De chuyen Toan KHTNDHQG9

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề thi tuyển sinh vào lớp</b>

<b>10</b>

<b>Trường Đại học khoa học tự nhiên</b>

<b>năm học</b>

<b>1995</b>

−

<b>1996</b>

Vòng 1

<b>Bài</b> <b>1.</b> Giải hệ phương trình:
(

2<i>x</i>2₋<i>_y</i>2 _{= 1}

<i>xy</i>+<i>x</i>2 = 2

<b>Bài</b> <b>2.</b> Giải phương trình: _√

1−<i>x</i>+

√

4 +<i>x</i>= 3<i>.</i>

<b>Bài</b> <b>3.</b> Giả sử <i>a, b</i> là các số nguyên dương sao cho <i>a</i>+ 1
<i>b</i> +

<i>b</i>+ 1

<i>a</i> là một số nguyên.
Gọi <i>d</i> là một ước số của <i>a</i> và <i>b. Chứng minh rằng</i> <i>d</i>≤√<i>a</i>+<i>b.</i>

<b>Bài</b> <b>4.</b>Cho hai hình chữ nhật có cùng diện tích. Hình chữ nhật thứ nhất có các kích
thước <i>a</i> và <i>b</i>(a > b). Hình chữ nhật thứ hai có các kích thước <i>c</i> và<i>d</i> (c > d). Chứng

minh rằng nếu<i>a > c</i> thì chu vi hình chữ nhật thứ nhất lớn hơn chu vi hình chữ nhật
thứ hai.

<b>Bài</b> <b>5.</b>Cho ba điểm cố định <i>A, B, C</i> thẳng hàng theo thứ tự ấy. Gọi(<i>ω</i>)là một vòng
tròn qua <i>B, C</i>. Kẻ từ <i>A</i> các tiếp tuyến <i>AE</i> và <i>AF</i> tới vòng tròn (<i>ω</i>) (E và <i>F</i> là các
tiếp điểm). Gọi <i>O</i> là tâm của vòng tròn (<i>ω</i>). <i>I</i> là trung điểm của <i>BC</i>, <i>N</i> là trung
điểm của <i>EF</i>.

1) Chứng minh rằng <i>E</i> và <i>F</i> nằm trên một vòng tròn cố định khi vòng tròn (<i>ω</i>)

thay đổi.

2) Đường thẳng<i>F I</i> cắt vòng tròn(<i>ω</i>) tại<i>E. Chứng minh rằng</i> <i>E</i>0<i>E</i> song song với
<i>AF</i>.

3) Chứng minh rằng tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác <i>ON I</i> nằm trên đường
thẳng cố định khi vòng tròn(<i>ω</i>) thay đổi.

</div>

<!--links-->