Bai Phuong Trinh Bac 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2

<b>KiĨm tra bµi cị:</b>

<b> a, Phát biểu định nghĩa ph ơng trình bậc hai một ẩn ?</b>

<b> b, Trong các ph ơng trình sau, ph ơng trình nào là ph ơng </b>
<b>trình bậc hai một ẩn ? ChØ râ hƯ sè a, b, c cđa mỗi ph ơng </b>
<b>trình ấy</b>

<b>A. 3x2_{- 12x + 1 = 0 B. 2x}3_{+ 4x + 1 = 0}</b>

<b> </b>

<b> </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

3

<b>KiĨm tra bµi cị:</b>

<b>Bài tập: ( Bài 18 c SBT/40) Giải ph ơng trình sau bằng cách </b>
<b>biến đổi chúng thành những ph ơng trình với vế trái là </b>
<b>một bình ph ơng cịn vế phải là một hằng số.</b>

<b> Hãy điền số thích hợp vào chỗ (...) để đ ợc lời giải ph ơng </b>
<b>trình theo cách giải nói trên</b>

...

<b>1</b>


 <b>x2</b> <b>_-</b> <i><b>…..</b><b>x</b></i> ₌
<b> </b> <b>x2 _-_..._x.2</b>

<b> </b> 3

1



=

<b> 3x2 _{- 12x =}</b> <b>_...</b>


<b>3x2_{- 12x + 1 = 0}</b>

 <b>x2_{- 2.x.}</b>₂

3
1



+ ... =





<i>x</i> _ 2



2 <b>=</b> ...

 <i>x</i>  2 <b>= ± ….</b>

4

 <i>x</i> 2 ...

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm:

Và
...

1

<i>x</i> <i>x</i>₂ ...

-1
4

3
2

4

3
11

3
11
3

11

3
33
6

3
33

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

4
TiÕt 53: C«ng thøc nghiƯm cđa ph ơng trình bậc hai

<b>1. Công thức nghiệm:</b>

ax2_{+ bx + c = 0 (a}≠ 0) (1)

 ax2_{+ bx =}_{- c}

 x2₊

<i>a</i>
<i>c</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>b</i>



<i>a</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>b</i>

<i>x</i>

<i>x</i>   

.
2
.
.
2
2
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>

<i>x</i> _  






 ₂
2
2
4
2


2
2
2
4
4
2 <i>a</i>
<i>ac</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>

<i>x</i> _  






 ₍₂₎

2

2 _






<i>a</i>

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
2
.
2
2

<i>a</i>
<i>c</i>


2

2 _






<i>a</i>
<i>b</i>
3x2_{-12x =} _{- 1}



<i><b> </b><b>Em hãy biến đổi ph ơng trình </b></i>

<i><b>tổng qt (1) về dạng có vế </b></i>
<i><b>trái là bình ph ơng của một </b></i>
<i><b>biểu thức, vế phải là hằng số ?</b></i>

3

1


 x2_- _4x ₌

 x - 2.x.2

3

1



=

4

 x2_{- 2.x.2}

3
1

=
4

+

 x2_{- 2.x.2}

3

1



=

3x2_{-12x =} _{- 1}



3x2_-12x+1=0



<i><b>Dựa vào các b ớc biến đổi đã có </b></i>
<i><b>của ph ơng trình trong bài 18 c</b></i>

3

1



 x2_- _4x ₌

4
 x2_{- 2.x.2}

3
1

=
4
+





3
11
2 2 


<i>x</i>





3
11
2 2 

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

5

<b>1. C«ng thøc nghiÖm:</b>

ax2_{+bx +c = 0 (a}≠0) (1)

 ax2_{+bx =}_{- c}

 x2₊

<i>a</i>
<i>c</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>b</i>



<i>a</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>

<i>x</i>   

.
2
.
.
2
2
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>b</i>

<i>a</i>
<i>b</i>

<i>x</i> _  






 ₂
2
2
4
2

2
2
2
4
4
2 <i>a</i>
<i>ac</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>

<i>x</i> _  







 ₍₂₎

Ng êi ta kÝ hiÖu <b>=b2_-4ac</b>



2

2 _






<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
2
.
2
2


<i>a</i>
<i>c</i>


2

2 _






<i>a</i>
<i>b</i>

Nh vậy, chúng ta đã biến đổi
ph ơng trình (1) thành ph ơng
trình (2) có vế trái là một
bình ph ơng của một biểu
thức, còn vế phải là một
hằng số.

TiÕt 53: C«ng thøc nghiƯm của ph ơng trình bậc hai

<b>Vậy</b> <b>trong ph ơng trình </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

6

Do đó, <b>ph ơng trình (1)</b> <b>có hai nghim</b>:

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>

2

a) Nếu <b> > 0</b> thì từ ph ơng tr×nh (2) suy ra
?1

?1

?2

?2 NÕu <b> < 0</b> th× <b>ph ơng trình (1)</b> <b>vô nghiệm</b>

(vì ph ơng trình (2) vô nghiệm do <b>vế phải là một số âm</b> còn <b>vế </b>
<b>trái là một số không âm </b>)

<i>a</i>

2

b) Nếu <b> = 0</b> thì từ ph ơng trình (2) suy ra 0

2

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>

<b>Giải:</b>

2
2

4

2

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>x</i>

















(2)

,

<i>a</i>
<i>b</i>

2






x₁ =

<i>a</i>
<i>b</i>

2






x₂ =

Do đó, <b>ph ơng trình (1)</b> <b>có nghiệm kép</b>

<i>a</i>

<i>b</i>

2



</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

7

<b>KÕt luËn chung: </b>

•<b>_NÕu</b>_<b>_{> 0}_{thì ph ơng trình}</b>

..
...

2

<i>x</i>

.
...

1

<i>x</i>

<b>Đối với ph ¬ng tr×nh </b><i><b>ax</b><b>2</b><b>_{+ bx +c = 0 (a 0)}</b><b>≠</b></i>

<b> vµ biƯt thøc </b><b> = b2 _{- 4ac}_:</b>

•<b>_NÕu</b><b>_{= 0}_{thì ph ơng trình}_.</b> <i>x</i>₁ <i>x</i>₂ ...

ã<b>_Nếu</b><b>_{< 0}_{thì ph ơng trình}_.</b>

Từ kết luËn chung, theo c¸c em muốn giải

một ph ơng trình bËc hai, ta cã thÓ thùc hiƯn

tõng b íc nh thế nào?

Các b ớc giải một ph ơng trình bậc hai:

<i><b>B ớc 1</b></i>: Xác định các hệ số a, b, c.

<i><b>B íc 2</b></i>: TÝnh .

<i><b>B íc 3</b></i>: KÕt luËn sè nghiệm của ph ơng trình.

<i><b>B ớc 4</b></i>: Tính nghiệm theo công thức nếu ph ơng trình có nghiệm.

<i><b>có hai ngh</b></i>

<i><b>i</b></i>

<i><b>ệm phân biệt:</b></i>

<i>a</i>
<i>b</i>

2

_,

<i>a</i>
<i>b</i>

2

<i><b>có nghiệm kép:</b></i>

<i>a</i>
<i>b</i>

2

<i><b>Vô Nghiệm:</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

8

Giải:

 = b2_{- 4ac}

=52_{- 4.3.(-1)}

=25 + 12 = 37 ; do  > 0

VËy ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>

2

1

3
.
2

37
5

<b>2.</b>

<b>á</b>

<b>p dụng:</b>

<i><b>Ví dụ: Giải ph ơng trình</b></i> <i><b>3x</b><b>2 </b><b>_{+ 5x - 1 = 0}</b></i>

3

.
2

37
5 




<i><b>B íc 2</b></i>: TÝnh  ?

<i><b>B íc 4</b></i>: TÝnh nghiƯm
theo c«ng thøc?

<i><b>B ớc 1</b></i>: Xác định các
hệ số a, b, c ?

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>

2

2







<b>a= 3</b>, <b>b= 5</b>, <b>_c=- 1</b>

<i><b>B íc 3</b></i>: KÕt luËn số
nghiệm của ph ơng
trình ?

6

37
5

6

37
5

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

9

<b>?3</b>:

<b>áp dụng công thức nghiệm để giải các ph ơng trình:</b>

a) <b>5x2_{- x + 2 = 0}</b>_b)<b>_4x2_{- 4x + 1 = 0}</b>

c) -3<b>x2_{+ x + 5 = 0}</b>

<b>b) 4x2_{- 4x + 1 = 0}</b>

a= 4, b = - 4, c = 1

 = b2 _{- 4ac}_{=(- 4)}2_{- 4.4.1}

= 16 - 16 = 0; Do  = 0

Vậy ph ơng trình có nghiệm
kép

2
1
4

.
2

4

Giải:

<b>a) 5x2_{- x + 2 = 0}</b>

a= 5 , b = -1 , c = 2

 = b2_{- 4ac}_=(-1)2_{- 4.5.2}

= 1 - 40 = -39
Do < 0

Vậy ph ơng trình vô nghiÖm.

<i>a</i>

<i>b</i>

2



</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

10

c) -3<b>x2_{+ x + 5 = 0}</b>

a=-3, b = 1, c = 5

= b2_{- 4ac}

= 12_{- 4.(-3). 5}

= 1+ 60 = 61; Do >0

Vậy ph ơng trình có 2 nghiƯm ph©n biƯt

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>x</i>

2

1









<i>a</i>

<i>b</i>

<i>x</i>

2

2









6

61

1

)

3

.(

2

61

1

















6

61
1

)
3

.(
2

61
1











</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

11

<i><b> Cả hai cách giải trên </b></i>

<i><b>đều đúng. </b></i>

<i><b>Em nên chọn </b></i>

<i><b>cách giải nào ?</b></i>

<i><b> Vì sao?</b></i>

<b>Bµi tËp 2: Khi giải ph ơng trình 15x2_{- 39 = 0.}</b>

<b>Bạn Hà và Lan đã</b> g<b>iải theo hai cách</b> <b> nh sau:</b>

Bạn Lan giải:

<b> 15x2_{- 39 = 0}</b>

a=15, b = 0, c = -39

=b2_{- 4ac}_{= 0}2_{- 4.15.(-39)}

= 0 + 2340 = 2340;Do  >0

Vậy ph ơng trình có 2 nghiệm phân biệt

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
2
1




5
65
30
65
.
36
15
.
2
2340
0

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
2
2




5
65
30
65
.
36
15
.
2
2340
0

<b>Bạn Hà giải:</b>

<b>15x2_{- 39 = 0}</b>

5
13
15
39
2


<i>x</i>


5
13


<i>x</i>

15x2 = 39

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

12

<b> Chó ý:</b>

1. Giải <b>ph ơng trình bậc hai dạng đặc biệt</b> (b = 0 hoặc c = 0)

bằng cơng thức nghiệm có thể phức tạp nên ta th ờng <b>giải bằng </b>
<b>ph ơng phỏp riờng ó bit.</b>

2. Nếu ph ơng trình ax2_{+ bx + c = 0 (a 0 )} <b>_{có a và c trái dấu}</b>

Thì <b>= b2_{- 4ac > 0}</b>

Khi đó <b>Ph ơng trình có 2 nghiệm phân biệt</b>

Tøc lµ <b>NÕu a vµ c trái dấu thì biệt thức ac < 0</b> <b> = b2_{- 4ac cã dÊu}</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

13

2

57
7

1
.
2

57

7

<b>Bài giải 2:</b>

<b>x2_{- 7x - 2 = 0}</b>

a=1, b = - 7, c=- 2

=b2_{- 4ac}_{= (- 7)}2_{- 4.1(-.2)}
= 49 + 8 = 57; do  > 0

57




VËy ph ơng trình có 2 nghiệm

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>

2

1

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>

2

2

2

57
7

1
.
2

57

7

<b>Bài toán:</b>

<b>Tìm chỗ sai trong bài giải sau:</b>

<b>Bài giải 1:</b>

<b>x2_{- 7x - 2 = 0}</b>

a=1, b = - 7, c= - 2

=b2_{- 4ac}_{= - 7}2_{- 4.1.(-2)}
=- 49 +8 =- 41: do  < 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

14

Hoạt động nhóm: Dùng cơng thức nghiệm để

gi¶i ph ơng các ph ơng trình sau:

Nhóm 1- 2: Giải ph ơng trình sau:

a) 2x

2

_{- 7x + 3 = 0}

Nhóm 3 - 4: Giải ph ơng trình sau:

b) 6x

2

_{+ x + 5 = 0}

Nhóm 5 - 6: Giải ph ơng trình sau:

c)y

2

_{- 8x + 16 = 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

15

a) 2x2 _{- 7x + 3 = 0 (a = 2; b = -7; c = 3)}

 _{= b}2 _{– 4ac = (-7)}2_{– 4.2.3 = 49 – 24 = 25; do}_{> 0}

Vậy ph ơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt:

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
2
1



 3
2
.
2
5
7
2
.
2
25
)
7
(








<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
2
2




2
57
7
1
.
2
57

7  







b) 6x2_{+ x + 5 = 0}

(a=6;b=1;c=5)

 = b2 – 4ac =

= 12_{-4.6.5 = 1-120 =-119;}

do  < 0

VËy ph ¬ng trình vô nghiệm

c) y2_{- 8 x + 16 = 0 (a=1;b=-8;c=16)}

₌_b2_{-4ac = (-8)}2 _{-4.1.16 = 64 -64 =0}

Do =0

Vậy ph ơng trình có nghiệm kÐp:

4
1
.
2
8





<i>a</i>

<i>b</i>

2



</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

16

<b>H íng dÉn häc bµi:</b>



<b>_{Häc lý thuyÕt}</b>

_:

<b>_{KÕt luËn chung: SGK}</b>



<b>_{Xem lại cách giải các ph ơng trình đã chữa}</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

17

</div>

<!--links-->