löôïng giaùc gv nguyeãn minh trieát löôïng giaùc 1 – caùc coâng thöùc löôïng giaùc cô baûn 1 2 3 4 tgx cotgx 1 2 – ñöôøng troøn löôïng giaùc 1 ñònh nghóa ñöôøng troøn löôïng giaùc laø ñöôøng troøn t

<span class='text_page_counter'>(1)</span>LƯỢNG GIÁC 1 – Các công thức lượng giác cơ bản: 1. sin2 x+cos 2 x =1 2. 3.. 1 cos 2 x 1 1+cot g2 x= 2 sin x 1+tg 2 x=. 4. tgx.cotgx = 1. 2 – Đường tròn lượng giác: 1. Định nghĩa: Đường tròn lượng giác là đường tròn tâm O bán kính R = 1 2. Khaûo saùt: + π 0 ≤ α ≤ :α ∈(I ) 2 sin α > 0 cos α >0 tg α >0 cot gα >0. π. (I) π. 0. O. - cos. (II). sin - sin. 3 – Tứ cung: a. Cung buø: sin(  - α ) = sin α cos(  - α ) = -cosα. 3π (III) 2. (IV). A. α α. cos.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> tg(  - α ) = - tgα cotg(  - α ) = - cotgα Cách nhớ: sin bù b. Cung đối: sin(- α ) = -sin α cos(- α ) = cosα tg(- α ) = - tgα cotg(- α ) = - cotgα Cách nhớ: cos đối c. Cung hôn keùm : sin(  + α ) = - sin α cos(  + α ) = -cosα tg(  + α ) = tgα cotg( +α ) = cotgα Cách nhớ: hiệu  tg(cotg). d. Cung phuï:. ( π2 − α )=cos α π cos ( − α )=sin α 2 π tg ( − α )=cot gα 2 π cot g ( − α )=tgα 2 sin. Cách nhớ: Phụ chéo 5 – Chu kyø: a. y = sinx ( y= cosx ) T = 2 Sin(α + k2) = sinα cos(α + k2) = cosα ;kZ b. y = tgx ( y= cotgx ) T= Sin(α + k) = sinα cos(α + k) = cosα ;kZ 6 - Công thức cộng: Cách nhớ: Sin tổng bằng tổng sin co sin( a ± b ) = sinacosb ± sinbcosa Cos toång baèng hieäu ñoâi coâ ñoâi chaøng cos( a ± b ) = cosacosb ∓ sina sinb Tg tổng tử đã rõ ràng tga ± tgb tg (a ±b)= Mẫu 1 trừ với tích tg đôi mình. 1 − tgatgb.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 7 – Công thức nhân đôi: sin2x = 2sinx.cosx cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x – 1 = 1 – 2 sin2x tg 2 x=. 2 tgx 2 1 − tg x. 8 – Công thức nhân ba: sin3x = 3sinx – 4sin3x cos3x = 4cos3x – 3cosx 9 – Công thức hạ bậc:. 1+ cos 2 x 2 1 −cos 2 x sin 2 x= 2 1 cos3 x= ( 3 cos x +cos 3 x ) 4 1 sin 3 x= ( 3 sin x −sin 3 x ) 4 cos 2 x=. 10 – Công thức biến đổi tổng thành tích: A+ B A−B cos 2 2 A+ B A −B cos A −cos B=2 sin sin 2 2 A+ B A−B sin A +sin B=2 sin cos 2 2 A+B A−B sin A −sin B=2 cos sin 2 2 sin (A + B) tgA + tgB= cos A cos B cos A+cos B=2 cos. 11 – Công Thức biến đổi tích thành tổng: 1  cos( A  B)  cos( A  B) 2 1 sin A.sin B   cos( A  B)  cos( A  B)  2 1 sin A.cos B   sin( A  B)  sin( A  B)  2 1 cos A.sin B   sin( A  B)  sin( A  B)  2 cos A.cos B . Cách nhớ: Cos coäng cos baèng 2 cos cos Cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin Sin coäng sin baèng 2 sin cos Sin trừ sin bằng 2 cos sin. 12 – Công thức đổi biến: Ñaët t = tg(x/2) 2t 1+t 2 1− t 2 cos x= 1+t 2 sin x=.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> PHÖÔNG TRÌNH LÖÔNG GIAÙC A.Phương Trình Lượng Giác cơ bản.  u v  k 2 sin u sin v   u   v  k 2 cos u cos v  u u  k 2 tgu tgv  u u  k cotgu cotgv  u u  k Chuù yù: cos(-u) = cosu; cos(-u) = cosu; sin(-u) = -sinu ; sin(-u) = -sinu tg(-u) = - tgu ; tg(-u) = - tgu cotg(-u) = -cotgu ; cotg(-u) = -cotgu B. Phương Trình bậc hai theo một hàm số lượng giác: 1. Loại: acos2x + bcosx + c = 0 ( hoặc a.sin2x + bsinx + c = 0 ) Ñaët u = cosx ( u = sinx ) , ñieàu kieän –1  u  1 2. Loại: atg2x + btgx + c = 0 ( hoặc a.cotg2x + bcotgx + c = 0 ) Ñaët u = tgx ( u =cotgx ) , Khoâng caàn ñieàu kieän cho u C. Phöông trình baäc nhaát theo sin vaø cos cuûa moät cung:  Coù daïng: a.sinx + b.cosx = c (1)  Phöông phaùp giaûi: + Tính a2 + b2 2. 2. + Chia 2 veá cho a  b  …  cos(x -  ) = …. + Ta giải phương trình trên dựa vào phương trình LG cơ bản.  Chuù yù: Phöông trình (1) coù nghieäm khi a2 + b2  c2 D. Phöông trình ñaúng caáp:  Coù daïng: asin2x + bsinx.cosx + c.cos2x = d (a,b,c  0 ) (1) * Caùch 1:   k + TH1 cosx = 0  x = 2 . Thay vaøo pt (1)  KL + TH2 cosx  0. Chia 2 veá cuûa pt (1) cho cos2x pt (1)  …  m.tg2x + n.tgx + p = 0 (2) Ta giải pt (2) dựa vào pt bậc 2 theo một hàm số LG . *Cách 2: Ta sử dụng công thức hạ bậc 1  cos x sin 2 x  2. 1  cos x cos 2  2. Ta ñöa pt (1) veà pt baäc nhaát theo sin vaø cos. E. Phương Trình đối xứng:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  . Coù daïng: a( cosx  sinx ) + b.sinx.cosx + c = 0 Phöông Phaùp giaûi:. (1). + Ñaët u = cosx  sinx (  2 u  2 ) Ta ñöa pt (1) veà pt baäc 2 theo u.. BAØI TAÄP. Caâu 1: Giaûi phöông trình a) cos34x = cos3x.cos3x + sin3x.sin3x b) cosx.cos4x + cos2x.cos3x = 0 c) (1 + sin2x).(cosx – sinx) = cos2x d) tgx – tg2x = sinx Caâu 2: Giaûi Phöông trình  3 a )sin ( x . )  2.sin x 4 b)3cos4x - 4cos2x.sin2x + sin4x = 0.  17  c)sin 2 2 x  cos 2 8 x sin   10 x   2  5  7    d )sin  2 x    3cos  x   1  2sin x 2  2   .   x   ,3  2 . e) sin 3 x(1  cot gx)  cos3 x(1  tgx) 2 sin x.cos x f ) cos 3 x.tg 5 x sin 7 x. Caâu 3: Giaûi phöông trình a )3s nx . 3 cos 9 x 1  4sin 3 3 x. d )2sin 2 x . 1  sin x.cos x 0 1  tg 2 x. b)( 3  1) cos 2 x  ( 3  1)s inx  3  1. e)sin x.sin 2 x  sin 3 x 6cos 3 x. c)tgx  3cot gx 4(sin x  3 cos x). f )sin 2 x(tgx  1) 3sin x(cos x  sin x)  3. Caâu 4: Giaûi phöông trình 3(1  sin x) x 2 a )3tg 3 x  tgx   8cos    0 cos 2 x  4 2 b) cos3 x  cos 2 x  2sin x  2 0 c) sin 3 x  cos 2 x 1  2sin x cos x.  1  d ) sin 4 x  cos 4  x    4 4  2 2 e) sin x  sin 2 x  sin 2 3x  sin 2 4 x 2 f )sin 2 3x  cos 2 4 x sin 2 5 x  cos 2 6 x 17 h) sin 8 x  sin 8 x  cos 2 2 x 16.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> i )4 cos x  2 cos 2 x  cos 4 x 1 cos x(2sin x  3 2)  2 cos 2 x  1 1 1  sin 2 x cos x(2sin x  3)  (cos 2 x  1) j) 1 1  sin 2 x 1 k )sin 3 x cos x  cos 3 x sin x  4 l ) sin x  cos x  2(2  sin 3 x) 2x 4x m)2 cos 2 ( ) 1 3cos( ) 5 5 g). Caâu 5: Cho phöông trình: 4k(sin6x + cos6x – 1) = 3sin6x a) Giaûi phöông trình khi k = 4   . x ,   4 4  cuûa phöông trình treân. b) Bieän luaän theo k soá nghieäm. cos6 x  sin 6 x 2mtg 2 x 2 2 Caâu 6: Cho phöông trình cos x  sin x 1 a) Giaûi phöông trình (1) khi m = 8 .. (1). b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm. (1  a ).tg 2 x . Caâu 7: Cho phöông trình: a) Giaûi phöông trình khi a = ½. 2  1  3a 0 cos x.    0, 2   b) Định a để phương trình có nhiều hơn 1 nghiệm trong khoảng . Caâu 8: Cho phöông trình sin3x – mcos2x – (m+1)sinx + m = 0 Định m để phương trình có đúng 8 nghiệm thuộc (0,3). Caâu 9: Cho phöông trình cos3x – sin3x = m (1) a) Giaûi phöông trình (1) khi m = -1.    x ;   4 4 . b) Tìm m sao cho phương trình (1) có đúng 2 nghiệm. Caâu 10: Cho f(x) = cos2x.sin4x + cos2x a) Giaûi phöông trình: f(x) = 2cosx(sinx + cosx) – 1 b) Chứng minh rằng. f ( x ) 1, x. ..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>