Tải bản đầy đủ (.doc) (4 trang)

Bài soạn CAC BAI NANG CAO VE CAN THUC

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (86.41 KB, 4 trang )


Một số dang toán bồi dỡng hsg
Rút gọn
Bài 1. Tính
A 6 2 5 6 2 5= + +
B 3 2 2 6 4 2= +

C 6 2 5 13 4 3= + +
D 4 8. 2 2 2 . 2 2 2= + + + +
E 10 24 40 60= + + +
F 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3= + + + + + + + +
G 4 5 3 5 48 10 7 4 3= + + +
H 6 2 2 3. 2 12 18. 128= + + +
I 3 5 3 5 2= +
2 3
2
K
2 3 2 2 3
2
6 2 3
+
=
+ +
+
Bài 2. Cho ba số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1. Tính tổng:
2 2 2 2 2 2
2 2 2
(1 y )(1 z ) (1 z )(1 x ) (1 x )(1 y )
S x. y. z.
1 x 1 y 1 z
+ + + + + +


= + +
+ + +
Bài 3. Cho ba số a, b, c là 3 số hữu tỉ đôi một khác nhau, chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1
(a b) (b c) (c a)
+ +

là số hữu tỉ.
Bài 4. Tính
2
M 15a 8a 15 16= +
với
3 5
a
5 3
= +
Bài 5. Chứng minh công thức sau:
2 2
A A B A A B
A B
2 2
+
=
Bài 6. Tính
a x a x
P
a x a x
+
=

+ +
với
2a
x
1
b
b
=
+
trong đó a >0, b > 0.
Bài 7. Tính giá trị của biểu thức:
2
1
4x 4
x
M
x 2x x 1
+ +
=

với
x ( 10 6). 4 15= +

Bài 8. Tính giá trị của biểu thức:
2
(x 1) 3
M
x x 1

=

+
với
x 2 3= +
Bài 9. Chứng minh:
a)
3 3
2
3 1 1 3 1 1
=
+ + +
b)
2 2 2 2
1 1
3 3
2
2 2 2 2
1 1
3 3
+ +
=
+
Bài 10. Cho biểu thức:
2
A x 3x y 2y= +
a) Phân tích A thành nhân tử.
b) Tính giá trị của A khi
1
x
5 2
=


;
1
y
9 4 5
=
+
Bài 11. Cho biểu thức:
2
B y 5x y 6x= +
a) Phân tích B thành nhân tử.
b) Tính giá trị của B khi
2
x
3
=
;
18
y
4 7
=
+
c) Tìm các cặp số (x, y) thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:
x y 1 0 + =
và B = 0.
Bài 12. Cho
2x 5 x 1 x 10
A
x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 6
+ +

= + +
+ + + + + +
với x 0. Chứng minh
rằng giá trị của A không phụ thuộc vào biến số x.
Bài 13. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào a.
3
3
1 1 a 1
Q 20 14 2 . 6 4 2 (a 3) a 3a 1 : 1
2 2
2( a 1)



= + + + +


+


Bài 14. Tinh số trị của biểu thức
2
2
2a 1 x
P
x 1 x
+
=
+ +
với

1 a b
x
2 b a

=


với a > 0,
b > 0.
Bài 15. Rút gọn biểu thức:
3 11 6 2 5 2 6
A
2 6 2 5 7 2 10
+ + +
=
+ + +
B 5 3 5 48 10 7 4 3= + +
C 4 10 2 5 4 10 2 5= + + + +
D 94 42 5 94 42 5= +
E (4 15)( 10 6) 4 15= +
F 3 5.( 10 2)(3 5)= +

G 5 3 29 12 5=
H 3 30 2 9 4 2= + + +
Bài 16. Cho a + b + c = 0; a, b, c 0. Chứng minh hằng đẳng thức:
2 2 2
1 1 1 1 1 1
a b c a b c
+ + = + +
Bài 17.

a) Chứng minh:
2
a b a b 2(a a b)+ =
với b 0,
a b
b) Rút gọn biểu thức:
A x 2 2x 4 x 2 2x 4= + +
Bài 18. Chứng minh:
6 24 12 8 3 2 1+ + + = +
Bài 19. Rút gọn biểu thức
a)
1 1 1 1
A ...
1 2 2 3 3 4 n 1 n
= + + + +
+ + + +
b)
1 1 1 1
B ...
1 2 2 3 3 4 24 25
= +

Bài 20. Tính giá trị của biểu thức:
1 1 1 1
A :
x 1 x 1 x 1 x 1

= +
ữ ữ
+ +


với
2 2
a b
x
2ab
+
=
; b > a>0.
Bài 21. Tính giá trị của biểu thức:
2
2
2a 1 x
B
1 x x
+
=
+
với
1 1 a a
x
2 a 1 a


=



; 0 <a<1.
Bài 22. Tính giá trị của biểu thức:

2 2
2
(a 1)(b 1)
M (a b)
c 1
+ +
= +
+
với a,b,c>0 và ab+bc+ca=1
Bài 23. Chứng minh:
2 2
x 4 x 4 2x 4
x x
x x
x
+
+ + =
Với x 2
Bài 24. Cho
1 2
a
2
+
=
;
1 2
b
2

=

. Tính
7 7
a b+
Bài 25. Chứng tỏ rằng số
3 3
x 5 2 5 2= +
là nghiệm của phơng trình
3
x 3x 4 0+ =
.
Bài 26. Số x dới đây có phải là nghiệm của phơng trình
3
x 12x 8 0+ =
không?
3 3
x 4 80 80 4= +
Bài 27. Cho
2 3 2 3
a
2 2 3 2 2 3
+
=
+ +
Chứng tỏ rằng a là nghiệm của phơng trình
3 2
x 5x 2x 10 0+ =
Tìm các nghiệm còn lại.
Bài 28. Chứng minh rằng:

a)

2 4
2 2 2
a b a b
a
b a 2ab b

=
+
(với a>b)
b)
a b b a 1 a b
:
2
2 ab a b
+
=

(với a,b>0)
c)
a a a a
1 . 1 1 a
1 a a 1

+
+ =
ữ ữ
+

(với a>1)
Bài 29. Cho

a a b b 2 b
A ab : (a b)
a b a b

+
= +

+ +

Chứng minh rằng biểu thức A không phụ thuộc vào a và b với a, b>0 và ab.
Bài 30. Tính giá trị của biểu thức sau:
( )
2
3
2x
a y y y
3 xy 3y
x
B
x y
x x y y
+ +

= +

+
tại x = 1997; y = 30303
Bài 31. Cho a > 0, b tuỳ ý và
2
2ab

x
b 1
=
+
. Chứng minh rằng:
b khi b 1
a x a x
E
1
a x a x
khi b 1
b


+

= =

+ +
>


Bài 32. Tính giá trị của biểu thức:
2 2
D (x 4)(x 9)=
tại
13 29
x
2


=
Bài 33. Cho
A a a ab,= +
B b b ab= +
(với a, b>0)
a) So sánh tổng A + B và tích A.B khi
a b 3+ =

ab 1=
.
b) Chứng minh rằng nếu
a b+

ab
là những số hữu tỉ thì tổng A+B
và tích A.B cũng là những số hữu tỉ.
Bài 34. Giả sử a1. Chứng minh rằng:
2 khi a 2
A a 2 a 1 a 2 a 1
2 a 1 khi a 2



= + + =

>


Bài 35. Cho x0. Tính:
4 4

A ( x x 1)( x x 1)(x x 1)= + + + +
Bài 36. Cho x, y, zR, tính:
A x y z 2 xz yz x y z 2 xz yz
= + + + + + + + +

×