De chuyen Toan KHTNDHQG11

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề thi tuyển sinh vào lớp</b>

<b>10</b>

<b>Trường Đại học khoa học tự nhiên</b>

<b>năm học</b>

<b>1997</b>

−

<b>1998</b>

Vòng 1

<b>Bài</b> <b>1.</b> Cho <i>x</i>=

3
q

10 + 6√3(√3−1)

q

6 + 2
√

5−
√

5

<i>.</i>

Tính <i>P</i> = (<i>x</i>3−4<i>x</i>+ 1)1997.

<b>Bài</b> <b>2.</b> Giải phương trình:

√

<i>x</i>+ 3 +
√

<i>x</i>+ 8 = 5√<i>x.</i>

<b>Bài</b> <b>3.</b> Giả hệ phương trình:







2<i>xy</i> = <i>x</i>+<i>y</i>+ 1
2<i>yz</i> = <i>y</i>+<i>z</i>+ 7
2<i>zx</i> = <i>z</i>+<i>x</i>+ 2

<b>Bài</b> <b>4.</b> Tìm tất cả các số tự nhiên <i>n</i> để số 2n+ 15 là số chính phương.

<b>Bài</b> <b>5.</b>Cho tam giác đều<i>ABC</i> cạnh1. Bên trong tam giác ta đặt2đường trịn(<i>O, R</i>)

và (<i>O</i>0<i>, R</i>0) tiếp xúc ngồi với nhau, sao cho một trong hai đường tròn tiếp xúc với
các cạnh <i>BC</i> và <i>BA</i>, đường tròn kia tiếp xúc với các cạnh <i>BC</i> và <i>CA</i>.

1) Chứng minh rằng: <i>R</i>+<i>R</i>0 ≥

√

3−1
2 .

2) Các bán kính <i>R</i> và <i>R</i>0 bằng bao nhiêu để tổng diện tích các hình trịn (<i>O, R</i>)

và (<i>O</i>0<i>, R</i>0) nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.

</div>

<!--links-->