de thi Toan quoc gia 992000

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 1999-2000

MÔN : TOÁN (Bảng A)

<i><b>Ngày thi thứ nhất</b></i>

<i><b>Bài 1 : Cho c là một số thực dương . Dãy số {x</b></i> ❑<i>_n</i> _{}, n = 0,1,2,…., được}

xây dựng theo cách sau :

<i>x</i> ❑<i>_n+1</i> ₌

_√

<i>_{c −}</i>

_√

<i>_c+x_n</i>

(n=0,1,2,….) nếu các biểu thức dưới căn là khơng âm .

<i>Tìm tất cả các giá trị của c đề với mọi giá trị ban đầu x</i> ❑₀ _(0,c)

<i>dãy {x</i> ❑<i>_n</i> _{} được xác định với mọi giá trị n và tồn tại giới hạn hữu hạn lim}

<i>x</i> ❑<i>_n</i> _{khi n} <i>→ ∞</i> _.

<b>Bài 2 : Trên mặt phẳng cho trước hai đường tròn (O</b> ❑₁ _,r ❑₁ _{) và (O}
❑₂ _,r ❑₂ _{). Trên đường tròn (O} ❑₁ _,r ❑₁ _{) lấy một điểm M} ❑₁ _và

trên đường tròn (O ❑₂ _,r ❑₂ _{) lấy một điểm M} ❑₂ _{sao cho đường thẳng}

O ❑₁ _M ❑₁ _{cắt đường thẳng O} ❑₂ _M ❑₂ _{tại một điểm Q. Cho M} ❑₁

chuyển động trên đường tròn (O ❑₁ _,r ❑₁ _{) , M} ❑₂ _{chuyển động trên}

đường tròn (O ❑₂ _,r ❑₂ _{) cùng theo chiều kim đồng hồ và với vận tốc góc}

như nhau .

1/ Tìm quĩ tích trung điểm đoạn thẳng M ❑₁ _M ❑₂ _.

2/ Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác M ❑₁ _QM ❑₂

luôn đi qua một điểm cố định .

<b>Bài 3 : Cho đa thức :</b>

P(x) = x ❑3 + 153x ❑2 - 111x + 38

1/ Chứng minh rằng trong đoạn [1;3 ❑2000 ] tồn tại ít nhất 9 số

nguyên dương a sao cho P(a) chia hết cho 3 ❑2000

2/ Hỏi trong đoạn [1;3 ❑2000 ] có tất cả bao nhiêu số nguyên dương a

mà P(a) chia hết cho 3 ❑2000 ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

---ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 1999-2000

MƠN : TỐN (Bảng A)

<i><b>Ngày thi thứ hai</b></i>

<b>Bài 4 : Cho trước góc α với 0<α<π</b>

1/ Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một tam thức bậc hai dạng f(x) =
x ❑2 + ax + b (a,b là số thực ) sao cho với mọi n>2 đa thức

P ❑<i>_n</i> (x) = x _❑<i>n</i> sinα – xsin(nα) + sin(n-1)α

chia hết cho f(x)

2/ Chứng minh rằng không tồn tại nhị thức bậc nhất dạng g(x) = x + c
(c là số thực) sao cho với mọi n>2 đa thức P ❑<i>_n</i> _{(x) chia hết cho g(x)}

<b>Bài 5 : Tìm tất cả các số tự nhiên n>3 sao cho tồn tại n điểm trong không </b>

gian thoả mãn đồng thời các các tính chất sau đây :
a/ Khơng có ba điểm nào trong chúng thẳng hàng .

b/ Khơng có bốn điểm nào trong chúng cùng nằm trên một đường tròn
c/ Tất các các đường trong đi qua ba điểm trong chúng đểu có bán
kính bằng nhau.

<b>Bài 6 : Với mỗi đa thức hệ số thực P(x) , kí hiệu A</b> ❑<i>_P</i> _{là tập hợp các số}

thực x sao cho P(x) = 0 .

Tìm số phần tử nhiều nhất có thể có của A ❑<i>_P</i> _{khi P(x) thuộc tập}

hợp các đa thức có hệ số thực với bậc ít nhất là 1 và thoả mãn đẳng thức :
P(x ❑2 - 1) = P(x).P(-x)

với mọi giá trị thực x

</div>

<!--links-->