De va goi y giai de thi vao 10 Hai Phong nam nay

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

S GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI TUY N SINH L P 10 THPT

H I PHÒNG

N m h c 2009 – 2010

MƠN THI: TỐN

Th i gian làm bài: 120 phút, không k th i gian giao

Chú ý:

- thi g m có 2 trang.

- H c sinh làm bài vào t gi y thi.

Ph n I: Tr c nghi m khách quan. ( 2,0 i m )

1. Giá tr c a bi u th c M =( 2− 3)( 2+ 3) b ng

A. 1. B.-1. C. 2 3 D. 3 2.

2. Giá tr c a hàm s 1 2

3

y= − x t i x = − 3 là

A. 3. B. 3. C. – 1. D. 1

3

−

3. Có ng th c x(1−x)= x. 1−x khi

A.x≥0. B.x≤1. C.0 < x < 1. D. 0≤x≤1.

4. ng th ng i qua i m M(1;1) và song song v i ng th ng y = 3x có
ph ng trình là

A. 3x – y = - 2. B. 3x + y = 4.
C. 3x – y = 2. D. 3x + y = - 2.

5. Trong hình 1, cho bi t OA = 5cm,
O'A = 4cm, AH = 3cm. dài OO' b ng

A. 9 cm. B. (4+ 7)cm.
C. 13 cm. D. 41cm.

6. Trong hình 2, cho bi t MA, MB
là ti p tuy n c a ng tròn (O),
BC là ng kính, góc _BCA₌₇₀0_.

S o góc AMB b ng
A. 700 B. 600
C. 500 D. 400

7. Cho ng tròn (O;2cm), hai i m A, B thu c ng trịn sao cho góc AOB =
1200. dài cung nh AB là

A.4

3 cm

π

B. πcm C. 8

3 cm

π

D.

3cm

π

8. Hình nón có bán kính ng tròn áy 6 cm, chi u cao 9 cm thì th tích là
A. ₃₆_π_cm3 _B.₁₆₂_π_cm3 _C.₁₀₈_π_cm3 _D.₁₈₂_π_cm3

Hình 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Ph n II: T lu n (8,0 i m )

Bài 1: 2 i m

.

1. Tính 1 1

2 5 2 5

A= −

+ −

2. Gi i ph ng trình

(

2− x

)(

1+ x

)

= − +x 5

3. Tìm m ng th ng y = 3x – 6 và ng th ng 3

2

y= x+m c t
nhau t i m t i m trên tr c hoành.

Bài 2: 2 i m.

Cho ph ng trình x2 + mx + n = 0. (1)
1. Gi i ph ng trình (1) khi m = 3 và n = 2.

2. Xác nh m, n bi t ph ng trình (1) có hai nghi m x1, x2 tho mãn
1 2

3 3

1 2

3
9

x x

x x

− =

− =

Bài 3: 3 i m

Cho tam giác ABC vuông t i A. M t ng tròn (O) i qua B và C c t các
c nh AB, AC c a tam giác ABC l n l t t i D và E (BC khơng là ng
kính c a ng tròn tâm O). ng cao AH c a tam giác ABC c t DE t i K
1. Ch ng minh góc ADE = góc ACB

2. Ch ng minh K là trung i m c a DE

3. Tr ng h p K là trung i m c a AH. Ch ng minh r ng ng th ng DE
là ti p tuy n chung ngồi c a ng trịn ng kính BH và ng trịn

ng kính CH.

Bài 4: 1 i m

Cho 361 s t nhiên a1, a2, a3, ...., a361 tho mãn i u ki n

1 2 3 361

1 1 1 1

.... 37

a a a a

+ + + + =

Ch ng minh r ng trong 361 s t nhiên ó, t n t i ít nh t hai s b ng nhau.
H t

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

ÁP ÁN VÀ H

NG D N GI I

Ph n I. Tr c nghi m khách quan (2 i m).

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

a B C D C B D A C

Ph n II. T lu n

Bài 1.

1.

(

)

(

)(

)

2 5 2 5

1 1 2 5

2 5
1

2 5 2 5 2 5 2 5

A

− − + ₋

= − = = =

−

+ − + −

2. k: x ≥0, t x=t t( ≥0)ta c ph ng trình:

(2 – t)(1 + t) = -t2 + 5 2 ₂ 2 ₅ ₅ ₂

t t t t

⇔ − + + = − + ⇔ = − (T/m).
Suy ra: x= 5−2⇔x=

(

5−2

)

2⇔x=9 4 5−

3. G i i m A là giao i m c a ng th ng y = 3x – 6 v i tr c hoành, suy ra
A(2; 0). V y ng th ng y = 3x – 6 c t ng th ng y = 3x/2 + m t i m t i m
trên tr c hoành khi và ch khi i m A thu c ng th ng y = 3x/2 hay

3

0 .2 2.

2 m m

= + ⇔ = −

Bài 2.

1. Khi m = 3, n = 2 ta có pt: x2 + 3x + 2 = 0 1

2
x
x
= −
⇔
= −

2. 1 2 1 2

2

3 3

1 2 1 2 1 2

1 2

3
3

( ) ( ) 3 9

9

x x

x x

x x x x x x

x x
− =
− =
⇔
− − + =
− =
1 2
1 2
3
2
x x
x x
− =
⇔
= −

⇔ 1 2 2 1

2

2 1

2 2

3 1, 2

2, 1
3 2 0

x x x x

x x
x x
= + = − =
⇔
= − =
+ + =

TH1. V i x1 = 2, x2 = -1. Theo nh lí Viét: 1 2
1. 2

x x m

x x n

+ = −

= .Suy ra: m = -1, n = -2
TH2. m = 1, n = -2

Bài 3.

HD:1)Xét hai tam giác vuông ADE và ABC có góc E = góc B
cùng bù v i góc DEC.

2) Xét tam giác AKE có góc KAE + góc ACH = 900.

góc KEA + EDA = 900.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Bài 4.

Gi s khơng t n t i ít nh t hai s t nhiên b ng nhau. Suy ra a_i≠ a i_j( ≠ j)

Khi ó ta có:

1 2 3 361

1 1 1 1 1 1 1

.... 1 ....

2 3 361

a a a a

+ + + + ≤ + + + +

Ta có : 1 2 2 2( 1 )

1 2 1 1

n n n

n n n n

∀ ∈ = < = + −

+ + + + (*)

áp d ng (*) ta có:

1 2 3 361

1 1 1 1 1 1 1

.... 1 ....

2 3 361

a + a + a + + a ≤ + + + +

1 2( 2 1 3 2 .... 361 360)

< + − + − + + − = 1+ 2( 361 1)− =37.

Suy ra:

1 2 3 361

1 1 1 1

.... 37

a a a a

+ + + + < (trái v i gi thi t

V y n u

1 2 3 361

1 1 1 1

.... 37

a + a + a + + a = thì ph i t n t i ít nh t hai s b ng nhau.

LÊ V N AN

3) Khi K là trung i m AH suy ra t giác AEHD là hình ch! nh t.
G i O1, O2 l n l t là tâm các ng tròn ngo i ti p tam giác BHD
và HCE.

Ta có: góc KDH + góc HDO1 = góc KHD + góc DHO1 = 1vng.

Suy ra DK⊥DO₁. V y DE là ti p tuy n c a ng trịn ng
kính BD.

</div>

<!--links-->