de thi hsg huyen Kinh Mon

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Phòng Giáo dục

đề thi chọn học sinh giỏi

Hun kinh m«n Môn: toán toán toán toán học học học học - Líp 9
--- Thêi gian lµm bµi: 150 phót

---Câu 1 ( 1,5 điểm )

Cho biÓu thøc <i>A</i>= <i>x</i>2 −3<i>x y</i> +2<i>y</i>_{, víi}

<i>_y</i>

≥

₀

a) Phân tích A thành nhân tö .

b) Tính giá trị của A biết :

1

;

1

5

2

9

4 5

<i>x</i>

=

<i>y</i>

=

−

+

Câu 2 ( 1,5 điểm )

Tìm các số thực x , y , z tháa m/n :

2005 1 2006 1 2007 1

2005 2006 2007

<i>y</i>

<i>x</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

− −

− − − −

+ +

− − − =

3
4

Câu 3 ( 1 điểm )

Cho hàm số y = 2x + ( m - 3 ) . Tìm m để đồ thị của hàm số đ/ cho cắt hệ trục
tọa độ Oxy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2 ( đơn vị diện tích ) .

C©u 4 ( 2 ®iĨm )

Cho đờng tròn tâm O với 2 đờng kÝnh AB , CD kh«ng vu«ng gãc víi nhau .
Qua C kẻ tiếp tuyến d với đờng tròn . Gọi E , F lần lợt là chân đờng vuông gãc kỴ
tõ A , B xng d . Gäi H là hình chiếu của C trên AB .

a) Chøng minh CH2_{= AE . BF}

b) Gäi I vµ K lần lợt là giao điểm của EO với AC và AD . Chøng minh :
OI . KE = OK . IE

Bài 5( 2 điểm ) Cho ∆ABC vng tại A có số đo độ dài cạnh huyền BC là số hữu tỉ.
Về phía ngồi tam giác dựng hình chữ nhật BCDE sao cho

2

<i>BC</i>

<i>CD</i>= _{. Gäi M vµ}
N theo thứ tự là giao điểm của AD, AE với BC. Chøng minh 2 2

<i>BM</i> +<i>CN</i> lµ

mét sè hữu tỉ.

Câu 6 ( 2 điểm )

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Đáp án chấm toán 9 huyện Kinh môn
Câu 1 - 1,5 điểm

a) - 0,5 điểm

2 2

3 2 2 2

<i>A</i>=<i>x</i> − <i>x y</i>+ <i>y</i>=<i>x</i> − <i>x y</i>−<i>x y</i>+ <i>y</i> Cho 0,25 ®iĨm

( 2 ) ( 2 ) ( 2 )( )

<i>x x</i> <i>y</i> <i>y x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y x</i> <i>y</i>

= − − − = − − Cho 0,25 ®iĨm

b) 1 5 2 5 2

5 2 5 2

<i>x</i>= = + = +

− − Cho 0,25®iĨm

1 9 4 5 2

9 4 5 ( 5 2)

9 4 5 (9 4 5).(9 4 5)

<i>y</i>= = − = − = −

+ + − Cho 0,25 ®iĨm

2 2

( 5 2 2 ( 5 2) ).( 5 2 ( 5 2) )

<i>A</i>= + − − + − − Cho 0,25 ®iĨm

= 24- 4 5 Cho 0,25 điểm

Câu 2 - 1,5 điểm

§K : <i>x</i>>2005;<i>y</i>>2006;<i>z</i>>2007 Cho 0,25 điểm

Đặt <i>x</i>2005=<i>a</i>0; <i>y</i>2006=<i>b</i>0; <i>z</i>2007 =<i>c</i>0 Cho 0,25 ®iĨm

Khi đó đẳng thức đ/ cho trở thành :
₂1 ₂1 ₂1 3

4

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

− − −

+ + = Cho 0,25 ®iĨm

( 1₂ 1 1) (1₂ 1 1) (1₂ 1 1) 0

4 4 4

<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>c</i>

⇒ − + + − + + − + = Cho 0,25 ®iĨm

1 1 2 1 1 2 1 1 2

( ) ( ) ( ) 0

2 2 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

⇒ − + − + − = Cho 0,25 ®iĨm

2 2009
2 2010
2 2011
<i>a</i> <i>x</i>
<i>b</i> <i>y</i>
<i>c</i> <i>z</i>
= =
 
 
⇒_ = ⇒_ =
 ₌  ₌
 

Cho 0,25 điểm
Câu 3 - 1 điểm

* Đồ thị hàm số đ/ cho cắt trục tung tại A Cho 0,25 ®iĨm

XÐt x= 0 nên y =m-3 . Vậy A(0; m-3 )

* Đồ thị hàm số đ/ cho cắt trục hoành tại B Cho 0,25 ®iĨm
Xét y=0 nên x= -(m-3)/2 . Vậy B(-(m-3)/2;0)

Mà ₍ ₎ 2 1. . 2 1. 3 . 3 2

2 2 2

<i>AOB</i>

<i>m</i>

<i>S</i> = ⇔ <i>OA OB</i>= ⇔ <i>m</i>− − − = Cho 0,25 ®iÓm
2

2 3 2 2

( 3)

4 ( 3) 8

2 _{3 2 2}

<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
 = +
−
= ⇔ − = ⇔
= −

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Câu 4 - 2 điểm a) - 1 ®iĨm

Theo tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn cã

CE= CH ; CF = CH - 0,25 đ
Tam giác ACE = tam giác ACH - 0,25 đ
Tam giác BCF = tam giác BCH - 0,25 đ
nªn AE=AH ; BF = BH

Xét tam giác ACB có góc ACB =900

nên CH2_=AH.BH

nên CH2_=AE.BF_{- 0,25 đ}

b) - 1 ®iĨm

Vì CD là đờng kính của đờng tròn nên góc CAD =900 _{- 0,25 ®}

L¹i cã gãc EAC = góc CAH và AC vuông góc với AD nên AK là phân giác ngoài tại
A của tam giác AOE - 0,25 ®

Xét tam giác AOE có AI và AK lần lợt là phân giác trong và phân giác ngoài tại A .
Nªn <i>AE</i> <i>IE</i> <i>KE</i> <i>OI KE</i>. <i>OK IE</i>.

<i>AO</i> <i>IO</i> <i>KO</i>

= = ⇒ = - 0,5 đ

Câu 5 - 2 ®iĨm

N M

B

Q

P _E D

C
B

A

* KÐo dµi AB vµ AC cắt ED lần lợt tại P , Q - 0,25 ®

H
d

K
D

I

E

F
C

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

*Theo định lý Pi -ta - go cho các tam giác vuông CDP , CAP ,BEQ,BAQ , ta có :

* CD2_{+ DP}2_{= PC}2_{= AC}2_{+ AP}2_{- 0,25 đ}

* BE2_{+ EQ}2_{= BQ}2_{= AB}2_{+ AQ}2_{- 0,25 ®}

* Cộng vế với vế của hai đẳng thức trên ta có :

2CD2_{+ DP}2_{+ EQ}2_{= BC}2_+AP2_+AQ2_{- 0,25 ®}

* Theo Pi- ta - go cho tam giác APQ và giả thiết BC2_{= 2CD}2_{, ta cã :}

PD2_+EQ2_{= PQ}2₍₁₎_{- 0,25 ®}

* Vì BC //PQ theo định lý Ta -let ta có :
₂ ₂ ₂ ₂ ₂

2 2 2 2 2

<i>BM</i> <i>CN</i> <i>BC</i>
<i>PD</i> <i>QE</i> <i>PQ</i>

<i>BM</i> <i>CN</i> <i>BC</i> <i>BM</i> <i>CN</i>
<i>PD</i> <i>EQ</i> <i>PQ</i> <i>PD</i> <i>EQ</i>

= =

+

⇒ = = =

+

(2) - 0,5 ®

* Tõ (1) , (2) 2 2 2 2 2

<i>BM</i> <i>CN</i> <i>BC</i> <i>BM</i> <i>CN</i> <i>BC</i>

⇒ + = ⇒ + = - là số hữu tỉ - 0,25 ®

C©u 6 - 2 ®iĨm

Đặt <i>P</i>= 3<i>a</i>+2 <i>a</i>+1+ 3<i>b</i>+2 <i>b</i>+1+ 3<i>c</i>+2 <i>c</i>+1

Xét x; y; z > 0 và đặt m = x+ y + z , ta có : - 0,25 đ

2

( ) 2 2 2

( ) ( ) ( ) 3( ) 3

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>xy</i> <i>yz</i> <i>zx</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>m</i>

+ + = + + + + + ≤

≤ + + + + + + + + = + + = - 0,25 ®

Khi đó đặt <i>x</i>=3<i>a</i>+2 <i>a</i>+1;<i>y</i>=3<i>b</i>+2 <i>b</i>+1;<i>z</i>=3<i>c</i>+2 <i>c</i>+1 - 0,25 đ

2 ₍ ₎2 _3.( ₎ ₉₍ ₎ ₆₍ ₎ ₉

<i>P</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>a b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

⇒ = + + ≤ + + = + + + + + + - 0,25 ®

=9.12+9+6( <i>a</i>+ <i>b</i>+ <i>c</i>) - 0,25 ®

Mặt khác : <i>a</i>+ <i>b</i>+ <i>c</i> 3(<i>a b</i>+ +<i>c</i>) = 36=6 - 0,25 ®

VËy 2 _{9.12 9} _6.6 ₁₅₃ _9.17 _{3 17}

<i>P</i> ≤ + + = = ⇒<i>P</i>≤ - 0,25 ®

</div>

<!--links-->