù :}un ax b  un  b ax_{(1) vaø}xn  b au (2)

+ Từ (1) và (2) ta có hệ:

n
n

u b ax
x b au

  




 


 _{là hệ phương trình đối xứng loại II .}

<i><b> CHÚ Ý:</b></i> <b>A B C</b>   <b>A3</b><b>B3</b><b>3AB A B(</b>  <b>)</b><b>C3</b> <b>_A3</b> <b>_B3</b> <b>_{3ABC C}3</b>

   

<i><b> </b><b>CHÚ Ý: Phương trình dạng: </b></i><b>a f x. ( )</b><b>b f x( )</b> <b>c 0</b>
 <i><b>Đặt </b></i><b>t</b> <b>f x( ), t 0</b>  <b>f x( )</b><b>t2</b><i><b> </b></i>

 <i><b>Thế vào phương trình trên ta có : at</b><b>2</b><b> + bt + c = 0 .</b></i>

<i><b> CHÚ Ý: Đặt </b></i>

<b>2</b> <b>2</b> <b>2</b>

<b>t</b> <b>A</b> <b>B</b>

<b>t A B</b> <b>AB</b>

<b>2</b>
 

   

<i><b>. Đặt </b></i>

<b>2</b>
<b>B</b>

<b>t A</b> <b>AB t</b>

<b>A</b>

  

<i><b> CHÚ Ý. Phương trình dạng: </b></i><b>_xn</b>_{ }<b>_{b a ax b}n</b> _



<i><b>Đặt </b></i><b>t</b><b>n</b> <b>ax b</b>  <b>tn</b> <b>ax b</b>

 <i><b>Ta có hệ :</b></i>

<b>n</b>
<b>n</b>

<b>x</b> <b>b at</b>
<b>t</b> <b>b ax</b>








 

  <i><b>_{trừ vế theo vế, rút thừa số x – t.}</b></i>

<b>Bài tập tương tự </b>

<b>Bài 1:</b>Giải các phương trình sau :

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 2:</b>Giải các phương trình sau :

a) x2 7x 9 1  b) x2 5x 6 x 3   c) x2 5x 4 x22x 1
<b>Bài 3:</b>Giải các phương trình sau :

a) x2  6x 9 4 x  2 6x 6 _b)x2 5x 3 x 2 5x 7 9 0  
c) <i>x</i>2

</div>

<!--links-->